Finite Group Databasebeta

← #13021049

Subgroups — #13021049

Order 1280.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10606106C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64868C214yesmaximal, complemented
3#10604197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604177C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#4041—21no—
6C2×#4041—21no—
7C2×#4041C2212yes—
8C2×#4020C411yescharacteristic, complemented
9C2×C42×D5C2211yescharacteristic
10C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
11C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
12C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
13C2×#4003C2212yes—
14C2×#4002—21no—
15C5×#384C411yescharacteristic, complemented
16#65277—21no—
17#65277—21no—
18#65277C412yescomplemented
19#64918—21no—
20#64868—28no—
21#9684—51nomaximal, Sylow
22C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
23C22×D20—22no—
24C22×D20—21no—
25C22×D20—21no—
26C22×D20C2×C412yes—
27C22×C4×D5D411yescharacteristic
28C22×C4×D5D411yescharacteristic
29C22×C4×D5C2311yescharacteristic
30C22×#170—22no—
31C2×C5×C4⋊C4—21no—
32C2×C5×C4⋊C4—21no—
33C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
34C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
35C2×#685—22no—
36C2×#685—22no—
37C2×#685—22no—
38C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
41#4041—24no—
42#4041—24no—
43#4041—44no—
44#4041—44no—
45#4020—42no—
46C42×D5—42no—
47(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
48(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
49(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
50#4003—22no—
51#4003D414yescomplemented
52#4002—42no—
53#2856—51no—
54#1749—51no—
55C2×#327—54no—
56#1434—51no—
57C23×D5—22no—
58C23×D5C2×D411yescharacteristic
59C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
60C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
61C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
62C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
63C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
64C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
65C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
66C22×C4×C5—22no—
67C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
70C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
73C2×D20—24no—
74C2×D20—42no—
75C2×D20—42no—
76C2×D20—42no—
77C2×D20—42no—
78C2×D20—42no—
79C2×D20—42no—
80C2×D20—42no—
81C2×D20—42no—
82C2×D20—44no—
83C2×D20—44no—
84C2×D20—42no—
85C2×D20—42no—
86C2×C4×D5—22no—
87C2×C4×D5—22no—
88C2×C4×D5—22no—
89C2×C4×D5—22no—
90C2×C4×D5—41no—
91C2×C4×D5—41no—
92C2×C4×D5—41no—
93C2×C4×D5—41no—
94C2×C4×D5C2×D412yes—
95C2×C4×D5#4112yes—
96C2×#170—24no—
97C2×#170—42no—
98C2×#170—42no—
99C5×C4⋊C4—24no—
100C5×C4⋊C4—42no—
101C5×C4⋊C4—42no—
102C42×C5—22no—
103#685—44no—
104#685—44no—
105#685—44no—
106C4×Dic5—22no—
107C4×Dic5—41no—
108C4×Dic5—41no—
109C2×#127—51no—
110C2×#121—52no—
111C2×#121—101no—
112C2×#121—101no—
113C22×C42—51no—
114C2×C22⋊C8—52no—
115C2×#97—101no—
116#390—52no—
117#390—101no—
118#390—101no—
119#384AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
120C2×#95—52no—
121C2×#95—101no—
122C2×#95—101no—
123#336—101no—
124#327—108no—
125C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D5—21no—
127C22×D5—21no—
128C22×D5—21no—
129C22×D5—21no—
130C22×D5—42no—
131C22×D5—42no—
132C22×D5—42no—
133C22×D5—42no—
134C22×D5—42no—
135C22×D5—42no—
136C22×D5—42no—
137C22×D5#12411yescharacteristic
138C22×D5#12711yescharacteristic
139C22×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
140C22×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
141C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
142C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
143C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
144C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
145C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
146C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
147C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
148C2×C4×C5—21no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5—21no—
154C2×C4×C5—42no—
155C2×C4×C5—42no—
156C2×C4×C5—42no—
157C2×C4×C5#9912yes—
158C2×C4×C5#10412yes—
159C2×C4×C5C4×D412yes—
160C2×Dic5—21no—
161C2×Dic5—21no—
162C2×Dic5—21no—
163C2×Dic5—21no—
164C2×Dic5—21no—
165C2×Dic5—21no—
166C2×Dic5—21no—
167C2×Dic5—21no—
168C2×Dic5#12112yes—
169D20—84no—
170D20—84no—
171D20—84no—
172D20—84no—
173D20—84no—
174C4×D5—42no—
175C4×D5—42no—
176C4×D5—44no—
177C4×D5—44no—
178#170—44no—
179C22×D4—52no—
180C22×D4—102no—
181C22×D4—101no—
182C22×D4—101no—
183C23×C4—51no—
184C23×C4—51no—
185C23×C4—51no—
186C23×C4—102no—
187C22×C8—102no—
188#127—202no—
189#121—104no—
190#121—104no—
191#121—204no—
192#121—204no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
196C2×C22⋊C4—102no—
197C2×C22⋊C4—102no—
198C2×C22⋊C4—102no—
199C2×C42—51no—
200C2×C42—51no—
201C2×C42—51no—
202C2×C42—202no—
203C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
204C22⋊C8—54no—
205C22⋊C8—102no—
206#97—202no—
207#95—104no—
208#95—104no—
209#95—202no—
210C22×C5#39011yescharacteristic
211C22×C5C2×#9911yescharacteristic
212C22×C5#41011yescharacteristic
213C22×C5#41811yescharacteristic
214C22×C5#41811yescharacteristic
215C22×C5C2×#10411yescharacteristic
216C22×C5#42111yescharacteristic
217C2×D5—21no—
218C2×D5—21no—
219C2×D5—21no—
220C2×D5—21no—
221C2×D5—22no—
222C2×D5—22no—
223C2×D5—22no—
224C2×D5—22no—
225C2×D5—82no—
226C2×D5—82no—
227C2×D5—82no—
228C2×D5—82no—
229C2×D5—82no—
230C2×D5—82no—
231C2×D5—82no—
232C2×D5#49012yes—
233C2×D5#49612yes—
234AGL(1,𝔽5)—84no—
235C4×C5—22no—
236C4×C5—22no—
237C4×C5—22no—
238C4×C5—82no—
239Dic5—22no—
240Dic5—41no—
241Dic5—41no—
242C24—51no—
243C24—102no—
244C2×D4—104no—
245C2×D4—202no—
246C2×D4—202no—
247C2×D4—202no—
248C2×D4—202no—
249C2×D4—202no—
250C2×D4—202no—
251C2×D4—202no—
252C2×D4—202no—
253C2×D4—204no—
254C2×D4—204no—
255C2×D4—202no—
256C2×D4—202no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—51no—
259C22×C4—52no—
260C22×C4—52no—
261C22×C4—51no—
262C22×C4—51no—
263C22×C4—102no—
264C22×C4—102no—
265C22×C4—102no—
266C22×C4—102no—
267C22×C4—104no—
268C22×C4—201no—
269C22×C4—201no—
270C22×C4—201no—
271C22×C4—201no—
272C22×C4—202no—
273C22×C4—202no—
274C22×C4—202no—
275C22×C4—202no—
276C22×C4—202no—
277C22×C4—202no—
278C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
279C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
280C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
281C2×C8—104no—
282C2×C8—202no—
283C2×C8—202no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C22⋊C4—204no—
288C22⋊C4—204no—
289C22⋊C4—204no—
290C42—22no—
291C42—102no—
292C42—201no—
293C42—201no—
294C2×C5#150511yescharacteristic
295C2×C5#150711yescharacteristic
296C2×C5#151011yescharacteristic
297C2×C5#151411yescharacteristic
298C2×C5#196111yescharacteristic
299C2×C5#196411yescharacteristic
300C2×C5#198011yescharacteristic
301D5—22no—
302D5—22no—
303D5—162no—
304C23—52no—
305C23—52no—
306C23—51no—
307C23—51no—
308C23—101no—
309C23—101no—
310C23—101no—
311C23—101no—
312C23—202no—
313C23—202no—
314C23—202no—
315C23—202no—
316C23—202no—
317C23—202no—
318C23—202no—
319C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
320D4—404no—
321D4—404no—
322D4—404no—
323D4—404no—
324D4—404no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—52no—
335C2×C4—101no—
336C2×C4—101no—
337C2×C4—101no—
338C2×C4—101no—
339C2×C4—101no—
340C2×C4—101no—
341C2×C4—101no—
342C2×C4—101no—
343C2×C4—202no—
344C2×C4—202no—
345C2×C4—204no—
346C2×C4—204no—
347C2×C4—204no—
348C2×C4—204no—
349C2×C4—204no—
350C2×C4—402no—
351C2×C4—402no—
352C2×C4—402no—
353C2×C4—402no—
354C2×C4#399912yes—
355C2×C4#401012yes—
356C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
357C8—204no—
358C5#968411yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22—52no—
360C22—52no—
361C22—101no—
362C22—101no—
363C22—102no—
364C22—102no—
365C22—101no—
366C22—101no—
367C22—102no—
368C22—102no—
369C22—402no—
370C22—402no—
371C22—402no—
372C22—402no—
373C22—402no—
374C22—402no—
375C22—402no—
376C22C2×#399911yescharacteristic
377C22#6576711yescharacteristic
378C22#6576711yescharacteristic
379C22#6578011yescharacteristic
380C22C2×#401011yescharacteristic
381C22#6578411yescharacteristic
382C22#6578511yescharacteristic
383C4—22no—
384C4—22no—
385C4—22no—
386C4—82no—
387C4—102no—
388C4—201no—
389C4—201no—
390C4—404no—
391C2—102no—
392C2—102no—
393C2—802no—
394C2#1060425811yescharacteristic
395C2#1060426011yescharacteristic
396C2#1060430911yescharacteristic
397C2#1060461711yescharacteristic
398C2#1060462411yescharacteristic
399C2#1060462711yescharacteristic
400C2#1060467811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#384C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radical#10606106C2
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#384AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9684
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64868C2semidirect
3. #10604197C2semidirect
4. #10604177C2semidirect
8. C2×#4020C4semidirect
15. C5×#384C4semidirect
18. #65277C4semidirect
51. #4003D4semidirect
119. #384AGL(1,𝔽5)semidirect
358. C5#9684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106061062
C2×#648682
#106041972
#106041772
#96845