Finite Group Databasebeta

← #13021050

Subgroups — #13021050

Order 1280.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614923C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64920C214yesmaximal, complemented
3#10604197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604177C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C5×#127C411yescharacteristic, complemented
6C2×#4084—21no—
7C2×#4084—21no—
8C2×#4084C2212yes—
9C2×C42×D5C2211yescharacteristic
10C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
11C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
12C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
13C2×#4003C2212yes—
14C2×#4002—21no—
15#65510—21no—
16#65510—21no—
17#65510C412yescomplemented
18#65224C411yescharacteristic, complemented
19#64920—28no—
20#64918—21no—
21#9684—51nomaximal, Sylow
22C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
23C22×C5×D4—21no—
24C22×C5×D4—21no—
25C22×C5×D4C2×C412yes—
26C22×C22⋊D5—22no—
27C22×C4×D5D411yescharacteristic
28C22×C4×D5D411yescharacteristic
29C22×C4×D5C2311yescharacteristic
30C22×#170—22no—
31C5×#127—42no—
32C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic5—22no—
34C2×C22⋊Dic5—22no—
35C2×C22⋊Dic5—22no—
36#4084—24no—
37#4084—24no—
38#4084—44no—
39#4084—44no—
40C2×C4⋊Dic5—21no—
41C2×C4⋊Dic5—21no—
42C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
43C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
46C42×D5—42no—
47(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
48(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
49(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
50#4003—22no—
51#4003D414yescomplemented
52#4002—42no—
53#2856—51no—
54#1749—51no—
55C2×#327—54no—
56#1434—51no—
57C24×C5—22no—
58C23×D5C2×D411yescharacteristic
59C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
60C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
61C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
62C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
63C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
64C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
65C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
66C2×C5×D4—24no—
67C2×C5×D4—42no—
68C2×C5×D4—42no—
69C2×C5×D4—42no—
70C2×C5×D4—42no—
71C2×C5×D4—42no—
72C2×C5×D4—42no—
73C2×C5×D4—42no—
74C2×C5×D4—42no—
75C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊D5—42no—
79C2×C22⋊D5—42no—
80C2×C22⋊D5—44no—
81C2×C22⋊D5—44no—
82C22×Dic5—22no—
83C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
86C2×C4×D5—22no—
87C2×C4×D5—22no—
88C2×C4×D5—22no—
89C2×C4×D5—22no—
90C2×C4×D5—41no—
91C2×C4×D5—41no—
92C2×C4×D5—41no—
93C2×C4×D5—41no—
94C2×C4×D5C2×D412yes—
95C2×C4×D5#4112yes—
96C2×#170—24no—
97C2×#170—42no—
98C2×#170—42no—
99C42×C5—22no—
100C22⋊Dic5—44no—
101C22⋊Dic5—44no—
102C22⋊Dic5—44no—
103C4⋊Dic5—24no—
104C4⋊Dic5—42no—
105C4⋊Dic5—42no—
106C4×Dic5—22no—
107C4×Dic5—41no—
108C4×Dic5—41no—
109C2×#127AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
110C2×#121—52no—
111C2×#121—101no—
112C2×#121—101no—
113C22×C42—51no—
114C2×C22⋊C8—52no—
115C2×#97—101no—
116#390—52no—
117#390—101no—
118#390—101no—
119#384—51no—
120C2×#95—52no—
121C2×#95—101no—
122C2×#95—101no—
123#336—101no—
124#327—108no—
125C23×C5—42no—
126C23×C5—42no—
127C23×C5—42no—
128C23×C5—42no—
129C23×C5—42no—
130C23×C5—42no—
131C23×C5—42no—
132C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D5—21no—
134C22×D5—21no—
135C22×D5—21no—
136C22×D5—21no—
137C22×D5#12411yescharacteristic
138C22×D5#12711yescharacteristic
139C22×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
140C22×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
141C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
142C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
143C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
144C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
145C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
146C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
147C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
148C5×D4—84no—
149C5×D4—84no—
150C5×D4—84no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5—21no—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5#9912yes—
158C2×C4×C5#10412yes—
159C2×C4×C5C4×D412yes—
160C22⋊D5—84no—
161C22⋊D5—84no—
162C2×Dic5—21no—
163C2×Dic5—21no—
164C2×Dic5—21no—
165C2×Dic5—21no—
166C2×Dic5—21no—
167C2×Dic5—21no—
168C2×Dic5—21no—
169C2×Dic5—21no—
170C2×Dic5—42no—
171C2×Dic5—42no—
172C2×Dic5—42no—
173C2×Dic5#12112yes—
174C4×D5—42no—
175C4×D5—42no—
176C4×D5—44no—
177C4×D5—44no—
178#170—44no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—102no—
182C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
183C23×C4—51no—
184C23×C4—51no—
185C23×C4—51no—
186C23×C4—102no—
187C22×C8—102no—
188#127—42no—
189#121—104no—
190#121—104no—
191#121—204no—
192#121—204no—
193C2×C4⋊C4—52no—
194C2×C4⋊C4—101no—
195C2×C4⋊C4—101no—
196C2×C22⋊C4—102no—
197C2×C22⋊C4—102no—
198C2×C22⋊C4—102no—
199C2×C42—51no—
200C2×C42—51no—
201C2×C42—51no—
202C2×C42—202no—
203C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
204C22⋊C8—54no—
205C22⋊C8—102no—
206#97—202no—
207#95—104no—
208#95—104no—
209#95—202no—
210C22×C5—82no—
211C22×C5—82no—
212C22×C5—82no—
213C22×C5—82no—
214C22×C5—82no—
215C22×C5—82no—
216C22×C5—82no—
217C22×C5#39011yescharacteristic
218C22×C5C2×#9911yescharacteristic
219C22×C5#41011yescharacteristic
220C22×C5#41811yescharacteristic
221C22×C5#41811yescharacteristic
222C22×C5C2×#10411yescharacteristic
223C22×C5#42111yescharacteristic
224C2×D5—21no—
225C2×D5—21no—
226C2×D5—21no—
227C2×D5—21no—
228C2×D5—22no—
229C2×D5—22no—
230C2×D5—22no—
231C2×D5—22no—
232C2×D5#49012yes—
233C2×D5#49612yes—
234AGL(1,𝔽5)—84no—
235C4×C5—22no—
236C4×C5—22no—
237C4×C5—22no—
238Dic5—22no—
239Dic5—41no—
240Dic5—41no—
241Dic5—82no—
242C24—22no—
243C24—51no—
244C2×D4—24no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—202no—
254C2×D4—202no—
255C2×D4—204no—
256C2×D4—204no—
257C22×C4—51no—
258C22×C4—52no—
259C22×C4—52no—
260C22×C4—51no—
261C22×C4—51no—
262C22×C4—102no—
263C22×C4—102no—
264C22×C4—102no—
265C22×C4—102no—
266C22×C4—104no—
267C22×C4—102no—
268C22×C4—201no—
269C22×C4—201no—
270C22×C4—201no—
271C22×C4—201no—
272C22×C4—202no—
273C22×C4—202no—
274C22×C4—202no—
275C22×C4—202no—
276C22×C4—202no—
277C22×C4—202no—
278C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
279C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
280C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
281C2×C8—104no—
282C2×C8—202no—
283C2×C8—202no—
284C4⋊C4—104no—
285C4⋊C4—202no—
286C4⋊C4—202no—
287C22⋊C4—204no—
288C22⋊C4—204no—
289C22⋊C4—204no—
290C42—22no—
291C42—102no—
292C42—201no—
293C42—201no—
294C2×C5—162no—
295C2×C5#150511yescharacteristic
296C2×C5#150711yescharacteristic
297C2×C5#151011yescharacteristic
298C2×C5#151411yescharacteristic
299C2×C5#196111yescharacteristic
300C2×C5#196411yescharacteristic
301C2×C5#198011yescharacteristic
302D5—22no—
303D5—22no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—52no—
312C23—52no—
313C23—51no—
314C23—51no—
315C23—101no—
316C23—101no—
317C23—101no—
318C23—101no—
319C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
320D4—84no—
321D4—84no—
322D4—84no—
323D4—404no—
324D4—404no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—52no—
332C2×C4—101no—
333C2×C4—101no—
334C2×C4—101no—
335C2×C4—101no—
336C2×C4—101no—
337C2×C4—101no—
338C2×C4—101no—
339C2×C4—101no—
340C2×C4—202no—
341C2×C4—202no—
342C2×C4—204no—
343C2×C4—204no—
344C2×C4—204no—
345C2×C4—204no—
346C2×C4—204no—
347C2×C4—202no—
348C2×C4—202no—
349C2×C4—202no—
350C2×C4—402no—
351C2×C4—402no—
352C2×C4—402no—
353C2×C4—402no—
354C2×C4#400812yes—
355C2×C4#401112yes—
356C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
357C8—204no—
358C5#968411yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22—52no—
360C22—52no—
361C22—82no—
362C22—82no—
363C22—82no—
364C22—82no—
365C22—82no—
366C22—82no—
367C22—82no—
368C22—102no—
369C22—102no—
370C22—101no—
371C22—101no—
372C22—102no—
373C22—102no—
374C22—101no—
375C22—101no—
376C22#6576711yescharacteristic
377C22#6576711yescharacteristic
378C22C2×#400811yescharacteristic
379C22#6576911yescharacteristic
380C22#6577111yescharacteristic
381C22#6578011yescharacteristic
382C22C2×#401111yescharacteristic
383C4—22no—
384C4—22no—
385C4—22no—
386C4—102no—
387C4—201no—
388C4—201no—
389C4—404no—
390C4—402no—
391C2—102no—
392C2—102no—
393C2—162no—
394C2#1060459411yescharacteristic
395C2#1060459511yescharacteristic
396C2#1060461711yescharacteristic
397C2#1060462011yescharacteristic
398C2#1060491111yescharacteristic
399C2#1060491211yescharacteristic
400C2#1060494411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#127C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radical#10614923C2
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×#127AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9684
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64920C2semidirect
3. #10604197C2semidirect
4. #10604177C2semidirect
5. C2×C5×#127C4semidirect
17. #65510C4semidirect
18. #65224C4semidirect
51. #4003D4semidirect
109. C2×#127AGL(1,𝔽5)semidirect
358. C5#9684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106149232
C2×#649202
#106041972
#106041772
#96845