Finite Group Databasebeta

← #13021051

Subgroups — #13021051

Order 1280.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608207C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64920C212yesmaximal, complemented
3C2×#64868C212yesmaximal, complemented
4#10604197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604177C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#4086C411yescharacteristic, complemented
7C2×#4084C2211yescharacteristic
8C2×#4041C2211yescharacteristic
9C2×#4030—21no—
10C2×#4030—21no—
11C2×C42×D5C2211yescharacteristic
12C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
13C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
14C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
15C2×#4003C2212yes—
16C2×#4002—21no—
17C5×#390C411yescharacteristic, complemented
18#65265C411yescharacteristic, complemented
19#65246—21no—
20#65246—21no—
21#65228C411yescharacteristic, complemented
22#64920—24no—
23#64918—21no—
24#64868—24no—
25#9684—51nomaximal, Sylow
26C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
27C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D5—21no—
29C22×C22⋊D5—21no—
30C22×C22⋊D5—21no—
31C22×D20—21no—
32C22×D20C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D5D411yescharacteristic
34C22×C4×D5D411yescharacteristic
35C22×C4×D5C2311yescharacteristic
36C22×#170—22no—
37C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C5×C22⋊C4—21no—
39C2×C5×C22⋊C4—21no—
40C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42#4086—42no—
43#4084—22no—
44#4084—22no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
49C2×#683—21no—
50C2×#683—21no—
51C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
54#4041—22no—
55#4041—22no—
56#4030—44no—
57#4030—44no—
58C42×D5—42no—
59(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
60(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
61(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
62(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
63#4003—22no—
64#4003D414yescomplemented
65#4002—42no—
66#2856—51no—
67#1749—51no—
68C2×#327—52no—
69C2×#327—52no—
70#1434—51no—
71C24×C5—21no—
72C23×D5—21no—
73C23×D5C2×D411yescharacteristic
74C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
75C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
76C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
77C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
78C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
79C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
80C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
81C2×C5×D4—22no—
82C2×C5×D4—41no—
83C2×C5×D4—41no—
84C22×C4×C5—21no—
85C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
88C2×C22⋊D5—42no—
89C2×C22⋊D5—42no—
90C2×C22⋊D5—42no—
91C2×C22⋊D5—42no—
92C2×C22⋊D5—41no—
93C2×C22⋊D5—41no—
94C2×C22⋊D5—42no—
95C2×C22⋊D5—42no—
96C2×C22⋊D5—42no—
97C2×C22⋊D5—42no—
98C22×Dic5—21no—
99C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
102C2×D20—22no—
103C2×D20—41no—
104C2×D20—41no—
105C2×D20—41no—
106C2×D20—41no—
107C2×D20—42no—
108C2×D20—42no—
109C2×C4×D5—22no—
110C2×C4×D5—22no—
111C2×C4×D5—22no—
112C2×C4×D5—22no—
113C2×C4×D5—41no—
114C2×C4×D5—41no—
115C2×C4×D5—41no—
116C2×C4×D5—41no—
117C2×C4×D5C2×D412yes—
118C2×C4×D5#4112yes—
119C2×#170—24no—
120C2×#170—42no—
121C2×#170—42no—
122C5×C4⋊C4—22no—
123C5×C22⋊C4—42no—
124C5×C22⋊C4—42no—
125C42×C5—41no—
126C22⋊Dic5—42no—
127#685—42no—
128#685—42no—
129#685—42no—
130C4⋊Dic5—22no—
131#683—42no—
132#683—42no—
133C4×Dic5—22no—
134C4×Dic5—22no—
135C4×Dic5—41no—
136C2×#127—51no—
137C2×#121—51no—
138C2×#121—51no—
139C2×#121—101no—
140C2×#121—101no—
141C22×C42—51no—
142C2×C22⋊C8—52no—
143C2×#97—101no—
144#390—51no—
145#390—101no—
146#390—101no—
147#390AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
148#384—51no—
149C2×#95—52no—
150C2×#95—101no—
151C2×#95—101no—
152#336—101no—
153#327—104no—
154#327—104no—
155C23×C5—41no—
156C23×C5—41no—
157C23×C5—41no—
158C23×C5—41no—
159C23×C5—41no—
160C23×C5—41no—
161C23×C5—41no—
162C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C22×D5—21no—
164C22×D5—21no—
165C22×D5—21no—
166C22×D5—21no—
167C22×D5—41no—
168C22×D5—41no—
169C22×D5—41no—
170C22×D5—41no—
171C22×D5—41no—
172C22×D5—41no—
173C22×D5—41no—
174C22×D5#12411yescharacteristic
175C22×D5#12711yescharacteristic
176C22×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
177C22×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
178C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
179C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
180C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
181C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
182C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
183C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
184C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
185C5×D4—82no—
186C2×C4×C5—21no—
187C2×C4×C5—21no—
188C2×C4×C5—21no—
189C2×C4×C5—21no—
190C2×C4×C5—21no—
191C2×C4×C5—21no—
192C2×C4×C5—21no—
193C2×C4×C5—21no—
194C2×C4×C5—41no—
195C2×C4×C5—41no—
196C2×C4×C5—41no—
197C2×C4×C5C4×D412yes—
198C22⋊D5—84no—
199C22⋊D5—84no—
200C22⋊D5—82no—
201C22⋊D5—82no—
202C2×Dic5—21no—
203C2×Dic5—21no—
204C2×Dic5—21no—
205C2×Dic5—21no—
206C2×Dic5—21no—
207C2×Dic5—21no—
208C2×Dic5—41no—
209C2×Dic5—41no—
210C2×Dic5—41no—
211C2×Dic5#9912yes—
212C2×Dic5#10412yes—
213C2×Dic5#12112yes—
214D20—82no—
215D20—82no—
216D20—82no—
217C4×D5—42no—
218C4×D5—42no—
219C4×D5—44no—
220C4×D5—44no—
221#170—44no—
222C22×D4—51no—
223C22×D4—101no—
224C22×D4—101no—
225C22×D4—101no—
226C22×D4—101no—
227C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
228C23×C4—51no—
229C23×C4—51no—
230C23×C4—51no—
231C23×C4—102no—
232C22×C8—102no—
233#127—202no—
234#121—102no—
235#121—102no—
236#121—102no—
237#121—102no—
238#121—204no—
239#121—204no—
240C2×C4⋊C4—51no—
241C2×C4⋊C4—101no—
242C2×C4⋊C4—101no—
243C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—101no—
247C2×C22⋊C4—101no—
248C2×C22⋊C4—101no—
249C2×C22⋊C4—101no—
250C2×C42—51no—
251C2×C42—51no—
252C2×C42—51no—
253C2×C42—202no—
254C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
255C22⋊C8—54no—
256C22⋊C8—102no—
257#97—202no—
258#95—102no—
259#95—102no—
260#95—104no—
261#95—202no—
262C22×C5—81no—
263C22×C5—81no—
264C22×C5—81no—
265C22×C5—81no—
266C22×C5—81no—
267C22×C5—81no—
268C22×C5—81no—
269C22×C5#39011yescharacteristic
270C22×C5C2×#9911yescharacteristic
271C22×C5#41011yescharacteristic
272C22×C5#41811yescharacteristic
273C22×C5#41811yescharacteristic
274C22×C5C2×#10411yescharacteristic
275C22×C5#42111yescharacteristic
276C2×D5—21no—
277C2×D5—21no—
278C2×D5—21no—
279C2×D5—21no—
280C2×D5—22no—
281C2×D5—22no—
282C2×D5—22no—
283C2×D5—22no—
284C2×D5—81no—
285C2×D5—81no—
286C2×D5—81no—
287C2×D5—81no—
288C2×D5—81no—
289C2×D5—81no—
290C2×D5—81no—
291C2×D5#49012yes—
292C2×D5#49612yes—
293AGL(1,𝔽5)—84no—
294C4×C5—22no—
295C4×C5—41no—
296C4×C5—41no—
297C4×C5—81no—
298Dic5—22no—
299Dic5—22no—
300Dic5—22no—
301Dic5—81no—
302C24—21no—
303C24—51no—
304C24—101no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—102no—
309C2×D4—201no—
310C2×D4—201no—
311C2×D4—201no—
312C2×D4—201no—
313C2×D4—202no—
314C2×D4—202no—
315C2×D4—202no—
316C2×D4—202no—
317C2×D4—202no—
318C2×D4—202no—
319C2×D4—202no—
320C2×D4—202no—
321C2×D4—201no—
322C2×D4—201no—
323C2×D4—202no—
324C2×D4—202no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—51no—
327C22×C4—51no—
328C22×C4—51no—
329C22×C4—52no—
330C22×C4—52no—
331C22×C4—102no—
332C22×C4—102no—
333C22×C4—102no—
334C22×C4—102no—
335C22×C4—104no—
336C22×C4—101no—
337C22×C4—201no—
338C22×C4—201no—
339C22×C4—201no—
340C22×C4—201no—
341C22×C4—202no—
342C22×C4—202no—
343C22×C4—202no—
344C22×C4—202no—
345C22×C4—202no—
346C22×C4—202no—
347C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
348C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
349C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
350C2×C8—104no—
351C2×C8—202no—
352C2×C8—202no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—102no—
355C4⋊C4—202no—
356C4⋊C4—202no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—202no—
360C22⋊C4—202no—
361C22⋊C4—202no—
362C22⋊C4—202no—
363C42—41no—
364C42—102no—
365C42—102no—
366C42—201no—
367C2×C5—161no—
368C2×C5#150511yescharacteristic
369C2×C5#150711yescharacteristic
370C2×C5#151011yescharacteristic
371C2×C5#151411yescharacteristic
372C2×C5#196111yescharacteristic
373C2×C5#196411yescharacteristic
374C2×C5#198011yescharacteristic
375D5—22no—
376D5—22no—
377D5—161no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—52no—
386C23—52no—
387C23—51no—
388C23—51no—
389C23—101no—
390C23—101no—
391C23—101no—
392C23—101no—
393C23—201no—
394C23—201no—
395C23—201no—
396C23—201no—
397C23—201no—
398C23—201no—
399C23—201no—
400C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
401D4—82no—
402D4—402no—
403D4—402no—
404D4—402no—
405D4—404no—
406D4—404no—
407D4—402no—
408D4—402no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—52no—
421C2×C4—52no—
422C2×C4—52no—
423C2×C4—101no—
424C2×C4—101no—
425C2×C4—101no—
426C2×C4—101no—
427C2×C4—101no—
428C2×C4—101no—
429C2×C4—202no—
430C2×C4—202no—
431C2×C4—204no—
432C2×C4—204no—
433C2×C4—204no—
434C2×C4—204no—
435C2×C4—204no—
436C2×C4—201no—
437C2×C4—201no—
438C2×C4—201no—
439C2×C4—402no—
440C2×C4—402no—
441C2×C4—402no—
442C2×C4—402no—
443C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
444C8—204no—
445C5#968411yescharacteristic, complemented, Sylow
446C22—52no—
447C22—52no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—101no—
456C22—101no—
457C22—102no—
458C22—102no—
459C22—102no—
460C22—102no—
461C22—101no—
462C22—101no—
463C22—401no—
464C22—401no—
465C22—401no—
466C22—401no—
467C22—401no—
468C22—401no—
469C22—401no—
470C22#6574511yescharacteristic
471C22#6576711yescharacteristic
472C22#6576711yescharacteristic
473C22D5⋊#9911yescharacteristic
474C22#6578011yescharacteristic
475C22D5⋊#10411yescharacteristic
476C22#6579511yescharacteristic
477C4—22no—
478C4—41no—
479C4—41no—
480C4—81no—
481C4—102no—
482C4—102no—
483C4—102no—
484C4—404no—
485C4—401no—
486C2—102no—
487C2—102no—
488C2—161no—
489C2—801no—
490C2#1060422211yescharacteristic
491C2#1060439011yescharacteristic
492C2#1060439311yescharacteristic
493C2#1060446811yescharacteristic
494C2#1060446911yescharacteristic
495C2#1060457211yescharacteristic
496C2#1060461711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#390C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radical#10608207C2
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#390AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9684
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64920C2semidirect
3. C2×#64868C2semidirect
4. #10604197C2semidirect
5. #10604177C2semidirect
6. C2×#4086C4semidirect
17. C5×#390C4semidirect
18. #65265C4semidirect
21. #65228C4semidirect
64. #4003D4semidirect
147. #390AGL(1,𝔽5)semidirect
445. C5#9684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106082072
C2×#649202
C2×#648682
#106041972
#106041772
#96845