Subgroups — #13021076

Order 1280.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10614916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#64925	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#10604191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#4004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₅×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#4086	—	2	1	no	—
7	C₂×#4086	—	2	1	no	—
8	C₂×#4086	—	2	1	no	—
9	C₂×#4086	—	2	1	no	—
10	C₂×#4086	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#4086	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#4020	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4004	—	2	1	no	—
14	C₂×#4004	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#4004	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊#170	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×#170	—	2	1	no	—
18	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#64925	—	2	8	no	—
20	#64918	—	2	1	no	—
21	#9695	—	5	1	no	maximal, Sylow
22	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×#170	—	2	2	no	—
33	C₂²×#170	—	2	2	no	—
34	C₅×#127	—	4	2	no	—
35	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	#4086	—	2	4	no	—
37	#4086	—	2	4	no	—
38	#4086	—	4	4	no	—
39	#4086	—	4	4	no	—
40	#4086	—	4	2	no	—
41	#4086	—	4	2	no	—
42	#4086	—	4	2	no	—
43	#4086	—	4	2	no	—
44	#4086	—	4	2	no	—
45	#4086	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#4020	—	4	2	no	—
53	#4004	—	2	4	no	—
54	#4004	—	2	2	no	—
55	#4004	—	4	2	no	—
56	#4004	D₄	1	4	yes	complemented
57	C₄⋊#170	—	4	2	no	—
58	C₄×#170	—	4	2	no	—
59	#2867	—	5	1	no	—
60	#1842	—	5	1	no	—
61	C₄×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
62	C₂×#331	—	5	4	no	—
63	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
64	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
67	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
68	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
69	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
70	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
71	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
72	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
73	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
93	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
98	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
99	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
100	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
101	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
102	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
103	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
104	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
105	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
106	C₂×#170	—	2	4	no	—
107	C₂×#170	—	4	2	no	—
108	C₂×#170	—	4	2	no	—
109	C₂×#170	—	4	2	no	—
110	C₂×#170	—	4	2	no	—
111	C₂×#170	—	4	2	no	—
112	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₅	D₈	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₅	D₈	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₅	D₈	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₅	SD₁₆	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₅	SD₁₆	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₅	SD₁₆	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₅	#41	1	2	yes	—
123	C₂×#127	—	5	2	no	—
124	C₂×#127	—	5	2	no	—
125	C₂×#127	—	5	1	no	—
126	C₂×#127	—	10	1	no	—
127	C₂×#127	—	10	1	no	—
128	C₂×#127	—	10	1	no	—
129	C₂×#127	—	10	1	no	—
130	C₂×#127	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
136	C₄³	—	5	1	no	—
137	#336	—	10	1	no	—
138	#331	—	10	8	no	—
139	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
150	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
154	C₅×D₄	—	8	4	no	—
155	C₅×D₄	—	8	4	no	—
156	C₅×D₄	—	8	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅	#100	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅	#102	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅	#102	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅	#102	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
167	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
168	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
169	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
170	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
171	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
172	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
173	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
174	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₅	#100	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₅	#102	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₅	#102	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₅	#102	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₅	#121	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₅	#124	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₅	#127	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₅	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₅	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₅	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
190	D₂₀	—	8	4	no	—
191	D₂₀	—	8	4	no	—
192	D₂₀	—	8	4	no	—
193	#170	—	4	4	no	—
194	#170	—	8	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
203	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
204	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
205	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
207	#127	—	4	2	no	—
208	#127	—	10	4	no	—
209	#127	—	10	4	no	—
210	#127	—	20	2	no	—
211	#127	—	20	2	no	—
212	#127	—	20	2	no	—
213	#127	—	20	2	no	—
214	#127	—	20	2	no	—
215	#127	—	20	2	no	—
216	#127	—	20	2	no	—
217	#127	—	20	4	no	—
218	#127	—	20	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
225	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
227	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
228	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
229	C₄⋊C₈	—	20	2	no	—
230	C₄⋊C₈	—	20	2	no	—
231	C₄×C₈	—	20	2	no	—
232	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
236	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
239	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅	#418	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₅	—	8	2	no	—
247	C₂×D₅	—	8	2	no	—
248	C₂×D₅	—	8	2	no	—
249	C₂×D₅	—	8	2	no	—
250	C₂×D₅	—	8	2	no	—
251	C₂×D₅	—	8	2	no	—
252	C₂×D₅	—	8	2	no	—
253	C₄×C₅	—	2	2	no	—
254	C₄×C₅	—	2	2	no	—
255	C₄×C₅	#331	1	4	yes	complemented
256	Dic₅	—	2	2	no	—
257	Dic₅	#331	1	4	yes	complemented
258	Dic₅	#459	1	2	yes	—
259	Dic₅	#460	1	2	yes	—
260	Dic₅	#486	1	1	yes	characteristic
261	Dic₅	#486	1	1	yes	characteristic
262	Dic₅	#492	1	1	yes	characteristic
263	Dic₅	#493	1	1	yes	characteristic
264	C₂⁴	—	2	2	no	—
265	C₂⁴	—	10	2	no	—
266	C₂×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄	—	4	2	no	—
268	C₂×D₄	—	4	2	no	—
269	C₂×D₄	—	4	2	no	—
270	C₂×D₄	—	4	2	no	—
271	C₂×D₄	—	4	2	no	—
272	C₂×D₄	—	4	2	no	—
273	C₂×D₄	—	4	2	no	—
274	C₂×D₄	—	4	2	no	—
275	C₂×D₄	—	10	4	no	—
276	C₂×D₄	—	20	2	no	—
277	C₂×D₄	—	20	2	no	—
278	C₂×D₄	—	20	2	no	—
279	C₂×D₄	—	20	2	no	—
280	C₂×D₄	—	20	4	no	—
281	C₂×D₄	—	20	2	no	—
282	C₂×D₄	—	20	2	no	—
283	C₂×D₄	—	20	2	no	—
284	C₂×D₄	—	20	2	no	—
285	C₂×D₄	—	20	2	no	—
286	C₂×D₄	—	20	4	no	—
287	C₂×D₄	—	20	4	no	—
288	C₂×D₄	—	20	2	no	—
289	C₂×D₄	—	20	2	no	—
290	C₂×D₄	—	20	2	no	—
291	C₂×D₄	—	20	4	no	—
292	C₂×D₄	—	20	4	no	—
293	C₂×D₄	—	20	4	no	—
294	C₂×D₄	—	20	4	no	—
295	C₂×D₄	—	20	4	no	—
296	C₂×D₄	—	20	2	no	—
297	C₂×D₄	—	20	2	no	—
298	C₂×D₄	—	20	2	no	—
299	C₂×D₄	—	20	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
304	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈	—	10	4	no	—
308	C₂×C₈	—	20	2	no	—
309	C₂×C₈	—	20	2	no	—
310	C₂×C₈	—	20	2	no	—
311	C₂×C₈	—	20	2	no	—
312	C₂×C₈	—	20	2	no	—
313	C₄²	—	2	2	no	—
314	C₄²	—	5	2	no	—
315	C₄²	—	5	2	no	—
316	C₄²	—	5	2	no	—
317	C₄²	—	5	2	no	—
318	C₄²	—	5	2	no	—
319	C₄²	—	5	2	no	—
320	C₄²	—	5	2	no	—
321	C₄²	—	5	2	no	—
322	C₄²	—	10	2	no	—
323	C₄²	—	10	2	no	—
324	C₂×C₅	—	16	2	no	—
325	C₂×C₅	C₂×#331	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₅	C₂×#331	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₅	#1545	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₅	#1545	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₅	#1957	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₅	#1965	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₅	#1982	1	1	yes	characteristic
332	D₅	—	16	2	no	—
333	C₂³	—	4	2	no	—
334	C₂³	—	4	2	no	—
335	C₂³	—	4	2	no	—
336	C₂³	—	4	2	no	—
337	C₂³	—	4	2	no	—
338	C₂³	—	4	2	no	—
339	C₂³	—	4	2	no	—
340	C₂³	—	20	2	no	—
341	C₂³	—	20	2	no	—
342	C₂³	—	20	2	no	—
343	C₂³	—	20	2	no	—
344	C₂³	—	20	2	no	—
345	C₂³	—	20	2	no	—
346	C₂³	—	20	2	no	—
347	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
348	D₄	—	8	4	no	—
349	D₄	—	8	4	no	—
350	D₄	—	8	4	no	—
351	D₄	—	40	4	no	—
352	D₄	—	40	4	no	—
353	D₄	—	40	8	no	—
354	D₄	—	40	4	no	—
355	D₄	—	40	4	no	—
356	D₄	—	40	2	no	—
357	D₄	—	40	2	no	—
358	D₄	—	40	2	no	—
359	D₄	—	40	2	no	—
360	D₄	—	40	8	no	—
361	D₄	—	40	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	5	1	no	—
367	C₂×C₄	—	5	1	no	—
368	C₂×C₄	—	5	1	no	—
369	C₂×C₄	—	5	2	no	—
370	C₂×C₄	—	5	2	no	—
371	C₂×C₄	—	5	1	no	—
372	C₂×C₄	—	5	1	no	—
373	C₂×C₄	—	5	1	no	—
374	C₂×C₄	—	5	2	no	—
375	C₂×C₄	—	5	2	no	—
376	C₂×C₄	—	5	2	no	—
377	C₂×C₄	—	5	1	no	—
378	C₂×C₄	—	5	1	no	—
379	C₂×C₄	—	5	2	no	—
380	C₂×C₄	—	10	1	no	—
381	C₂×C₄	—	10	1	no	—
382	C₂×C₄	#4007	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#4007	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#4007	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#4013	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
387	C₈	—	20	4	no	—
388	C₈	—	40	2	no	—
389	C₅	#9695	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
390	C₂²	—	8	2	no	—
391	C₂²	—	8	2	no	—
392	C₂²	—	8	2	no	—
393	C₂²	—	8	2	no	—
394	C₂²	—	8	2	no	—
395	C₂²	—	8	2	no	—
396	C₂²	—	8	2	no	—
397	C₂²	—	40	2	no	—
398	C₂²	—	40	2	no	—
399	C₂²	—	40	2	no	—
400	C₂²	—	40	2	no	—
401	C₂²	—	40	2	no	—
402	C₂²	—	40	2	no	—
403	C₂²	—	40	2	no	—
404	C₂²	C₂×#4007	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×#4007	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#4007	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#65767	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	D₅⋊#100	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#65780	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×#4013	1	1	yes	characteristic
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	5	4	no	—
414	C₄	—	5	2	no	—
415	C₄	—	5	2	no	—
416	C₄	—	5	1	no	—
417	C₄	—	5	1	no	—
418	C₄	—	5	1	no	—
419	C₄	—	5	1	no	—
420	C₄	—	10	2	no	—
421	C₄	#64925	1	4	yes	complemented
422	C₂	—	16	2	no	—
423	C₂	—	80	2	no	—
424	C₂	D₅⋊#331	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#10604609	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#10604613	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#10604616	1	1	yes	characteristic
428	C₂	C₂×#64925	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#10604926	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#10604953	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#127	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	#10614916	C₂
cosocle	C₂×C₄×Dic₅	C₂³
hypercenter	C₂×#127	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#9695
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#64925	C₂	semidirect
3. #10604191	C₂	semidirect
4. C₄×#4004	C₂	semidirect
56. #4004	D₄	semidirect
255. C₄×C₅	#331	semidirect
257. Dic₅	#331	semidirect
389. C₅	#9695	semidirect
421. C₄	#64925	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10614916	2
C₂×#64925	2
#10604191	2
C₄×#4004	2
#9695	5