Finite Group Databasebeta

← #13021093

Subgroups — #13021093

Order 1280.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10606107C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64869C214yesmaximal
3C4×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C211yesmaximal, characteristic
4#10604182C211yesmaximal, characteristic
5C22×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
6C2×#4043C2212yes—
7C2×C42×D5C2211yescharacteristic
8C2×#4015C411yescharacteristic, complemented
9C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
10C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
11C2×#4003C2212yes—
12C2×C4⋊#170—21no—
13C5×#384C411yescharacteristic, complemented
14#65276—21no—
15#65276—21no—
16#65274—21no—
17#65274—21no—
18#65263C412yescomplemented
19#64918—21no—
20#64869—28no—
21#9711—51nomaximal, Sylow
22C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
23C22×C4×D5D411yescharacteristic
24C22×C4×D5D411yescharacteristic
25C22×C4×D5C2311yescharacteristic
26C22×Dic10C2×C412yes—
27C22×#170—22no—
28C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
29C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
30C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
31C2×C5×C4⋊C4—21no—
32C2×C5×C4⋊C4—21no—
33C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
34C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
35C2×#685—22no—
36C2×C4⋊Dic5—21no—
37C2×C4⋊Dic5—21no—
38C2×C4⋊Dic5—22no—
39C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
42#4043—24no—
43#4043—24no—
44C42×D5—42no—
45#4015—42no—
46(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
47(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
48(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D414yes—
49#4003—24no—
50C4⋊#170—42no—
51#3963—22no—
52#3963—22no—
53#2857—51no—
54#1797—51no—
55C2×#328—54no—
56C4×#95—51no—
57C23×D5C2×D411yescharacteristic
58C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
59C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
60C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
61C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
62C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
63C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
64C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
65C22×C4×C5—22no—
66C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
69C22×Dic5—22no—
70C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
73C2×C4×D5—22no—
74C2×C4×D5—22no—
75C2×C4×D5—22no—
76C2×C4×D5—22no—
77C2×C4×D5—41no—
78C2×C4×D5—41no—
79C2×C4×D5—41no—
80C2×C4×D5SD1612yes—
81C2×C4×D5Q1612yes—
82C2×C4×D5C2×D412yes—
83C2×C4×D5#4112yes—
84C2×Dic10—24no—
85C2×Dic10—42no—
86C2×Dic10—42no—
87C2×#170—42no—
88C2×#170—42no—
89C2×#170—42no—
90C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
91C5×C4⋊C4—24no—
92C5×C4⋊C4—42no—
93C5×C4⋊C4—42no—
94C42×C5—22no—
95#685—44no—
96C4⋊Dic5—42no—
97C4⋊Dic5—42no—
98C4⋊Dic5—42no—
99C4⋊Dic5—42no—
100C4×Dic5—22no—
101C4×Dic5—41no—
102C4×Dic5—41no—
103C2×C4⋊Q8—51no—
104C2×C22⋊Q8—52no—
105C22×C42—51no—
106C22×C42—101no—
107C2×C4⋊C8—101no—
108C2×C22⋊C8—52no—
109#391—52no—
110#389—101no—
111#389—101no—
112#384AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
113#380—101no—
114#380—101no—
115C2×#95—52no—
116C2×#95—101no—
117#336—101no—
118#328—108no—
119C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D5—21no—
121C22×D5—21no—
122C22×D5—21no—
123C22×D5—21no—
124C22×D5#12112yes—
125C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
126C22×D5C2×Q1611yescharacteristic
127C22×D5#13712yes—
128C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
129C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
130C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
131C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
132C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
133C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
134C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
135C2×C4×C5—21no—
136C2×C4×C5—21no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—42no—
140C2×C4×C5—42no—
141C2×C4×C5—42no—
142C2×C4×C5#9912yes—
143C2×C4×C5#10312yes—
144C2×C4×C5#10412yes—
145C2×C4×C5#10412yes—
146C2×C4×C5C4×D412yes—
147C2×Dic5—21no—
148C2×Dic5—21no—
149C2×Dic5—21no—
150C2×Dic5—21no—
151C2×Dic5—21no—
152C2×Dic5—21no—
153C2×Dic5—21no—
154C2×Dic5—42no—
155C2×Dic5—42no—
156C2×Dic5—42no—
157C2×Dic5#10312yes—
158C2×Dic5#12411yescharacteristic
159C2×Dic5#12711yescharacteristic
160C4×D5—24no—
161C4×D5—24no—
162C4×D5—42no—
163C4×D5—42no—
164C4×D5—44no—
165Dic10—84no—
166#170—82no—
167C22×Q8—52no—
168C23×C4—51no—
169C23×C4—51no—
170C23×C4—51no—
171C23×C4—102no—
172C22×C8—102no—
173C4⋊Q8—202no—
174C22⋊Q8—104no—
175C22⋊Q8—104no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—102no—
179C2×C4⋊C4—101no—
180C2×C4⋊C4—101no—
181C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
182C2×C22⋊C4—102no—
183C2×C42—51no—
184C2×C42—51no—
185C2×C42—51no—
186C2×C42—104no—
187C2×C42—202no—
188C2×C42—202no—
189C2×C42—202no—
190C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
191C4⋊C8—202no—
192C22⋊C8—104no—
193#95—54no—
194#95—102no—
195#95—102no—
196#95—102no—
197#95—104no—
198C22×C5#39011yescharacteristic
199C22×C5C2×#9911yescharacteristic
200C22×C5#41011yescharacteristic
201C22×C5C2×#10311yescharacteristic
202C22×C5#41911yescharacteristic
203C22×C5C2×#10411yescharacteristic
204C22×C5C2×#10411yescharacteristic
205C2×D5—22no—
206C2×D5—22no—
207C2×D5—21no—
208C2×D5—21no—
209C2×D5—21no—
210C2×D5—21no—
211C2×D5—22no—
212C2×D5—22no—
213C2×D5#46112yes—
214C2×D5#46212yes—
215AGL(1,𝔽5)—48no—
216C4×C5—22no—
217C4×C5—22no—
218C4×C5—82no—
219C4×C5#32814yescomplemented
220Dic5—21no—
221Dic5—21no—
222Dic5—22no—
223Dic5—41no—
224Dic5—82no—
225C24—51no—
226C2×Q8—104no—
227C2×Q8—202no—
228C2×Q8—202no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—51no—
231C22×C4—51no—
232C22×C4—52no—
233C22×C4—52no—
234C22×C4—52no—
235C22×C4—52no—
236C22×C4—51no—
237C22×C4—102no—
238C22×C4—102no—
239C22×C4—102no—
240C22×C4—104no—
241C22×C4—104no—
242C22×C4—104no—
243C22×C4—102no—
244C22×C4—102no—
245C22×C4—201no—
246C22×C4—201no—
247C22×C4—201no—
248C22×C4—202no—
249C22×C4—202no—
250C22×C4—202no—
251C22×C4—202no—
252C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
253C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
254C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
255C2×C8—202no—
256C2×C8—202no—
257C2×C8—202no—
258C4⋊C4—24no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—202no—
262C4⋊C4—202no—
263C4⋊C4—202no—
264C4⋊C4—202no—
265C22⋊C4—204no—
266C42—22no—
267C42—102no—
268C42—201no—
269C42—201no—
270C42—208no—
271C2×C5C2×#32811yescharacteristic
272C2×C5#150311yescharacteristic
273C2×C5#150611yescharacteristic
274C2×C5#150811yescharacteristic
275C2×C5#196211yescharacteristic
276C2×C5#196411yescharacteristic
277C2×C5#198111yescharacteristic
278D5—22no—
279D5—22no—
280C23—52no—
281C23—51no—
282C23—51no—
283C23—52no—
284C23—101no—
285C23—101no—
286C23—101no—
287C23—101no—
288C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
289Q8—404no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—51no—
298C2×C4—51no—
299C2×C4—52no—
300C2×C4—101no—
301C2×C4—101no—
302C2×C4—101no—
303C2×C4—101no—
304C2×C4—104no—
305C2×C4—104no—
306C2×C4—108no—
307C2×C4—101no—
308C2×C4—101no—
309C2×C4—101no—
310C2×C4—202no—
311C2×C4—202no—
312C2×C4—204no—
313C2×C4—204no—
314C2×C4—204no—
315C2×C4—204no—
316C2×C4—204no—
317C2×C4—204no—
318C2×C4—204no—
319C2×C4—202no—
320C2×C4—202no—
321C2×C4—202no—
322C2×C4#399912yes—
323C2×C4#400812yes—
324C2×C4#400812yes—
325C2×C4#400912yes—
326C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
327C8—402no—
328C5#971111yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22—52no—
330C22—52no—
331C22—102no—
332C22—102no—
333C22—101no—
334C22—101no—
335C22—102no—
336C22—101no—
337C22—101no—
338C22—102no—
339C22C2×#399911yescharacteristic
340C22C2×#400811yescharacteristic
341C22C2×#400811yescharacteristic
342C22#6578011yescharacteristic
343C22C2×#400911yescharacteristic
344C22#6578211yescharacteristic
345C22#6578511yescharacteristic
346C4—22no—
347C4—22no—
348C4—82no—
349C4—101no—
350C4—101no—
351C4—102no—
352C4—208no—
353C4—201no—
354C4—402no—
355C4#6486914yescomplemented
356C2—102no—
357C2—102no—
358C2C2×#6486911yescharacteristic
359C2#1060425911yescharacteristic
360C2#1060430911yescharacteristic
361C2#1060461111yescharacteristic
362C2#1060462211yescharacteristic
363C2#1060462511yescharacteristic
364C2#1060466711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#384C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D5C2×D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#384AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9711
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×#4015C4semidirect
13. C5×#384C4semidirect
18. #65263C4semidirect
112. #384AGL(1,𝔽5)semidirect
219. C4×C5#328semidirect
328. C5#9711semidirect
355. C4#64869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106061072
C2×#648692
C4×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C42
#106041822
#97115