Finite Group Databasebeta

← #13021094

Subgroups — #13021094

Order 1280.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608395C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64926C212yesmaximal
3C2×#64869C212yesmaximal
4C4×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C211yesmaximal, characteristic
5#10604183C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
7C2×#4092C2211yescharacteristic
8C2×#4090C411yescharacteristic, complemented
9C2×#4043C2211yescharacteristic
10C2×C42×D5C2211yescharacteristic
11C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
12C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
13C2×#4004—21no—
14C2×#4003C2212yes—
15C5×#391C411yescharacteristic, complemented
16#65265C411yescharacteristic, complemented
17#65218C411yescharacteristic, complemented
18#64956—21no—
19#64956—21no—
20#64936—21no—
21#64936—21no—
22#64926—24no—
23#64918—21no—
24#64869—24no—
25#9711—51nomaximal, Sylow
26C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
27C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D5D411yescharacteristic
29C22×C4×D5D411yescharacteristic
30C22×C4×D5C2311yescharacteristic
31C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
32C22×#170—22no—
33C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
34C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
35C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
36C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
38#4092—22no—
39#4092—22no—
40#4090—42no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×C4⋊Dic5—21no—
44C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
45C2×#683—21no—
46C2×#683—21no—
47C2×#683—21no—
48C2×#683—21no—
49C2×#683—21no—
50C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
53#4043—22no—
54#4043—22no—
55C42×D5—42no—
56(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
57(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
58(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D414yes—
59#4004—42no—
60#4003—22no—
61#4003—22no—
62C5×#95—21no—
63C5×#95—21no—
64#3963—21no—
65#3963—21no—
66#2857—51no—
67#1797—51no—
68C2×#328—52no—
69C2×#328—52no—
70C4×#95—51no—
71C23×D5C2×D411yescharacteristic
72C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
73C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
74C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
75C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
76C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
77C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
78C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
79C2×C5×Q8—22no—
80C2×C5×Q8—41no—
81C2×C5×Q8—41no—
82C22×C4×C5—21no—
83C22×C4×C5—21no—
84C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
87C22×Dic5—21no—
88C22×Dic5—21no—
89C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
92C2×C4×D5—22no—
93C2×C4×D5—22no—
94C2×C4×D5—22no—
95C2×C4×D5—22no—
96C2×C4×D5—41no—
97C2×C4×D5—41no—
98C2×C4×D5—41no—
99C2×C4×D5SD1612yes—
100C2×C4×D5Q1612yes—
101C2×C4×D5C2×D412yes—
102C2×C4×D5#4112yes—
103C2×Dic10—22no—
104C2×Dic10—41no—
105C2×Dic10—41no—
106C2×#170—42no—
107C2×#170—42no—
108C2×#170—42no—
109C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
110C5×C4⋊C4—22no—
111C42×C5—41no—
112#685—42no—
113#685—42no—
114C4⋊Dic5—22no—
115C4⋊Dic5—41no—
116C4⋊Dic5—41no—
117#683—42no—
118#683—42no—
119#683—42no—
120#683—42no—
121#683—41no—
122#683—41no—
123C4×Dic5—22no—
124C4×Dic5—22no—
125C4×Dic5—41no—
126C2×C4⋊Q8—51no—
127C2×C22⋊Q8—51no—
128C2×C22⋊Q8—51no—
129C22×C42—51no—
130C22×C42—101no—
131C2×C4⋊C8—101no—
132C2×C22⋊C8—52no—
133#391—51no—
134#391AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
135#389—101no—
136#389—101no—
137#384—51no—
138#380—101no—
139#380—101no—
140C2×#95—52no—
141C2×#95—101no—
142#336—101no—
143#328—104no—
144#328—104no—
145C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C22×D5—21no—
147C22×D5—21no—
148C22×D5—21no—
149C22×D5—21no—
150C22×D5#12112yes—
151C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
152C22×D5C2×Q1611yescharacteristic
153C22×D5#13712yes—
154C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
155C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
156C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
157C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
158C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
159C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
160C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
161C5×Q8—82no—
162C2×C4×C5—21no—
163C2×C4×C5—21no—
164C2×C4×C5—21no—
165C2×C4×C5—21no—
166C2×C4×C5—21no—
167C2×C4×C5—21no—
168C2×C4×C5—21no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5#10312yes—
176C2×C4×C5C4×D412yes—
177C2×Dic5—21no—
178C2×Dic5—21no—
179C2×Dic5—21no—
180C2×Dic5—21no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5#9912yes—
188C2×Dic5#10312yes—
189C2×Dic5#10412yes—
190C2×Dic5#10412yes—
191C2×Dic5#12411yescharacteristic
192C2×Dic5#12711yescharacteristic
193C4×D5—24no—
194C4×D5—24no—
195C4×D5—42no—
196C4×D5—42no—
197C4×D5—44no—
198Dic10—82no—
199#170—82no—
200C22×Q8—51no—
201C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
202C23×C4—51no—
203C23×C4—51no—
204C23×C4—51no—
205C23×C4—102no—
206C22×C8—102no—
207C4⋊Q8—202no—
208C22⋊Q8—102no—
209C22⋊Q8—102no—
210C22⋊Q8—102no—
211C22⋊Q8—102no—
212C2×C4⋊C4—51no—
213C2×C4⋊C4—101no—
214C2×C4⋊C4—101no—
215C2×C4⋊C4—101no—
216C2×C4⋊C4—101no—
217C2×C4⋊C4—101no—
218C2×C4⋊C4—101no—
219C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—101no—
221C2×C22⋊C4—101no—
222C2×C42—51no—
223C2×C42—51no—
224C2×C42—51no—
225C2×C42—104no—
226C2×C42—202no—
227C2×C42—202no—
228C2×C42—202no—
229C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
230C4⋊C8—202no—
231C22⋊C8—102no—
232C22⋊C8—102no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—54no—
236#95—102no—
237#95—104no—
238#95—101no—
239#95—101no—
240C22×C5#39011yescharacteristic
241C22×C5C2×#9911yescharacteristic
242C22×C5#41011yescharacteristic
243C22×C5C2×#10311yescharacteristic
244C22×C5#41911yescharacteristic
245C22×C5C2×#10411yescharacteristic
246C22×C5C2×#10411yescharacteristic
247C2×D5—22no—
248C2×D5—22no—
249C2×D5—21no—
250C2×D5—21no—
251C2×D5—21no—
252C2×D5—21no—
253C2×D5—22no—
254C2×D5—22no—
255C2×D5#46112yes—
256C2×D5#46212yes—
257AGL(1,𝔽5)—48no—
258C4×C5—22no—
259C4×C5—22no—
260C4×C5—41no—
261C4×C5—81no—
262C4×C5—81no—
263Dic5—21no—
264Dic5—21no—
265Dic5—22no—
266Dic5—81no—
267Dic5—81no—
268Dic5#32814yescomplemented
269C24—51no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—102no—
274C2×Q8—201no—
275C2×Q8—201no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—51no—
279C22×C4—51no—
280C22×C4—51no—
281C22×C4—52no—
282C22×C4—52no—
283C22×C4—52no—
284C22×C4—52no—
285C22×C4—102no—
286C22×C4—102no—
287C22×C4—102no—
288C22×C4—102no—
289C22×C4—104no—
290C22×C4—104no—
291C22×C4—104no—
292C22×C4—101no—
293C22×C4—101no—
294C22×C4—201no—
295C22×C4—201no—
296C22×C4—201no—
297C22×C4—202no—
298C22×C4—202no—
299C22×C4—202no—
300C22×C4—202no—
301C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
302C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
303C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
304C2×C8—202no—
305C2×C8—202no—
306C2×C8—202no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—102no—
309C4⋊C4—201no—
310C4⋊C4—201no—
311C4⋊C4—201no—
312C4⋊C4—201no—
313C4⋊C4—202no—
314C4⋊C4—202no—
315C4⋊C4—202no—
316C4⋊C4—202no—
317C22⋊C4—202no—
318C22⋊C4—202no—
319C42—41no—
320C42—102no—
321C42—102no—
322C42—201no—
323C42—208no—
324C2×C5C2×#32811yescharacteristic
325C2×C5#150311yescharacteristic
326C2×C5#150611yescharacteristic
327C2×C5#150811yescharacteristic
328C2×C5#196211yescharacteristic
329C2×C5#196411yescharacteristic
330C2×C5#198111yescharacteristic
331D5—22no—
332D5—22no—
333C23—52no—
334C23—51no—
335C23—51no—
336C23—52no—
337C23—101no—
338C23—101no—
339C23—101no—
340C23—101no—
341C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
342Q8—82no—
343Q8—402no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—52no—
358C2×C4—52no—
359C2×C4—52no—
360C2×C4—52no—
361C2×C4—51no—
362C2×C4—51no—
363C2×C4—104no—
364C2×C4—104no—
365C2×C4—101no—
366C2×C4—101no—
367C2×C4—101no—
368C2×C4—101no—
369C2×C4—108no—
370C2×C4—202no—
371C2×C4—202no—
372C2×C4—204no—
373C2×C4—204no—
374C2×C4—204no—
375C2×C4—204no—
376C2×C4—204no—
377C2×C4—204no—
378C2×C4—204no—
379C2×C4—201no—
380C2×C4—201no—
381C2×C4—201no—
382C2×C4—201no—
383C2×C4—201no—
384C2×C4—201no—
385C2×C4#400912yes—
386C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
387C8—402no—
388C5#971111yescharacteristic, complemented, Sylow
389C22—52no—
390C22—52no—
391C22—102no—
392C22—101no—
393C22—101no—
394C22—102no—
395C22—102no—
396C22—101no—
397C22—101no—
398C22—102no—
399C22#6574511yescharacteristic
400C22D5⋊#9911yescharacteristic
401C22#6578011yescharacteristic
402C22C2×#400911yescharacteristic
403C22#6578211yescharacteristic
404C22D5⋊#10411yescharacteristic
405C22D5⋊#10411yescharacteristic
406C4—22no—
407C4—22no—
408C4—41no—
409C4—54no—
410C4—81no—
411C4—81no—
412C4—101no—
413C4—101no—
414C4—102no—
415C4—208no—
416C4—401no—
417C4—401no—
418C2—102no—
419C2—102no—
420C2#1060422211yescharacteristic
421C2#1060442411yescharacteristic
422C2#1060442511yescharacteristic
423C2D5⋊#32811yescharacteristic
424C2#1060450011yescharacteristic
425C2#1060455911yescharacteristic
426C2#1060466711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#391C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D5C2×D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#391AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9711
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×#4090C4semidirect
15. C5×#391C4semidirect
16. #65265C4semidirect
17. #65218C4semidirect
134. #391AGL(1,𝔽5)semidirect
268. Dic5#328semidirect
388. C5#9711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106083952
C2×#649262
C2×#648692
C4×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C42
#106041832
#97115