Finite Group Databasebeta

← #13021097

Subgroups — #13021097

Order 1280.

856 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 856 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608207C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64920C212yesmaximal, complemented
3C2×#64868C212yesmaximal, complemented
4C4×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604183C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
7C2×#4086C411yescharacteristic, complemented
8C2×#4084C2211yescharacteristic
9C2×#4041C2211yescharacteristic
10C2×#4030—21no—
11C2×#4030—21no—
12C2×C42×D5C2211yescharacteristic
13C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
14C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
15C2×#4004—21no—
16C2×#4003C2212yes—
17C5×#390C411yescharacteristic, complemented
18#65265C411yescharacteristic, complemented
19#65246—21no—
20#65246—21no—
21#65228C411yescharacteristic, complemented
22#64920—24no—
23#64918—21no—
24#64868—24no—
25#9712—51nomaximal, Sylow
26C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
27C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D5—21no—
29C22×C22⋊D5—21no—
30C22×C22⋊D5—21no—
31C22×D20—21no—
32C22×D20C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D5D411yescharacteristic
34C22×C4×D5D411yescharacteristic
35C22×C4×D5C2311yescharacteristic
36C22×#170—22no—
37C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
38C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
39C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
40C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C5×C22⋊C4—21no—
42C2×C5×C22⋊C4—21no—
43C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic5—21no—
45#4086—42no—
46#4084—22no—
47#4084—22no—
48C2×#685—21no—
49C2×#685—21no—
50C2×#685—21no—
51C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
52C2×#683—21no—
53C2×#683—21no—
54C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
57#4041—22no—
58#4041—22no—
59#4030—44no—
60#4030—42no—
61#4030—42no—
62C42×D5—42no—
63(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
64(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
65(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D414yescomplemented
66#4004—42no—
67#4003—22no—
68#4003—22no—
69#2856—51no—
70#1797—51no—
71C2×#327—52no—
72C2×#327—52no—
73C4×#95—51no—
74C24×C5—21no—
75C23×D5—21no—
76C23×D5C2×D411yescharacteristic
77C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
78C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
79C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
80C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
81C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
82C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
83C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
84C2×C5×D4—22no—
85C2×C5×D4—41no—
86C2×C5×D4—41no—
87C22×C4×C5—21no—
88C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
91C2×C22⋊D5—42no—
92C2×C22⋊D5—42no—
93C2×C22⋊D5—42no—
94C2×C22⋊D5—41no—
95C2×C22⋊D5—41no—
96C2×C22⋊D5—42no—
97C2×C22⋊D5—42no—
98C2×C22⋊D5—42no—
99C2×C22⋊D5—42no—
100C2×C22⋊D5—42no—
101C22×Dic5—21no—
102C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
105C2×D20—22no—
106C2×D20—41no—
107C2×D20—41no—
108C2×D20—42no—
109C2×D20—41no—
110C2×D20—41no—
111C2×D20—42no—
112C2×C4×D5—22no—
113C2×C4×D5—22no—
114C2×C4×D5—22no—
115C2×C4×D5—22no—
116C2×C4×D5—41no—
117C2×C4×D5—41no—
118C2×C4×D5—41no—
119C2×C4×D5D812yes—
120C2×C4×D5SD1612yes—
121C2×C4×D5C2×D412yes—
122C2×C4×D5#4112yes—
123C2×#170—42no—
124C2×#170—42no—
125C2×#170—42no—
126C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
127C5×C4⋊C4—22no—
128C5×C22⋊C4—42no—
129C5×C22⋊C4—42no—
130C42×C5—41no—
131C22⋊Dic5—41no—
132C22⋊Dic5—41no—
133#685—42no—
134#685—42no—
135#685—41no—
136#685—41no—
137C4⋊Dic5—22no—
138#683—42no—
139#683—42no—
140C4×Dic5—22no—
141C4×Dic5—22no—
142C4×Dic5—41no—
143C2×#127—51no—
144C2×#121—51no—
145C2×#121—51no—
146C2×#121—101no—
147C2×#121—101no—
148C22×C42—51no—
149C22×C42—101no—
150C2×C4⋊C8—101no—
151C2×C22⋊C8—52no—
152#390—51no—
153#390—101no—
154#390—101no—
155#390AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
156#384—51no—
157C2×#95—52no—
158C2×#95—101no—
159#336—101no—
160#327—104no—
161#327—104no—
162C23×C5—41no—
163C23×C5—41no—
164C23×C5—41no—
165C23×C5—41no—
166C23×C5—41no—
167C23×C5—41no—
168C23×C5—41no—
169C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C22×D5—21no—
171C22×D5—21no—
172C22×D5—21no—
173C22×D5—21no—
174C22×D5—41no—
175C22×D5—41no—
176C22×D5—41no—
177C22×D5—41no—
178C22×D5—41no—
179C22×D5—41no—
180C22×D5—41no—
181C22×D5#12112yes—
182C22×D5C2×D811yescharacteristic
183C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
184C22×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
185C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
186C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
187C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
188C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
189C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
190C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
191C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
192C5×D4—82no—
193C2×C4×C5—21no—
194C2×C4×C5—21no—
195C2×C4×C5—21no—
196C2×C4×C5—21no—
197C2×C4×C5—21no—
198C2×C4×C5—21no—
199C2×C4×C5—21no—
200C2×C4×C5—41no—
201C2×C4×C5—41no—
202C2×C4×C5—41no—
203C2×C4×C5#10212yes—
204C2×C4×C5C4×D412yes—
205C22⋊D5—84no—
206C22⋊D5—82no—
207C22⋊D5—82no—
208C22⋊D5—84no—
209C2×Dic5—21no—
210C2×Dic5—21no—
211C2×Dic5—21no—
212C2×Dic5—21no—
213C2×Dic5—41no—
214C2×Dic5—41no—
215C2×Dic5—41no—
216C2×Dic5#9912yes—
217C2×Dic5#10212yes—
218C2×Dic5#10412yes—
219C2×Dic5#10412yes—
220C2×Dic5#12411yescharacteristic
221C2×Dic5#12711yescharacteristic
222D20—82no—
223D20—82no—
224D20—82no—
225C4×D5—24no—
226C4×D5—24no—
227C4×D5—42no—
228C4×D5—42no—
229C4×D5—44no—
230#170—82no—
231C22×D4—51no—
232C22×D4—101no—
233C22×D4—101no—
234C22×D4—101no—
235C22×D4—101no—
236C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
237C23×C4—51no—
238C23×C4—51no—
239C23×C4—51no—
240C23×C4—102no—
241C22×C8—102no—
242#127—202no—
243#121—102no—
244#121—102no—
245#121—102no—
246#121—102no—
247#121—202no—
248#121—202no—
249#121—204no—
250C2×C4⋊C4—51no—
251C2×C4⋊C4—101no—
252C2×C4⋊C4—101no—
253C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—101no—
257C2×C22⋊C4—101no—
258C2×C22⋊C4—101no—
259C2×C22⋊C4—101no—
260C2×C42—51no—
261C2×C42—51no—
262C2×C42—51no—
263C2×C42—104no—
264C2×C42—202no—
265C2×C42—202no—
266C2×C42—202no—
267C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
268C4⋊C8—202no—
269C22⋊C8—102no—
270C22⋊C8—102no—
271#95—54no—
272#95—102no—
273#95—104no—
274C22×C5—81no—
275C22×C5—81no—
276C22×C5—81no—
277C22×C5—81no—
278C22×C5—81no—
279C22×C5—81no—
280C22×C5—81no—
281C22×C5#39011yescharacteristic
282C22×C5C2×#9911yescharacteristic
283C22×C5#41011yescharacteristic
284C22×C5C2×#10211yescharacteristic
285C22×C5#41811yescharacteristic
286C22×C5C2×#10411yescharacteristic
287C22×C5C2×#10411yescharacteristic
288C2×D5—22no—
289C2×D5—22no—
290C2×D5—21no—
291C2×D5—21no—
292C2×D5—21no—
293C2×D5—21no—
294C2×D5—22no—
295C2×D5—22no—
296C2×D5—81no—
297C2×D5—81no—
298C2×D5—81no—
299C2×D5—81no—
300C2×D5—81no—
301C2×D5—81no—
302C2×D5—81no—
303C2×D5#45912yes—
304C2×D5#46012yes—
305AGL(1,𝔽5)—48no—
306C4×C5—22no—
307C4×C5—22no—
308C4×C5—41no—
309C4×C5—81no—
310Dic5—21no—
311Dic5—21no—
312Dic5—22no—
313Dic5—81no—
314Dic5#32714yescomplemented
315C24—21no—
316C24—51no—
317C24—101no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—102no—
322C2×D4—201no—
323C2×D4—201no—
324C2×D4—202no—
325C2×D4—201no—
326C2×D4—201no—
327C2×D4—202no—
328C2×D4—202no—
329C2×D4—202no—
330C2×D4—202no—
331C2×D4—202no—
332C2×D4—202no—
333C2×D4—202no—
334C2×D4—202no—
335C2×D4—201no—
336C2×D4—201no—
337C2×D4—202no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—51no—
340C22×C4—51no—
341C22×C4—51no—
342C22×C4—52no—
343C22×C4—52no—
344C22×C4—52no—
345C22×C4—52no—
346C22×C4—102no—
347C22×C4—102no—
348C22×C4—102no—
349C22×C4—102no—
350C22×C4—104no—
351C22×C4—104no—
352C22×C4—104no—
353C22×C4—101no—
354C22×C4—201no—
355C22×C4—201no—
356C22×C4—201no—
357C22×C4—202no—
358C22×C4—202no—
359C22×C4—202no—
360C22×C4—202no—
361C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
362C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
363C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
364C2×C8—202no—
365C2×C8—202no—
366C2×C8—202no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—102no—
369C4⋊C4—202no—
370C4⋊C4—202no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—202no—
374C22⋊C4—201no—
375C22⋊C4—201no—
376C22⋊C4—201no—
377C22⋊C4—201no—
378C22⋊C4—202no—
379C42—41no—
380C42—102no—
381C42—102no—
382C42—201no—
383C42—208no—
384C2×C5—161no—
385C2×C5C2×#32711yescharacteristic
386C2×C5#150211yescharacteristic
387C2×C5#150511yescharacteristic
388C2×C5#150711yescharacteristic
389C2×C5#196211yescharacteristic
390C2×C5#196411yescharacteristic
391C2×C5#198211yescharacteristic
392D5—22no—
393D5—22no—
394D5—161no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—51no—
403C23—51no—
404C23—52no—
405C23—52no—
406C23—101no—
407C23—101no—
408C23—101no—
409C23—101no—
410C23—201no—
411C23—201no—
412C23—201no—
413C23—201no—
414C23—201no—
415C23—201no—
416C23—201no—
417C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
418D4—82no—
419D4—402no—
420D4—404no—
421D4—402no—
422D4—402no—
423D4—404no—
424D4—402no—
425D4—402no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—52no—
437C2×C4—52no—
438C2×C4—52no—
439C2×C4—52no—
440C2×C4—51no—
441C2×C4—51no—
442C2×C4—104no—
443C2×C4—104no—
444C2×C4—101no—
445C2×C4—101no—
446C2×C4—101no—
447C2×C4—101no—
448C2×C4—108no—
449C2×C4—202no—
450C2×C4—202no—
451C2×C4—204no—
452C2×C4—204no—
453C2×C4—204no—
454C2×C4—204no—
455C2×C4—204no—
456C2×C4—204no—
457C2×C4—204no—
458C2×C4—201no—
459C2×C4—201no—
460C2×C4—201no—
461C2×C4#400712yes—
462C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
463C8—402no—
464C5#971211yescharacteristic, complemented, Sylow
465C22—52no—
466C22—52no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—102no—
475C22—101no—
476C22—101no—
477C22—102no—
478C22—101no—
479C22—101no—
480C22—102no—
481C22—102no—
482C22—401no—
483C22—401no—
484C22—401no—
485C22—401no—
486C22—401no—
487C22—401no—
488C22—401no—
489C22#6574511yescharacteristic
490C22C2×#400711yescharacteristic
491C22#6576711yescharacteristic
492C22D5⋊#9911yescharacteristic
493C22#6578011yescharacteristic
494C22D5⋊#10411yescharacteristic
495C22D5⋊#10411yescharacteristic
496C4—22no—
497C4—22no—
498C4—41no—
499C4—54no—
500C4—81no—
501C4—102no—
502C4—101no—
503C4—101no—
504C4—208no—
505C4—401no—
506C2—102no—
507C2—102no—
508C2—161no—
509C2—801no—
510C2#1060422211yescharacteristic
511C2#1060438911yescharacteristic
512C2#1060439011yescharacteristic
513C2D5⋊#32711yescharacteristic
514C2#1060446811yescharacteristic
515C2#1060455911yescharacteristic
516C2#1060461311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#390C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radical#10608207C2
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#390AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9712
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64920C2semidirect
3. C2×#64868C2semidirect
4. C4×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2semidirect
5. #10604183C2semidirect
7. C2×#4086C4semidirect
17. C5×#390C4semidirect
18. #65265C4semidirect
21. #65228C4semidirect
65. (C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D4semidirect
155. #390AGL(1,𝔽5)semidirect
314. Dic5#327semidirect
464. C5#9712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106082072
C2×#649202
C2×#648682
C4×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C42
#106041832
#97125