Finite Group Databasebeta

← #13021098

Subgroups — #13021098

Order 1280.

742 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 742 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608393C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64926C212yesmaximal, complemented
3C2×#64868C212yesmaximal
4C4×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604182C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
7C2×#4093C411yescharacteristic, complemented
8C2×#4092C2211yescharacteristic
9C2×#4041C2211yescharacteristic
10C2×C42×D5C2211yescharacteristic
11C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
12C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
13C2×#4003C2212yes—
14C2×C4⋊#170—21no—
15C5×#391C411yescharacteristic, complemented
16#65266C411yescharacteristic, complemented
17#65228C411yescharacteristic, complemented
18#64958—21no—
19#64958—21no—
20#64954—21no—
21#64954—21no—
22#64926—24no—
23#64918—21no—
24#64868—24no—
25#9713—51nomaximal, Sylow
26C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
27C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
28C22×D20—21no—
29C22×D20C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D5D411yescharacteristic
31C22×C4×D5D411yescharacteristic
32C22×C4×D5C2311yescharacteristic
33C22×#170—22no—
34C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
35C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
36C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
37C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
39#4093—42no—
40#4092—22no—
41#4092—22no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
49C2×#683—21no—
50C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
53#4041—22no—
54#4041—22no—
55C42×D5—42no—
56(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
57(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
58(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D414yes—
59#4003—22no—
60#4003—22no—
61C4⋊#170—42no—
62C5×#95—21no—
63C5×#95—21no—
64#3963—21no—
65#3963—21no—
66#2850—51no—
67#1797—51no—
68C2×#328—52no—
69C2×#327—52no—
70C4×#95—51no—
71C23×D5—21no—
72C23×D5C2×D411yescharacteristic
73C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
74C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
75C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
76C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
77C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
78C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
79C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
80C2×C5×Q8—22no—
81C2×C5×Q8—41no—
82C2×C5×Q8—41no—
83C22×C4×C5—21no—
84C22×C4×C5—21no—
85C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
88C22×Dic5—21no—
89C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
92C2×D20—22no—
93C2×D20—41no—
94C2×D20—41no—
95C2×D20—42no—
96C2×D20—42no—
97C2×D20—41no—
98C2×D20—41no—
99C2×C4×D5—21no—
100C2×C4×D5—21no—
101C2×C4×D5—22no—
102C2×C4×D5—22no—
103C2×C4×D5—22no—
104C2×C4×D5—22no—
105C2×C4×D5—41no—
106C2×C4×D5—41no—
107C2×C4×D5—41no—
108C2×C4×D5C2×D412yes—
109C2×C4×D5#4112yes—
110C2×#170—42no—
111C2×#170—42no—
112C2×#170—42no—
113C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
114C5×C4⋊C4—22no—
115C42×C5—41no—
116#685—42no—
117#685—42no—
118#685—42no—
119#685—42no—
120#685—42no—
121#685—41no—
122#685—41no—
123C4⋊Dic5—22no—
124#683—41no—
125#683—41no—
126C4×Dic5—22no—
127C4×Dic5—22no—
128C4×Dic5—41no—
129C2×#124—51no—
130C2×C22⋊Q8—51no—
131C2×#121—51no—
132C22×C42—51no—
133C22×C42—101no—
134C2×C4⋊C8—101no—
135C2×C22⋊C8—52no—
136#391AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
137#390—51no—
138#388—101no—
139#388—101no—
140#386—101no—
141#386—101no—
142#382—51no—
143C2×#95—52no—
144C2×#95—101no—
145#336—101no—
146#328—104no—
147#327—104no—
148C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D5—21no—
150C22×D5—21no—
151C22×D5—21no—
152C22×D5—21no—
153C22×D5—41no—
154C22×D5—41no—
155C22×D5—41no—
156C22×D5—41no—
157C22×D5—41no—
158C22×D5—41no—
159C22×D5—41no—
160C22×D5#12112yes—
161C22×D5#13512yes—
162C22×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C22×D5#13711yescharacteristic
164C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
165C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
166C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
167C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
168C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
169C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
170C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
171C5×Q8—82no—
172C2×C4×C5—21no—
173C2×C4×C5—21no—
174C2×C4×C5—21no—
175C2×C4×C5—21no—
176C2×C4×C5—21no—
177C2×C4×C5—21no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5—41no—
184C2×C4×C5#10412yes—
185C2×C4×C5#10412yes—
186C2×C4×C5C4×D412yes—
187C2×Dic5—21no—
188C2×Dic5—21no—
189C2×Dic5—21no—
190C2×Dic5—21no—
191C2×Dic5—21no—
192C2×Dic5—21no—
193C2×Dic5—21no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5#9912yes—
198C2×Dic5#12411yescharacteristic
199C2×Dic5#12711yescharacteristic
200D20—82no—
201D20—82no—
202D20—82no—
203C4×D5—24no—
204C4×D5—24no—
205C4×D5—42no—
206C4×D5—42no—
207C4×D5—44no—
208#170—82no—
209C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
210C22×D4—51no—
211C22×D4—101no—
212C23×C4—51no—
213C23×C4—51no—
214C23×C4—51no—
215C23×C4—102no—
216C22×C8—102no—
217#124—202no—
218C22⋊Q8—102no—
219C22⋊Q8—102no—
220#121—102no—
221#121—102no—
222C2×C4⋊C4—51no—
223C2×C4⋊C4—101no—
224C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—101no—
226C2×C22⋊C4—101no—
227C2×C22⋊C4—101no—
228C2×C22⋊C4—101no—
229C2×C22⋊C4—101no—
230C2×C22⋊C4—101no—
231C2×C42—51no—
232C2×C42—51no—
233C2×C42—51no—
234C2×C42—104no—
235C2×C42—202no—
236C2×C42—202no—
237C2×C42—202no—
238C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
239C4⋊C8—202no—
240C22⋊C8—102no—
241C22⋊C8—102no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—54no—
245#95—101no—
246#95—101no—
247#95—102no—
248#95—104no—
249C22×C5#39011yescharacteristic
250C22×C5C2×#9911yescharacteristic
251C22×C5#41011yescharacteristic
252C22×C5#41611yescharacteristic
253C22×C5#41711yescharacteristic
254C22×C5C2×#10411yescharacteristic
255C22×C5C2×#10411yescharacteristic
256C2×D5—22no—
257C2×D5—22no—
258C2×D5—22no—
259C2×D5—22no—
260C2×D5—21no—
261C2×D5—21no—
262C2×D5—21no—
263C2×D5—21no—
264C2×D5—81no—
265C2×D5—81no—
266C2×D5—81no—
267C2×D5—81no—
268C2×D5—81no—
269C2×D5—81no—
270C2×D5—81no—
271C2×D5#46312yes—
272C2×D5#46412yes—
273AGL(1,𝔽5)—48no—
274C4×C5—22no—
275C4×C5—22no—
276C4×C5—22no—
277C4×C5—81no—
278C4×C5—81no—
279Dic5—21no—
280Dic5—21no—
281Dic5—22no—
282Dic5—41no—
283Dic5—81no—
284C24—51no—
285C24—101no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×D4—102no—
290C2×D4—201no—
291C2×D4—201no—
292C2×D4—202no—
293C2×D4—201no—
294C2×D4—201no—
295C2×D4—202no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—51no—
299C22×C4—51no—
300C22×C4—52no—
301C22×C4—52no—
302C22×C4—51no—
303C22×C4—102no—
304C22×C4—101no—
305C22×C4—101no—
306C22×C4—102no—
307C22×C4—102no—
308C22×C4—104no—
309C22×C4—104no—
310C22×C4—104no—
311C22×C4—102no—
312C22×C4—101no—
313C22×C4—201no—
314C22×C4—201no—
315C22×C4—201no—
316C22×C4—202no—
317C22×C4—202no—
318C22×C4—202no—
319C22×C4—202no—
320C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
321C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
322C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
323C2×C8—202no—
324C2×C8—202no—
325C2×C8—202no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—102no—
328C4⋊C4—201no—
329C4⋊C4—201no—
330C22⋊C4—201no—
331C22⋊C4—201no—
332C22⋊C4—202no—
333C22⋊C4—202no—
334C22⋊C4—202no—
335C22⋊C4—202no—
336C22⋊C4—202no—
337C42—41no—
338C42—102no—
339C42—102no—
340C42—201no—
341C42—208no—
342C2×C5#150011yescharacteristic
343C2×C5#150111yescharacteristic
344C2×C5#150411yescharacteristic
345C2×C5#150911yescharacteristic
346C2×C5#196211yescharacteristic
347C2×C5#196411yescharacteristic
348C2×C5#198311yescharacteristic
349D5—22no—
350D5—22no—
351D5—161no—
352C23—51no—
353C23—51no—
354C23—52no—
355C23—52no—
356C23—101no—
357C23—101no—
358C23—101no—
359C23—101no—
360C23—201no—
361C23—201no—
362C23—201no—
363C23—201no—
364C23—201no—
365C23—201no—
366C23—201no—
367C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
368Q8—82no—
369D4—402no—
370D4—402no—
371D4—402no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—52no—
385C2×C4—51no—
386C2×C4—51no—
387C2×C4—104no—
388C2×C4—104no—
389C2×C4—101no—
390C2×C4—101no—
391C2×C4—101no—
392C2×C4—101no—
393C2×C4—108no—
394C2×C4—101no—
395C2×C4—101no—
396C2×C4—101no—
397C2×C4—202no—
398C2×C4—202no—
399C2×C4—204no—
400C2×C4—204no—
401C2×C4—204no—
402C2×C4—204no—
403C2×C4—204no—
404C2×C4—204no—
405C2×C4—204no—
406C2×C4—201no—
407C2×C4—201no—
408C2×C4—201no—
409C2×C4#401012yes—
410C2×C4#401012yes—
411C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
412C8—402no—
413C5#971311yescharacteristic, complemented, Sylow
414C22—52no—
415C22—52no—
416C22—102no—
417C22—102no—
418C22—101no—
419C22—101no—
420C22—102no—
421C22—102no—
422C22—101no—
423C22—101no—
424C22—401no—
425C22—401no—
426C22—401no—
427C22—401no—
428C22—401no—
429C22—401no—
430C22—401no—
431C22#6574511yescharacteristic
432C22D5⋊#9911yescharacteristic
433C22#6578011yescharacteristic
434C22C2×#401011yescharacteristic
435C22C2×#401011yescharacteristic
436C22#6579311yescharacteristic
437C22#6579411yescharacteristic
438C4—22no—
439C4—22no—
440C4—22no—
441C4—81no—
442C4—81no—
443C4—101no—
444C4—101no—
445C4—102no—
446C4—208no—
447C4—201no—
448C4—401no—
449C2—102no—
450C2—102no—
451C2—801no—
452C2#1060422211yescharacteristic
453C2#1060442311yescharacteristic
454C2#1060442611yescharacteristic
455C2#1060449811yescharacteristic
456C2#1060449911yescharacteristic
457C2#1060456111yescharacteristic
458C2#1060466311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#391C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#4041C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#391AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9713
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64926C2semidirect
4. C4×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2semidirect
5. #10604182C2semidirect
7. C2×#4093C4semidirect
15. C5×#391C4semidirect
16. #65266C4semidirect
17. #65228C4semidirect
136. #391AGL(1,𝔽5)semidirect
413. C5#9713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106083932
C2×#649262
C2×#648682
C4×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C42
#106041822
#97135