Finite Group Databasebeta

← #13021099

Subgroups — #13021099

Order 1280.

742 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 742 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614739C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64926C212yesmaximal, complemented
3C2×#64920C212yesmaximal
4C4×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604183C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
7C2×C5×#124C411yescharacteristic, complemented
8C2×#4092C2211yescharacteristic
9C2×#4084C2211yescharacteristic
10C2×C42×D5C2211yescharacteristic
11C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
12C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
13C2×#4004—21no—
14C2×#4003C2212yes—
15#65519C411yescharacteristic, complemented
16#65510C411yescharacteristic, complemented
17#65245—21no—
18#65245—21no—
19#65233—21no—
20#65233—21no—
21#65225C411yescharacteristic, complemented
22#64926—24no—
23#64920—24no—
24#64918—21no—
25#9713—51nomaximal, Sylow
26C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
27C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
28C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—21no—
30C22×C4×D5D411yescharacteristic
31C22×C4×D5D411yescharacteristic
32C22×C4×D5C2311yescharacteristic
33C22×#170—22no—
34C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
35C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
36C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
37C5×#124—42no—
38C2×C5×C22⋊C4—21no—
39C2×C5×C22⋊C4—21no—
40C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42C2×C22⋊Dic5—21no—
43C2×C22⋊Dic5—21no—
44#4092—22no—
45#4092—22no—
46#4084—22no—
47#4084—22no—
48C2×#685—21no—
49C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
51C2×#683—21no—
52C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
55C42×D5—42no—
56(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
57(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
58(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D414yes—
59#4004—42no—
60#4003—22no—
61#4003—22no—
62#3963—21no—
63#3963—21no—
64#3963—21no—
65#3963—21no—
66#2850—51no—
67#1797—51no—
68C2×#328—52no—
69C2×#327—52no—
70C4×#95—51no—
71C24×C5—21no—
72C23×D5C2×D411yescharacteristic
73C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
74C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
75C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
76C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
77C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
78C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
79C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
80C2×C5×Q8—22no—
81C2×C5×Q8—41no—
82C2×C5×Q8—41no—
83C2×C5×D4—22no—
84C2×C5×D4—41no—
85C2×C5×D4—41no—
86C22×C4×C5—21no—
87C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
90C2×C22⋊D5—42no—
91C2×C22⋊D5—42no—
92C2×C22⋊D5—41no—
93C2×C22⋊D5—41no—
94C22×Dic5—21no—
95C22×Dic5—21no—
96C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×D5—21no—
100C2×C4×D5—21no—
101C2×C4×D5—22no—
102C2×C4×D5—22no—
103C2×C4×D5—22no—
104C2×C4×D5—22no—
105C2×C4×D5—41no—
106C2×C4×D5—41no—
107C2×C4×D5—41no—
108C2×C4×D5C2×D412yes—
109C2×C4×D5#4112yes—
110C2×#170—42no—
111C2×#170—42no—
112C2×#170—42no—
113C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
114C5×C22⋊C4—42no—
115C5×C22⋊C4—42no—
116C42×C5—22no—
117C22⋊Dic5—42no—
118C22⋊Dic5—42no—
119C22⋊Dic5—41no—
120C22⋊Dic5—41no—
121#685—42no—
122C4⋊Dic5—22no—
123C4⋊Dic5—22no—
124#683—41no—
125#683—41no—
126C4×Dic5—22no—
127C4×Dic5—41no—
128C4×Dic5—41no—
129C2×#124AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
130C2×C22⋊Q8—51no—
131C2×#121—51no—
132C22×C42—51no—
133C22×C42—101no—
134C2×C4⋊C8—101no—
135C2×C22⋊C8—52no—
136#391—51no—
137#390—51no—
138#388—101no—
139#388—101no—
140#386—101no—
141#386—101no—
142#382—51no—
143C2×#95—52no—
144C2×#95—101no—
145#336—101no—
146#328—104no—
147#327—104no—
148C23×C5—41no—
149C23×C5—41no—
150C23×C5—41no—
151C23×C5—41no—
152C23×C5—41no—
153C23×C5—41no—
154C23×C5—41no—
155C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C22×D5—21no—
157C22×D5—21no—
158C22×D5—21no—
159C22×D5—21no—
160C22×D5#12112yes—
161C22×D5#13512yes—
162C22×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C22×D5#13711yescharacteristic
164C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
165C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
166C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
167C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
168C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
169C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
170C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
171C5×Q8—82no—
172C5×D4—82no—
173C2×C4×C5—21no—
174C2×C4×C5—21no—
175C2×C4×C5—21no—
176C2×C4×C5—21no—
177C2×C4×C5—21no—
178C2×C4×C5—21no—
179C2×C4×C5—21no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5#9912yes—
184C2×C4×C5C4×D412yes—
185C22⋊D5—82no—
186C22⋊D5—82no—
187C2×Dic5—21no—
188C2×Dic5—21no—
189C2×Dic5—21no—
190C2×Dic5—21no—
191C2×Dic5—21no—
192C2×Dic5—21no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5#10412yes—
200C2×Dic5#10412yes—
201C2×Dic5#12411yescharacteristic
202C2×Dic5#12711yescharacteristic
203C4×D5—24no—
204C4×D5—24no—
205C4×D5—42no—
206C4×D5—42no—
207C4×D5—44no—
208#170—82no—
209C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
210C22×D4—101no—
211C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
212C23×C4—51no—
213C23×C4—51no—
214C23×C4—51no—
215C23×C4—102no—
216C22×C8—102no—
217#124—42no—
218C22⋊Q8—102no—
219C22⋊Q8—102no—
220#121—102no—
221#121—102no—
222C2×C4⋊C4—51no—
223C2×C4⋊C4—51no—
224C2×C4⋊C4—101no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—101no—
228C2×C22⋊C4—101no—
229C2×C22⋊C4—101no—
230C2×C22⋊C4—101no—
231C2×C42—51no—
232C2×C42—51no—
233C2×C42—51no—
234C2×C42—104no—
235C2×C42—202no—
236C2×C42—202no—
237C2×C42—202no—
238C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
239C4⋊C8—202no—
240C22⋊C8—102no—
241C22⋊C8—102no—
242#95—54no—
243#95—101no—
244#95—101no—
245#95—102no—
246#95—104no—
247#95—101no—
248#95—101no—
249C22×C5—81no—
250C22×C5—81no—
251C22×C5—81no—
252C22×C5—81no—
253C22×C5—81no—
254C22×C5—81no—
255C22×C5—81no—
256C22×C5#39011yescharacteristic
257C22×C5C2×#9911yescharacteristic
258C22×C5#41011yescharacteristic
259C22×C5#41611yescharacteristic
260C22×C5#41711yescharacteristic
261C22×C5C2×#10411yescharacteristic
262C22×C5C2×#10411yescharacteristic
263C2×D5—22no—
264C2×D5—22no—
265C2×D5—22no—
266C2×D5—22no—
267C2×D5—21no—
268C2×D5—21no—
269C2×D5—21no—
270C2×D5—21no—
271C2×D5#46312yes—
272C2×D5#46412yes—
273AGL(1,𝔽5)—48no—
274C4×C5—22no—
275C4×C5—22no—
276C4×C5—41no—
277C4×C5—81no—
278Dic5—21no—
279Dic5—21no—
280Dic5—22no—
281Dic5—22no—
282Dic5—81no—
283Dic5—81no—
284C24—21no—
285C24—51no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—202no—
293C2×D4—201no—
294C2×D4—201no—
295C2×D4—202no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—51no—
298C22×C4—51no—
299C22×C4—51no—
300C22×C4—52no—
301C22×C4—52no—
302C22×C4—102no—
303C22×C4—102no—
304C22×C4—101no—
305C22×C4—101no—
306C22×C4—102no—
307C22×C4—102no—
308C22×C4—104no—
309C22×C4—104no—
310C22×C4—104no—
311C22×C4—101no—
312C22×C4—101no—
313C22×C4—201no—
314C22×C4—201no—
315C22×C4—201no—
316C22×C4—202no—
317C22×C4—202no—
318C22×C4—202no—
319C22×C4—202no—
320C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
321C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
322C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
323C2×C8—202no—
324C2×C8—202no—
325C2×C8—202no—
326C4⋊C4—102no—
327C4⋊C4—102no—
328C4⋊C4—201no—
329C4⋊C4—201no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—202no—
333C22⋊C4—201no—
334C22⋊C4—201no—
335C22⋊C4—202no—
336C22⋊C4—202no—
337C42—22no—
338C42—102no—
339C42—201no—
340C42—201no—
341C42—208no—
342C2×C5—161no—
343C2×C5#150011yescharacteristic
344C2×C5#150111yescharacteristic
345C2×C5#150411yescharacteristic
346C2×C5#150911yescharacteristic
347C2×C5#196211yescharacteristic
348C2×C5#196411yescharacteristic
349C2×C5#198311yescharacteristic
350D5—22no—
351D5—22no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—51no—
360C23—51no—
361C23—52no—
362C23—52no—
363C23—101no—
364C23—101no—
365C23—101no—
366C23—101no—
367C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
368Q8—82no—
369D4—82no—
370D4—402no—
371D4—402no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—52no—
383C2×C4—52no—
384C2×C4—51no—
385C2×C4—51no—
386C2×C4—104no—
387C2×C4—104no—
388C2×C4—101no—
389C2×C4—101no—
390C2×C4—101no—
391C2×C4—101no—
392C2×C4—101no—
393C2×C4—101no—
394C2×C4—108no—
395C2×C4—202no—
396C2×C4—202no—
397C2×C4—204no—
398C2×C4—204no—
399C2×C4—204no—
400C2×C4—204no—
401C2×C4—204no—
402C2×C4—204no—
403C2×C4—204no—
404C2×C4—201no—
405C2×C4—201no—
406C2×C4—201no—
407C2×C4—201no—
408C2×C4—201no—
409C2×C4—201no—
410C2×C4#401112yes—
411C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
412C8—402no—
413C5#971311yescharacteristic, complemented, Sylow
414C22—52no—
415C22—52no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—102no—
424C22—102no—
425C22—102no—
426C22—101no—
427C22—101no—
428C22—102no—
429C22—101no—
430C22—101no—
431C22#6577111yescharacteristic
432C22#6578011yescharacteristic
433C22D5⋊#10411yescharacteristic
434C22D5⋊#10411yescharacteristic
435C22#6579311yescharacteristic
436C22#6579411yescharacteristic
437C22C2×#401111yescharacteristic
438C4—22no—
439C4—22no—
440C4—41no—
441C4—81no—
442C4—101no—
443C4—101no—
444C4—102no—
445C4—102no—
446C4—208no—
447C4—401no—
448C4—401no—
449C2—102no—
450C2—102no—
451C2—161no—
452C2#1060453711yescharacteristic
453C2#1060453811yescharacteristic
454C2#1060455911yescharacteristic
455C2#1060456111yescharacteristic
456C2#1060494411yescharacteristic
457C2#1060498911yescharacteristic
458C2#1060499011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#124C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#4084C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×#124AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9713
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64926C2semidirect
4. C4×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2semidirect
5. #10604183C2semidirect
7. C2×C5×#124C4semidirect
15. #65519C4semidirect
16. #65510C4semidirect
21. #65225C4semidirect
129. C2×#124AGL(1,𝔽5)semidirect
413. C5#9713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106147392
C2×#649262
C2×#649202
C4×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C42
#106041832
#97135