Finite Group Databasebeta

← #13021102

Subgroups — #13021102

Order 1280.

624 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 624 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615000C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64926C214yesmaximal
3#10604197C211yesmaximal, characteristic
4#10604183C211yesmaximal, characteristic
5C2×C5×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
6C2×#4092C2212yes—
7C2×C42×D5C2211yescharacteristic
8C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
9C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
10C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
11C2×#4004—21no—
12C2×#4003C2212yes—
13#65519C412yescomplemented
14#65276—21no—
15#65276—21no—
16#65262—21no—
17#65262—21no—
18#65224C411yescharacteristic, complemented
19#64926—28no—
20#64918—21no—
21#9714—51nomaximal, Sylow
22C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
23C22×C5×Q8C2×C412yes—
24C22×C4×D5D411yescharacteristic
25C22×C4×D5D411yescharacteristic
26C22×C4×D5C2311yescharacteristic
27C22×#170—22no—
28C5×C4⋊Q8—42no—
29C2×C5×C4⋊C4—21no—
30C2×C5×C4⋊C4—21no—
31C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
32#4092—24no—
33#4092—24no—
34C2×#685—22no—
35C2×C4⋊Dic5—21no—
36C2×C4⋊Dic5—21no—
37C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
38C2×#683—22no—
39C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
42C42×D5—42no—
43(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
44(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
45(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
46(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D414yes—
47#4004—42no—
48#4003—24no—
49#3963—22no—
50#3963—22no—
51#2857—51no—
52#1797—51no—
53C2×#328—54no—
54#1434—51no—
55C23×D5C2×D411yescharacteristic
56C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
57C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
58C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
59C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
60C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
61C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
62C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
63C2×C5×Q8—24no—
64C2×C5×Q8—42no—
65C2×C5×Q8—42no—
66C22×C4×C5—22no—
67C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
70C22×Dic5—22no—
71C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
74C2×C4×D5—22no—
75C2×C4×D5—22no—
76C2×C4×D5—41no—
77C2×C4×D5—41no—
78C2×C4×D5—41no—
79C2×C4×D5—41no—
80C2×C4×D5—41no—
81C2×C4×D5SD1612yes—
82C2×C4×D5Q1612yes—
83C2×C4×D5C2×D412yes—
84C2×C4×D5#4112yes—
85C2×#170—42no—
86C2×#170—42no—
87C2×#170—42no—
88C5×C4⋊C4—42no—
89C5×C4⋊C4—42no—
90C42×C5—22no—
91#685—44no—
92C4⋊Dic5—24no—
93C4⋊Dic5—42no—
94C4⋊Dic5—42no—
95#683—42no—
96#683—42no—
97C4×Dic5—22no—
98C4×Dic5—41no—
99C4×Dic5—41no—
100C2×C4⋊Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
101C2×C22⋊Q8—52no—
102C22×C42—51no—
103C2×C4⋊C8—101no—
104C2×C22⋊C8—52no—
105#391—52no—
106#389—101no—
107#389—101no—
108#384—51no—
109#380—101no—
110#380—101no—
111C2×#95—52no—
112C2×#95—101no—
113C2×#95—101no—
114#336—101no—
115#328—108no—
116C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D5—21no—
118C22×D5—21no—
119C22×D5—21no—
120C22×D5—21no—
121C22×D5#12112yes—
122C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
123C22×D5C2×Q1611yescharacteristic
124C22×D5#13712yes—
125C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
126C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
127C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
128C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
129C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
130C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
131C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
132C5×Q8—84no—
133C2×C4×C5—21no—
134C2×C4×C5—21no—
135C2×C4×C5—21no—
136C2×C4×C5—21no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—42no—
140C2×C4×C5—42no—
141C2×C4×C5—42no—
142C2×C4×C5#9912yes—
143C2×C4×C5#10312yes—
144C2×C4×C5C4×D412yes—
145C2×Dic5—21no—
146C2×Dic5—21no—
147C2×Dic5—21no—
148C2×Dic5—21no—
149C2×Dic5—21no—
150C2×Dic5—21no—
151C2×Dic5—21no—
152C2×Dic5—42no—
153C2×Dic5—42no—
154C2×Dic5—42no—
155C2×Dic5#10312yes—
156C2×Dic5#12411yescharacteristic
157C2×Dic5#12711yescharacteristic
158C4×D5—42no—
159C4×D5—42no—
160C4×D5—42no—
161C4×D5—42no—
162C4×D5—44no—
163#170—82no—
164C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
165C23×C4—51no—
166C23×C4—51no—
167C23×C4—51no—
168C23×C4—102no—
169C22×C8—102no—
170C4⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—104no—
172C22⋊Q8—104no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—52no—
176C2×C4⋊C4—102no—
177C2×C4⋊C4—101no—
178C2×C4⋊C4—101no—
179C2×C22⋊C4—102no—
180C2×C42—51no—
181C2×C42—51no—
182C2×C42—51no—
183C2×C42—202no—
184C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
185C4⋊C8—202no—
186C22⋊C8—104no—
187#95—54no—
188#95—102no—
189#95—102no—
190#95—102no—
191#95—202no—
192#95—202no—
193C22×C5#39011yescharacteristic
194C22×C5C2×#9911yescharacteristic
195C22×C5#41011yescharacteristic
196C22×C5C2×#10311yescharacteristic
197C22×C5#41911yescharacteristic
198C22×C5#42111yescharacteristic
199C22×C5#42111yescharacteristic
200C2×D5—22no—
201C2×D5—22no—
202C2×D5—22no—
203C2×D5—22no—
204C2×D5—21no—
205C2×D5—21no—
206C2×D5—21no—
207C2×D5—21no—
208C2×D5#46112yes—
209C2×D5#46212yes—
210AGL(1,𝔽5)—84no—
211C4×C5—22no—
212C4×C5—22no—
213C4×C5—22no—
214C4×C5—82no—
215Dic5—21no—
216Dic5—21no—
217Dic5—22no—
218Dic5—41no—
219Dic5—82no—
220C24—51no—
221C2×Q8—24no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—51no—
226C22×C4—51no—
227C22×C4—52no—
228C22×C4—52no—
229C22×C4—52no—
230C22×C4—52no—
231C22×C4—51no—
232C22×C4—102no—
233C22×C4—102no—
234C22×C4—104no—
235C22×C4—102no—
236C22×C4—201no—
237C22×C4—201no—
238C22×C4—201no—
239C22×C4—201no—
240C22×C4—201no—
241C22×C4—202no—
242C22×C4—202no—
243C22×C4—202no—
244C22×C4—202no—
245C22×C4—202no—
246C22×C4—202no—
247C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
248C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
249C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
250C2×C8—202no—
251C2×C8—202no—
252C2×C8—202no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—104no—
256C4⋊C4—202no—
257C4⋊C4—202no—
258C4⋊C4—202no—
259C4⋊C4—202no—
260C22⋊C4—204no—
261C42—22no—
262C42—102no—
263C42—201no—
264C42—201no—
265C2×C5#151111yescharacteristic
266C2×C5#151511yescharacteristic
267C2×C5#151811yescharacteristic
268C2×C5#152011yescharacteristic
269C2×C5#196311yescharacteristic
270C2×C5#196411yescharacteristic
271C2×C5#198111yescharacteristic
272D5—22no—
273D5—22no—
274C23—52no—
275C23—51no—
276C23—51no—
277C23—52no—
278C23—101no—
279C23—101no—
280C23—101no—
281C23—101no—
282C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
283Q8—84no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—51no—
294C2×C4—51no—
295C2×C4—52no—
296C2×C4—101no—
297C2×C4—101no—
298C2×C4—101no—
299C2×C4—101no—
300C2×C4—101no—
301C2×C4—101no—
302C2×C4—101no—
303C2×C4—202no—
304C2×C4—202no—
305C2×C4—202no—
306C2×C4—202no—
307C2×C4—204no—
308C2×C4—204no—
309C2×C4—204no—
310C2×C4—204no—
311C2×C4—202no—
312C2×C4—202no—
313C2×C4—202no—
314C2×C4—402no—
315C2×C4—402no—
316C2×C4—402no—
317C2×C4—402no—
318C2×C4#400912yes—
319C2×C4#401112yes—
320C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
321C8—402no—
322C5#971411yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22—52no—
324C22—52no—
325C22—102no—
326C22—101no—
327C22—101no—
328C22—102no—
329C22—102no—
330C22—102no—
331C22—101no—
332C22—101no—
333C22#6577111yescharacteristic
334C22#6578011yescharacteristic
335C22C2×#400911yescharacteristic
336C22#6578211yescharacteristic
337C22#6578411yescharacteristic
338C22#6578411yescharacteristic
339C22C2×#401111yescharacteristic
340C4—22no—
341C4—22no—
342C4—22no—
343C4—82no—
344C4—101no—
345C4—101no—
346C4—102no—
347C4—201no—
348C4—404no—
349C4—402no—
350C2—102no—
351C2—102no—
352C2#1060462911yescharacteristic
353C2#1060463211yescharacteristic
354C2#1060466411yescharacteristic
355C2#1060466711yescharacteristic
356C2#1060494411yescharacteristic
357C2#1060495711yescharacteristic
358C2#1060495811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×C4⋊Q8C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D5C2×D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×C4⋊Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9714
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×C5×C4⋊Q8C4semidirect
13. #65519C4semidirect
18. #65224C4semidirect
100. C2×C4⋊Q8AGL(1,𝔽5)semidirect
322. C5#9714semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106150002
C2×#649262
#106041972
#106041832
#97145