Finite Group Databasebeta

← #13021285

Subgroups — #13021285

Order 1280.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65470C211yesmaximal, characteristic
2#10604987C212yesmaximal
3#10604971C212yesmaximal
4#10604697C211yesmaximal, characteristic
5C8×#704C211yesmaximal, characteristic
6C22×C5×Q16C411yescharacteristic
7C2×#4090C2212yes—
8C22×#689C412yes—
9C22×Dic20C411yescharacteristic
10#65758C2212yes—
11#65754C2211yescharacteristic
12C4×#704C2211yescharacteristic
13#65470—21no—
14#65470—21no—
15#65470—21no—
16#65470—21no—
17C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
18#64931—24no—
19#64919—24no—
20#64884—21no—
21#64882—21no—
22#170⋊C8—21no—
23C8×#170—21no—
24#9798—51nomaximal, Sylow
25C22×C5×Q8C2×C412yes—
26C22×Dic10C2×C412yes—
27C2×#704—22no—
28C2×#704D412yes—
29C2×C5×Q16—21no—
30C2×C5×Q16—21no—
31C2×C5×Q16—42no—
32C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
33#4090—22no—
34#4090—22no—
35#4090—22no—
36#4090—22no—
37C2×#689—22no—
38C2×#689—22no—
39C2×#689—44no—
40C2×#683—22no—
41C2×#683—22no—
42C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
43C22×#168C2×C411yescharacteristic
44C2×Dic20—21no—
45C2×Dic20—21no—
46C2×Dic20—42no—
47C22⋊#170—21no—
48#4004—22no—
49#4004D412yes—
50#4002—21no—
51C4⋊#170—22no—
52C4×#170—21no—
53C4×#170—21no—
54C8×Dic5D411yescharacteristic
55C8×Dic5D411yescharacteristic
56C8×Dic5D411yescharacteristic
57C8×Dic5D411yescharacteristic
58C2×#494—51no—
59#1997—52no—
60#1567—51no—
61#1548—52no—
62C8×M16—51no—
63C2×C5×Q8—22no—
64C2×C5×Q8—22no—
65C2×C5×Q8—42no—
66C2×C5×Q8—42no—
67C22×C4×C5—22no—
68C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
69C22×Dic5—22no—
70C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic5#4111yescharacteristic
72C2×Dic10—22no—
73C2×Dic10—22no—
74C2×Dic10—42no—
75C2×Dic10—42no—
76#704—22no—
77#704—44no—
78#704Q1614yescomplemented
79C2×#170—22no—
80C2×#170—22no—
81C2×#170—42no—
82C5×Q16—42no—
83C5×Q16—42no—
84C2×C5×C8—22no—
85C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
87#689—44no—
88#689—44no—
89#683—42no—
90#683—42no—
91#683—42no—
92#683—42no—
93C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
94C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
95C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
96C4×Dic5#4111yescharacteristic
97C2×#168—22no—
98C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
99C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
100Dic20—42no—
101Dic20—42no—
102C22×Q16—52no—
103C22×Q16—51no—
104C22×Q16AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8—52no—
106#494—101no—
107#494—101no—
108#494—101no—
109#494—101no—
110#431—51no—
111#423—52no—
112C4×M16—51no—
113C2×C4×C8—51no—
114#343—104no—
115#335—101no—
116#335—101no—
117#333—104no—
118#322—101no—
119C82—101no—
120C23×C5C4×D411yescharacteristic
121C5×Q8—42no—
122C5×Q8—42no—
123C5×Q8—82no—
124C2×C4×C5—21no—
125C2×C4×C5—21no—
126C2×C4×C5—42no—
127C2×C4×C5—82no—
128C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
130C2×Dic5—22no—
131C2×Dic5—42no—
132C2×Dic5—82no—
133C2×Dic5#12111yescharacteristic
134C2×Dic5#12111yescharacteristic
135C2×Dic5#12411yescharacteristic
136C2×Dic5#12711yescharacteristic
137C2×Dic5C2×Q1612yes—
138C2×Dic5#13512yes—
139Dic10—42no—
140Dic10—42no—
141Dic10—82no—
142#170—24no—
143#170—42no—
144#170—82no—
145C5×C8—21no—
146C5×C8#10012yes—
147#168—21no—
148#168#10012yes—
149C22×Q8—52no—
150C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
151C2×Q16—21no—
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—42no—
154C2×Q16—102no—
155C2×Q16—102no—
156C2×Q16—101no—
157C2×Q16—101no—
158C2×Q16—202no—
159C2×Q16—204no—
160C2×M16—52no—
161C2×M16—102no—
162C22×C8—51no—
163C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
164C4⋊Q8—102no—
165C4⋊Q8—102no—
166C4⋊Q8—102no—
167C4⋊Q8—102no—
168C2×C4⋊C4—102no—
169C2×C4⋊C4—102no—
170C2×C42—51no—
171C4⋊C8—52no—
172C4⋊C8—102no—
173C4⋊C8—102no—
174C22⋊C8—101no—
175#97—101no—
176C4×C8—51no—
177C4×C8—51no—
178C4×C8—51no—
179C4×C8—51no—
180C4×C8—101no—
181C4×C8—101no—
182C22×C5—21no—
183C22×C5—21no—
184C22×C5#39011yescharacteristic
185C22×C5C4×Q1612yes—
186C4×C5—21no—
187C4×C5—82no—
188C4×C5C2×#10011yescharacteristic
189C4×C5C2×#10011yescharacteristic
190Dic5—21no—
191Dic5—82no—
192Dic5#46712yes—
193Dic5#47312yes—
194Dic5#49411yescharacteristic
195Dic5#49511yescharacteristic
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—102no—
201C2×Q8—102no—
202C2×Q8—202no—
203C2×Q8—202no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—51no—
206C22×C4—51no—
207C22×C4—102no—
208C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
209Q16—42no—
210Q16—42no—
211Q16—202no—
212Q16—204no—
213Q16—204no—
214Q16—202no—
215M16—54no—
216M16—102no—
217M16—204no—
218C2×C8—22no—
219C2×C8—51no—
220C2×C8—51no—
221C2×C8—102no—
222C2×C8—102no—
223C2×C8—102no—
224C2×C8—202no—
225C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
226C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
227C4⋊C4—202no—
228C4⋊C4—202no—
229C4⋊C4—202no—
230C4⋊C4—202no—
231C42—51no—
232C42—51no—
233C42—51no—
234C42—51no—
235C2×C5—22no—
236C2×C5#196511yescharacteristic
237C2×C5#196911yescharacteristic
238C2×C5#197911yescharacteristic
239C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
240Q8—42no—
241Q8—42no—
242Q8—82no—
243Q8—202no—
244Q8—202no—
245Q8—402no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—52no—
250C2×C4—52no—
251C2×C4—51no—
252C2×C4—51no—
253C2×C4—51no—
254C2×C4—51no—
255C2×C4—82no—
256C2×C4—102no—
257C2×C4—202no—
258C2×C4—402no—
259C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
260C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
261C8—21no—
262C8—52no—
263C8—104no—
264C8—101no—
265C8—202no—
266C8—402no—
267C8#401312yes—
268C5#979811yescharacteristic, complemented, Sylow
269C22—21no—
270C22—21no—
271C22Q16×AGL(1,𝔽5)12yes—
272C22#6578011yescharacteristic
273C4—21no—
274C4—52no—
275C4—51no—
276C4—51no—
277C4—52no—
278C4—82no—
279C4—101no—
280C4—402no—
281C4D5⋊#10011yescharacteristic
282C4C2×#401311yescharacteristic
283C2—22no—
284C2#1060484811yescharacteristic
285C2#1060485211yescharacteristic
286C2#1060495311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65780
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×Q16C4
socleC22×C5#390
prime radicalC23×C5C4×D4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenterC22×Q16AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9798
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
78. #704Q16semidirect
268. C5#9798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654702
#106049872
#106049712
#106046972
C8×#7042
#97985