Finite Group Databasebeta

← #13021294

Subgroups — #13021294

Order 1280.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65470C211yesmaximal, characteristic
2#10604987C212yesmaximal
3#10604971C212yesmaximal
4#10604696C211yesmaximal, characteristic
5#10604688C211yesmaximal, characteristic
6C22×C5×Q16C411yescharacteristic
7C2×#4090C2212yes—
8C22×#689C412yes—
9C22×Dic20C411yescharacteristic
10#65758C2212yes—
11#65754C2211yescharacteristic
12C4×#704C2211yescharacteristic
13#65470—21no—
14#65470—21no—
15#65470—21no—
16#65470—21no—
17C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
18#64931—24no—
19#64919—24no—
20#64883—21no—
21#64881—21no—
22#170⋊C8—21no—
23#64879—21no—
24#9807—51nomaximal, Sylow
25C22×C5×Q8C2×C412yes—
26C22×Dic10C2×C412yes—
27C2×#704—22no—
28C2×#704D412yes—
29C2×C5×Q16—21no—
30C2×C5×Q16—21no—
31C2×C5×Q16—42no—
32C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
33#4090—22no—
34#4090—22no—
35#4090—22no—
36#4090—22no—
37C2×#689—22no—
38C2×#689—22no—
39C2×#689—44no—
40C2×#683—22no—
41C2×#683—22no—
42C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
43C22×#168C2×C411yescharacteristic
44C2×Dic20—21no—
45C2×Dic20—21no—
46C2×Dic20—42no—
47C22⋊#170—21no—
48#4004—22no—
49#4004D412yes—
50#4002—21no—
51C4⋊#170—22no—
52C4×#170—21no—
53C4×#170—21no—
54C8×Dic5D411yescharacteristic
55C8×Dic5D411yescharacteristic
56C8×Dic5D411yescharacteristic
57C8×Dic5D411yescharacteristic
58C2×#494—51no—
59#1997—52no—
60#1566—51no—
61#1548—52no—
62#1451—51no—
63C2×C5×Q8—22no—
64C2×C5×Q8—22no—
65C2×C5×Q8—42no—
66C2×C5×Q8—42no—
67C22×C4×C5—22no—
68C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
69C22×Dic5—22no—
70C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic5#4111yescharacteristic
72C2×Dic10—22no—
73C2×Dic10—22no—
74C2×Dic10—42no—
75C2×Dic10—42no—
76#704—24no—
77#704—44no—
78C2×#170—22no—
79C2×#170—22no—
80C2×#170—42no—
81C5×Q16—42no—
82C5×Q16—42no—
83C2×C5×C8—22no—
84C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
86#689—44no—
87#689—44no—
88#683—42no—
89#683—42no—
90#683—42no—
91#683—42no—
92C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
93C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
94C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
95C4×Dic5#4111yescharacteristic
96C2×#168—22no—
97C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
98C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
99Dic20—42no—
100Dic20—42no—
101C22×Q16—52no—
102C22×Q16—51no—
103C22×Q16AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8—52no—
105#494—101no—
106#494—101no—
107#494—101no—
108#494—101no—
109#431—51no—
110#423—52no—
111C4×M16—51no—
112C2×C4×C8—51no—
113#343—104no—
114#334—101no—
115#334—101no—
116#333—104no—
117#322—101no—
118#322—101no—
119C23×C5C4×D411yescharacteristic
120C5×Q8—42no—
121C5×Q8—42no—
122C5×Q8—82no—
123C2×C4×C5—21no—
124C2×C4×C5—21no—
125C2×C4×C5—42no—
126C2×C4×C5—82no—
127C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
129C2×Dic5—22no—
130C2×Dic5—42no—
131C2×Dic5—82no—
132C2×Dic5#12111yescharacteristic
133C2×Dic5#12111yescharacteristic
134C2×Dic5#12411yescharacteristic
135C2×Dic5#12711yescharacteristic
136C2×Dic5#13714yes—
137Dic10—42no—
138Dic10—42no—
139Dic10—82no—
140#170—42no—
141#170—42no—
142#170—82no—
143C5×C8—21no—
144C5×C8#10012yes—
145#168—21no—
146#168#10012yes—
147C22×Q8—52no—
148C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
149C2×Q16—21no—
150C2×Q16—21no—
151C2×Q16—42no—
152C2×Q16—102no—
153C2×Q16—102no—
154C2×Q16—101no—
155C2×Q16—101no—
156C2×Q16—202no—
157C2×Q16—204no—
158C2×M16—52no—
159C2×M16—102no—
160C22×C8—51no—
161C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
162C4⋊Q8—102no—
163C4⋊Q8—102no—
164C4⋊Q8—102no—
165C4⋊Q8—102no—
166C2×C4⋊C4—102no—
167C2×C4⋊C4—102no—
168C2×C42—51no—
169C4⋊C8—52no—
170C4⋊C8—102no—
171C4⋊C8—102no—
172C22⋊C8—101no—
173#97—101no—
174C4×C8—51no—
175C4×C8—51no—
176C4×C8—51no—
177C4×C8—51no—
178C4×C8—101no—
179C4×C8—101no—
180C22×C5—21no—
181C22×C5—21no—
182C22×C5#39011yescharacteristic
183C22×C5#44112yes—
184C4×C5—21no—
185C4×C5—82no—
186C4×C5C2×#10011yescharacteristic
187C4×C5C2×#10011yescharacteristic
188Dic5—21no—
189Dic5—82no—
190Dic5#47012yes—
191Dic5#47312yes—
192Dic5#49712yes—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—102no—
198C2×Q8—102no—
199C2×Q8—202no—
200C2×Q8—202no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—51no—
203C22×C4—51no—
204C22×C4—102no—
205C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
206Q16—42no—
207Q16—42no—
208Q16—202no—
209Q16—204no—
210Q16—204no—
211Q16—202no—
212M16—104no—
213M16—204no—
214C2×C8—22no—
215C2×C8—51no—
216C2×C8—51no—
217C2×C8—102no—
218C2×C8—102no—
219C2×C8—102no—
220C2×C8—202no—
221C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
222C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
223C4⋊C4—202no—
224C4⋊C4—202no—
225C4⋊C4—202no—
226C4⋊C4—202no—
227C42—51no—
228C42—51no—
229C42—51no—
230C42—51no—
231C2×C5—22no—
232C2×C5#196511yescharacteristic
233C2×C5#197111yescharacteristic
234C2×C5#197911yescharacteristic
235C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
236Q8—42no—
237Q8—42no—
238Q8—82no—
239Q8—202no—
240Q8—202no—
241Q8—402no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—54no—
246C2×C4—51no—
247C2×C4—51no—
248C2×C4—51no—
249C2×C4—51no—
250C2×C4—82no—
251C2×C4—102no—
252C2×C4—202no—
253C2×C4—402no—
254C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
255C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
256C8—21no—
257C8—52no—
258C8—101no—
259C8—202no—
260C8—202no—
261C8—402no—
262C8#401312yes—
263C5#980711yescharacteristic, complemented, Sylow
264C22—21no—
265C22—21no—
266C22#6573912yes—
267C22#6578011yescharacteristic
268C4—21no—
269C4—52no—
270C4—52no—
271C4—52no—
272C4—82no—
273C4—101no—
274C4—402no—
275C4D5⋊#10011yescharacteristic
276C4C2×#401311yescharacteristic
277C2—22no—
278C2#1060484911yescharacteristic
279C2#1060485211yescharacteristic
280C2#1060495311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65780
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×Q16C4
socleC22×C5#390
prime radicalC23×C5C4×D4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenterC22×Q16AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9807
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
263. C5#9807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654702
#106049872
#106049712
#106046962
#106046882
#98075