Finite Group Databasebeta

← #13021313

Subgroups — #13021313

Order 1280.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65153C211yesmaximal, characteristic
2#10604732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604300C211yesmaximal, characteristic
6#10604259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604258C211yesmaximal, characteristic
8C22×#677C411yescharacteristic, complemented
9C22×C8×D5C2211yescharacteristic
10C2×#4043C2211yescharacteristic
11C2×#4041C2211yescharacteristic
12C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
13#65756C2211yescharacteristic
14#65756C2211yescharacteristic
15D5⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
16C2×#3996—21no—
17C2×#3992—21no—
18C2×C5×#106C411yescharacteristic, complemented
19C2×#3942C411yescharacteristic, complemented
20C2×#3941C411yescharacteristic, complemented
21#65153—21no—
22#65153—21no—
23#65153—21no—
24#65153—21no—
25#64915—22no—
26#64913—22no—
27#64896—21no—
28(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8—21no—
29#64869—22no—
30#64868—22no—
31#9816—51nomaximal, Sylow
32C22×D20—21no—
33C22×D20C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D5C2311yescharacteristic
35C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
37C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
38C2×#700—21no—
39C2×#700—21no—
40C2×D5⋊C8—21no—
41C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
42C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×C4⋊Dic5—21no—
47C22×#168C2×C411yescharacteristic
48C2×#677—21no—
49C2×#677—21no—
50C2×#677—42no—
51C2×C8×D5—42no—
52C2×C8×D5D411yescharacteristic
53C2×C8×D5D411yescharacteristic
54C2×C8×D5D411yescharacteristic
55C2×C8×D5D411yescharacteristic
56#4043—21no—
57#4043—21no—
58#4043—21no—
59#4043—21no—
60#4041—21no—
61#4041—21no—
62#4041—21no—
63#4041—21no—
64C22⋊#170—21no—
65C22⋊#170—21no—
66C22⋊#170D412yes—
67(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D412yes—
68#4003—21no—
69#4003—21no—
70#4003—21no—
71#3996—42no—
72#3992—42no—
73C5×#106—21no—
74C5×#106—21no—
75#3942—21no—
76#3942—21no—
77#3941—21no—
78#3941—21no—
79C2×#465—51no—
80#1810—51no—
81#1752—51no—
82#1508—51no—
83#1507—51no—
84#1472—51no—
85#1471—51no—
86C23×D5—21no—
87C23×D5#4111yescharacteristic
88C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
89C22×C4×C5—21no—
90C22×C4×C5—21no—
91C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
92C22×Dic5—21no—
93C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
94C2×D20—21no—
95C2×D20—21no—
96C2×D20—41no—
97C2×D20—41no—
98C2×D20—41no—
99C2×D20—41no—
100C2×D20—82no—
101C2×C4×D5—41no—
102C2×C4×D5—41no—
103C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D5#4111yescharacteristic
107C2×Dic10—21no—
108C2×Dic10—21no—
109C2×Dic10—41no—
110C2×Dic10—41no—
111C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
112C2×#170—22no—
113C2×#170—41no—
114C2×#170—41no—
115C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
116C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
117#700—41no—
118#700—41no—
119#700—41no—
120#700—41no—
121D5⋊C8—41no—
122D5⋊C8—41no—
123C2×C5×C8—22no—
124C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
126C5×C4⋊C4—21no—
127C5×C4⋊C4—21no—
128C5×C4⋊C4—21no—
129C5×C4⋊C4—21no—
130#685—41no—
131#685—41no—
132#685—41no—
133#685—41no—
134C4⋊Dic5—41no—
135C4⋊Dic5—41no—
136C2×#168—41no—
137C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
138C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
139#677—42no—
140#677—42no—
141C8×D5—22no—
142C8×D5—22no—
143C8×D5—41no—
144C8×D5—41no—
145C22×SD16—51no—
146C23×C8—51no—
147C2×C22⋊Q8—51no—
148C2×#121—51no—
149#465—101no—
150#465—101no—
151#465—101no—
152#465—101no—
153C2×#108—101no—
154C2×#106AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
155C2×#103—51no—
156C2×#102—51no—
157#407—51no—
158#407—51no—
159C2×C22⋊C8—51no—
160C2×#97—101no—
161C4×C22⋊C4—51no—
162#341—101no—
163#336—101no—
164#328—102no—
165#327—102no—
166#324—102no—
167#323—102no—
168C23×C5C4×D411yescharacteristic
169C22×D5—22no—
170C22×D5—22no—
171C22×D5—41no—
172C22×D5—41no—
173C22×D5—42no—
174C22×D5—81no—
175C22×D5—81no—
176C22×D5#12111yescharacteristic
177C22×D5#12411yescharacteristic
178C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
179C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
180C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
181C2×C4×C5—21no—
182C2×C4×C5—21no—
183C2×C4×C5—41no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5—42no—
186C2×C4×C5—81no—
187C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
189C2×Dic5—41no—
190C2×Dic5—41no—
191C2×Dic5—81no—
192C2×Dic5#12111yescharacteristic
193C2×Dic5#12711yescharacteristic
194D20—41no—
195D20—41no—
196D20—81no—
197D20—82no—
198D20—82no—
199C4×D5—21no—
200C4×D5—21no—
201C4×D5—21no—
202C4×D5—21no—
203C4×D5—41no—
204C4×D5—41no—
205Dic10—41no—
206Dic10—41no—
207Dic10—81no—
208#170—42no—
209#170—81no—
210#170—81no—
211C5×C8—21no—
212C5×C8#9912yes—
213#168—21no—
214#168—21no—
215C22×Q8—51no—
216C22×D4—51no—
217C22×D4—101no—
218C23×C4—51no—
219C2×SD16—101no—
220C2×SD16—101no—
221C2×SD16—202no—
222C2×M16—101no—
223C2×M16—101no—
224C22×C8—51no—
225C22×C8—51no—
226C22×C8—51no—
227C22×C8—51no—
228C22×C8—51no—
229C22×C8—101no—
230C22×C8—202no—
231C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
232C22⋊Q8—101no—
233C22⋊Q8—101no—
234C22⋊Q8—101no—
235C22⋊Q8—101no—
236#121—101no—
237#121—101no—
238#121—101no—
239#121—101no—
240C2×C4⋊C4—101no—
241C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—101no—
244C2×C22⋊C4—101no—
245C2×C22⋊C4—101no—
246C2×C42—101no—
247#108—202no—
248#106—21no—
249#106—21no—
250#103—101no—
251#103—101no—
252#102—101no—
253#102—101no—
254C22⋊C8—52no—
255C22⋊C8—101no—
256C22⋊C8—101no—
257C22⋊C8—101no—
258C22⋊C8—101no—
259C22⋊C8—101no—
260#97—202no—
261#95—52no—
262C22×C5—21no—
263C22×C5—21no—
264C22×C5#39011yescharacteristic
265C22×C5#44412yes—
266C2×D5—21no—
267C2×D5—21no—
268C2×D5—21no—
269C2×D5—21no—
270C2×D5—21no—
271C2×D5—44no—
272C2×D5—81no—
273C2×D5—81no—
274C2×D5—81no—
275C2×D5—162no—
276C2×D5#47112yes—
277AGL(1,𝔽5)—82no—
278C4×C5—21no—
279C4×C5—81no—
280C4×C5—81no—
281C4×C5C2×#9911yescharacteristic
282C4×C5#41011yescharacteristic
283Dic5—21no—
284Dic5—21no—
285Dic5—81no—
286C24—51no—
287C24—101no—
288C2×Q8—101no—
289C2×Q8—101no—
290C2×Q8—201no—
291C2×Q8—201no—
292C2×D4—101no—
293C2×D4—101no—
294C2×D4—201no—
295C2×D4—201no—
296C2×D4—201no—
297C2×D4—201no—
298C2×D4—402no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—51no—
302C22×C4—51no—
303C22×C4—51no—
304C22×C4—51no—
305C22×C4—51no—
306C22×C4—102no—
307C22×C4—101no—
308C22×C4—201no—
309C22×C4—201no—
310C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
311SD16—202no—
312SD16—202no—
313M16—201no—
314M16—201no—
315M16—201no—
316M16—201no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—51no—
319C2×C8—51no—
320C2×C8—102no—
321C2×C8—102no—
322C2×C8—102no—
323C2×C8—201no—
324C2×C8—201no—
325C2×C8—201no—
326C2×C8—201no—
327C2×C8—201no—
328C2×C8—201no—
329C2×C8—201no—
330C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
331C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—201no—
337C4⋊C4—201no—
338C22⋊C4—201no—
339C22⋊C4—201no—
340C22⋊C4—201no—
341C22⋊C4—201no—
342C22⋊C4—202no—
343C42—201no—
344C42—201no—
345C2×C5—22no—
346C2×C5#196411yescharacteristic
347C2×C5#197511yescharacteristic
348C2×C5#197711yescharacteristic
349D5—22no—
350D5—41no—
351D5—161no—
352C23—51no—
353C23—51no—
354C23—102no—
355C23—102no—
356C23—201no—
357C23—201no—
358C23—202no—
359C23—401no—
360C23—401no—
361C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
362Q8—201no—
363Q8—201no—
364Q8—401no—
365D4—201no—
366D4—201no—
367D4—401no—
368D4—402no—
369D4—402no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—51no—
376C2×C4—51no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—101no—
379C2×C4—101no—
380C2×C4—101no—
381C2×C4—101no—
382C2×C4—201no—
383C2×C4—201no—
384C2×C4—201no—
385C2×C4—202no—
386C2×C4—202no—
387C2×C4—202no—
388C2×C4—201no—
389C2×C4—401no—
390C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
391C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
392C8—21no—
393C8—101no—
394C8—101no—
395C8—202no—
396C8—401no—
397C8—401no—
398C8#399912yes—
399C5#981611yescharacteristic, complemented, Sylow
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—52no—
403C22—101no—
404C22—101no—
405C22—101no—
406C22—101no—
407C22—101no—
408C22—204no—
409C22—401no—
410C22—401no—
411C22—401no—
412C22—802no—
413C22#6573712yes—
414C22#6578011yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—81no—
417C4—81no—
418C4—101no—
419C4—101no—
420C4—402no—
421C4—401no—
422C4C2×#399911yescharacteristic
423C4#6578511yescharacteristic
424C2—22no—
425C2—102no—
426C2—201no—
427C2—801no—
428C2#1060430911yescharacteristic
429C2#1060481611yescharacteristic
430C2#1060482811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65780
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#106C4
socleC22×C5#390
prime radicalC2×#4041C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×#106AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9816
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604732C2semidirect
3. #10604719C2semidirect
4. #10604301C2semidirect
6. #10604259C2semidirect
8. C22×#677C4semidirect
18. C2×C5×#106C4semidirect
19. C2×#3942C4semidirect
20. C2×#3941C4semidirect
154. C2×#106AGL(1,𝔽5)semidirect
399. C5#9816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651532
#106047322
#106047192
#106043012
#106043002
#106042592
#106042582
#98165