Finite Group Databasebeta

← #13021314

Subgroups — #13021314

Order 1280.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65477C211yesmaximal, characteristic
2#10604979C212yesmaximal
3#10604956C212yesmaximal
4#10604731C211yesmaximal, characteristic
5#10604719C211yesmaximal, characteristic
6C22×C5×Q16C411yescharacteristic, complemented
7C2×#4092C2212yes—
8C22×C8×D5C2211yescharacteristic
9C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
10#65756C2212yes—
11D5⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
12C2×#3995—21no—
13C2×#3992—21no—
14C2×#3967C412yescomplemented
15#65477—21no—
16#65477—21no—
17#65477—21no—
18#65477—21no—
19C2×#3950C411yescharacteristic, complemented
20#64926—24no—
21#64914—24no—
22#64896—21no—
23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8—21no—
24#9817—51nomaximal, Sylow
25C22×C5×Q8C2×C412yes—
26C22×C4×D5C2311yescharacteristic
27C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
28C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
29C2×#700—22no—
30C2×D5⋊C8—21no—
31C2×C5×Q16—21no—
32C2×C5×Q16—21no—
33C2×C5×Q16—42no—
34C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
35#4092—22no—
36#4092—22no—
37#4092—22no—
38#4092—22no—
39C2×#685—22no—
40C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
41C2×#683—22no—
42C22×#168C2×C411yescharacteristic
43C2×C8×D5—42no—
44C2×C8×D5D411yescharacteristic
45C2×C8×D5D411yescharacteristic
46C2×C8×D5D411yescharacteristic
47C2×C8×D5D411yescharacteristic
48C22⋊#170—22no—
49C22⋊#170D412yes—
50(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D412yes—
51#4003—21no—
52#4003—22no—
53#3995—42no—
54#3992—42no—
55#3967—22no—
56#3967—22no—
57#3950—21no—
58#3950—21no—
59C2×#467—51no—
60#1810—51no—
61#1752—51no—
62#1508—52no—
63#1472—52no—
64C23×D5#4111yescharacteristic
65C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
66C2×C5×Q8—22no—
67C2×C5×Q8—22no—
68C2×C5×Q8—42no—
69C2×C5×Q8—42no—
70C22×C4×C5—22no—
71C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
72C22×Dic5—22no—
73C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
74C2×C4×D5—41no—
75C2×C4×D5—41no—
76C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
77C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
78C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
79C2×C4×D5#4111yescharacteristic
80C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
81C2×#170—22no—
82C2×#170—42no—
83C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
84C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
85#700—42no—
86#700—42no—
87D5⋊C8—41no—
88D5⋊C8—41no—
89C5×Q16—42no—
90C5×Q16—42no—
91C2×C5×C8—22no—
92C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
94#685—42no—
95#685—42no—
96C4⋊Dic5—22no—
97C4⋊Dic5—22no—
98#683—42no—
99#683—42no—
100C2×#168—41no—
101C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
102C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
103C8×D5—22no—
104C8×D5—22no—
105C8×D5—41no—
106C8×D5—41no—
107C22×Q16AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
108C23×C8—51no—
109C2×C22⋊Q8—52no—
110#467—101no—
111#467—101no—
112#467—101no—
113#467—101no—
114C2×#108—101no—
115C2×#107—51no—
116C2×#103—52no—
117#407—52no—
118C2×C22⋊C8—51no—
119C2×#97—101no—
120C4×C22⋊C4—51no—
121#341—101no—
122#336—101no—
123#328—104no—
124#324—104no—
125C23×C5C4×D411yescharacteristic
126C22×D5—22no—
127C22×D5—22no—
128C22×D5—41no—
129C22×D5#12111yescharacteristic
130C22×D5#12411yescharacteristic
131C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
132C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
133C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
134C5×Q8—42no—
135C5×Q8—42no—
136C5×Q8—82no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—42no—
140C2×C4×C5—82no—
141C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
143C2×Dic5—41no—
144C2×Dic5—42no—
145C2×Dic5—44no—
146C2×Dic5#12111yescharacteristic
147C2×Dic5#12711yescharacteristic
148C4×D5—21no—
149C4×D5—21no—
150C4×D5—21no—
151C4×D5—21no—
152C4×D5—41no—
153C4×D5—41no—
154#170—42no—
155#170—82no—
156C5×C8—21no—
157C5×C8#9912yes—
158#168—21no—
159#168—21no—
160C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
161C23×C4—51no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—42no—
165C2×M16—102no—
166C22×C8—51no—
167C22×C8—51no—
168C22×C8—51no—
169C22×C8—51no—
170C22×C8—51no—
171C22×C8—101no—
172C22×C8—202no—
173C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
174C22⋊Q8—102no—
175C22⋊Q8—102no—
176C22⋊Q8—102no—
177C22⋊Q8—102no—
178C2×C4⋊C4—52no—
179C2×C4⋊C4—102no—
180C2×C22⋊C4—102no—
181C2×C22⋊C4—101no—
182C2×C42—101no—
183#108—202no—
184#107—101no—
185#107—101no—
186#103—102no—
187#103—102no—
188C22⋊C8—52no—
189C22⋊C8—101no—
190C22⋊C8—102no—
191C22⋊C8—102no—
192#97—202no—
193#95—52no—
194C22×C5—21no—
195C22×C5—21no—
196C22×C5#39011yescharacteristic
197C22×C5#44412yes—
198C2×D5—21no—
199C2×D5—21no—
200C2×D5—21no—
201C2×D5—21no—
202C2×D5—21no—
203C2×D5—44no—
204C2×D5#47312yes—
205AGL(1,𝔽5)—82no—
206C4×C5—21no—
207C4×C5—82no—
208C4×C5C2×#9911yescharacteristic
209C4×C5#41011yescharacteristic
210Dic5—21no—
211Dic5—21no—
212Dic5—82no—
213C24—51no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—51no—
220C22×C4—51no—
221C22×C4—51no—
222C22×C4—51no—
223C22×C4—51no—
224C22×C4—102no—
225C22×C4—102no—
226C22×C4—201no—
227C22×C4—201no—
228C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
229Q16—42no—
230Q16—42no—
231M16—202no—
232M16—202no—
233C2×C8—22no—
234C2×C8—51no—
235C2×C8—51no—
236C2×C8—102no—
237C2×C8—102no—
238C2×C8—102no—
239C2×C8—201no—
240C2×C8—201no—
241C2×C8—201no—
242C2×C8—201no—
243C2×C8—201no—
244C2×C8—202no—
245C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
246C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
247C4⋊C4—102no—
248C4⋊C4—102no—
249C4⋊C4—202no—
250C4⋊C4—202no—
251C22⋊C4—202no—
252C22⋊C4—202no—
253C22⋊C4—202no—
254C42—201no—
255C42—201no—
256C2×C5—22no—
257C2×C5#196411yescharacteristic
258C2×C5#197511yescharacteristic
259C2×C5#197911yescharacteristic
260D5—22no—
261D5—41no—
262C23—51no—
263C23—51no—
264C23—102no—
265C23—102no—
266C23—201no—
267C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
268Q8—42no—
269Q8—42no—
270Q8—82no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—51no—
275C2×C4—51no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—101no—
278C2×C4—101no—
279C2×C4—101no—
280C2×C4—101no—
281C2×C4—201no—
282C2×C4—201no—
283C2×C4—201no—
284C2×C4—202no—
285C2×C4—202no—
286C2×C4—202no—
287C2×C4—204no—
288C2×C4—202no—
289C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
290C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
291C8—21no—
292C8—101no—
293C8—101no—
294C8—202no—
295C8—402no—
296C8#401112yes—
297C5#981711yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22—21no—
299C22—21no—
300C22—52no—
301C22—101no—
302C22—101no—
303C22—101no—
304C22—101no—
305C22—101no—
306C22—204no—
307C22#6574112yes—
308C22#6578011yescharacteristic
309C4—21no—
310C4—82no—
311C4—101no—
312C4—101no—
313C4—402no—
314C4—402no—
315C4#6577111yescharacteristic
316C4C2×#401111yescharacteristic
317C2—22no—
318C2—102no—
319C2—201no—
320C2#1060484411yescharacteristic
321C2#1060485211yescharacteristic
322C2#1060494411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65780
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×Q16C4
socleC22×C5#390
prime radicalC23×D5#41
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC22×Q16AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9817
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C22×C5×Q16C4semidirect
14. C2×#3967C4semidirect
19. C2×#3950C4semidirect
107. C22×Q16AGL(1,𝔽5)semidirect
297. C5#9817semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654772
#106049792
#106049562
#106047312
#106047192
#98175