Finite Group Databasebeta

← #13021315

Subgroups — #13021315

Order 1280.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65176C211yesmaximal, characteristic
2#10604731C211yesmaximal, characteristic
3#10604719C211yesmaximal, characteristic
4#10604301C212yesmaximal
5#10604259C212yesmaximal
6C22×Dic20C411yescharacteristic, complemented
7C22×C8×D5C2211yescharacteristic
8C2×#4043C2212yes—
9C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
10#65756C2212yes—
11D5⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
12C2×#3995—21no—
13C2×#3992—21no—
14C2×C5×#107C411yescharacteristic, complemented
15C2×#3942C412yescomplemented
16#65176—21no—
17#65176—21no—
18#65176—21no—
19#65176—21no—
20#64913—24no—
21#64896—21no—
22(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8—21no—
23#64869—24no—
24#9817—51nomaximal, Sylow
25C22×C4×D5C2311yescharacteristic
26C22×Dic10C2×C412yes—
27C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
28C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
29C2×#700—22no—
30C2×D5⋊C8—21no—
31C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
32C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
33C2×#685—22no—
34C2×C4⋊Dic5—22no—
35C22×#168C2×C411yescharacteristic
36C2×Dic20—21no—
37C2×Dic20—21no—
38C2×Dic20—42no—
39C2×C8×D5—42no—
40C2×C8×D5D411yescharacteristic
41C2×C8×D5D411yescharacteristic
42C2×C8×D5D411yescharacteristic
43C2×C8×D5D411yescharacteristic
44#4043—22no—
45#4043—22no—
46#4043—22no—
47#4043—22no—
48C22⋊#170—22no—
49C22⋊#170D412yes—
50(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D412yes—
51#4003—21no—
52#4003—22no—
53#3995—42no—
54#3992—42no—
55C5×#107—21no—
56C5×#107—21no—
57#3942—22no—
58#3942—22no—
59C2×#467—51no—
60#1810—51no—
61#1752—51no—
62#1508—52no—
63#1472—52no—
64C23×D5#4111yescharacteristic
65C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
66C22×C4×C5—22no—
67C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
68C22×Dic5—22no—
69C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
70C2×C4×D5—41no—
71C2×C4×D5—41no—
72C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
73C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
74C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
75C2×C4×D5#4111yescharacteristic
76C2×Dic10—22no—
77C2×Dic10—22no—
78C2×Dic10—42no—
79C2×Dic10—42no—
80C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
81C2×#170—22no—
82C2×#170—42no—
83C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
84C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
85#700—42no—
86#700—42no—
87D5⋊C8—41no—
88D5⋊C8—41no—
89C2×C5×C8—22no—
90C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
92C5×C4⋊C4—22no—
93C5×C4⋊C4—22no—
94#685—42no—
95#685—42no—
96C4⋊Dic5—42no—
97C4⋊Dic5—42no—
98C2×#168—41no—
99C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
100C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
101Dic20—42no—
102Dic20—42no—
103C8×D5—22no—
104C8×D5—22no—
105C8×D5—41no—
106C8×D5—41no—
107C22×Q16—51no—
108C23×C8—51no—
109C2×C22⋊Q8—52no—
110#467—101no—
111#467—101no—
112#467—101no—
113#467—101no—
114C2×#108—101no—
115C2×#107AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
116C2×#103—52no—
117#407—52no—
118C2×C22⋊C8—51no—
119C2×#97—101no—
120C4×C22⋊C4—51no—
121#341—101no—
122#336—101no—
123#328—104no—
124#324—104no—
125C23×C5C4×D411yescharacteristic
126C22×D5—22no—
127C22×D5—22no—
128C22×D5—41no—
129C22×D5#12111yescharacteristic
130C22×D5#12411yescharacteristic
131C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
132C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
133C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
134C2×C4×C5—21no—
135C2×C4×C5—21no—
136C2×C4×C5—42no—
137C2×C4×C5—44no—
138C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
140C2×Dic5—41no—
141C2×Dic5—42no—
142C2×Dic5—82no—
143C2×Dic5#12111yescharacteristic
144C2×Dic5#12711yescharacteristic
145C4×D5—21no—
146C4×D5—21no—
147C4×D5—21no—
148C4×D5—21no—
149C4×D5—41no—
150C4×D5—41no—
151Dic10—42no—
152Dic10—42no—
153Dic10—82no—
154#170—42no—
155#170—82no—
156C5×C8—21no—
157C5×C8#9912yes—
158#168—21no—
159#168—21no—
160C22×Q8—52no—
161C23×C4—51no—
162C2×Q16—101no—
163C2×Q16—101no—
164C2×Q16—202no—
165C2×M16—102no—
166C22×C8—51no—
167C22×C8—51no—
168C22×C8—51no—
169C22×C8—51no—
170C22×C8—51no—
171C22×C8—101no—
172C22×C8—202no—
173C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
174C22⋊Q8—102no—
175C22⋊Q8—102no—
176C22⋊Q8—102no—
177C22⋊Q8—102no—
178C2×C4⋊C4—102no—
179C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
180C2×C22⋊C4—102no—
181C2×C22⋊C4—101no—
182C2×C42—101no—
183#108—202no—
184#107—21no—
185#107—21no—
186#103—102no—
187#103—102no—
188C22⋊C8—52no—
189C22⋊C8—101no—
190C22⋊C8—102no—
191C22⋊C8—102no—
192#97—202no—
193#95—52no—
194C22×C5—21no—
195C22×C5—21no—
196C22×C5#39011yescharacteristic
197C22×C5#44412yes—
198C2×D5—21no—
199C2×D5—21no—
200C2×D5—21no—
201C2×D5—21no—
202C2×D5—21no—
203C2×D5—44no—
204C2×D5#47312yes—
205AGL(1,𝔽5)—82no—
206C4×C5—21no—
207C4×C5—82no—
208C4×C5C2×#9911yescharacteristic
209C4×C5#41011yescharacteristic
210Dic5—21no—
211Dic5—21no—
212Dic5—82no—
213C24—51no—
214C2×Q8—102no—
215C2×Q8—102no—
216C2×Q8—202no—
217C2×Q8—202no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—51no—
220C22×C4—51no—
221C22×C4—51no—
222C22×C4—51no—
223C22×C4—51no—
224C22×C4—102no—
225C22×C4—102no—
226C22×C4—201no—
227C22×C4—201no—
228C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
229Q16—202no—
230Q16—202no—
231M16—202no—
232M16—202no—
233C2×C8—22no—
234C2×C8—51no—
235C2×C8—51no—
236C2×C8—102no—
237C2×C8—102no—
238C2×C8—102no—
239C2×C8—201no—
240C2×C8—201no—
241C2×C8—201no—
242C2×C8—201no—
243C2×C8—201no—
244C2×C8—202no—
245C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
246C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—202no—
250C4⋊C4—202no—
251C22⋊C4—202no—
252C22⋊C4—202no—
253C22⋊C4—202no—
254C42—201no—
255C42—201no—
256C2×C5—22no—
257C2×C5#196411yescharacteristic
258C2×C5#197511yescharacteristic
259C2×C5#197911yescharacteristic
260D5—22no—
261D5—41no—
262C23—51no—
263C23—51no—
264C23—102no—
265C23—102no—
266C23—201no—
267C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
268Q8—202no—
269Q8—202no—
270Q8—402no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—44no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—51no—
276C2×C4—51no—
277C2×C4—101no—
278C2×C4—101no—
279C2×C4—101no—
280C2×C4—101no—
281C2×C4—201no—
282C2×C4—201no—
283C2×C4—201no—
284C2×C4—202no—
285C2×C4—202no—
286C2×C4—202no—
287C2×C4—202no—
288C2×C4—402no—
289C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
290C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
291C8—21no—
292C8—101no—
293C8—101no—
294C8—202no—
295C8—402no—
296C8#399912yes—
297C5#981711yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22—21no—
299C22—21no—
300C22—52no—
301C22—101no—
302C22—101no—
303C22—101no—
304C22—101no—
305C22—101no—
306C22—204no—
307C22#6573312yes—
308C22#6578011yescharacteristic
309C4—21no—
310C4—82no—
311C4—101no—
312C4—101no—
313C4—402no—
314C4—402no—
315C4C2×#399911yescharacteristic
316C4#6578511yescharacteristic
317C2—22no—
318C2—102no—
319C2—201no—
320C2#1060430911yescharacteristic
321C2#1060479811yescharacteristic
322C2#1060485211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65780
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#107C4
socleC22×C5#390
prime radicalC23×D5#41
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×#107AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9817
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C22×Dic20C4semidirect
14. C2×C5×#107C4semidirect
15. C2×#3942C4semidirect
115. C2×#107AGL(1,𝔽5)semidirect
297. C5#9817semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651762
#106047312
#106047192
#106043012
#106042592
#98175