Finite Group Databasebeta

← #13021316

Subgroups — #13021316

Order 1280.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65102C211yesmaximal, characteristic
2#10604979C211yesmaximal, characteristic
3#10604956C211yesmaximal, characteristic
4#10604732C211yesmaximal, characteristic
5#10604719C211yesmaximal, characteristic
6#10604301C211yesmaximal, characteristic
7#10604259C211yesmaximal, characteristic
8C2×#4092C2211yescharacteristic
9C22×#689C411yescharacteristic, complemented
10C22×C8×D5C2211yescharacteristic
11C2×#4043C2211yescharacteristic
12C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
13#65756C2211yescharacteristic
14#65756C2211yescharacteristic
15D5⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
16C2×#3996—21no—
17C2×#3992—21no—
18C2×C5×#103C411yescharacteristic, complemented
19C2×#3948C411yescharacteristic, complemented
20C2×#3939C411yescharacteristic, complemented
21#65102—21no—
22#65102—21no—
23#65102—21no—
24#65102—21no—
25#64926—22no—
26#64914—22no—
27#64913—22no—
28#64896—21no—
29(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8—21no—
30#64869—22no—
31#9817—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D5C2311yescharacteristic
34C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
36C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
37C2×#700—21no—
38C2×#700—21no—
39C2×D5⋊C8—21no—
40C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
41C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
42#4092—21no—
43#4092—21no—
44#4092—21no—
45#4092—21no—
46C2×#689—21no—
47C2×#689—21no—
48C2×#689—42no—
49C2×#685—21no—
50C2×#685—21no—
51C2×C4⋊Dic5—21no—
52C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
53C2×#683—21no—
54C22×#168C2×C411yescharacteristic
55C2×C8×D5—42no—
56C2×C8×D5D411yescharacteristic
57C2×C8×D5D411yescharacteristic
58C2×C8×D5D411yescharacteristic
59C2×C8×D5D411yescharacteristic
60#4043—21no—
61#4043—21no—
62#4043—21no—
63#4043—21no—
64C22⋊#170—21no—
65C22⋊#170—21no—
66C22⋊#170D412yes—
67(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D412yes—
68#4003—21no—
69#4003—21no—
70#4003—21no—
71#3996—42no—
72#3992—42no—
73C5×#103—21no—
74C5×#103—21no—
75#3948—21no—
76#3948—21no—
77#3939—21no—
78#3939—21no—
79C2×#467—51no—
80#1810—51no—
81#1752—51no—
82#1508—51no—
83#1508—51no—
84#1472—51no—
85#1472—51no—
86C23×D5#4111yescharacteristic
87C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
88C2×C5×Q8—21no—
89C2×C5×Q8—21no—
90C2×C5×Q8—41no—
91C2×C5×Q8—41no—
92C22×C4×C5—21no—
93C22×C4×C5—21no—
94C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
95C22×Dic5—21no—
96C22×Dic5—21no—
97C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×D5—41no—
99C2×C4×D5—41no—
100C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
102C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
103C2×C4×D5#4111yescharacteristic
104C2×Dic10—21no—
105C2×Dic10—21no—
106C2×Dic10—41no—
107C2×Dic10—41no—
108C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
109C2×#170—22no—
110C2×#170—41no—
111C2×#170—41no—
112C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
113C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
114#700—41no—
115#700—41no—
116#700—41no—
117#700—41no—
118D5⋊C8—41no—
119D5⋊C8—41no—
120C2×C5×C8—41no—
121C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
123C5×C4⋊C4—21no—
124C5×C4⋊C4—21no—
125#689—42no—
126#689—42no—
127#685—41no—
128#685—41no—
129#685—41no—
130#685—41no—
131C4⋊Dic5—21no—
132C4⋊Dic5—21no—
133C4⋊Dic5—41no—
134C4⋊Dic5—41no—
135#683—41no—
136#683—41no—
137C2×#168—22no—
138C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
139C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
140C8×D5—22no—
141C8×D5—22no—
142C8×D5—41no—
143C8×D5—41no—
144C22×Q16—51no—
145C23×C8—51no—
146C2×C22⋊Q8—51no—
147C2×C22⋊Q8—51no—
148#467—101no—
149#467—101no—
150#467—101no—
151#467—101no—
152C2×#108—101no—
153C2×#107—51no—
154C2×#103—51no—
155C2×#103AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
156#407—51no—
157#407—51no—
158C2×C22⋊C8—51no—
159C2×#97—101no—
160C4×C22⋊C4—51no—
161#341—101no—
162#336—101no—
163#328—102no—
164#328—102no—
165#324—102no—
166#324—102no—
167C23×C5C4×D411yescharacteristic
168C22×D5—22no—
169C22×D5—22no—
170C22×D5—41no—
171C22×D5#12111yescharacteristic
172C22×D5#12411yescharacteristic
173C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
174C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
175C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
176C5×Q8—41no—
177C5×Q8—41no—
178C5×Q8—81no—
179C2×C4×C5—21no—
180C2×C4×C5—21no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5—42no—
184C2×C4×C5—81no—
185C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
187C2×Dic5—41no—
188C2×Dic5—41no—
189C2×Dic5—41no—
190C2×Dic5—42no—
191C2×Dic5—81no—
192C2×Dic5#12111yescharacteristic
193C2×Dic5#12711yescharacteristic
194C4×D5—21no—
195C4×D5—21no—
196C4×D5—21no—
197C4×D5—21no—
198C4×D5—41no—
199C4×D5—41no—
200Dic10—41no—
201Dic10—41no—
202Dic10—81no—
203#170—42no—
204#170—81no—
205#170—81no—
206C5×C8—21no—
207C5×C8—21no—
208#168—21no—
209#168#9912yes—
210C22×Q8—51no—
211C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
212C23×C4—51no—
213C2×Q16—101no—
214C2×Q16—101no—
215C2×Q16—202no—
216C2×M16—101no—
217C2×M16—101no—
218C22×C8—51no—
219C22×C8—51no—
220C22×C8—51no—
221C22×C8—51no—
222C22×C8—51no—
223C22×C8—101no—
224C22×C8—202no—
225C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
226C22⋊Q8—101no—
227C22⋊Q8—101no—
228C22⋊Q8—101no—
229C22⋊Q8—101no—
230C22⋊Q8—101no—
231C22⋊Q8—101no—
232C22⋊Q8—101no—
233C22⋊Q8—101no—
234C2×C4⋊C4—51no—
235C2×C4⋊C4—101no—
236C2×C4⋊C4—101no—
237C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—101no—
239C2×C22⋊C4—101no—
240C2×C22⋊C4—101no—
241C2×C42—101no—
242#108—202no—
243#107—101no—
244#107—101no—
245#103—21no—
246#103—21no—
247#103—101no—
248#103—101no—
249C22⋊C8—52no—
250C22⋊C8—101no—
251C22⋊C8—101no—
252C22⋊C8—101no—
253C22⋊C8—101no—
254C22⋊C8—101no—
255#97—202no—
256#95—52no—
257C22×C5—21no—
258C22×C5—21no—
259C22×C5#39011yescharacteristic
260C22×C5#44412yes—
261C2×D5—21no—
262C2×D5—21no—
263C2×D5—21no—
264C2×D5—21no—
265C2×D5—21no—
266C2×D5—44no—
267C2×D5#47312yes—
268AGL(1,𝔽5)—82no—
269C4×C5—21no—
270C4×C5—81no—
271C4×C5—81no—
272C4×C5C2×#9911yescharacteristic
273C4×C5#41011yescharacteristic
274Dic5—21no—
275Dic5—21no—
276Dic5—81no—
277Dic5—81no—
278C24—51no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—101no—
284C2×Q8—101no—
285C2×Q8—201no—
286C2×Q8—201no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—51no—
290C22×C4—51no—
291C22×C4—51no—
292C22×C4—51no—
293C22×C4—51no—
294C22×C4—102no—
295C22×C4—101no—
296C22×C4—101no—
297C22×C4—201no—
298C22×C4—201no—
299C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
300Q16—202no—
301Q16—202no—
302M16—201no—
303M16—201no—
304M16—201no—
305M16—201no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—51no—
308C2×C8—51no—
309C2×C8—102no—
310C2×C8—102no—
311C2×C8—102no—
312C2×C8—102no—
313C2×C8—201no—
314C2×C8—201no—
315C2×C8—201no—
316C2×C8—201no—
317C2×C8—201no—
318C2×C8—201no—
319C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
320C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—101no—
324C4⋊C4—101no—
325C4⋊C4—201no—
326C4⋊C4—201no—
327C4⋊C4—201no—
328C4⋊C4—201no—
329C22⋊C4—201no—
330C22⋊C4—201no—
331C22⋊C4—201no—
332C22⋊C4—201no—
333C22⋊C4—202no—
334C42—201no—
335C42—201no—
336C2×C5—22no—
337C2×C5#196411yescharacteristic
338C2×C5#197511yescharacteristic
339C2×C5#197911yescharacteristic
340D5—22no—
341D5—41no—
342C23—51no—
343C23—51no—
344C23—102no—
345C23—102no—
346C23—201no—
347C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
348Q8—41no—
349Q8—41no—
350Q8—81no—
351Q8—201no—
352Q8—201no—
353Q8—401no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—51no—
360C2×C4—51no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—101no—
363C2×C4—101no—
364C2×C4—101no—
365C2×C4—101no—
366C2×C4—201no—
367C2×C4—201no—
368C2×C4—201no—
369C2×C4—202no—
370C2×C4—202no—
371C2×C4—202no—
372C2×C4—202no—
373C2×C4—201no—
374C2×C4—201no—
375C2×C4—401no—
376C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
377C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
378C8—21no—
379C8—21no—
380C8—52no—
381C8—101no—
382C8—202no—
383C8—401no—
384C8—401no—
385C5#981711yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—52no—
389C22—101no—
390C22—101no—
391C22—101no—
392C22—101no—
393C22—101no—
394C22—204no—
395C22#6573712yes—
396C22#6578011yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—81no—
399C4—81no—
400C4—101no—
401C4—101no—
402C4—402no—
403C4—401no—
404C4—401no—
405C4#6574511yescharacteristic
406C4D5⋊#9911yescharacteristic
407C2—22no—
408C2—102no—
409C2—201no—
410C2#1060422211yescharacteristic
411C2#1060481611yescharacteristic
412C2#1060485211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65780
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#103C4
socleC22×C5#390
prime radicalC23×D5#41
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×#103AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9817
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C22×#689C4semidirect
18. C2×C5×#103C4semidirect
19. C2×#3948C4semidirect
20. C2×#3939C4semidirect
155. C2×#103AGL(1,𝔽5)semidirect
385. C5#9817semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651022
#106049792
#106049562
#106047322
#106047192
#106043012
#106042592
#98175