Finite Group Databasebeta

← #13021322

Subgroups — #13021322

Order 1280.

494 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#487C211yesmaximal, characteristic
2#10604674C211yesmaximal, characteristic
3#10604674C211yesmaximal, characteristic
4#10604674C211yesmaximal, characteristic
5#10604672C211yesmaximal, characteristic
6#10603845C211yesmaximal, characteristic
7C8×D5⋊C8C211yesmaximal, characteristic
8D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#4009—22no—
11#65688C2211yescharacteristic
12#65688C2211yescharacteristic
13C4×D5⋊C8C2211yescharacteristic
14C4×D5⋊C8C2211yescharacteristic
15C5×#487C411yescharacteristic, complemented
16#65382C411yescharacteristic, complemented
17#65370C411yescharacteristic, complemented
18D5×#103—22no—
19#65081—22no—
20C4×C8×D5C2211yescharacteristic
21#64970C411yescharacteristic, complemented
22#64893—22no—
23C8×#170—22no—
24#64874—22no—
25#64874—22no—
26#64874—22no—
27#9821—51nomaximal, Sylow
28C2×Q8×D5—21no—
29C2×Q8×D5—21no—
30C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
31C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
32C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
33C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
34C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
35C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
36C2×D5⋊C8D412yes—
37C2×D5⋊C8D412yes—
38C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
39C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
40#4090—21no—
41#4090—21no—
42C2×C8×D5D412yes—
43D5×C4⋊C4—21no—
44D5×C4⋊C4—21no—
45D5×C4⋊C4—21no—
46D5×C4⋊C4—21no—
47#4034—21no—
48#4034—21no—
49#4034—21no—
50#4034—21no—
51C42×D5C2311yescharacteristic
52#4015C2×C411yescharacteristic
53#4015C2×C411yescharacteristic
54#4009—44no—
55C4×#170—21no—
56C4×#170—21no—
57C4×#170—21no—
58C4×#170—21no—
59C5×#103—22no—
60C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
61#3967—22no—
62#3948—22no—
63C8×Dic5D412yes—
64#3942—22no—
65C4×#168C2×C411yescharacteristic
66C2×#487—51no—
67#1990—51no—
68#1990—51no—
69#1990—51no—
70#1956—51no—
71#1834—51no—
72C2×C82—51no—
73C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
74C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
75C2×C5×Q8—21no—
76C2×C5×Q8—21no—
77Q8×D5—42no—
78Q8×D5—42no—
79Q8×D5—42no—
80Q8×D5—42no—
81C2×C4×D5—41no—
82C2×C4×D5—41no—
83C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
84C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
85C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
86C2×Dic10—21no—
87C2×Dic10—21no—
88C2×Dic10—41no—
89C2×Dic10—41no—
90C2×#170—22no—
91C2×#170—22no—
92C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
93C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
94C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
95C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
96C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
97C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
98D5⋊C8—22no—
99D5⋊C8—22no—
100D5⋊C8SD1614yes—
101D5⋊C8Q1614yes—
102C2×C5×C8C22⋊C412yes—
103C5×C4⋊C4—21no—
104C5×C4⋊C4—21no—
105C5×C4⋊C4—21no—
106C5×C4⋊C4—21no—
107C42×C5C22×C411yescharacteristic
108C4⋊Dic5—21no—
109C4⋊Dic5—21no—
110C4⋊Dic5—21no—
111C4⋊Dic5—21no—
112#683—41no—
113#683—41no—
114#683—41no—
115#683—41no—
116C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
117C4×Dic5#4111yescharacteristic
118C4×Dic5#4111yescharacteristic
119C2×#168C22⋊C412yes—
120C8×D5—22no—
121C8×D5—22no—
122C2×C4⋊Q8—51no—
123C2×C4⋊Q8—51no—
124#487—51no—
125#487—51no—
126#487—51no—
127#487—102no—
128#487AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
129C2×#103—102no—
130C2×#103—102no—
131C2×C4×C8—51no—
132C2×C4×C8—51no—
133C2×C4×C8—51no—
134#384—51no—
135#384—51no—
136#340—102no—
137#340—102no—
138#340—102no—
139#340—102no—
140C82—102no—
141C22×D5#12711yescharacteristic
142C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
143C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
144C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
145C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
146C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
147C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
148C5×Q8—42no—
149C5×Q8—42no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5#12111yescharacteristic
158C2×Dic5#12111yescharacteristic
159C2×Dic5#12411yescharacteristic
160C4×D5—81no—
161C4×D5—81no—
162C4×D5—81no—
163C4×D5—81no—
164C4×D5C2×SD1612yes—
165C4×D5C2×Q1612yes—
166C4×D5#13512yes—
167C4×D5#13512yes—
168C4×D5#13512yes—
169C4×D5#13512yes—
170Dic10—42no—
171Dic10—42no—
172Dic10—82no—
173Dic10—82no—
174#170—24no—
175#170—24no—
176C5×C8—22no—
177#168—22no—
178C22×Q8—101no—
179C22×Q8—101no—
180C22×C8—52no—
181C22×C8—52no—
182C22×C8—52no—
183C4⋊Q8—51no—
184C4⋊Q8—51no—
185C4⋊Q8—101no—
186C4⋊Q8—101no—
187C4⋊Q8—101no—
188C4⋊Q8—101no—
189C4⋊Q8—101no—
190C4⋊Q8—101no—
191C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
192C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
193C2×C4⋊C4—101no—
194C2×C4⋊C4—101no—
195C2×C4⋊C4—101no—
196C2×C4⋊C4—101no—
197C2×C4⋊C4—101no—
198C2×C4⋊C4—101no—
199C2×C4⋊C4—101no—
200C2×C4⋊C4—101no—
201C2×C4⋊C4—101no—
202C2×C4⋊C4—101no—
203C2×C42—51no—
204#103—22no—
205#103—102no—
206#103—102no—
207#103—102no—
208#103—204no—
209C4×C8—52no—
210C4×C8—51no—
211C4×C8—101no—
212C4×C8—101no—
213C4×C8—101no—
214C4×C8—101no—
215C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
216C22×C5#39011yescharacteristic
217C2×D5#49211yescharacteristic
218C2×D5#49411yescharacteristic
219C2×D5#49511yescharacteristic
220C2×D5#49511yescharacteristic
221C2×D5#49511yescharacteristic
222C2×D5#49511yescharacteristic
223AGL(1,𝔽5)—161no—
224AGL(1,𝔽5)—161no—
225C4×C5—81no—
226C4×C5—81no—
227C4×C5#41612yes—
228C4×C5C4×SD1612yes—
229C4×C5C4×Q1612yes—
230Dic5—81no—
231Dic5—81no—
232Dic5#46512yes—
233Dic5#46712yes—
234Dic5#48812yes—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—101no—
238C2×Q8—101no—
239C2×Q8—201no—
240C2×Q8—201no—
241C2×Q8—202no—
242C2×Q8—202no—
243C2×Q8—202no—
244C2×Q8—202no—
245C22×C4—51no—
246C22×C4—51no—
247C22×C4—51no—
248C22×C4—201no—
249C22×C4—201no—
250C22×C4—201no—
251C22×C4—201no—
252C2×C8—54no—
253C2×C8—54no—
254C2×C8—52no—
255C2×C8—102no—
256C2×C8—102no—
257C2×C8—102no—
258C2×C8—102no—
259C2×C8—102no—
260C2×C8—102no—
261C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—101no—
267C4⋊C4—101no—
268C4⋊C4—101no—
269C4⋊C4—101no—
270C4⋊C4—201no—
271C4⋊C4—201no—
272C4⋊C4—201no—
273C4⋊C4—201no—
274C4⋊C4—202no—
275C4⋊C4—202no—
276C4⋊C4—202no—
277C4⋊C4—202no—
278C4⋊C4—202no—
279C4⋊C4—202no—
280C42—51no—
281C42—51no—
282C42—51no—
283C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
284C2×C5#195811yescharacteristic
285C2×C5#196811yescharacteristic
286C2×C5#196911yescharacteristic
287D5#170711yescharacteristic
288D5#170811yescharacteristic
289D5#171011yescharacteristic
290D5#171111yescharacteristic
291C23—51no—
292Q8—42no—
293Q8—42no—
294Q8—202no—
295Q8—202no—
296Q8—402no—
297Q8—402no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—51no—
301C2×C4—51no—
302C2×C4—51no—
303C2×C4—52no—
304C2×C4—52no—
305C2×C4—52no—
306C2×C4—52no—
307C2×C4—52no—
308C2×C4—52no—
309C2×C4—201no—
310C2×C4—201no—
311C2×C4—401no—
312C2×C4—401no—
313C2×C4—401no—
314C2×C4—401no—
315C2×C4—401no—
316C2×C4—401no—
317C2×C4—401no—
318C2×C4—401no—
319C2×C4—401no—
320C2×C4—401no—
321C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
322C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
323C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
324C8—22no—
325C8—104no—
326C8—104no—
327C8—102no—
328C5#982111yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22—51no—
330C22—51no—
331C22—51no—
332C22—51no—
333C22—51no—
334C22—51no—
335C22#6578011yescharacteristic
336C4—52no—
337C4—52no—
338C4—52no—
339C4—81no—
340C4—81no—
341C4—401no—
342C4—401no—
343C4—801no—
344C4—801no—
345C4SD16×AGL(1,𝔽5)12yes—
346C4Q16×AGL(1,𝔽5)12yes—
347C4#6579412yes—
348C2—51no—
349C2—51no—
350C2—51no—
351C2—51no—
352C2#1060456611yescharacteristic
353C2#1060482211yescharacteristic
354C2#1060484811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65780
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#487C4
socleC22×C5#390
prime radicalC22×D5#127
cosocleC42×D5C23
hypercenter#487AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9821
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
15. C5×#487C4semidirect
16. #65382C4semidirect
17. #65370C4semidirect
21. #64970C4semidirect
128. #487AGL(1,𝔽5)semidirect
328. C5#9821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#4872
#106046742
#106046722
#106038452
C8×D5⋊C82
#98215