Finite Group Databasebeta

← #13021323

Subgroups — #13021323

Order 1280.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#486C211yesmaximal, characteristic
2#10604674C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604672C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604616C211yesmaximal, characteristic
5#10604616C211yesmaximal, characteristic
6#10603845C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C8×D5⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
8D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9D5×#127C2211yescharacteristic
10C2×#4009—22no—
11C2×#4007—22no—
12C2×#4007—22no—
13#65688C2211yescharacteristic
14#65688C2211yescharacteristic
15C4×D5⋊C8C2211yescharacteristic
16C4×D5⋊C8C2211yescharacteristic
17C5×#486C411yescharacteristic, complemented
18#65377C411yescharacteristic, complemented
19#65359C411yescharacteristic, complemented
20D5×#102—22no—
21#65049—22no—
22#64983C411yescharacteristic, complemented
23C4×C8×D5C2211yescharacteristic
24#64893—22no—
25C8×#170—22no—
26#64874—22no—
27#9822—51nomaximal, Sylow
28C2×Q8×D5—21no—
29C2×D4×D5—21no—
30C2×D4×D5—21no—
31C2×D4×D5—21no—
32C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
33C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
34C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
35C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
36C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
37C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
38C2×D5⋊C8D412yes—
39C2×D5⋊C8D412yes—
40C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
41C5×#127C2×C411yescharacteristic
42#4090—21no—
43#4086—21no—
44#4086—21no—
45#4086—21no—
46C2×C8×D5D412yes—
47D5×C4⋊C4—21no—
48D5×C4⋊C4—21no—
49#4034—21no—
50#4034—21no—
51#4020C2×C411yescharacteristic
52C42×D5C2311yescharacteristic
53#4015C2×C411yescharacteristic
54#4009—44no—
55#4007—44no—
56#4007—44no—
57C4×#170—21no—
58C4×#170—21no—
59C4×#170—21no—
60C4×#170—21no—
61C5×#102—22no—
62C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
63#3964—22no—
64#3953—22no—
65C8×Dic5D412yes—
66#3941—22no—
67C4×#168C2×C411yescharacteristic
68C2×#486—51no—
69#1990—51no—
70#1957—51no—
71#1957—51no—
72#1956—51no—
73#1834—51no—
74C2×C82—51no—
75C23×D5—41no—
76C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
77C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
78C2×C5×Q8—21no—
79C2×C5×D4—21no—
80C2×C5×D4—21no—
81C2×C5×D4—21no—
82C2×C22⋊D5—41no—
83C2×C22⋊D5—41no—
84C2×C22⋊D5—41no—
85Q8×D5—42no—
86Q8×D5—42no—
87D4×D5—42no—
88D4×D5—42no—
89D4×D5—42no—
90D4×D5—42no—
91D4×D5—42no—
92D4×D5—42no—
93C2×D20—21no—
94C2×D20—21no—
95C2×D20—21no—
96C2×C4×D5—41no—
97C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
100C2×Dic10—21no—
101C2×Dic10—41no—
102C2×#170—22no—
103C2×#170—22no—
104C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
105C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
106C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
107C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
108C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
109C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
110D5⋊C8—22no—
111D5⋊C8—22no—
112D5⋊C8D814yes—
113D5⋊C8SD1614yes—
114C2×C5×C8C22⋊C412yes—
115C5×C4⋊C4—21no—
116C5×C4⋊C4—21no—
117C42×C5C22×C411yescharacteristic
118C4⋊Dic5—21no—
119C4⋊Dic5—21no—
120#683—41no—
121#683—41no—
122C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
123C4×Dic5#4111yescharacteristic
124C4×Dic5#4111yescharacteristic
125C2×#168C22⋊C412yes—
126C8×D5—22no—
127C8×D5—22no—
128C2×C4⋊Q8—51no—
129C2×#127—51no—
130#486—51no—
131#486—51no—
132#486—51no—
133#486—102no—
134#486AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
135C2×#103—102no—
136C2×#102—102no—
137C2×#102—102no—
138C2×#102—102no—
139C2×C4×C8—51no—
140C2×C4×C8—51no—
141C2×C4×C8—51no—
142#384—51no—
143#384—51no—
144#340—102no—
145#340—102no—
146C82—102no—
147C23×C5—41no—
148C22×D5—41no—
149C22×D5—81no—
150C22×D5—81no—
151C22×D5—81no—
152C22×D5—81no—
153C22×D5—81no—
154C22×D5—81no—
155C22×D5#12711yescharacteristic
156C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
157C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
158C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
159C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
160C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
161C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
162C5×Q8—42no—
163C5×D4—42no—
164C5×D4—42no—
165C5×D4—42no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
169C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
170C22⋊D5—82no—
171C22⋊D5—82no—
172C22⋊D5—82no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5#12111yescharacteristic
175C2×Dic5#12111yescharacteristic
176C2×Dic5#12411yescharacteristic
177D20—42no—
178D20—42no—
179D20—42no—
180C4×D5—81no—
181C4×D5—81no—
182C4×D5C2×D812yes—
183C4×D5C2×SD1612yes—
184C4×D5#13512yes—
185C4×D5#13512yes—
186C4×D5#13512yes—
187C4×D5#13512yes—
188Dic10—42no—
189Dic10—82no—
190#170—24no—
191#170—24no—
192C5×C8—22no—
193#168—22no—
194C22×Q8—101no—
195C22×D4—101no—
196C22×D4—101no—
197C22×D4—101no—
198C22×C8—52no—
199C22×C8—52no—
200C22×C8—52no—
201C4⋊Q8—51no—
202C4⋊Q8—101no—
203C4⋊Q8—101no—
204C4⋊Q8—101no—
205C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
206#127—51no—
207#127—101no—
208#127—101no—
209#127—101no—
210#127C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
211C2×C4⋊C4—101no—
212C2×C4⋊C4—101no—
213C2×C4⋊C4—101no—
214C2×C4⋊C4—101no—
215C2×C4⋊C4—101no—
216C2×C4⋊C4—101no—
217C2×C4⋊C4—101no—
218C2×C4⋊C4—101no—
219C2×C42—51no—
220#103—204no—
221#102—22no—
222#102—102no—
223#102—102no—
224#102—102no—
225#102—204no—
226#102—204no—
227C4×C8—52no—
228C4×C8—51no—
229C4×C8—101no—
230C4×C8—101no—
231C4×C8—101no—
232C4×C8—101no—
233C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
234C22×C5—81no—
235C22×C5—81no—
236C22×C5—81no—
237C22×C5#39011yescharacteristic
238C2×D5—81no—
239C2×D5—81no—
240C2×D5—81no—
241C2×D5—161no—
242C2×D5—161no—
243C2×D5—161no—
244C2×D5—161no—
245C2×D5#49211yescharacteristic
246C2×D5#49311yescharacteristic
247C2×D5#49511yescharacteristic
248C2×D5#49511yescharacteristic
249C2×D5#49511yescharacteristic
250C2×D5#49511yescharacteristic
251AGL(1,𝔽5)—161no—
252AGL(1,𝔽5)—161no—
253C4×C5—81no—
254C4×C5#41612yes—
255C4×C5C4×D812yes—
256C4×C5C4×SD1612yes—
257Dic5—81no—
258Dic5#46512yes—
259Dic5#46612yes—
260Dic5#48812yes—
261C24—201no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—101no—
264C2×Q8—201no—
265C2×Q8—202no—
266C2×Q8—202no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—101no—
271C2×D4—101no—
272C2×D4—101no—
273C2×D4—202no—
274C2×D4—202no—
275C2×D4—202no—
276C2×D4—202no—
277C2×D4—202no—
278C2×D4—202no—
279C2×D4—201no—
280C2×D4—201no—
281C2×D4—201no—
282C22×C4—51no—
283C22×C4—51no—
284C22×C4—51no—
285C22×C4—201no—
286C22×C4—201no—
287C22×C4—201no—
288C2×C8—54no—
289C2×C8—54no—
290C2×C8—52no—
291C2×C8—102no—
292C2×C8—102no—
293C2×C8—102no—
294C2×C8—102no—
295C2×C8—102no—
296C2×C8—102no—
297C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—101no—
301C4⋊C4—101no—
302C4⋊C4—201no—
303C4⋊C4—201no—
304C4⋊C4—202no—
305C4⋊C4—202no—
306C4⋊C4—202no—
307C4⋊C4—202no—
308C4⋊C4—202no—
309C4⋊C4—202no—
310C42—51no—
311C42—51no—
312C42—51no—
313C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
314C2×C5—161no—
315C2×C5#195811yescharacteristic
316C2×C5#196811yescharacteristic
317C2×C5#197011yescharacteristic
318D5—161no—
319D5#170611yescharacteristic
320D5#170811yescharacteristic
321D5#170911yescharacteristic
322D5#171111yescharacteristic
323C23—41no—
324C23—51no—
325C23—201no—
326C23—401no—
327C23—401no—
328C23—401no—
329C23—401no—
330C23—401no—
331C23—401no—
332Q8—42no—
333Q8—202no—
334Q8—402no—
335D4—42no—
336D4—42no—
337D4—42no—
338D4—202no—
339D4—202no—
340D4—202no—
341D4—402no—
342D4—402no—
343D4—402no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—51no—
346C2×C4—51no—
347C2×C4—51no—
348C2×C4—52no—
349C2×C4—52no—
350C2×C4—52no—
351C2×C4—52no—
352C2×C4—52no—
353C2×C4—52no—
354C2×C4—201no—
355C2×C4—401no—
356C2×C4—401no—
357C2×C4—401no—
358C2×C4—401no—
359C2×C4—401no—
360C2×C4—401no—
361C2×C4—401no—
362C2×C4—401no—
363C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
364C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
365C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
366C8—22no—
367C8—104no—
368C8—104no—
369C8—102no—
370C5#982211yescharacteristic, complemented, Sylow
371C22—51no—
372C22—51no—
373C22—51no—
374C22—51no—
375C22—51no—
376C22—51no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—401no—
381C22—401no—
382C22—401no—
383C22—801no—
384C22—801no—
385C22—801no—
386C22—801no—
387C22#6578011yescharacteristic
388C4—52no—
389C4—52no—
390C4—52no—
391C4—81no—
392C4—401no—
393C4—801no—
394C4—801no—
395C4D8×AGL(1,𝔽5)12yes—
396C4SD16×AGL(1,𝔽5)12yes—
397C4#6579412yes—
398C2—51no—
399C2—51no—
400C2—51no—
401C2—51no—
402C2—161no—
403C2—801no—
404C2#1060456611yescharacteristic
405C2#1060480211yescharacteristic
406C2#1060482211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65780
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#486C4
socleC22×C5#390
prime radicalD5×#127C22
cosocleC42×D5C23
hypercenter#486AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9822
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604674C2semidirect
3. #10604672C2semidirect
6. #10603845C2semidirect
7. C8×D5⋊C8C2semidirect
17. C5×#486C4semidirect
18. #65377C4semidirect
19. #65359C4semidirect
22. #64983C4semidirect
134. #486AGL(1,𝔽5)semidirect
370. C5#9822semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#4862
#106046742
#106046722
#106046162
#106038452
C8×D5⋊C82
#98225