Group #13021325 — subgroups

Subgroups — #13021325

Order 1280.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10604616	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#10603848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₈×D₅⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×D₅×D₈	—	2	2	no	—
6	D₅×#127	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#4007	—	2	8	no	—
8	C₂×#3994	—	2	2	no	—
9	#65688	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₅×#493	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#65440	—	2	2	no	—
13	#65362	C₄	1	2	yes	complemented
14	#64984	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₈×#170	—	2	2	no	—
17	#9824	—	5	1	no	maximal, Sylow
18	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
19	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
22	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
23	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
24	C₅×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	#4086	—	2	2	no	—
26	#4086	—	2	4	no	—
27	C₂×#686	—	2	4	no	—
28	D₅×D₈	—	4	4	no	—
29	D₅×D₈	—	4	4	no	—
30	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
31	C₂×C₈×D₅	D₄	1	2	yes	—
32	#4020	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#4007	—	4	16	no	—
35	C₄×#170	—	2	2	no	—
36	C₄×#170	—	2	2	no	—
37	#3994	—	4	4	no	—
38	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₈×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
40	C₄×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#493	—	5	1	no	—
42	#1957	—	5	4	no	—
43	#1845	—	5	1	no	—
44	C₂×C₈²	—	5	1	no	—
45	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
46	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
47	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
51	D₄×D₅	—	4	8	no	—
52	D₄×D₅	—	4	4	no	—
53	D₄×D₅	—	4	4	no	—
54	D₄×D₅	—	4	8	no	—
55	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
56	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂×#170	—	2	4	no	—
60	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
61	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
62	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
63	D₅⋊C₈	D₈	1	8	yes	complemented
64	C₅×D₈	—	4	4	no	—
65	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#686	—	4	8	no	—
68	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Dic₅	#41	1	2	yes	—
70	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	D₄₀	—	4	4	no	—
72	C₈×D₅	D₈	1	4	yes	—
73	C₈×D₅	SD₁₆	1	4	yes	—
74	C₂²×D₈	—	10	2	no	—
75	C₂×#127	—	5	2	no	—
76	#493	—	5	2	no	—
77	#493	—	5	1	no	—
78	#493	—	10	2	no	—
79	#493	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×#107	—	10	2	no	—
81	C₂×#102	—	10	8	no	—
82	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
83	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
84	#384	—	5	2	no	—
85	C₈²	—	10	2	no	—
86	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
87	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
88	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
89	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
90	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
91	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
92	C₂²×D₅	#127	1	1	yes	characteristic
93	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
94	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
95	C₅×D₄	—	4	4	no	—
96	C₅×D₄	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
100	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
101	C₂×Dic₅	#121	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₅	#124	1	1	yes	characteristic
103	D₂₀	—	4	4	no	—
104	D₂₀	—	4	8	no	—
105	C₄×D₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
106	C₄×D₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
107	C₄×D₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
108	C₄×D₅	#135	1	4	yes	—
109	#170	—	2	8	no	—
110	C₅×C₈	#102	1	4	yes	complemented
111	#168	#102	1	4	yes	complemented
112	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
113	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
114	C₂×D₈	—	2	2	no	—
115	C₂×D₈	—	10	4	no	—
116	C₂×D₈	—	10	2	no	—
117	C₂×D₈	—	20	4	no	—
118	C₂×D₈	—	20	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
121	#127	—	5	2	no	—
122	#127	—	10	2	no	—
123	#127	—	10	4	no	—
124	#127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
128	#107	—	20	4	no	—
129	#102	—	20	16	no	—
130	C₄×C₈	—	5	2	no	—
131	C₄×C₈	—	5	1	no	—
132	C₄×C₈	—	10	2	no	—
133	C₄×C₈	—	10	2	no	—
134	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
136	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
137	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₅	—	8	2	no	—
139	C₂×D₅	—	8	4	no	—
140	C₂×D₅	—	16	4	no	—
141	C₂×D₅	—	16	2	no	—
142	C₂×D₅	—	16	2	no	—
143	C₂×D₅	#492	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₅	#493	1	2	yes	—
145	C₂×D₅	#493	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₅	#495	1	2	yes	—
147	AGL(1,𝔽₅)	—	16	2	no	—
148	C₄×C₅	C₂×#102	1	2	yes	—
149	C₄×C₅	C₄×D₈	1	4	yes	—
150	Dic₅	#466	1	4	yes	—
151	Dic₅	#486	1	2	yes	—
152	C₂⁴	—	20	2	no	—
153	C₂×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄	—	10	4	no	—
156	C₂×D₄	—	10	2	no	—
157	C₂×D₄	—	20	8	no	—
158	C₂×D₄	—	20	4	no	—
159	C₂×D₄	—	20	4	no	—
160	C₂×D₄	—	20	8	no	—
161	C₂×D₄	—	20	4	no	—
162	C₂×D₄	—	20	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
166	D₈	—	4	4	no	—
167	D₈	—	20	8	no	—
168	D₈	—	20	4	no	—
169	C₂×C₈	—	5	2	no	—
170	C₂×C₈	—	5	4	no	—
171	C₂×C₈	—	5	4	no	—
172	C₂×C₈	—	5	8	no	—
173	C₂×C₈	—	10	4	no	—
174	C₂×C₈	—	10	4	no	—
175	C₂×C₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
176	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
177	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
178	C₄²	—	5	2	no	—
179	C₄²	—	5	1	no	—
180	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₅	—	16	2	no	—
182	C₂×C₅	#1957	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅	#1970	1	2	yes	—
184	D₅	—	16	2	no	—
185	D₅	#1706	1	2	yes	—
186	D₅	#1709	1	1	yes	characteristic
187	D₅	#1712	1	1	yes	characteristic
188	C₂³	—	4	2	no	—
189	C₂³	—	5	1	no	—
190	C₂³	—	20	2	no	—
191	C₂³	—	40	4	no	—
192	C₂³	—	40	4	no	—
193	C₂³	—	40	2	no	—
194	C₂³	—	40	2	no	—
195	D₄	—	4	8	no	—
196	D₄	—	4	4	no	—
197	D₄	—	20	8	no	—
198	D₄	—	20	4	no	—
199	D₄	—	40	8	no	—
200	D₄	—	40	4	no	—
201	C₂×C₄	—	5	2	no	—
202	C₂×C₄	—	5	1	no	—
203	C₂×C₄	—	5	4	no	—
204	C₂×C₄	—	5	4	no	—
205	C₂×C₄	—	5	2	no	—
206	C₂×C₄	—	5	2	no	—
207	C₂×C₄	—	40	4	no	—
208	C₂×C₄	—	40	2	no	—
209	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
211	C₈	—	5	4	no	—
212	C₈	—	10	8	no	—
213	C₈	#4007	1	4	yes	complemented
214	C₅	#9824	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂²	—	5	2	no	—
216	C₂²	—	5	2	no	—
217	C₂²	—	5	1	no	—
218	C₂²	—	5	1	no	—
219	C₂²	—	8	4	no	—
220	C₂²	—	8	2	no	—
221	C₂²	—	40	4	no	—
222	C₂²	—	40	2	no	—
223	C₂²	—	80	2	no	—
224	C₂²	—	80	4	no	—
225	C₂²	—	80	2	no	—
226	C₂²	#65780	1	1	yes	characteristic
227	C₄	—	5	4	no	—
228	C₄	—	5	2	no	—
229	C₄	—	80	2	no	—
230	C₄	D₈×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
231	C₄	C₂×#4007	1	2	yes	—
232	C₂	—	5	1	no	—
233	C₂	—	5	2	no	—
234	C₂	—	5	1	no	—
235	C₂	—	16	2	no	—
236	C₂	—	80	2	no	—
237	C₂	#10604616	1	1	yes	characteristic
238	C₂	#10604802	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

D₅×#493

C₂

yes

maximal, characteristic

#10604616

C₂

yes

maximal, complemented

#10603848

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₈×D₅⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×D₅×D₈

—

D₅×#127

C₂²

yes

—

C₂×#4007

—

C₂×#3994

—

#65688

C₂²

yes

—

C₄×D₅⋊C₈

C₂²

yes

—

C₅×#493

C₄

yes

characteristic, complemented

#65440

—

#65362

C₄

yes

complemented

#64984

C₄

yes

characteristic, complemented

C₄×C₈×D₅

C₂²

yes

—

—

C₂×D₄×D₅

—

C₂×D₄×D₅

—

C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)

—

C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)

—

C₂×D₅⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×C₅×D₈

—

C₅×#127

C₂×C₄

yes

—

#4086

—

#4086

—

C₂×#686

—

D₅×D₈

—

D₅×D₈

—

C₂×D₄₀

—

C₂×C₈×D₅

D₄

yes

—

#4020

C₂×C₄

yes

—

C₄²×D₅

C₂³

yes

—

—

—

—

C₄×C₅×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₈×Dic₅

D₄

yes

—

C₄×#168

C₂×C₄

yes

—

—

—

C₂×C₈²

—

C₂³×D₅

—

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₂²⋊D₅

—

C₂×C₂²⋊D₅

—

D₄×D₅

—

D₄×D₅

—

D₄×D₅

—

D₄×D₅

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×C₄×D₅

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅

C₂×D₄

yes

—

C₂×#170

—

C₄⋊AGL(1,𝔽₅)

—

C₄⋊AGL(1,𝔽₅)

—

D₅⋊C₈

—

D₅⋊C₈

D₈

yes

complemented

C₅×D₈

—

C₂×C₅×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²×C₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

#686

—

C₄×Dic₅

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅

#41

yes

—

C₂×#168

C₂²⋊C₄

yes

—

D₄₀

—

C₈×D₅

D₈

yes

—

C₈×D₅

SD₁₆

yes

—

C₂²×D₈

—

—

—

—

—

yes

characteristic, complemented

C₂×#107

—

C₂×#102

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

#384

—

C₈²

—

C₂³×C₅

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

yes

—

—

C₅×D₄

—

C₅×D₄

—

C₂×C₄×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅

C₄×D₄

yes

—

C₂²⋊D₅

—

100

C₂²⋊D₅

—

101

C₂×Dic₅

#121

yes

—

102

C₂×Dic₅

#124

yes

characteristic

103

D₂₀

—

104

D₂₀

—

105

C₄×D₅

C₂×D₈

yes

—

106

C₄×D₅

C₂×D₈

yes

—

107

C₄×D₅

C₂×SD₁₆

yes

—

108

C₄×D₅

#135

yes

—

109

#170

—

110

C₅×C₈

yes

111

yes

112

C₂²×D₄

—

113

C₂²×D₄

—

114

C₂×D₈

—

115

C₂×D₈

—

116

C₂×D₈

—

117

C₂×D₈

—

118

C₂×D₈

—

119

C₂²×C₈

—

120

C₂²×C₈

—

121

#127

—

122

#127

—

123

#127

—

124

#127

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

125

C₂×C₄⋊C₄

—

126

C₂×C₄⋊C₄

—

127

C₂×C₄²

—

128

#107

—

129

#102

—

130

C₄×C₈

—

131

C₄×C₈

—

132

C₄×C₈

—

133

C₄×C₈

—

134

C₄×C₈

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

135

C₂²×C₅

—

136

C₂²×C₅

—

137

C₂²×C₅

#390

yes

characteristic

138

C₂×D₅

—

139

C₂×D₅

—

140

C₂×D₅

—

141

C₂×D₅

—

142

C₂×D₅

—

143

C₂×D₅

#492

yes

characteristic

144

C₂×D₅

#493

yes

—

145

C₂×D₅

#493

yes

characteristic

146

C₂×D₅

#495

yes

—

147

AGL(1,𝔽₅)

—

148

C₄×C₅

C₂×#102

yes

—

149

C₄×C₅

C₄×D₈

yes

—

150

Dic₅

#466

yes

—

151

Dic₅

#486

yes

—

152

C₂⁴

—

153

C₂×D₄

—

154

C₂×D₄

—

155

C₂×D₄

—

156

C₂×D₄

—

157

C₂×D₄

—

158

C₂×D₄

—

159

C₂×D₄

—

160

C₂×D₄

—

161

C₂×D₄

—

162

C₂×D₄

—

163

C₂²×C₄

—

164

C₂²×C₄

—

165

C₂²×C₄

—

166

D₈

—

167

D₈

—

168

D₈

—

169

C₂×C₈

—

170

C₂×C₈

—

171

C₂×C₈

—

172

C₂×C₈

—

173

C₂×C₈

—

174

C₂×C₈

—

175

C₂×C₈

C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

—

176

C₄⋊C₄

—

177

C₄⋊C₄

—

178

C₄²

—

179

C₄²

—

180

C₄²

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

181

C₂×C₅

—

182

C₂×C₅

#1957

yes

characteristic

183

C₂×C₅

#1970

yes

—

184

D₅

—

185

D₅

#1706

yes

—

186

D₅

#1709

yes

characteristic

187

D₅

#1712

yes

characteristic

188

C₂³

—

189

C₂³

—

190

C₂³

—

191

C₂³

—

192

C₂³

—

193

C₂³

—

194

C₂³

—

195

D₄

—

196

D₄

—

197

D₄

—

198

D₄

—

199

D₄

—

200

D₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

D₄×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

210

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

211

C₈

—

212

C₈

—

213

C₈

#4007

yes

complemented

214

C₅

#9824

yes

characteristic, complemented, Sylow

215

C₂²

—

216

C₂²

—

217

C₂²

—

218

C₂²

—

219

C₂²

—

220

C₂²

—

221

C₂²

—

222

C₂²

—

223

C₂²

—

224

C₂²

—

225

C₂²

—

226

C₂²

#65780

yes

characteristic

227

C₄

—

228

C₄

—

229

C₄

—

230

C₄

D₈×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

231

C₄

C₂×#4007

yes

—

232

C₂

—

233

C₂

—

234

C₂

—

235

C₂

—

236

C₂

—

237

C₂

#10604616

yes

characteristic

238

C₂

#10604802

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#65780
commutator	C₄²×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#493	C₄
socle	C₂²×C₅	#390
prime radical	D₅×#493	C₂
cosocle	C₄²×D₅	C₂³
hypercenter	#493	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#9824
LCS	G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #493

subgroup

G/H

center

C₂²

#65780

commutator

C₄²×C₅

C₂²×C₄

Frattini

C₄²

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

C₄

C₂²×C₅

C₂

C₄²×D₅

C₂³

C₅

G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #493

N	H ≅ G/N	type
2. #10604616	C₂	semidirect
3. #10603848	C₂	semidirect
4. C₈×D₅⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₅×#493	C₄	semidirect
13. #65362	C₄	semidirect
14. #64984	C₄	semidirect
63. D₅⋊C₈	D₈	semidirect
79. #493	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
110. C₅×C₈	#102	semidirect
111. #168	#102	semidirect
213. C₈	#4007	semidirect
214. C₅	#9824	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #10604616

C₂

semidirect

3. #10603848

C₂

semidirect

4. C₈×D₅⋊C₈

C₂

semidirect

11. C₅×#493

C₄

semidirect

13. #65362

C₄

semidirect

14. #64984

C₄

semidirect

63. D₅⋊C₈

D₈

semidirect

79. #493

AGL(1,𝔽₅)

semidirect

110. C₅×C₈

#102

semidirect

111. #168

#102

semidirect

213. C₈

#4007

semidirect

214. C₅

#9824

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅×#493	2
#10604616	2
#10603848	2
C₈×D₅⋊C₈	2
#9824	5

subgroup

index

C₈×D₅⋊C₈

Subgroups — #13021325

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups