Group #13021326 — subgroups

Subgroups — #13021326

Order 1280.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10604674	C₂	1	4	yes	maximal
3	#10603848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₈×D₅⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
6	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#3994	—	2	2	no	—
8	#65688	C₂²	1	2	yes	—
9	C₄×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₅×#494	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	#65470	—	2	2	no	—
12	#65381	C₄	1	2	yes	complemented
13	#64988	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₈×#170	—	2	2	no	—
16	#64874	—	2	8	no	—
17	#9825	—	5	1	no	maximal, Sylow
18	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
21	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
22	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
23	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	#4090	—	2	2	no	—
25	C₂×#689	—	2	4	no	—
26	D₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
27	D₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
28	C₂×Dic₂₀	—	2	2	no	—
29	C₂×C₈×D₅	D₄	1	2	yes	—
30	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
31	#4034	—	2	4	no	—
32	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#4015	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄×#170	—	2	2	no	—
35	C₄×#170	—	2	2	no	—
36	#3994	—	4	4	no	—
37	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₈×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
39	C₄×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#494	—	5	1	no	—
41	#1990	—	5	4	no	—
42	#1845	—	5	1	no	—
43	C₂×C₈²	—	5	1	no	—
44	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
45	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
46	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
47	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
53	C₂×#170	—	2	4	no	—
54	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
55	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
56	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
57	D₅⋊C₈	Q₁₆	1	8	yes	complemented
58	C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
59	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#689	—	4	8	no	—
63	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
64	#683	—	4	4	no	—
65	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×Dic₅	#41	1	2	yes	—
67	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	Dic₂₀	—	4	4	no	—
69	C₈×D₅	D₈	1	4	yes	—
70	C₈×D₅	SD₁₆	1	4	yes	—
71	C₂²×Q₁₆	—	10	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
73	#494	—	5	2	no	—
74	#494	—	5	1	no	—
75	#494	—	10	2	no	—
76	#494	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂×#107	—	10	2	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
79	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
80	#384	—	5	2	no	—
81	#340	—	10	8	no	—
82	C₈²	—	10	2	no	—
83	C₂²×D₅	#127	1	1	yes	characteristic
84	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
85	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
86	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₅	#121	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₅	#124	1	1	yes	characteristic
93	C₄×D₅	—	8	2	no	—
94	C₄×D₅	—	8	2	no	—
95	C₄×D₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
96	C₄×D₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
97	C₄×D₅	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
98	C₄×D₅	#135	1	4	yes	—
99	Dic₁₀	—	4	4	no	—
100	Dic₁₀	—	8	4	no	—
101	#170	—	2	8	no	—
102	C₅×C₈	#102	1	4	yes	—
103	#168	#102	1	4	yes	—
104	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
105	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
107	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
108	C₂×Q₁₆	—	20	4	no	—
109	C₂×Q₁₆	—	20	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
115	C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
120	#107	—	20	4	no	—
121	C₄×C₈	—	5	2	no	—
122	C₄×C₈	—	5	1	no	—
123	C₄×C₈	—	10	2	no	—
124	C₄×C₈	—	10	2	no	—
125	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₅	#492	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₅	#493	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₅	#494	1	2	yes	—
130	C₂×D₅	#495	1	2	yes	—
131	AGL(1,𝔽₅)	—	16	2	no	—
132	C₄×C₅	—	8	2	no	—
133	C₄×C₅	C₂×#102	1	2	yes	—
134	C₄×C₅	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
135	Dic₅	—	8	2	no	—
136	Dic₅	#467	1	4	yes	—
137	Dic₅	#486	1	2	yes	—
138	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
140	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
141	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
142	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
147	Q₁₆	—	4	4	no	—
148	Q₁₆	—	20	8	no	—
149	Q₁₆	—	20	4	no	—
150	C₂×C₈	—	5	2	no	—
151	C₂×C₈	—	5	4	no	—
152	C₂×C₈	—	5	4	no	—
153	C₂×C₈	—	5	8	no	—
154	C₂×C₈	—	10	4	no	—
155	C₂×C₈	—	10	4	no	—
156	C₂×C₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
159	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
160	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
161	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
162	C₄²	—	5	2	no	—
163	C₄²	—	5	1	no	—
164	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅	#1957	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅	#1969	1	2	yes	—
167	D₅	#1707	1	2	yes	—
168	D₅	#1709	1	1	yes	characteristic
169	D₅	#1713	1	1	yes	characteristic
170	C₂³	—	5	1	no	—
171	Q₈	—	4	4	no	—
172	Q₈	—	20	4	no	—
173	Q₈	—	40	4	no	—
174	C₂×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄	—	5	2	no	—
176	C₂×C₄	—	5	1	no	—
177	C₂×C₄	—	5	4	no	—
178	C₂×C₄	—	5	4	no	—
179	C₂×C₄	—	5	2	no	—
180	C₂×C₄	—	5	2	no	—
181	C₂×C₄	—	20	2	no	—
182	C₂×C₄	—	40	2	no	—
183	C₂×C₄	—	40	2	no	—
184	C₂×C₄	—	40	4	no	—
185	C₂×C₄	—	40	2	no	—
186	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
188	C₈	—	5	4	no	—
189	C₈	—	10	8	no	—
190	C₈	#4007	1	4	yes	—
191	C₅	#9825	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂²	—	5	2	no	—
193	C₂²	—	5	2	no	—
194	C₂²	—	5	1	no	—
195	C₂²	—	5	1	no	—
196	C₂²	#65780	1	1	yes	characteristic
197	C₄	—	5	4	no	—
198	C₄	—	5	2	no	—
199	C₄	—	8	2	no	—
200	C₄	—	40	2	no	—
201	C₄	—	80	2	no	—
202	C₄	Q₁₆×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
203	C₄	C₂×#4007	1	2	yes	—
204	C₂	—	5	1	no	—
205	C₂	—	5	2	no	—
206	C₂	—	5	1	no	—
207	C₂	#10604616	1	1	yes	characteristic
208	C₂	#10604848	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

D₅×#494

C₂

yes

maximal, characteristic

#10604674

C₂

yes

maximal

#10603848

C₂

yes

maximal, characteristic

C₈×D₅⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×D₅×Q₁₆

—

D₅×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#3994

—

#65688

C₂²

yes

—

C₄×D₅⋊C₈

C₂²

yes

—

C₅×#494

C₄

yes

characteristic, complemented

#65470

—

#65381

C₄

yes

complemented

#64988

C₄

yes

characteristic, complemented

C₄×C₈×D₅

C₂²

yes

—

—

—

C₂×Q₈×D₅

—

C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)

—

C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)

—

C₂×D₅⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×C₅×Q₁₆

—

C₅×C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

#4090

—

C₂×#689

—

D₅×Q₁₆

—

D₅×Q₁₆

—

C₂×Dic₂₀

—

C₂×C₈×D₅

D₄

yes

—

D₅×C₄⋊C₄

—

#4034

—

C₄²×D₅

C₂³

yes

characteristic

#4015

C₂×C₄

yes

—

C₄×#170

—

C₄×#170

—

#3994

—

C₄×C₅×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₈×Dic₅

D₄

yes

—

C₄×#168

C₂×C₄

yes

—

—

—

C₂×C₈²

—

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

—

C₂×C₅×Q₈

—

Q₈×D₅

—

Q₈×D₅

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×C₄×D₅

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₀

—

C₂×Dic₁₀

—

C₂×#170

—

C₄⋊AGL(1,𝔽₅)

—

C₄⋊AGL(1,𝔽₅)

—

D₅⋊C₈

—

D₅⋊C₈

Q₁₆

yes

complemented

C₅×Q₁₆

—

C₂×C₅×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₄²×C₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

#689

—

C₄⋊Dic₅

—

#683

—

C₄×Dic₅

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅

#41

yes

—

C₂×#168

C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₂₀

—

C₈×D₅

D₈

yes

—

C₈×D₅

SD₁₆

yes

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

—

—

—

yes

characteristic, complemented

C₂×#107

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

#384

—

#340

—

C₈²

—

C₂²×D₅

yes

—

—

C₅×Q₈

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅

C₄×D₄

yes

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

#121

yes

—

C₂×Dic₅

#124

yes

characteristic

C₄×D₅

—

C₄×D₅

—

C₄×D₅

C₂×D₈

yes

—

C₄×D₅

C₂×SD₁₆

yes

—

C₄×D₅

C₂×Q₁₆

yes

—

C₄×D₅

#135

yes

—

Dic₁₀

—

100

Dic₁₀

—

101

#170

—

102

C₅×C₈

#102

yes

—

103

#168

#102

yes

—

104

C₂²×Q₈

—

105

C₂×Q₁₆

—

106

C₂×Q₁₆

—

107

C₂×Q₁₆

—

108

C₂×Q₁₆

—

109

C₂×Q₁₆

—

110

C₂²×C₈

—

111

C₂²×C₈

—

112

C₄⋊Q₈

—

113

C₄⋊Q₈

—

114

C₄⋊Q₈

—

115

C₄⋊Q₈

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

116

C₂×C₄⋊C₄

—

117

C₂×C₄⋊C₄

—

118

C₂×C₄⋊C₄

—

119

C₂×C₄²

—

120

#107

—

121

C₄×C₈

—

122

C₄×C₈

—

123

C₄×C₈

—

124

C₄×C₈

—

125

C₄×C₈

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

126

C₂²×C₅

#390

yes

characteristic

127

C₂×D₅

#492

yes

characteristic

128

C₂×D₅

#493

yes

characteristic

129

C₂×D₅

#494

yes

—

130

C₂×D₅

#495

yes

—

131

AGL(1,𝔽₅)

—

132

C₄×C₅

—

133

C₄×C₅

C₂×#102

yes

—

134

C₄×C₅

C₄×Q₁₆

yes

—

135

Dic₅

—

136

Dic₅

#467

yes

—

137

Dic₅

#486

yes

—

138

C₂×Q₈

—

139

C₂×Q₈

—

140

C₂×Q₈

—

141

C₂×Q₈

—

142

C₂×Q₈

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

147

Q₁₆

—

148

Q₁₆

—

149

Q₁₆

—

150

C₂×C₈

—

151

C₂×C₈

—

152

C₂×C₈

—

153

C₂×C₈

—

154

C₂×C₈

—

155

C₂×C₈

—

156

C₂×C₈

C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

—

157

C₄⋊C₄

—

158

C₄⋊C₄

—

159

C₄⋊C₄

—

160

C₄⋊C₄

—

161

C₄⋊C₄

—

162

C₄²

—

163

C₄²

—

164

C₄²

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

165

C₂×C₅

#1957

yes

characteristic

166

C₂×C₅

#1969

yes

—

167

D₅

#1707

yes

—

168

D₅

#1709

yes

characteristic

169

D₅

#1713

yes

characteristic

170

C₂³

—

171

Q₈

—

172

Q₈

—

173

Q₈

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

D₄×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

187

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

188

C₈

—

189

C₈

—

190

C₈

#4007

yes

—

191

C₅

#9825

yes

characteristic, complemented, Sylow

192

C₂²

—

193

C₂²

—

194

C₂²

—

195

C₂²

—

196

C₂²

#65780

yes

characteristic

197

C₄

—

198

C₄

—

199

C₄

—

200

C₄

—

201

C₄

—

202

C₄

Q₁₆×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

203

C₄

C₂×#4007

yes

—

204

C₂

—

205

C₂

—

206

C₂

—

207

C₂

#10604616

yes

characteristic

208

C₂

#10604848

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#65780
commutator	C₄²×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#494	C₄
socle	C₂²×C₅	#390
prime radical	C₂²×D₅	#127
cosocle	C₄²×D₅	C₂³
hypercenter	#494	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#9825
LCS	G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #494

subgroup

G/H

center

C₂²

#65780

commutator

C₄²×C₅

C₂²×C₄

Frattini

C₄²

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

C₄

C₂²×C₅

C₂²×D₅

C₄²×D₅

C₂³

C₅

G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #494

N	H ≅ G/N	type
10. C₅×#494	C₄	semidirect
12. #65381	C₄	semidirect
13. #64988	C₄	semidirect
57. D₅⋊C₈	Q₁₆	semidirect
76. #494	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
191. C₅	#9825	semidirect

H ≅ G/N

type

10. C₅×#494

C₄

semidirect

12. #65381

C₄

semidirect

13. #64988

C₄

semidirect

57. D₅⋊C₈

Q₁₆

semidirect

76. #494

AGL(1,𝔽₅)

semidirect

191. C₅

#9825

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅×#494	2
#10604674	2
#10603848	2
C₈×D₅⋊C₈	2
#9825	5

subgroup

index

C₈×D₅⋊C₈

Subgroups — #13021326

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups