Finite Group Databasebeta

← #13021334

Subgroups — #13021334

Order 1280.

494 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#487C211yesmaximal, characteristic
2#10604674C211yesmaximal, characteristic
3#10604674C211yesmaximal, characteristic
4#10604674C211yesmaximal, characteristic
5#10604672C211yesmaximal, characteristic
6#10603848C211yesmaximal, characteristic
7#10603806C211yesmaximal, characteristic
8D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#4009—22no—
11C2×#3994—22no—
12#65688C2211yescharacteristic
13#65688C2211yescharacteristic
14C4×D5⋊C8C2211yescharacteristic
15C4×D5⋊C8C2211yescharacteristic
16C5×#487C411yescharacteristic, complemented
17#65382C411yescharacteristic, complemented
18#65370C411yescharacteristic, complemented
19D5×#103—22no—
20#65081—22no—
21C4×C8×D5C2211yescharacteristic
22#64970C411yescharacteristic, complemented
23#170⋊C8—22no—
24#64874—22no—
25#64874—22no—
26#64874—22no—
27#9833—51nomaximal, Sylow
28C2×Q8×D5—21no—
29C2×Q8×D5—21no—
30C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
31C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
32C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
33C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
34C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
35C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
36C2×D5⋊C8D412yes—
37C2×D5⋊C8D412yes—
38C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
39C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
40#4090—21no—
41#4090—21no—
42C2×C8×D5D412yes—
43D5×C4⋊C4—21no—
44D5×C4⋊C4—21no—
45D5×C4⋊C4—21no—
46D5×C4⋊C4—21no—
47#4034—21no—
48#4034—21no—
49#4034—21no—
50#4034—21no—
51C42×D5C2311yescharacteristic
52#4015C2×C411yescharacteristic
53#4015C2×C411yescharacteristic
54#4009—44no—
55C4×#170—21no—
56C4×#170—21no—
57C4×#170—21no—
58C4×#170—21no—
59#3994—44no—
60C5×#103—22no—
61C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
62#3967—22no—
63#3948—22no—
64C8×Dic5D412yes—
65#3942—22no—
66C4×#168C2×C411yescharacteristic
67C2×#487—51no—
68#1990—51no—
69#1990—51no—
70#1990—51no—
71#1956—51no—
72#1845—51no—
73C2×#322—51no—
74C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
75C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
76C2×C5×Q8—21no—
77C2×C5×Q8—21no—
78Q8×D5—42no—
79Q8×D5—42no—
80Q8×D5—42no—
81Q8×D5—42no—
82C2×C4×D5—41no—
83C2×C4×D5—41no—
84C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
85C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
86C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
87C2×Dic10—21no—
88C2×Dic10—21no—
89C2×Dic10—41no—
90C2×Dic10—41no—
91C2×#170—22no—
92C2×#170—22no—
93C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
94C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
95C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
96C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
97C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
98C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
99D5⋊C8—22no—
100D5⋊C8—22no—
101D5⋊C8—22no—
102D5⋊C8Q1614yes—
103C2×C5×C8C22⋊C412yes—
104C5×C4⋊C4—21no—
105C5×C4⋊C4—21no—
106C5×C4⋊C4—21no—
107C5×C4⋊C4—21no—
108C42×C5C22×C411yescharacteristic
109C4⋊Dic5—21no—
110C4⋊Dic5—21no—
111C4⋊Dic5—21no—
112C4⋊Dic5—21no—
113#683—41no—
114#683—41no—
115#683—41no—
116#683—41no—
117C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
118C4×Dic5#4111yescharacteristic
119C4×Dic5#4111yescharacteristic
120C2×#168C22⋊C412yes—
121C8×D5—22no—
122C8×D5—22no—
123C2×C4⋊Q8—51no—
124C2×C4⋊Q8—51no—
125#487—51no—
126#487—51no—
127#487—51no—
128#487—102no—
129#487AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
130C2×#107—102no—
131C2×#103—102no—
132C2×#103—102no—
133C2×C4×C8—51no—
134C2×C4×C8—51no—
135C2×C4×C8—51no—
136#384—51no—
137#384—51no—
138#340—102no—
139#340—102no—
140#340—102no—
141#322—102no—
142C22×D5#12711yescharacteristic
143C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
144C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
145C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
146C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
147C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
148C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
149C5×Q8—42no—
150C5×Q8—42no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5#12111yescharacteristic
159C2×Dic5#12111yescharacteristic
160C2×Dic5#12411yescharacteristic
161C4×D5—81no—
162C4×D5—81no—
163C4×D5—81no—
164C4×D5—81no—
165C4×D5C2×Q1612yes—
166C4×D5#13512yes—
167C4×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
168C4×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
169C4×D5#13712yes—
170C4×D5#13712yes—
171Dic10—42no—
172Dic10—42no—
173Dic10—82no—
174Dic10—82no—
175#170—24no—
176#170—42no—
177C5×C8—22no—
178#168—22no—
179C22×Q8—101no—
180C22×Q8—101no—
181C22×C8—52no—
182C22×C8—52no—
183C22×C8—52no—
184C4⋊Q8—51no—
185C4⋊Q8—51no—
186C4⋊Q8—101no—
187C4⋊Q8—101no—
188C4⋊Q8—101no—
189C4⋊Q8—101no—
190C4⋊Q8—101no—
191C4⋊Q8—101no—
192C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
193C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
194C2×C4⋊C4—101no—
195C2×C4⋊C4—101no—
196C2×C4⋊C4—101no—
197C2×C4⋊C4—101no—
198C2×C4⋊C4—101no—
199C2×C4⋊C4—101no—
200C2×C4⋊C4—101no—
201C2×C4⋊C4—101no—
202C2×C4⋊C4—101no—
203C2×C4⋊C4—101no—
204C2×C42—51no—
205#107—204no—
206#103—22no—
207#103—102no—
208#103—102no—
209#103—102no—
210#103—204no—
211C4×C8—52no—
212C4×C8—51no—
213C4×C8—101no—
214C4×C8—101no—
215C4×C8—101no—
216C4×C8—101no—
217C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
218C22×C5#39011yescharacteristic
219C2×D5#49411yescharacteristic
220C2×D5#49511yescharacteristic
221C2×D5#49611yescharacteristic
222C2×D5#49611yescharacteristic
223C2×D5#49711yescharacteristic
224C2×D5#49711yescharacteristic
225AGL(1,𝔽5)—161no—
226AGL(1,𝔽5)—161no—
227C4×C5—81no—
228C4×C5—81no—
229C4×C5#41712yes—
230C4×C5C4×Q1612yes—
231C4×C5#44012yes—
232Dic5—81no—
233Dic5—81no—
234Dic5#46712yes—
235Dic5#46812yes—
236Dic5#48912yes—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—101no—
240C2×Q8—101no—
241C2×Q8—201no—
242C2×Q8—201no—
243C2×Q8—202no—
244C2×Q8—202no—
245C2×Q8—202no—
246C2×Q8—202no—
247C22×C4—51no—
248C22×C4—51no—
249C22×C4—51no—
250C22×C4—201no—
251C22×C4—201no—
252C22×C4—201no—
253C22×C4—201no—
254C2×C8—54no—
255C2×C8—52no—
256C2×C8—102no—
257C2×C8—102no—
258C2×C8—102no—
259C2×C8—102no—
260C2×C8—102no—
261C2×C8—102no—
262C2×C8—102no—
263C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—101no—
269C4⋊C4—101no—
270C4⋊C4—101no—
271C4⋊C4—101no—
272C4⋊C4—201no—
273C4⋊C4—201no—
274C4⋊C4—201no—
275C4⋊C4—201no—
276C4⋊C4—202no—
277C4⋊C4—202no—
278C4⋊C4—202no—
279C4⋊C4—202no—
280C4⋊C4—202no—
281C4⋊C4—202no—
282C42—51no—
283C42—51no—
284C42—51no—
285C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
286C2×C5#195911yescharacteristic
287C2×C5#196911yescharacteristic
288C2×C5#197311yescharacteristic
289D5#171711yescharacteristic
290D5#171811yescharacteristic
291D5#172311yescharacteristic
292D5#172311yescharacteristic
293C23—51no—
294Q8—42no—
295Q8—42no—
296Q8—202no—
297Q8—202no—
298Q8—402no—
299Q8—402no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—51no—
303C2×C4—51no—
304C2×C4—51no—
305C2×C4—52no—
306C2×C4—52no—
307C2×C4—52no—
308C2×C4—52no—
309C2×C4—52no—
310C2×C4—52no—
311C2×C4—201no—
312C2×C4—201no—
313C2×C4—401no—
314C2×C4—401no—
315C2×C4—401no—
316C2×C4—401no—
317C2×C4—401no—
318C2×C4—401no—
319C2×C4—401no—
320C2×C4—401no—
321C2×C4—401no—
322C2×C4—401no—
323C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
324C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
325C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
326C8—22no—
327C8—104no—
328C8—102no—
329C8—202no—
330C5#983311yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22—51no—
332C22—51no—
333C22—51no—
334C22—51no—
335C22—51no—
336C22—51no—
337C22#6578011yescharacteristic
338C4—52no—
339C4—52no—
340C4—52no—
341C4—81no—
342C4—81no—
343C4—401no—
344C4—401no—
345C4—801no—
346C4—801no—
347C4#6573512yes—
348C4Q16×AGL(1,𝔽5)12yes—
349C4#6579312yes—
350C2—51no—
351C2—51no—
352C2—51no—
353C2—51no—
354C2#1060456711yescharacteristic
355C2#1060482311yescharacteristic
356C2#1060484811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65780
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#487C4
socleC22×C5#390
prime radicalC22×D5#127
cosocleC42×D5C23
hypercenter#487AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9833
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. C5×#487C4semidirect
17. #65382C4semidirect
18. #65370C4semidirect
22. #64970C4semidirect
129. #487AGL(1,𝔽5)semidirect
330. C5#9833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#4872
#106046742
#106046722
#106038482
#106038062
#98335