Group #13021335 — subgroups

Subgroups — #13021335

Order 1280.

494 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10604674	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10604672	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10603845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10603806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#4009	—	2	4	no	—
8	#65688	C₂²	1	2	yes	—
9	C₄×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₅×#500	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#65367	C₄	1	2	yes	complemented
13	D₅×#107	—	2	2	no	—
14	#65163	—	2	2	no	—
15	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#64971	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#64893	—	2	2	no	—
18	#170⋊C₈	—	2	2	no	—
19	#64874	—	2	4	no	—
20	#9834	—	5	1	no	maximal, Sylow
21	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
25	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
27	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	#4090	—	2	2	no	—
29	C₂×C₈×D₅	D₄	1	2	yes	—
30	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	#4034	—	2	2	no	—
33	#4034	—	2	2	no	—
34	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#4015	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	#4009	—	4	8	no	—
37	C₄×#170	—	2	1	no	—
38	C₄×#170	—	2	1	no	—
39	C₄×#170	—	2	1	no	—
40	C₄×#170	—	2	1	no	—
41	C₅×#107	—	2	2	no	—
42	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	#3950	—	2	2	no	—
44	C₈×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
45	#3939	—	2	4	no	—
46	C₄×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#500	—	5	1	no	—
48	#1990	—	5	2	no	—
49	#1956	—	5	2	no	—
50	#1834	—	5	1	no	—
51	C₂×#322	—	5	1	no	—
52	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
53	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
54	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
55	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
62	C₂×#170	—	2	2	no	—
63	C₂×#170	—	2	2	no	—
64	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
65	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
66	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
67	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
68	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
69	D₅⋊C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
70	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
76	#683	—	4	2	no	—
77	#683	—	4	2	no	—
78	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₈×D₅	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
84	#500	—	5	2	no	—
85	#500	—	5	1	no	—
86	#500	—	10	2	no	—
87	#500	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂×#107	—	10	2	no	—
89	C₂×#103	—	10	4	no	—
90	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
91	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
92	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
93	#384	—	5	2	no	—
94	#340	—	10	2	no	—
95	#340	—	10	4	no	—
96	#322	—	10	2	no	—
97	C₂²×D₅	#127	1	1	yes	characteristic
98	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
99	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
100	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
101	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₅	#121	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₅	#121	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₅	#124	1	1	yes	characteristic
110	C₄×D₅	—	8	2	no	—
111	C₄×D₅	—	8	2	no	—
112	C₄×D₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
113	C₄×D₅	#135	1	2	yes	—
114	C₄×D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
115	C₄×D₅	#137	1	4	yes	—
116	Dic₁₀	—	4	4	no	—
117	Dic₁₀	—	8	4	no	—
118	#170	—	2	4	no	—
119	#170	—	4	2	no	—
120	C₅×C₈	—	2	2	no	—
121	#168	—	2	2	no	—
122	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
130	C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
137	#107	—	2	2	no	—
138	#107	—	10	4	no	—
139	#107	—	10	2	no	—
140	#103	—	20	8	no	—
141	C₄×C₈	—	5	2	no	—
142	C₄×C₈	—	5	1	no	—
143	C₄×C₈	—	10	1	no	—
144	C₄×C₈	—	10	1	no	—
145	C₄×C₈	—	10	1	no	—
146	C₄×C₈	—	10	1	no	—
147	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₅	#494	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₅	#495	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₅	#496	1	2	yes	—
152	C₂×D₅	#497	1	2	yes	—
153	AGL(1,𝔽₅)	—	16	2	no	—
154	C₄×C₅	—	8	2	no	—
155	C₄×C₅	#419	1	2	yes	—
156	C₄×C₅	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
157	C₄×C₅	#442	1	2	yes	—
158	Dic₅	—	8	2	no	—
159	Dic₅	#467	1	2	yes	—
160	Dic₅	#469	1	2	yes	—
161	Dic₅	#491	1	2	yes	—
162	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
164	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
165	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
166	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
172	C₂×C₈	—	5	4	no	—
173	C₂×C₈	—	5	2	no	—
174	C₂×C₈	—	10	4	no	—
175	C₂×C₈	—	10	2	no	—
176	C₂×C₈	—	10	2	no	—
177	C₂×C₈	—	10	2	no	—
178	C₂×C₈	—	10	4	no	—
179	C₂×C₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
189	C₄²	—	5	1	no	—
190	C₄²	—	5	1	no	—
191	C₄²	—	5	1	no	—
192	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅	#1960	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅	#1969	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅	#1972	1	1	yes	characteristic
196	D₅	#1719	1	2	yes	—
197	D₅	#1723	1	2	yes	—
198	C₂³	—	5	1	no	—
199	Q₈	—	4	4	no	—
200	Q₈	—	20	4	no	—
201	Q₈	—	40	4	no	—
202	C₂×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄	—	5	1	no	—
204	C₂×C₄	—	5	1	no	—
205	C₂×C₄	—	5	1	no	—
206	C₂×C₄	—	5	4	no	—
207	C₂×C₄	—	5	2	no	—
208	C₂×C₄	—	5	2	no	—
209	C₂×C₄	—	5	4	no	—
210	C₂×C₄	—	20	2	no	—
211	C₂×C₄	—	40	2	no	—
212	C₂×C₄	—	40	2	no	—
213	C₂×C₄	—	40	2	no	—
214	C₂×C₄	—	40	2	no	—
215	C₂×C₄	—	40	2	no	—
216	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
219	C₈	—	2	2	no	—
220	C₈	—	10	4	no	—
221	C₈	—	10	2	no	—
222	C₈	—	20	2	no	—
223	C₅	#9834	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂²	—	5	2	no	—
225	C₂²	—	5	1	no	—
226	C₂²	—	5	1	no	—
227	C₂²	—	5	2	no	—
228	C₂²	#65780	1	1	yes	characteristic
229	C₄	—	5	2	no	—
230	C₄	—	5	2	no	—
231	C₄	—	5	2	no	—
232	C₄	—	8	2	no	—
233	C₄	—	40	2	no	—
234	C₄	—	80	2	no	—
235	C₄	#65731	1	2	yes	—
236	C₄	Q₁₆×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
237	C₄	#65782	1	2	yes	—
238	C₂	—	5	2	no	—
239	C₂	—	5	2	no	—
240	C₂	#10604673	1	1	yes	characteristic
241	C₂	#10604803	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#10604848	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

D₅×#500

C₂

yes

maximal, characteristic

#10604674

C₂

yes

maximal

#10604672

C₂

yes

maximal

#10603845

C₂

yes

maximal, characteristic

#10603806

C₂

yes

maximal, characteristic

D₅×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#4009

—

#65688

C₂²

yes

—

C₄×D₅⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₄×D₅⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₅×#500

C₄

yes

characteristic, complemented

#65367

C₄

yes

complemented

D₅×#107

—

#65163

—

C₄×C₈×D₅

C₂²

yes

characteristic

#64971

C₄

yes

characteristic, complemented

—

—

—

—

C₂×Q₈×D₅

—

C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)

—

C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)

—

C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)

—

C₂×D₅⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×D₅⋊C₈

D₄

yes

—

C₅×C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

#4090

—

C₂×C₈×D₅

D₄

yes

—

D₅×C₄⋊C₄

—

D₅×C₄⋊C₄

—

#4034

—

#4034

—

C₄²×D₅

C₂³

yes

characteristic

#4015

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₄×C₅×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

#3950

—

C₈×Dic₅

D₄

yes

—

#3939

—

C₄×#168

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

—

C₂×C₅×Q₈

—

Q₈×D₅

—

Q₈×D₅

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×C₄×D₅

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀

—

C₂×Dic₁₀

—

—

—

—

—

—

D₅⋊C₈

—

D₅⋊C₈

—

D₅⋊C₈

Q₁₆

yes

—

C₂×C₅×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₄²×C₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄⋊Dic₅

—

C₄⋊Dic₅

—

#683

—

#683

—

C₄×Dic₅

C₂×D₄

yes

C₄×Dic₅

yes

C₄×Dic₅

yes

C₂²⋊C₄

yes

—

C₈×D₅

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

—

—

—

yes

characteristic, complemented

C₂×#107

—

C₂×#103

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

—

—

—

—

C₂²×D₅

yes

—

—

100

C₂×AGL(1,𝔽₅)

—

101

C₅×Q₈

—

102

C₂×C₄×C₅

—

103

C₂×C₄×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

104

C₂×C₄×C₅

C₄×D₄

yes

characteristic

105

C₂×C₄×C₅

C₄×D₄

yes

characteristic

106

C₂×Dic₅

—

107

C₂×Dic₅

#121

yes

characteristic

108

C₂×Dic₅

#121

yes

characteristic

109

C₂×Dic₅

#124

yes

characteristic

110

C₄×D₅

—

111

C₄×D₅

—

112

C₄×D₅

C₂×Q₁₆

yes

—

113

C₄×D₅

#135

yes

—

114

C₄×D₅

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

115

C₄×D₅

#137

yes

—

116

Dic₁₀

—

117

Dic₁₀

—

118

#170

—

119

#170

—

120

C₅×C₈

—

121

#168

—

122

C₂²×Q₈

—

123

C₂²×C₈

—

124

C₂²×C₈

—

125

C₂²×C₈

—

126

C₄⋊Q₈

—

127

C₄⋊Q₈

—

128

C₄⋊Q₈

—

129

C₄⋊Q₈

—

130

C₄⋊Q₈

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

131

C₂×C₄⋊C₄

—

132

C₂×C₄⋊C₄

—

133

C₂×C₄⋊C₄

—

134

C₂×C₄⋊C₄

—

135

C₂×C₄⋊C₄

—

136

C₂×C₄²

—

137

#107

—

138

#107

—

139

#107

—

140

#103

—

141

C₄×C₈

—

142

C₄×C₈

—

143

C₄×C₈

—

144

C₄×C₈

—

145

C₄×C₈

—

146

C₄×C₈

—

147

C₄×C₈

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

148

C₂²×C₅

#390

yes

characteristic

149

C₂×D₅

#494

yes

characteristic

150

C₂×D₅

#495

yes

characteristic

151

C₂×D₅

#496

yes

—

152

C₂×D₅

#497

yes

—

153

AGL(1,𝔽₅)

—

154

C₄×C₅

—

155

C₄×C₅

#419

yes

—

156

C₄×C₅

C₄×Q₁₆

yes

—

157

C₄×C₅

#442

yes

—

158

Dic₅

—

159

Dic₅

#467

yes

—

160

Dic₅

#469

yes

—

161

Dic₅

#491

yes

—

162

C₂×Q₈

—

163

C₂×Q₈

—

164

C₂×Q₈

—

165

C₂×Q₈

—

166

C₂×Q₈

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

—

171

C₂²×C₄

—

172

C₂×C₈

—

173

C₂×C₈

—

174

C₂×C₈

—

175

C₂×C₈

—

176

C₂×C₈

—

177

C₂×C₈

—

178

C₂×C₈

—

179

C₂×C₈

C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

—

180

C₄⋊C₄

—

181

C₄⋊C₄

—

182

C₄⋊C₄

—

183

C₄⋊C₄

—

184

C₄⋊C₄

—

185

C₄⋊C₄

—

186

C₄⋊C₄

—

187

C₄⋊C₄

—

188

C₄⋊C₄

—

189

C₄²

—

190

C₄²

—

191

C₄²

—

192

C₄²

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

193

C₂×C₅

#1960

yes

characteristic

194

C₂×C₅

#1969

yes

characteristic

195

C₂×C₅

#1972

yes

characteristic

196

D₅

#1719

yes

—

197

D₅

#1723

yes

—

198

C₂³

—

199

Q₈

—

200

Q₈

—

201

Q₈

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

D₄×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

217

C₂×C₄

D₄×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

218

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

219

C₈

—

220

C₈

—

221

C₈

—

222

C₈

—

223

C₅

#9834

yes

characteristic, complemented, Sylow

224

C₂²

—

225

C₂²

—

226

C₂²

—

227

C₂²

—

228

C₂²

#65780

yes

characteristic

229

C₄

—

230

C₄

—

231

C₄

—

232

C₄

—

233

C₄

—

234

C₄

—

235

C₄

#65731

yes

—

236

C₄

Q₁₆×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

237

C₄

#65782

yes

—

238

C₂

—

239

C₂

—

240

C₂

#10604673

yes

characteristic

241

C₂

#10604803

yes

characteristic

242

C₂

#10604848

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#65780
commutator	C₄²×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#500	C₄
socle	C₂²×C₅	#390
prime radical	C₂²×D₅	#127
cosocle	C₄²×D₅	C₂³
hypercenter	#500	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#9834
LCS	G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #500

subgroup

G/H

center

C₂²

#65780

commutator

C₄²×C₅

C₂²×C₄

Frattini

C₄²

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

C₄

C₂²×C₅

C₂²×D₅

C₄²×D₅

C₂³

C₅

G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #500

N	H ≅ G/N	type
11. C₅×#500	C₄	semidirect
12. #65367	C₄	semidirect
16. #64971	C₄	semidirect
87. #500	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
223. C₅	#9834	semidirect

H ≅ G/N

type

11. C₅×#500

C₄

semidirect

12. #65367

C₄

semidirect

16. #64971

C₄

semidirect

87. #500

AGL(1,𝔽₅)

semidirect

223. C₅

#9834

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅×#500	2
#10604674	2
#10604672	2
#10603845	2
#10603806	2
#9834	5

subgroup

index

Subgroups — #13021335

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups