Group #13021432 — subgroups

Subgroups — #13021432

Order 1280.

494 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10605881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10604185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄²×#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10598721	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#4016	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×#170	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	—
9	C₅×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
11	#65262	C₄	1	2	yes	—
12	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#64941	—	2	2	no	—
14	#64938	—	2	2	no	—
15	#64918	—	2	2	no	—
16	#9871	—	5	1	no	maximal, Sylow
17	C₂²×#170	—	2	2	no	—
18	C₂²×#170	—	2	2	no	—
19	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#683	—	2	2	no	—
23	C₂×#683	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	#4016	—	2	2	no	—
30	#4016	C₈	1	4	yes	complemented
31	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
32	C₄×#170	—	2	8	no	—
33	C₄×#170	—	2	2	no	—
34	C₄×#170	Q₈	1	4	yes	—
35	C₅×#95	—	2	2	no	—
36	#3963	—	2	2	no	—
37	#3963	—	2	2	no	—
38	C₄×#125	—	5	1	no	—
39	#1831	—	5	1	no	—
40	C₄²×C₈	—	5	1	no	—
41	#1279	—	5	4	no	—
42	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#170	—	2	8	no	—
50	C₂×#170	—	2	4	no	—
51	C₂×#170	—	4	2	no	—
52	C₂×#170	—	4	4	no	—
53	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₄²×C₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
55	C₄²×C₅	M₁₆	1	2	yes	—
56	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
57	C₄⋊Dic₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
58	#683	—	2	8	no	—
59	#683	—	4	4	no	—
60	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
62	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
63	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
64	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₅	#41	1	2	yes	—
66	C₂×#125	—	5	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	10	2	no	—
70	#389	—	5	2	no	—
71	#387	—	10	2	no	—
72	#382	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
75	C₄³	—	5	1	no	—
76	#336	—	10	2	no	—
77	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₅	#104	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₅	#124	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₅	#135	1	4	yes	—
99	#170	—	2	8	no	—
100	#170	—	8	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
103	#125	—	5	4	no	—
104	#125	—	10	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
110	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
112	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
113	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
114	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
116	C₄×C₈	—	5	4	no	—
117	C₄×C₈	—	10	2	no	—
118	C₄×C₈	—	10	8	no	—
119	#95	—	2	2	no	—
120	#95	—	10	2	no	—
121	#95	—	10	2	no	—
122	C₂²×C₅	#391	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₅	#408	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₅	#416	1	2	yes	—
126	C₂²×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
127	C₄×C₅	—	2	4	no	—
128	C₄×C₅	—	8	2	no	—
129	C₄×C₅	C₈×Q₈	1	2	yes	—
130	C₄×C₅	#446	1	2	yes	—
131	Dic₅	—	2	2	no	—
132	Dic₅	—	2	4	no	—
133	Dic₅	—	4	4	no	—
134	Dic₅	#488	1	2	yes	—
135	Dic₅	#499	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
138	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
139	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
141	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈	—	10	4	no	—
144	C₂×C₈	—	10	8	no	—
145	C₂×C₈	—	20	2	no	—
146	C₂×C₈	—	20	4	no	—
147	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
149	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
150	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
151	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
152	C₄²	—	5	2	no	—
153	C₄²	—	5	2	no	—
154	C₄²	—	10	4	no	—
155	C₄²	—	10	4	no	—
156	C₄²	—	10	2	no	—
157	C₄²	—	20	4	no	—
158	C₄²	D₅⋊C₈	1	2	yes	—
159	C₄²	#700	1	2	yes	—
160	C₂×C₅	#1476	1	2	yes	—
161	C₂×C₅	#1494	1	2	yes	—
162	C₂×C₅	#1984	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅	#1991	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅	#1994	1	1	yes	characteristic
165	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄	—	5	4	no	—
172	C₂×C₄	—	5	1	no	—
173	C₂×C₄	—	5	1	no	—
174	C₂×C₄	—	5	4	no	—
175	C₂×C₄	—	5	2	no	—
176	C₂×C₄	—	10	2	no	—
177	C₂×C₄	—	10	2	no	—
178	C₂×C₄	—	10	2	no	—
179	C₂×C₄	—	10	4	no	—
180	C₂×C₄	—	20	2	no	—
181	C₂×C₄	—	20	2	no	—
182	C₂×C₄	#4003	1	4	yes	—
183	C₂×C₄	C₂×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	C₂×#700	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	#4131	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
187	C₈	—	10	8	no	—
188	C₈	—	40	2	no	—
189	C₅	#9871	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂²	C₂×#4003	1	1	yes	characteristic
191	C₂²	#65776	1	1	yes	characteristic
192	C₂²	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²	D₅⋊#104	1	2	yes	—
194	C₂²	#65794	1	2	yes	—
195	C₄	—	2	4	no	—
196	C₄	—	5	2	no	—
197	C₄	—	5	2	no	—
198	C₄	—	8	2	no	—
199	C₄	—	10	4	no	—
200	C₄	—	10	2	no	—
201	C₄	—	20	4	no	—
202	C₄	#65703	1	2	yes	—
203	C₄	#65709	1	2	yes	—
204	C₂	#10604330	1	1	yes	characteristic
205	C₂	#10604359	1	2	yes	—
206	C₂	#10604554	1	2	yes	—
207	C₂	#10604587	1	1	yes	characteristic
208	C₂	#10604590	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#10605881

C₂

yes

maximal, characteristic

#10604185

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄²×#170

C₂

yes

maximal, characteristic

#10598721

C₂

yes

maximal

C₂×#4016

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊#170

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#170

—

C₂×C₄×#170

C₂²

yes

—

C₅×#382

C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×Dic₅

C₂²

yes

—

#65262

C₄

yes

—

C₄²×Dic₅

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²×#170

—

C₂²×#170

—

C₂×C₅×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₅

C₂×C₄

yes

—

C₂×#683

—

C₂×#683

—

C₂×C₄×Dic₅

—

C₂×C₄×Dic₅

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅

C₂³

yes

characteristic

#4016

—

#4016

C₈

yes

—

—

—

Q₈

yes

—

C₅×#95

—

—

—

—

—

C₄²×C₈

—

#1279

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₄²×C₅

C₂×C₈

yes

—

C₄²×C₅

M₁₆

yes

—

C₄⋊Dic₅

—

C₄⋊Dic₅

C₂×C₈

yes

—

#683

—

#683

—

C₄×Dic₅

—

C₄×Dic₅

—

C₄×Dic₅

—

C₄×Dic₅

—

C₄×Dic₅

C₂×Q₈

yes

—

C₄×Dic₅

#41

yes

—

C₂×#125

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

—

—

yes

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

—

#336

—

C₂³×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₅

C₄×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₅

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅

#131

yes

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

#104

yes

—

C₂×Dic₅

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×Dic₅

#124

yes

characteristic

C₂×Dic₅

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×Dic₅

#135

yes

—

#170

—

100

#170

—

101

C₂²×C₈

—

102

C₂²×C₈

—

103

#125

—

104

#125

—

105

C₂×C₄⋊C₄

—

106

C₂×C₄⋊C₄

—

107

C₂×C₄⋊C₄

—

108

C₂×C₄⋊C₄

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

109

C₂×C₄²

—

110

C₂×C₄²

—

111

C₂×C₄²

—

112

C₂×C₄²

—

113

C₂×C₄²

—

114

C₂×C₄²

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

115

C₄⋊C₈

—

116

C₄×C₈

—

117

C₄×C₈

—

118

C₄×C₈

—

119

#95

—

120

#95

—

121

#95

—

122

C₂²×C₅

#391

yes

characteristic

123

C₂²×C₅

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

124

C₂²×C₅

#408

yes

characteristic

125

C₂²×C₅

#416

yes

—

126

C₂²×C₅

C₂×#104

yes

—

127

C₄×C₅

—

128

C₄×C₅

—

129

C₄×C₅

C₈×Q₈

yes

—

130

C₄×C₅

#446

yes

—

131

Dic₅

—

132

Dic₅

—

133

Dic₅

—

134

Dic₅

#488

yes

—

135

Dic₅

#499

yes

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

—

142

C₂²×C₄

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

143

C₂×C₈

—

144

C₂×C₈

—

145

C₂×C₈

—

146

C₂×C₈

—

147

C₄⋊C₄

—

148

C₄⋊C₄

—

149

C₄⋊C₄

—

150

C₄⋊C₄

—

151

C₄⋊C₄

—

152

C₄²

—

153

C₄²

—

154

C₄²

—

155

C₄²

—

156

C₄²

—

157

C₄²

—

158

C₄²

D₅⋊C₈

yes

—

159

C₄²

#700

yes

—

160

C₂×C₅

#1476

yes

—

161

C₂×C₅

#1494

yes

—

162

C₂×C₅

#1984

yes

characteristic

163

C₂×C₅

#1991

yes

characteristic

164

C₂×C₅

#1994

yes

characteristic

165

C₂³

C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

#4003

yes

—

183

C₂×C₄

C₂×D₅⋊C₈

yes

characteristic

184

C₂×C₄

C₂×#700

yes

characteristic

185

C₂×C₄

#4131

yes

—

186

C₂×C₄

Q₈×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

187

C₈

—

188

C₈

—

189

C₅

#9871

yes

characteristic, complemented, Sylow

190

C₂²

C₂×#4003

yes

characteristic

191

C₂²

#65776

yes

characteristic

192

C₂²

(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈

yes

characteristic

193

C₂²

D₅⋊#104

yes

—

194

C₂²

#65794

yes

—

195

C₄

—

196

C₄

—

197

C₄

—

198

C₄

—

199

C₄

—

200

C₄

—

201

C₄

—

202

C₄

#65703

yes

—

203

C₄

#65709

yes

—

204

C₂

#10604330

yes

characteristic

205

C₂

#10604359

yes

—

206

C₂

#10604554

yes

—

207

C₂

#10604587

yes

characteristic

208

C₂

#10604590

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#382	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅	C₂³
hypercenter	#382	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#9871
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #382

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

commutator

C₂×C₄×C₅

C₂²×C₈

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

Fitting

C₅×#382

C₄

socle, prime radical

C₂³×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₅

C₂³

C₅

G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #382

N	H ≅ G/N	type
30. #4016	C₈	semidirect
189. C₅	#9871	semidirect

H ≅ G/N

type

30. #4016

C₈

semidirect

189. C₅

#9871

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10605881	2
#10604185	2
C₄²×#170	2
#10598721	2
#9871	5

subgroup

index

C₄²×#170

Subgroups — #13021432

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups