Finite Group Databasebeta

← #13021462

Subgroups — #13021462

Order 1280.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65267C211yesmaximal, characteristic
2#10604899C211yesmaximal, characteristic
3#10604897C211yesmaximal, characteristic
4#10598821C212yesmaximal
5#10598821C212yesmaximal
6C22×C5×C4⋊C4C411yescharacteristic
7C22×#683C411yescharacteristic
8C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
9C2×C22⋊#170C2212yes—
10C2×C22⋊#170C2212yes—
11C2×#4002—21no—
12C2×C4⋊#170—21no—
13C2×#3963C411yescharacteristic
14C2×#3963C411yescharacteristic
15C2×#3963C2211yescharacteristic
16C2×#3963C2211yescharacteristic
17#65267—21no—
18#65267—21no—
19#65267—21no—
20#65267—21no—
21#64918—21no—
22#64918—21no—
23#9881—51nomaximal, Sylow
24C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic5C2311yescharacteristic
31C22×#170—22no—
32C22×#170—22no—
33C2×C5×C4⋊C4—21no—
34C2×C5×C4⋊C4—21no—
35C2×C5×C4⋊C4—42no—
36C2×#683—22no—
37C2×#683—21no—
38C2×#683—21no—
39C2×#683—22no—
40C2×C4×Dic5—42no—
41C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
45C22⋊#170—22no—
46C22⋊#170—24no—
47C22⋊#170Q814yes—
48#4002—42no—
49C4⋊#170—42no—
50#3963—21no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58C2×#387—51no—
59#1797—51no—
60#1749—51no—
61#1280—52no—
62#1280—52no—
63C24×C5C22×C411yescharacteristic
64C22×C4×C5—21no—
65C22×C4×C5—21no—
66C22×C4×C5—22no—
67C22×C4×C5—22no—
68C22×C4×C5—21no—
69C22×C4×C5—22no—
70C22×C4×C5—41no—
71C22×C4×C5—41no—
72C22×C4×C5—41no—
73C22×C4×C5—41no—
74C22×C4×C5—41no—
75C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C5M1612yes—
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—22no—
84C22×Dic5—41no—
85C22×Dic5—41no—
86C22×Dic5—41no—
87C22×Dic5—41no—
88C22×Dic5—41no—
89C22×Dic5—41no—
90C22×Dic5—41no—
91C22×Dic5—41no—
92C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic5M1612yes—
95C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
97C22×Dic5C2×Q812yes—
98C22×Dic5#4112yes—
99C2×#170—24no—
100C2×#170—42no—
101C2×#170—42no—
102C2×#170—42no—
103C2×#170—42no—
104C2×#170—42no—
105C5×C4⋊C4—42no—
106C5×C4⋊C4—42no—
107#683—24no—
108#683—24no—
109C4×Dic5—22no—
110C4×Dic5—22no—
111C4×Dic5—41no—
112C4×Dic5—41no—
113C22×C4⋊C4—51no—
114C22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
115C22×C42—51no—
116C2×C4⋊C8—101no—
117C2×C22⋊C8—52no—
118C2×C22⋊C8—52no—
119C2×#97—101no—
120#387—101no—
121#387—101no—
122#387—101no—
123#387—101no—
124C2×#95—51no—
125C2×#95—51no—
126C2×#95—51no—
127C2×#95—51no—
128#336—101no—
129#336—101no—
130C23×C5—21no—
131C23×C5—21no—
132C23×C5—21no—
133C23×C5—21no—
134C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C5C4×Q812yes—
136C23×C5C2×M1611yescharacteristic
137C23×C5C2×M1611yescharacteristic
138C23×C5#13112yes—
139C2×C4×C5—21no—
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5—22no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—44no—
146C2×C4×C5—42no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—42no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—82no—
154C2×C4×C5#9912yes—
155C2×Dic5—21no—
156C2×Dic5—21no—
157C2×Dic5—21no—
158C2×Dic5—21no—
159C2×Dic5—21no—
160C2×Dic5—21no—
161C2×Dic5—22no—
162C2×Dic5—21no—
163C2×Dic5—21no—
164C2×Dic5—21no—
165C2×Dic5—21no—
166C2×Dic5—42no—
167C2×Dic5—42no—
168C2×Dic5—42no—
169C2×Dic5—42no—
170C2×Dic5—42no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—42no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—82no—
178C2×Dic5C22⋊Q812yes—
179C2×Dic5#12411yescharacteristic
180C2×Dic5C4⋊Q811yescharacteristic
181#170—44no—
182#170—82no—
183C23×C4—51no—
184C23×C4—51no—
185C23×C4—51no—
186C23×C4—51no—
187C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
188C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
189C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
190C22×C8—102no—
191C22×C8—102no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—101no—
196C2×C4⋊C4—101no—
197C2×C4⋊C4—102no—
198C2×C4⋊C4—102no—
199C2×C42—51no—
200C2×C42—51no—
201C2×C42—51no—
202C2×C42—51no—
203C2×C42—202no—
204C4⋊C8—202no—
205C22⋊C8—54no—
206C22⋊C8—102no—
207C22⋊C8—104no—
208#97—202no—
209#95—101no—
210#95—101no—
211#95—101no—
212#95—101no—
213#95—101no—
214#95—101no—
215#95—101no—
216#95—101no—
217C22×C5—21no—
218C22×C5—21no—
219C22×C5—21no—
220C22×C5—21no—
221C22×C5—22no—
222C22×C5—22no—
223C22×C5—22no—
224C22×C5—22no—
225C22×C5#39111yescharacteristic
226C22×C5#40711yescharacteristic
227C22×C5#40811yescharacteristic
228C22×C5C2×#9911yescharacteristic
229C22×C5#41011yescharacteristic
230C22×C5#41311yescharacteristic
231C22×C5#41311yescharacteristic
232C22×C5#44612yes—
233C22×C5#44612yes—
234C4×C5—22no—
235C4×C5—42no—
236C4×C5—41no—
237C4×C5—81no—
238Dic5—22no—
239Dic5—21no—
240Dic5—21no—
241Dic5—42no—
242Dic5—41no—
243Dic5—41no—
244Dic5—81no—
245C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—51no—
258C22×C4—51no—
259C22×C4—52no—
260C22×C4—52no—
261C22×C4—51no—
262C22×C4—51no—
263C22×C4—52no—
264C22×C4—101no—
265C22×C4—101no—
266C22×C4—101no—
267C22×C4—101no—
268C22×C4—101no—
269C22×C4—102no—
270C22×C4—201no—
271C22×C4—201no—
272C22×C4—201no—
273C22×C4—201no—
274C22×C4—201no—
275C22×C4—201no—
276C22×C4—201no—
277C22×C4—201no—
278C22×C4#70012yes—
279C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
280C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
281C2×C8—104no—
282C2×C8—202no—
283C2×C8—202no—
284C2×C8—202no—
285C2×C8—202no—
286C2×C8—202no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—104no—
290C4⋊C4—104no—
291C42—102no—
292C42—102no—
293C42—201no—
294C42—201no—
295C2×C5—22no—
296C2×C5—22no—
297C2×C5#146411yescharacteristic
298C2×C5#146511yescharacteristic
299C2×C5#146811yescharacteristic
300C2×C5#147311yescharacteristic
301C2×C5#198511yescharacteristic
302C2×C5#199611yescharacteristic
303C2×C5#199811yescharacteristic
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23C2×#70011yescharacteristic
309C23D5⋊M1611yescharacteristic
310C23#413112yes—
311C23Q8×AGL(1,𝔽5)12yes—
312C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—52no—
328C2×C4—51no—
329C2×C4—51no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—101no—
332C2×C4—101no—
333C2×C4—101no—
334C2×C4—101no—
335C2×C4—101no—
336C2×C4—101no—
337C2×C4—102no—
338C2×C4—101no—
339C2×C4—101no—
340C2×C4—101no—
341C2×C4—101no—
342C2×C4—202no—
343C2×C4—202no—
344C2×C4—202no—
345C2×C4—202no—
346C2×C4—202no—
347C2×C4—201no—
348C2×C4—201no—
349C2×C4—202no—
350C2×C4—201no—
351C2×C4—201no—
352C2×C4—201no—
353C2×C4—402no—
354C2×C4#401112yes—
355C8—204no—
356C8—402no—
357C5#988111yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—22no—
361C22—22no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—22no—
365C22—22no—
366C22#6570712yes—
367C22#6570912yes—
368C22#6575611yescharacteristic
369C22#6576111yescharacteristic
370C22#6577511yescharacteristic
371C22#6577711yescharacteristic
372C22#6578511yescharacteristic
373C22(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q811yescharacteristic
374C22C2×#401111yescharacteristic
375C4—22no—
376C4—42no—
377C4—41no—
378C4—81no—
379C4—102no—
380C4—101no—
381C4—101no—
382C4—202no—
383C4—201no—
384C4—201no—
385C4—401no—
386C2—22no—
387C2—22no—
388C2#1060429311yescharacteristic
389C2#1060430311yescharacteristic
390C2#1060433211yescharacteristic
391C2#1060434111yescharacteristic
392C2#1060488411yescharacteristic
393C2#1060493511yescharacteristic
394C2#1060498211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutator, prime radicalC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×C4⋊C4C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
cosocleC23×Dic5C23
hypercenterC22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9881
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
357. C5#9881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#652672
#106048992
#106048972
#105988212
#98815