Finite Group Databasebeta

← #13021470

Subgroups — #13021470

Order 1280.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65261C211yesmaximal, characteristic
2#10604899C211yesmaximal, characteristic
3#10604897C211yesmaximal, characteristic
4#10598821C212yesmaximal
5#10598821C212yesmaximal
6C22×C5×C4⋊C4C411yescharacteristic
7C22×#683C411yescharacteristic
8C22×#683C411yescharacteristic
9C22×#683C411yescharacteristic
10C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊#170C2212yes—
12C2×C22⋊#170C2212yes—
13C2×#4002—21no—
14C2×C4⋊#170—21no—
15C2×#3963C2211yescharacteristic
16C2×#3963C2211yescharacteristic
17#65261—21no—
18#65261—21no—
19#65261—21no—
20#65261—21no—
21#64918—21no—
22#64918—21no—
23#9883—51nomaximal, Sylow
24C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic5C2311yescharacteristic
31C22×#170—22no—
32C22×#170—22no—
33C2×C5×C4⋊C4—21no—
34C2×C5×C4⋊C4—21no—
35C2×C5×C4⋊C4—42no—
36C2×#683—22no—
37C2×#683—21no—
38C2×#683—21no—
39C2×#683—22no—
40C2×#683—21no—
41C2×#683—21no—
42C2×#683—21no—
43C2×#683—21no—
44C2×#683—42no—
45C2×#683—42no—
46C2×C4×Dic5—42no—
47C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
51C22⋊#170—22no—
52C22⋊#170—24no—
53C22⋊#170Q814yes—
54#4002—42no—
55C4⋊#170—42no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60C2×#389—51no—
61#1797—51no—
62#1749—51no—
63#1280—52no—
64#1280—52no—
65C24×C5C22×C411yescharacteristic
66C22×C4×C5—21no—
67C22×C4×C5—21no—
68C22×C4×C5—22no—
69C22×C4×C5—22no—
70C22×C4×C5—21no—
71C22×C4×C5—22no—
72C22×C4×C5—41no—
73C22×C4×C5—41no—
74C22×C4×C5—41no—
75C22×C4×C5—41no—
76C22×C4×C5—41no—
77C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C5M1612yes—
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—22no—
83C22×Dic5—22no—
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5—21no—
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5—22no—
88C22×Dic5—41no—
89C22×Dic5—41no—
90C22×Dic5—41no—
91C22×Dic5—41no—
92C22×Dic5—41no—
93C22×Dic5—41no—
94C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic5M1612yes—
97C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
98C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
99C22×Dic5C2×Q812yes—
100C22×Dic5#4112yes—
101C2×#170—24no—
102C2×#170—42no—
103C2×#170—42no—
104C2×#170—42no—
105C2×#170—42no—
106C2×#170—42no—
107C5×C4⋊C4—42no—
108C5×C4⋊C4—42no—
109#683—24no—
110#683—24no—
111#683—42no—
112#683—42no—
113#683—42no—
114#683—42no—
115C4×Dic5—22no—
116C4×Dic5—22no—
117C4×Dic5—41no—
118C4×Dic5—41no—
119C22×C4⋊C4—51no—
120C22×C4⋊C4—51no—
121C22×C4⋊C4—51no—
122C22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
123C22×C42—51no—
124C2×C4⋊C8—101no—
125C2×C22⋊C8—52no—
126C2×C22⋊C8—52no—
127C2×#97—101no—
128#389—101no—
129#389—101no—
130#389—101no—
131#389—101no—
132C2×#95—51no—
133C2×#95—51no—
134#336—101no—
135#336—101no—
136C23×C5—21no—
137C23×C5—21no—
138C23×C5—21no—
139C23×C5—21no—
140C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C23×C5C4×Q812yes—
142C23×C5C2×M1611yescharacteristic
143C23×C5C2×M1611yescharacteristic
144C23×C5#13112yes—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—22no—
148C2×C4×C5—21no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—44no—
152C2×C4×C5—42no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—42no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—82no—
160C2×C4×C5#10012yes—
161C2×Dic5—24no—
162C2×Dic5—24no—
163C2×Dic5—21no—
164C2×Dic5—21no—
165C2×Dic5—21no—
166C2×Dic5—21no—
167C2×Dic5—21no—
168C2×Dic5—21no—
169C2×Dic5—21no—
170C2×Dic5—21no—
171C2×Dic5—22no—
172C2×Dic5—42no—
173C2×Dic5—42no—
174C2×Dic5—42no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—42no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—82no—
182C2×Dic5#9912yes—
183C2×Dic5#10112yes—
184C2×Dic5C22⋊Q812yes—
185C2×Dic5#12411yescharacteristic
186C2×Dic5C4⋊Q811yescharacteristic
187#170—44no—
188#170—82no—
189C23×C4—51no—
190C23×C4—51no—
191C23×C4—51no—
192C23×C4—51no—
193C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
194C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
195C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
196C22×C8—102no—
197C22×C8—102no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—101no—
202C2×C4⋊C4—101no—
203C2×C4⋊C4—102no—
204C2×C4⋊C4—102no—
205C2×C4⋊C4—101no—
206C2×C4⋊C4—101no—
207C2×C4⋊C4—101no—
208C2×C4⋊C4—101no—
209C2×C4⋊C4—202no—
210C2×C4⋊C4—202no—
211C2×C42—51no—
212C2×C42—51no—
213C2×C42—51no—
214C2×C42—51no—
215C2×C42—202no—
216C4⋊C8—202no—
217C22⋊C8—54no—
218C22⋊C8—102no—
219C22⋊C8—104no—
220#97—202no—
221#95—101no—
222#95—101no—
223#95—101no—
224#95—101no—
225C22×C5—21no—
226C22×C5—21no—
227C22×C5—21no—
228C22×C5—21no—
229C22×C5—22no—
230C22×C5—22no—
231C22×C5—22no—
232C22×C5—22no—
233C22×C5#39111yescharacteristic
234C22×C5#40711yescharacteristic
235C22×C5#40811yescharacteristic
236C22×C5C2×#9911yescharacteristic
237C22×C5#41011yescharacteristic
238C22×C5C2×#10011yescharacteristic
239C22×C5C2×#10111yescharacteristic
240C22×C5#44612yes—
241C22×C5#44612yes—
242C4×C5—22no—
243C4×C5—42no—
244C4×C5—41no—
245C4×C5—81no—
246Dic5—22no—
247Dic5—22no—
248Dic5—22no—
249Dic5—21no—
250Dic5—21no—
251Dic5—42no—
252Dic5—81no—
253C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—51no—
266C22×C4—51no—
267C22×C4—51no—
268C22×C4—51no—
269C22×C4—52no—
270C22×C4—52no—
271C22×C4—52no—
272C22×C4—102no—
273C22×C4—102no—
274C22×C4—101no—
275C22×C4—101no—
276C22×C4—101no—
277C22×C4—101no—
278C22×C4—101no—
279C22×C4—102no—
280C22×C4—201no—
281C22×C4—201no—
282C22×C4—201no—
283C22×C4—201no—
284C22×C4—201no—
285C22×C4—201no—
286C22×C4#70012yes—
287C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
288C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
289C2×C8—104no—
290C2×C8—202no—
291C2×C8—202no—
292C2×C8—202no—
293C2×C8—202no—
294C2×C8—202no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—104no—
298C4⋊C4—104no—
299C4⋊C4—202no—
300C4⋊C4—202no—
301C4⋊C4—202no—
302C4⋊C4—202no—
303C42—102no—
304C42—102no—
305C42—201no—
306C42—201no—
307C2×C5—22no—
308C2×C5—22no—
309C2×C5#146311yescharacteristic
310C2×C5#146611yescharacteristic
311C2×C5#147011yescharacteristic
312C2×C5#147111yescharacteristic
313C2×C5#198511yescharacteristic
314C2×C5#199611yescharacteristic
315C2×C5#199711yescharacteristic
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23C2×#70011yescharacteristic
321C23D5⋊M1611yescharacteristic
322C23#413112yes—
323C23Q8×AGL(1,𝔽5)12yes—
324C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—52no—
340C2×C4—52no—
341C2×C4—52no—
342C2×C4—51no—
343C2×C4—51no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—104no—
346C2×C4—104no—
347C2×C4—101no—
348C2×C4—101no—
349C2×C4—101no—
350C2×C4—101no—
351C2×C4—101no—
352C2×C4—101no—
353C2×C4—101no—
354C2×C4—101no—
355C2×C4—102no—
356C2×C4—202no—
357C2×C4—202no—
358C2×C4—202no—
359C2×C4—201no—
360C2×C4—201no—
361C2×C4—202no—
362C2×C4—201no—
363C2×C4—201no—
364C2×C4—201no—
365C2×C4—402no—
366C2×C4#401312yes—
367C8—204no—
368C8—402no—
369C5#988311yescharacteristic, complemented, Sylow
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—22no—
373C22—22no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—22no—
377C22—22no—
378C22#6570712yes—
379C22#6570912yes—
380C22#6574511yescharacteristic
381C22#6575611yescharacteristic
382C22D5⋊#9911yescharacteristic
383C22#6577511yescharacteristic
384C22D5⋊#10111yescharacteristic
385C22(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q811yescharacteristic
386C22C2×#401311yescharacteristic
387C4—22no—
388C4—42no—
389C4—41no—
390C4—81no—
391C4—102no—
392C4—102no—
393C4—102no—
394C4—101no—
395C4—101no—
396C4—202no—
397C4—401no—
398C2—22no—
399C2—22no—
400C2#1060429211yescharacteristic
401C2#1060429711yescharacteristic
402C2#1060431111yescharacteristic
403C2#1060433211yescharacteristic
404C2#1060488511yescharacteristic
405C2#1060493811yescharacteristic
406C2#1060498711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutator, prime radicalC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×C4⋊C4C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
cosocleC23×Dic5C23
hypercenterC22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9883
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
369. C5#9883semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#652612
#106048992
#106048972
#105988212
#98835