Finite Group Databasebeta

← #13021475

Subgroups — #13021475

Order 1280.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10606107C211yesmaximal, characteristic
2#10604198C211yesmaximal, characteristic
3C4×#4003C211yesmaximal, characteristic
4#10598720C214yesmaximal
5C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
6C2×#4043—21no—
7C2×C42×D5C2211yescharacteristic
8C2×#4015C411yescharacteristic, complemented
9C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
10C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
11C2×#4003C2212yes—
12C2×C4×#170—21no—
13C5×#384C411yescharacteristic, complemented
14#65276—21no—
15#65276C2212yes—
16#65274—21no—
17#65274C412yescomplemented
18#65263—21no—
19#64918—21no—
20#9885—51nomaximal, Sylow
21C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
22C22×C4×D5D411yescharacteristic
23C22×C4×D5D411yescharacteristic
24C22×C4×D5C2311yescharacteristic
25C22×Dic10—21no—
26C22×#170—22no—
27C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
28C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
29C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
30C2×C5×C4⋊C4—21no—
31C2×C5×C4⋊C4—21no—
32C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
33C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
34C2×#685—22no—
35C2×C4⋊Dic5—21no—
36C2×C4⋊Dic5—22no—
37C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
38C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
41#4043—42no—
42#4043—42no—
43C42×D5—42no—
44#4015—42no—
45(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
46(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
47#4003—22no—
48#4003Q814yescomplemented
49C4×#170—42no—
50#3963—22no—
51#3963—22no—
52#2857—51no—
53C4×C22⋊C8—51no—
54C4⋊#95—51no—
55#1294—54no—
56C23×D5C2×D411yescharacteristic
57C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
58C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
59C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
60C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
61C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
62C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
63C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
64C22×C4×C5—22no—
65C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
68C22×Dic5—22no—
69C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
72C2×C4×D5—22no—
73C2×C4×D5—22no—
74C2×C4×D5—41no—
75C2×C4×D5—41no—
76C2×C4×D5—41no—
77C2×C4×D5—41no—
78C2×C4×D5D812yes—
79C2×C4×D5SD1612yes—
80C2×C4×D5SD1612yes—
81C2×C4×D5Q1612yes—
82C2×C4×D5C2×Q812yes—
83C2×C4×D5#4112yes—
84C2×Dic10—42no—
85C2×Dic10—42no—
86C2×Dic10—42no—
87C2×#170—24no—
88C2×#170—42no—
89C2×#170—42no—
90C4⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
91C5×C4⋊C4—42no—
92C5×C4⋊C4—42no—
93C5×C4⋊C4—42no—
94C42×C5—22no—
95#685—42no—
96#685—42no—
97C4⋊Dic5—42no—
98C4⋊Dic5—44no—
99C4⋊Dic5—42no—
100C4×Dic5—22no—
101C4×Dic5—41no—
102C4×Dic5—41no—
103C2×C4⋊Q8—51no—
104C2×C22⋊Q8—101no—
105C22×C4⋊C4—101no—
106C22×C42—51no—
107C2×C22⋊C8—52no—
108C2×C4×C8—101no—
109#391—101no—
110#389—52no—
111#389—101no—
112#384AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
113#380—52no—
114#380—101no—
115C2×#95—52no—
116C2×#95—101no—
117#336—101no—
118C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D5—21no—
120C22×D5—21no—
121C22×D5—21no—
122C22×D5—21no—
123C22×D5#12411yescharacteristic
124C22×D5C4⋊Q811yescharacteristic
125C22×D5C2×D811yescharacteristic
126C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
127C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
128C22×D5C2×Q1611yescharacteristic
129C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
130C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
131C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
132C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
133C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
134C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
135C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
136C2×C4×C5—21no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—21no—
140C2×C4×C5—42no—
141C2×C4×C5—42no—
142C2×C4×C5—42no—
143C2×C4×C5#9912yes—
144C2×C4×C5#10212yes—
145C2×C4×C5#10312yes—
146C2×C4×C5#10412yes—
147C2×C4×C5C4×Q812yes—
148C2×Dic5—21no—
149C2×Dic5—21no—
150C2×Dic5—21no—
151C2×Dic5—21no—
152C2×Dic5—21no—
153C2×Dic5—21no—
154C2×Dic5—42no—
155C2×Dic5—42no—
156C2×Dic5—42no—
157C2×Dic5#10212yes—
158C2×Dic5#10312yes—
159C2×Dic5C22⋊Q812yes—
160C4×D5—24no—
161C4×D5—24no—
162C4×D5—42no—
163C4×D5—42no—
164C4×D5—42no—
165C4×D5—42no—
166Dic10—84no—
167#170—44no—
168C22×Q8—101no—
169C23×C4—51no—
170C23×C4—51no—
171C23×C4—51no—
172C23×C4—102no—
173C22×C8—102no—
174C4⋊Q8—202no—
175C22⋊Q8—202no—
176C22⋊Q8—202no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—52no—
180C2×C4⋊C4—102no—
181C2×C4⋊C4—104no—
182C2×C4⋊C4—101no—
183C2×C4⋊C4—202no—
184C2×C4⋊C4—202no—
185C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
186C2×C22⋊C4—102no—
187C2×C42—51no—
188C2×C42—51no—
189C2×C42—51no—
190C2×C42—202no—
191C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
192C22⋊C8—54no—
193C22⋊C8—102no—
194C4×C8—202no—
195#95—102no—
196#95—102no—
197#95—104no—
198#95—202no—
199C22×C5#39111yescharacteristic
200C22×C5C2×#9911yescharacteristic
201C22×C5#41011yescharacteristic
202C22×C5C2×#10211yescharacteristic
203C22×C5C2×#10311yescharacteristic
204C22×C5C2×#10411yescharacteristic
205C22×C5#42111yescharacteristic
206C2×D5—21no—
207C2×D5—21no—
208C2×D5—21no—
209C2×D5—21no—
210C2×D5—21no—
211C2×D5—21no—
212C2×D5—21no—
213C2×D5—21no—
214C2×D5—21no—
215C2×D5—21no—
216C2×D5—21no—
217C2×D5—21no—
218C2×D5#48611yescharacteristic
219C2×D5#48711yescharacteristic
220C2×D5#49811yescharacteristic
221C2×D5#50011yescharacteristic
222AGL(1,𝔽5)—84no—
223C4×C5—22no—
224C4×C5—22no—
225C4×C5—82no—
226C4×C5#32714yes—
227Dic5—22no—
228Dic5—22no—
229Dic5—22no—
230Dic5—82no—
231C24—51no—
232C2×Q8—202no—
233C2×Q8—202no—
234C2×Q8—202no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—51no—
237C22×C4—51no—
238C22×C4—51no—
239C22×C4—52no—
240C22×C4—52no—
241C22×C4—52no—
242C22×C4—52no—
243C22×C4—52no—
244C22×C4—52no—
245C22×C4—102no—
246C22×C4—102no—
247C22×C4—104no—
248C22×C4—102no—
249C22×C4—201no—
250C22×C4—201no—
251C22×C4—201no—
252C22×C4—201no—
253C22×C4—202no—
254C22×C4—202no—
255C22×C4—202no—
256C22×C4—202no—
257C22×C4—202no—
258C22×C4—202no—
259C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
260C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
261C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
262C2×C8—104no—
263C2×C8—202no—
264C2×C8—202no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—202no—
269C4⋊C4—202no—
270C4⋊C4—204no—
271C4⋊C4—208no—
272C22⋊C4—202no—
273C22⋊C4—202no—
274C42—22no—
275C42—102no—
276C42—201no—
277C42—201no—
278C2×C5C2×#32711yescharacteristic
279C2×C5#150311yescharacteristic
280C2×C5#151711yescharacteristic
281C2×C5#152011yescharacteristic
282C2×C5#198611yescharacteristic
283C2×C5#199011yescharacteristic
284C2×C5#199611yescharacteristic
285D5—21no—
286D5—21no—
287D5—21no—
288D5—21no—
289C23—51no—
290C23—51no—
291C23—51no—
292C23—51no—
293C23—51no—
294C23—51no—
295C23—101no—
296C23—101no—
297C23—101no—
298C23—101no—
299C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
300Q8—404no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—52no—
309C2×C4—52no—
310C2×C4—52no—
311C2×C4—101no—
312C2×C4—101no—
313C2×C4—101no—
314C2×C4—101no—
315C2×C4—101no—
316C2×C4—101no—
317C2×C4—104no—
318C2×C4—104no—
319C2×C4—202no—
320C2×C4—202no—
321C2×C4—202no—
322C2×C4—202no—
323C2×C4—204no—
324C2×C4—204no—
325C2×C4—204no—
326C2×C4—202no—
327C2×C4—202no—
328C2×C4—202no—
329C2×C4—402no—
330C2×C4—402no—
331C2×C4—402no—
332C2×C4—402no—
333C2×C4#399912yes—
334C2×C4#400712yes—
335C2×C4#400912yes—
336C2×C4#401012yes—
337C2×C4Q8×AGL(1,𝔽5)12yes—
338C8—204no—
339C5#988511yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22—51no—
341C22—51no—
342C22—51no—
343C22—51no—
344C22—101no—
345C22—101no—
346C22—101no—
347C22—101no—
348C22—101no—
349C22—101no—
350C22—101no—
351C22—101no—
352C22—101no—
353C22—101no—
354C22—101no—
355C22—101no—
356C22C2×#399911yescharacteristic
357C22C2×#400711yescharacteristic
358C22#6576911yescharacteristic
359C22#6577111yescharacteristic
360C22C2×#400911yescharacteristic
361C22C2×#401011yescharacteristic
362C22(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q811yescharacteristic
363C4—22no—
364C4—22no—
365C4—82no—
366C4—102no—
367C4—102no—
368C4—102no—
369C4—404no—
370C4—402no—
371C4#6486814yes—
372C2—101no—
373C2—101no—
374C2—101no—
375C2—101no—
376C2C2×#6486811yescharacteristic
377C2#1060426311yescharacteristic
378C2#1060431011yescharacteristic
379C2#1060459611yescharacteristic
380C2#1060462311yescharacteristic
381C2#1060467411yescharacteristic
382C2#1060468011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#384C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D5C2×D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#384AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9885
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×#4015C4semidirect
13. C5×#384C4semidirect
17. #65274C4semidirect
48. #4003Q8semidirect
112. #384AGL(1,𝔽5)semidirect
339. C5#9885semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106061072
#106041982
C4×#40032
#105987202
#98855