Finite Group Databasebeta

← #13021479

Subgroups — #13021479

Order 1280.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605988C211yesmaximal, characteristic
2#10604197C211yesmaximal, characteristic
3C4×#4003C211yesmaximal, characteristic
4#10598720C212yesmaximal
5#10598720C212yesmaximal
6C2×C42×D5C2211yescharacteristic
7C2×#4016C411yescharacteristic, complemented
8C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
9C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
10C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
11C2×#4003C2212yes—
12C2×C4×#170—21no—
13C5×#382C411yescharacteristic, complemented
14#65276C2211yescharacteristic
15#65276C2211yescharacteristic
16#65274C411yescharacteristic, complemented
17#65274C411yescharacteristic, complemented
18#64957—21no—
19#64957—21no—
20#64942—21no—
21#64942—21no—
22#64918—21no—
23#9886—51nomaximal, Sylow
24C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
25C22×C4×D5D411yescharacteristic
26C22×C4×D5D411yescharacteristic
27C22×C4×D5C2311yescharacteristic
28C22×#170—22no—
29C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
32C2×#685—21no—
33C2×#685—21no—
34C2×C4⋊Dic5—21no—
35C2×C4⋊Dic5—21no—
36C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
38C2×#683—21no—
39C2×#683—21no—
40C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
43C42×D5—42no—
44#4016—42no—
45(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
46(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
47(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
48#4003—22no—
49#4003Q814yes—
50C4×#170—42no—
51C5×#95—21no—
52C5×#95—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#2851—51no—
58C4×C22⋊C8—51no—
59#1434—51no—
60#1294—52no—
61#1294—52no—
62C23×D5C2×D411yescharacteristic
63C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
64C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
65C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
66C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
67C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
68C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
69C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
70C22×C4×C5—21no—
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
75C22×Dic5—21no—
76C22×Dic5—21no—
77C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×D5—22no—
81C2×C4×D5—22no—
82C2×C4×D5—22no—
83C2×C4×D5—22no—
84C2×C4×D5—41no—
85C2×C4×D5—41no—
86C2×C4×D5—41no—
87C2×C4×D5—41no—
88C2×C4×D5C2×Q812yes—
89C2×C4×D5#4112yes—
90C2×#170—24no—
91C2×#170—42no—
92C2×#170—42no—
93C5×C4⋊C4—41no—
94C5×C4⋊C4—41no—
95C42×C5—22no—
96#685—42no—
97#685—42no—
98C4⋊Dic5—42no—
99C4⋊Dic5—42no—
100C4⋊Dic5—41no—
101C4⋊Dic5—41no—
102#683—42no—
103#683—42no—
104C4×Dic5—22no—
105C4×Dic5—41no—
106C4×Dic5—41no—
107C2×#125—51no—
108C22×C42—51no—
109C2×C22⋊C8—52no—
110C2×C4×C8—101no—
111#389—51no—
112#389—51no—
113#387—101no—
114#387—101no—
115#385—101no—
116#385—101no—
117#382AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
118#380—51no—
119#380—51no—
120C2×#95—52no—
121C2×#95—101no—
122C2×#95—101no—
123#336—101no—
124C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C22×D5—21no—
126C22×D5—21no—
127C22×D5—21no—
128C22×D5—21no—
129C22×D5#12411yescharacteristic
130C22×D5C4⋊Q811yescharacteristic
131C22×D5#13512yes—
132C22×D5#13512yes—
133C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
134C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
135C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
136C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
137C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
138C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
139C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5#9912yes—
154C2×C4×C5C4×Q812yes—
155C2×Dic5—21no—
156C2×Dic5—21no—
157C2×Dic5—21no—
158C2×Dic5—21no—
159C2×Dic5—21no—
160C2×Dic5—21no—
161C2×Dic5—21no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5#10412yes—
169C2×Dic5C22⋊Q812yes—
170C4×D5—42no—
171C4×D5—42no—
172C4×D5—44no—
173C4×D5—44no—
174#170—44no—
175C23×C4—51no—
176C23×C4—51no—
177C23×C4—51no—
178C23×C4—102no—
179C22×C8—102no—
180#125—202no—
181C2×C4⋊C4—51no—
182C2×C4⋊C4—51no—
183C2×C4⋊C4—101no—
184C2×C4⋊C4—101no—
185C2×C4⋊C4—101no—
186C2×C4⋊C4—101no—
187C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
189C2×C22⋊C4—101no—
190C2×C22⋊C4—101no—
191C2×C42—51no—
192C2×C42—51no—
193C2×C42—51no—
194C2×C42—202no—
195C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
196C22⋊C8—54no—
197C22⋊C8—102no—
198C4×C8—202no—
199#95—21no—
200#95—21no—
201#95—101no—
202#95—101no—
203#95—101no—
204#95—101no—
205#95—104no—
206#95—104no—
207#95—202no—
208C22×C5#39111yescharacteristic
209C22×C5C2×#9911yescharacteristic
210C22×C5#41011yescharacteristic
211C22×C5#41611yescharacteristic
212C22×C5#41611yescharacteristic
213C22×C5C2×#10411yescharacteristic
214C22×C5#42111yescharacteristic
215C2×D5—21no—
216C2×D5—21no—
217C2×D5—21no—
218C2×D5—21no—
219C2×D5—22no—
220C2×D5—22no—
221C2×D5—22no—
222C2×D5—22no—
223C2×D5#48812yes—
224C2×D5#49912yes—
225AGL(1,𝔽5)—84no—
226C4×C5—22no—
227C4×C5—22no—
228C4×C5—41no—
229C4×C5—81no—
230C4×C5—81no—
231Dic5—22no—
232Dic5—22no—
233Dic5—41no—
234Dic5—81no—
235Dic5—81no—
236C24—51no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—51no—
240C22×C4—51no—
241C22×C4—52no—
242C22×C4—52no—
243C22×C4—51no—
244C22×C4—102no—
245C22×C4—102no—
246C22×C4—102no—
247C22×C4—102no—
248C22×C4—104no—
249C22×C4—101no—
250C22×C4—101no—
251C22×C4—201no—
252C22×C4—201no—
253C22×C4—201no—
254C22×C4—201no—
255C22×C4—202no—
256C22×C4—202no—
257C22×C4—202no—
258C22×C4—202no—
259C22×C4—202no—
260C22×C4—202no—
261C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
262C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
263C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
264C2×C8—104no—
265C2×C8—202no—
266C2×C8—202no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—201no—
270C4⋊C4—201no—
271C4⋊C4—202no—
272C4⋊C4—202no—
273C4⋊C4—202no—
274C4⋊C4—202no—
275C22⋊C4—202no—
276C22⋊C4—202no—
277C42—22no—
278C42—102no—
279C42—201no—
280C42—201no—
281C2×C5#150011yescharacteristic
282C2×C5#150111yescharacteristic
283C2×C5#151611yescharacteristic
284C2×C5#152111yescharacteristic
285C2×C5#198611yescharacteristic
286C2×C5#199111yescharacteristic
287C2×C5#199611yescharacteristic
288D5—22no—
289D5—22no—
290C23—52no—
291C23—52no—
292C23—51no—
293C23—51no—
294C23—101no—
295C23—101no—
296C23—101no—
297C23—101no—
298C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—52no—
313C2×C4—52no—
314C2×C4—101no—
315C2×C4—101no—
316C2×C4—101no—
317C2×C4—101no—
318C2×C4—101no—
319C2×C4—101no—
320C2×C4—101no—
321C2×C4—202no—
322C2×C4—202no—
323C2×C4—204no—
324C2×C4—204no—
325C2×C4—204no—
326C2×C4—204no—
327C2×C4—204no—
328C2×C4—201no—
329C2×C4—201no—
330C2×C4—201no—
331C2×C4—201no—
332C2×C4—201no—
333C2×C4—201no—
334C2×C4—402no—
335C2×C4—402no—
336C2×C4—402no—
337C2×C4—402no—
338C2×C4#399912yes—
339C2×C4Q8×AGL(1,𝔽5)12yes—
340C8—204no—
341C5#988611yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22—52no—
343C22—52no—
344C22—101no—
345C22—101no—
346C22—101no—
347C22—101no—
348C22—102no—
349C22—102no—
350C22—102no—
351C22—102no—
352C22C2×#399911yescharacteristic
353C22#6577111yescharacteristic
354C22(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q811yescharacteristic
355C22D5⋊#10411yescharacteristic
356C22#6579411yescharacteristic
357C22#6579411yescharacteristic
358C22#6579511yescharacteristic
359C4—22no—
360C4—22no—
361C4—41no—
362C4—81no—
363C4—81no—
364C4—102no—
365C4—102no—
366C4—201no—
367C4—404no—
368C4—401no—
369C4—401no—
370C2—102no—
371C2—102no—
372C2#1060431011yescharacteristic
373C2#1060434611yescharacteristic
374C2#1060434911yescharacteristic
375C2#1060453711yescharacteristic
376C2#1060454011yescharacteristic
377C2#1060459011yescharacteristic
378C2#1060459211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#382C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D5C2×D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#382AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9886
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C2×#4016C4semidirect
13. C5×#382C4semidirect
16. #65274C4semidirect
17. #65274C4semidirect
117. #382AGL(1,𝔽5)semidirect
341. C5#9886semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106059882
#106041972
C4×#40032
#105987202
#98865