Finite Group Databasebeta

← #13021482

Subgroups — #13021482

Order 1280.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608016C211yesmaximal, characteristic
2#10604198C211yesmaximal, characteristic
3#10604177C211yesmaximal, characteristic
4#10598720C212yesmaximal
5#10598720C212yesmaximal
6C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
7C2×#4036C411yescharacteristic, complemented
8C2×C42×D5C2211yescharacteristic
9C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
10C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
11C2×#4003C2212yes—
12C2×#4002—21no—
13C5×#389C411yescharacteristic, complemented
14#65278—21no—
15#65276C2211yescharacteristic
16#65276C2211yescharacteristic
17#65270—21no—
18#65266C411yescharacteristic, complemented
19#65217C411yescharacteristic, complemented
20#64957—21no—
21#64941—21no—
22#64918—21no—
23#9887—51nomaximal, Sylow
24C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
25C22×C4×D5D411yescharacteristic
26C22×C4×D5D411yescharacteristic
27C22×C4×D5C2311yescharacteristic
28C22×#170—22no—
29C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
30C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
31C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
32C2×C5×C4⋊C4—21no—
33C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
36C2×#685—21no—
37C2×#685—21no—
38C2×C4⋊Dic5—21no—
39C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
41C2×#683—21no—
42C2×#683—21no—
43C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
46#4036—42no—
47C42×D5—42no—
48(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
49(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
50#4003—22no—
51#4003Q814yes—
52#4002—42no—
53C5×#95—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#2851—51no—
60#1749—51no—
61C4⋊#95—51no—
62#1294—52no—
63#1294—52no—
64C23×D5C2×D411yescharacteristic
65C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
66C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
67C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
68C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
69C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
70C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
71C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
82C2×C4×D5—21no—
83C2×C4×D5—21no—
84C2×C4×D5—22no—
85C2×C4×D5—22no—
86C2×C4×D5—21no—
87C2×C4×D5—21no—
88C2×C4×D5—41no—
89C2×C4×D5—41no—
90C2×C4×D5—41no—
91C2×C4×D5—41no—
92C2×C4×D5C2×Q812yes—
93C2×C4×D5#4112yes—
94C2×#170—24no—
95C2×#170—42no—
96C2×#170—42no—
97C4⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
98C5×C4⋊C4—41no—
99C5×C4⋊C4—41no—
100C5×C4⋊C4—42no—
101C42×C5—41no—
102#685—41no—
103#685—41no—
104#685—41no—
105#685—41no—
106C4⋊Dic5—42no—
107C4⋊Dic5—41no—
108C4⋊Dic5—41no—
109#683—42no—
110#683—42no—
111C4×Dic5—22no—
112C4×Dic5—22no—
113C4×Dic5—41no—
114C2×#125—51no—
115C22×C4⋊C4—101no—
116C22×C42—51no—
117C2×C22⋊C8—52no—
118C2×#97—101no—
119#389—51no—
120#389AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
121#387—101no—
122#387—101no—
123#385—101no—
124#385—101no—
125#382—51no—
126#380—51no—
127#380—51no—
128C2×#95—52no—
129C2×#95—101no—
130#336—101no—
131C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C22×D5—21no—
133C22×D5—21no—
134C22×D5—21no—
135C22×D5—21no—
136C22×D5#12411yescharacteristic
137C22×D5C4⋊Q811yescharacteristic
138C22×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C22×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C22×D5#13711yescharacteristic
141C22×D5#13711yescharacteristic
142C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
143C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
144C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
145C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
146C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
147C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
148C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5—21no—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5#10412yes—
163C2×C4×C5C4×Q812yes—
164C2×Dic5—21no—
165C2×Dic5—21no—
166C2×Dic5—21no—
167C2×Dic5—21no—
168C2×Dic5—21no—
169C2×Dic5—21no—
170C2×Dic5—21no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5#9912yes—
178C2×Dic5C22⋊Q812yes—
179C4×D5—24no—
180C4×D5—24no—
181C4×D5—42no—
182C4×D5—42no—
183C4×D5—42no—
184C4×D5—42no—
185#170—44no—
186C23×C4—51no—
187C23×C4—51no—
188C23×C4—51no—
189C23×C4—102no—
190C22×C8—102no—
191#125—202no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—51no—
194C2×C4⋊C4—51no—
195C2×C4⋊C4—101no—
196C2×C4⋊C4—101no—
197C2×C4⋊C4—104no—
198C2×C4⋊C4—101no—
199C2×C4⋊C4—202no—
200C2×C4⋊C4—202no—
201C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
203C2×C22⋊C4—101no—
204C2×C22⋊C4—101no—
205C2×C42—51no—
206C2×C42—51no—
207C2×C42—51no—
208C2×C42—202no—
209C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
210C22⋊C8—54no—
211C22⋊C8—102no—
212#97—202no—
213#95—21no—
214#95—101no—
215#95—101no—
216#95—101no—
217#95—101no—
218#95—104no—
219#95—101no—
220#95—202no—
221C22×C5#39111yescharacteristic
222C22×C5C2×#9911yescharacteristic
223C22×C5#41011yescharacteristic
224C22×C5#41711yescharacteristic
225C22×C5#41711yescharacteristic
226C22×C5C2×#10411yescharacteristic
227C22×C5#42111yescharacteristic
228C2×D5—21no—
229C2×D5—21no—
230C2×D5—21no—
231C2×D5—21no—
232C2×D5—21no—
233C2×D5—21no—
234C2×D5—21no—
235C2×D5—21no—
236C2×D5—21no—
237C2×D5—21no—
238C2×D5—21no—
239C2×D5—21no—
240C2×D5#49011yescharacteristic
241C2×D5#49111yescharacteristic
242C2×D5#50111yescharacteristic
243C2×D5#50111yescharacteristic
244AGL(1,𝔽5)—84no—
245C4×C5—22no—
246C4×C5—22no—
247C4×C5—41no—
248C4×C5—81no—
249C4×C5—81no—
250Dic5—22no—
251Dic5—22no—
252Dic5—41no—
253Dic5—81no—
254Dic5—81no—
255C24—51no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—51no—
259C22×C4—51no—
260C22×C4—52no—
261C22×C4—52no—
262C22×C4—51no—
263C22×C4—102no—
264C22×C4—101no—
265C22×C4—101no—
266C22×C4—101no—
267C22×C4—101no—
268C22×C4—102no—
269C22×C4—104no—
270C22×C4—101no—
271C22×C4—101no—
272C22×C4—201no—
273C22×C4—201no—
274C22×C4—201no—
275C22×C4—201no—
276C22×C4—202no—
277C22×C4—202no—
278C22×C4—202no—
279C22×C4—202no—
280C22×C4—202no—
281C22×C4—202no—
282C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
283C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
284C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
285C2×C8—104no—
286C2×C8—202no—
287C2×C8—202no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—201no—
292C4⋊C4—201no—
293C4⋊C4—202no—
294C4⋊C4—202no—
295C4⋊C4—208no—
296C4⋊C4—202no—
297C22⋊C4—201no—
298C22⋊C4—201no—
299C22⋊C4—201no—
300C22⋊C4—201no—
301C42—41no—
302C42—102no—
303C42—102no—
304C42—201no—
305C2×C5#150411yescharacteristic
306C2×C5#150911yescharacteristic
307C2×C5#151211yescharacteristic
308C2×C5#151311yescharacteristic
309C2×C5#198611yescharacteristic
310C2×C5#199211yescharacteristic
311C2×C5#199611yescharacteristic
312D5—21no—
313D5—21no—
314D5—21no—
315D5—21no—
316C23—51no—
317C23—51no—
318C23—51no—
319C23—51no—
320C23—51no—
321C23—51no—
322C23—101no—
323C23—101no—
324C23—101no—
325C23—101no—
326C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—52no—
341C2×C4—52no—
342C2×C4—104no—
343C2×C4—104no—
344C2×C4—101no—
345C2×C4—101no—
346C2×C4—101no—
347C2×C4—101no—
348C2×C4—101no—
349C2×C4—101no—
350C2×C4—101no—
351C2×C4—202no—
352C2×C4—202no—
353C2×C4—202no—
354C2×C4—202no—
355C2×C4—204no—
356C2×C4—204no—
357C2×C4—204no—
358C2×C4—201no—
359C2×C4—201no—
360C2×C4—201no—
361C2×C4—201no—
362C2×C4—201no—
363C2×C4—201no—
364C2×C4—402no—
365C2×C4—402no—
366C2×C4—402no—
367C2×C4—402no—
368C2×C4#401012yes—
369C2×C4Q8×AGL(1,𝔽5)12yes—
370C8—204no—
371C5#988711yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22—51no—
373C22—51no—
374C22—51no—
375C22—51no—
376C22—101no—
377C22—101no—
378C22—101no—
379C22—101no—
380C22—101no—
381C22—101no—
382C22—101no—
383C22—101no—
384C22—101no—
385C22—101no—
386C22—101no—
387C22—101no—
388C22#6574511yescharacteristic
389C22#6576911yescharacteristic
390C22D5⋊#9911yescharacteristic
391C22C2×#401011yescharacteristic
392C22(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q811yescharacteristic
393C22#6579311yescharacteristic
394C22#6579311yescharacteristic
395C4—22no—
396C4—22no—
397C4—41no—
398C4—81no—
399C4—81no—
400C4—102no—
401C4—102no—
402C4—201no—
403C4—404no—
404C4—401no—
405C4—401no—
406C2—101no—
407C2—101no—
408C2—101no—
409C2—101no—
410C2#1060431111yescharacteristic
411C2#1060439211yescharacteristic
412C2#1060442611yescharacteristic
413C2#1060447011yescharacteristic
414C2#1060449911yescharacteristic
415C2#1060459111yescharacteristic
416C2#1060468011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#389C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D5C2×D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#389AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9887
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C2×#4036C4semidirect
13. C5×#389C4semidirect
18. #65266C4semidirect
19. #65217C4semidirect
120. #389AGL(1,𝔽5)semidirect
371. C5#9887semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106080162
#106041982
#106041772
#105987202
#98875