Finite Group Databasebeta

← #13021486

Subgroups — #13021486

Order 1280.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10606107C211yesmaximal, characteristic
2#10604197C211yesmaximal, characteristic
3#10604177C211yesmaximal, characteristic
4#10598720C214yesmaximal
5C2×#4043—21no—
6C2×C42×D5C2211yescharacteristic
7C2×#4015C411yescharacteristic, complemented
8C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
9C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
10C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
11C2×#4003C2212yes—
12C2×#4002—21no—
13C5×#384C411yescharacteristic, complemented
14#65276—21no—
15#65276C2212yes—
16#65274—21no—
17#65274C412yescomplemented
18#65263—21no—
19#64918—21no—
20#9888—51nomaximal, Sylow
21C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
22C22×C4×D5D411yescharacteristic
23C22×C4×D5D411yescharacteristic
24C22×C4×D5C2311yescharacteristic
25C22×Dic10—21no—
26C22×#170—22no—
27C2×C5×C4⋊C4—21no—
28C2×C5×C4⋊C4—21no—
29C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
30C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
31C2×#685—22no—
32C2×C4⋊Dic5—21no—
33C2×C4⋊Dic5—22no—
34C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
35C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
37C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
38#4043—44no—
39C42×D5—42no—
40#4015—42no—
41(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
42(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
43(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
44#4003—22no—
45#4003Q814yescomplemented
46#4002—42no—
47#3963—22no—
48#3963—22no—
49#2857—51no—
50#1749—51no—
51#1434—51no—
52#1294—54no—
53C23×D5C2×D411yescharacteristic
54C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
55C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
56C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
57C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
58C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
59C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
60C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
61C22×C4×C5—22no—
62C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
65C22×Dic5—22no—
66C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
69C2×C4×D5—22no—
70C2×C4×D5—22no—
71C2×C4×D5—22no—
72C2×C4×D5—22no—
73C2×C4×D5—41no—
74C2×C4×D5—41no—
75C2×C4×D5—41no—
76C2×C4×D5—41no—
77C2×C4×D5C2×Q812yes—
78C2×C4×D5#4112yes—
79C2×Dic10—42no—
80C2×Dic10—42no—
81C2×Dic10—42no—
82C2×#170—24no—
83C2×#170—42no—
84C2×#170—42no—
85C5×C4⋊C4—42no—
86C5×C4⋊C4—42no—
87C5×C4⋊C4—42no—
88C42×C5—22no—
89#685—44no—
90C4⋊Dic5—44no—
91C4⋊Dic5—42no—
92C4⋊Dic5—42no—
93C4×Dic5—22no—
94C4×Dic5—41no—
95C4×Dic5—41no—
96C2×C4⋊Q8—51no—
97C2×C22⋊Q8—101no—
98C22×C42—51no—
99C2×C22⋊C8—52no—
100C2×#97—101no—
101#391—101no—
102#389—52no—
103#389—101no—
104#384AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
105#380—52no—
106#380—101no—
107C2×#95—52no—
108C2×#95—101no—
109C2×#95—101no—
110#336—101no—
111C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D5—21no—
113C22×D5—21no—
114C22×D5—21no—
115C22×D5—21no—
116C22×D5#12411yescharacteristic
117C22×D5C4⋊Q811yescharacteristic
118C22×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
119C22×D5#13712yes—
120C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
121C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
122C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
123C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
124C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
125C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
126C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
127C2×C4×C5—21no—
128C2×C4×C5—21no—
129C2×C4×C5—21no—
130C2×C4×C5—21no—
131C2×C4×C5—21no—
132C2×C4×C5—21no—
133C2×C4×C5—42no—
134C2×C4×C5—42no—
135C2×C4×C5—42no—
136C2×C4×C5#9912yes—
137C2×C4×C5#10412yes—
138C2×C4×C5C4×Q812yes—
139C2×Dic5—21no—
140C2×Dic5—21no—
141C2×Dic5—21no—
142C2×Dic5—21no—
143C2×Dic5—21no—
144C2×Dic5—21no—
145C2×Dic5—21no—
146C2×Dic5—21no—
147C2×Dic5—42no—
148C2×Dic5—42no—
149C2×Dic5—42no—
150C2×Dic5C22⋊Q812yes—
151C4×D5—42no—
152C4×D5—42no—
153C4×D5—44no—
154C4×D5—44no—
155Dic10—84no—
156#170—44no—
157C22×Q8—101no—
158C23×C4—51no—
159C23×C4—51no—
160C23×C4—51no—
161C23×C4—102no—
162C22×C8—102no—
163C4⋊Q8—202no—
164C22⋊Q8—204no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—52no—
168C2×C4⋊C4—102no—
169C2×C4⋊C4—101no—
170C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
171C2×C22⋊C4—102no—
172C2×C42—51no—
173C2×C42—51no—
174C2×C42—51no—
175C2×C42—202no—
176C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
177C22⋊C8—54no—
178C22⋊C8—102no—
179#97—202no—
180#95—102no—
181#95—102no—
182#95—104no—
183#95—104no—
184#95—202no—
185C22×C5#39111yescharacteristic
186C22×C5C2×#9911yescharacteristic
187C22×C5#41011yescharacteristic
188C22×C5#41811yescharacteristic
189C22×C5#41911yescharacteristic
190C22×C5C2×#10411yescharacteristic
191C22×C5#42111yescharacteristic
192C2×D5—21no—
193C2×D5—21no—
194C2×D5—21no—
195C2×D5—21no—
196C2×D5—22no—
197C2×D5—22no—
198C2×D5—22no—
199C2×D5—22no—
200C2×D5#48912yes—
201C2×D5#50112yes—
202AGL(1,𝔽5)—84no—
203C4×C5—22no—
204C4×C5—22no—
205C4×C5—22no—
206C4×C5—82no—
207Dic5—22no—
208Dic5—41no—
209Dic5—41no—
210Dic5—82no—
211C24—51no—
212C2×Q8—202no—
213C2×Q8—202no—
214C2×Q8—202no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—51no—
217C22×C4—52no—
218C22×C4—52no—
219C22×C4—51no—
220C22×C4—51no—
221C22×C4—102no—
222C22×C4—102no—
223C22×C4—102no—
224C22×C4—102no—
225C22×C4—104no—
226C22×C4—102no—
227C22×C4—201no—
228C22×C4—201no—
229C22×C4—201no—
230C22×C4—201no—
231C22×C4—202no—
232C22×C4—202no—
233C22×C4—202no—
234C22×C4—202no—
235C22×C4—202no—
236C22×C4—202no—
237C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
238C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
239C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
240C2×C8—104no—
241C2×C8—202no—
242C2×C8—202no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—202no—
247C4⋊C4—204no—
248C4⋊C4—202no—
249C22⋊C4—204no—
250C42—22no—
251C42—102no—
252C42—201no—
253C42—201no—
254C2×C5#150611yescharacteristic
255C2×C5#150711yescharacteristic
256C2×C5#151111yescharacteristic
257C2×C5#151411yescharacteristic
258C2×C5#198611yescharacteristic
259C2×C5#199311yescharacteristic
260C2×C5#199611yescharacteristic
261D5—22no—
262D5—22no—
263C23—52no—
264C23—52no—
265C23—51no—
266C23—51no—
267C23—101no—
268C23—101no—
269C23—101no—
270C23—101no—
271C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
272Q8—404no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—52no—
283C2×C4—101no—
284C2×C4—101no—
285C2×C4—101no—
286C2×C4—101no—
287C2×C4—101no—
288C2×C4—101no—
289C2×C4—101no—
290C2×C4—101no—
291C2×C4—202no—
292C2×C4—202no—
293C2×C4—204no—
294C2×C4—204no—
295C2×C4—204no—
296C2×C4—204no—
297C2×C4—204no—
298C2×C4—202no—
299C2×C4—202no—
300C2×C4—202no—
301C2×C4—402no—
302C2×C4—402no—
303C2×C4—402no—
304C2×C4—402no—
305C2×C4#399912yes—
306C2×C4#401012yes—
307C2×C4Q8×AGL(1,𝔽5)12yes—
308C8—204no—
309C5#988811yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22—52no—
311C22—52no—
312C22—101no—
313C22—101no—
314C22—102no—
315C22—102no—
316C22—101no—
317C22—101no—
318C22—102no—
319C22—102no—
320C22C2×#399911yescharacteristic
321C22#6576711yescharacteristic
322C22#6576911yescharacteristic
323C22#6577111yescharacteristic
324C22#6578211yescharacteristic
325C22C2×#401011yescharacteristic
326C22(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q811yescharacteristic
327C4—22no—
328C4—22no—
329C4—22no—
330C4—82no—
331C4—102no—
332C4—201no—
333C4—201no—
334C4—404no—
335C4—402no—
336C2—102no—
337C2—102no—
338C2#1060425811yescharacteristic
339C2#1060426111yescharacteristic
340C2#1060431011yescharacteristic
341C2#1060459511yescharacteristic
342C2#1060462611yescharacteristic
343C2#1060467511yescharacteristic
344C2#1060468011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#384C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D5C2×D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#384AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9888
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C2×#4015C4semidirect
13. C5×#384C4semidirect
17. #65274C4semidirect
45. #4003Q8semidirect
104. #384AGL(1,𝔽5)semidirect
309. C5#9888semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106061072
#106041972
#106041772
#105987202
#98885