Subgroups — #13021636

Order 1280.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4003	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#64918	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂³×#170	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#685	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#4038	—	2	8	no	—
11	C₂×#4038	—	2	4	no	—
12	C₂×#4003	—	2	4	no	—
13	C₂×#4003	—	2	4	no	—
14	C₂×#4003	C₄	1	8	yes	complemented
15	#64918	—	2	8	no	—
16	#10713	—	5	1	no	maximal, Sylow
17	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	2	yes	—
28	C₂²×#170	—	2	8	no	—
29	C₂²×#170	—	2	4	no	—
30	C₂²×#170	—	2	4	no	—
31	C₂²×#170	—	2	8	no	—
32	C₂²×#170	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×#685	—	2	4	no	—
36	C₂×#685	—	2	4	no	—
37	C₂×#685	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	8	yes	—
43	#4038	—	2	32	no	—
44	#4003	—	2	16	no	—
45	C₂²×#117	—	5	1	no	—
46	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
47	C₂×#336	—	5	4	no	—
48	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
50	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
51	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
52	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
53	C₂³×D₅	C₄²	1	2	yes	—
54	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
68	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
76	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₂×#170	—	2	8	no	—
83	C₂×#170	—	2	16	no	—
84	C₂×#170	—	4	4	no	—
85	C₂×#170	—	4	8	no	—
86	C₂×#170	—	4	4	no	—
87	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
88	#685	—	2	16	no	—
89	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
90	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
91	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
92	C₂³×C₈	—	5	4	no	—
93	C₂×#117	—	10	8	no	—
94	C₂×#117	—	10	4	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
98	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
102	#336	—	10	8	no	—
103	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
108	C₂³×C₅	#131	1	4	yes	—
109	C₂³×C₅	#131	1	4	yes	—
110	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
115	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
118	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
119	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
120	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
121	C₂²×D₅	#95	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅	#95	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
138	C₂×Dic₅	#120	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₅	#121	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₅	#123	1	4	yes	—
142	C₄×D₅	—	2	16	no	—
143	C₄×D₅	—	2	16	no	—
144	#170	—	4	8	no	—
145	C₂⁵	—	5	1	no	—
146	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
147	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
149	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
150	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
152	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
153	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
154	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
157	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
158	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
159	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
161	#117	—	10	32	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
170	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	10	16	no	—
173	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅	#380	1	2	yes	—
177	C₂²×C₅	#381	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅	#405	1	4	yes	—
179	C₂²×C₅	#408	1	4	yes	—
180	C₂²×C₅	#408	1	2	yes	—
181	C₂²×C₅	#408	1	4	yes	—
182	C₂²×C₅	#408	1	2	yes	—
183	C₂²×C₅	#424	1	4	yes	—
184	C₂²×C₅	#433	1	8	yes	—
185	C₂×D₅	—	2	4	no	—
186	C₂×D₅	—	2	8	no	—
187	C₂×D₅	—	4	8	no	—
188	C₂×D₅	—	4	4	no	—
189	C₂×D₅	—	4	8	no	—
190	C₂×D₅	—	4	2	no	—
191	C₂×D₅	—	4	2	no	—
192	C₄×C₅	—	2	4	no	—
193	C₄×C₅	—	4	4	no	—
194	Dic₅	—	4	4	no	—
195	Dic₅	#385	1	4	yes	—
196	Dic₅	#386	1	4	yes	—
197	C₂⁴	—	5	2	no	—
198	C₂⁴	—	5	2	no	—
199	C₂⁴	—	5	2	no	—
200	C₂⁴	—	10	2	no	—
201	C₂⁴	—	10	4	no	—
202	C₂⁴	—	10	4	no	—
203	C₂⁴	—	10	2	no	—
204	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
221	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
227	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	—	10	8	no	—
232	C₂×C₈	—	10	16	no	—
233	C₂×C₈	—	20	4	no	—
234	C₂×C₈	—	20	4	no	—
235	C₂×C₈	—	20	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
239	C₄²	—	10	16	no	—
240	C₂×C₅	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅	#1729	1	2	yes	—
242	C₂×C₅	#1750	1	4	yes	—
243	C₂×C₅	#1780	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅	#1780	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅	#1798	1	4	yes	—
246	C₂×C₅	#1818	1	2	yes	—
247	D₅	—	4	4	no	—
248	C₂³	—	5	4	no	—
249	C₂³	—	10	2	no	—
250	C₂³	—	10	8	no	—
251	C₂³	—	10	8	no	—
252	C₂³	—	10	4	no	—
253	C₂³	—	10	2	no	—
254	C₂³	—	10	4	no	—
255	C₂³	—	10	4	no	—
256	C₂³	—	10	4	no	—
257	C₂³	—	20	8	no	—
258	C₂³	—	20	4	no	—
259	C₂³	—	20	4	no	—
260	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	#4130	1	2	yes	—
263	C₂³	#4131	1	4	yes	—
264	C₂³	#4133	1	4	yes	—
265	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	5	4	no	—
276	C₂×C₄	—	5	2	no	—
277	C₂×C₄	—	5	2	no	—
278	C₂×C₄	—	5	8	no	—
279	C₂×C₄	—	5	4	no	—
280	C₂×C₄	—	5	4	no	—
281	C₂×C₄	—	5	4	no	—
282	C₂×C₄	—	10	16	no	—
283	C₂×C₄	—	10	16	no	—
284	C₂×C₄	—	10	4	no	—
285	C₂×C₄	—	10	8	no	—
286	C₂×C₄	—	20	4	no	—
287	C₂×C₄	—	20	4	no	—
288	C₂×C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	4	yes	—
289	C₈	—	20	8	no	—
290	C₅	#10713	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂²	—	10	8	no	—
292	C₂²	—	10	4	no	—
293	C₂²	—	20	8	no	—
294	C₂²	—	20	8	no	—
295	C₂²	—	20	4	no	—
296	C₂²	—	20	2	no	—
297	C₂²	—	20	2	no	—
298	C₂²	#65701	1	4	yes	—
299	C₂²	#65706	1	8	yes	—
300	C₂²	#65708	1	4	yes	—
301	C₂²	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
303	C₂²	#65764	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#65765	1	2	yes	—
305	C₂²	#65775	1	4	yes	—
306	C₂²	#65776	1	2	yes	—
307	C₂²	#65787	1	2	yes	—
308	C₂²	#65787	1	4	yes	—
309	C₂²	#65800	1	1	yes	characteristic
310	C₄	—	2	4	no	—
311	C₄	—	4	4	no	—
312	C₄	—	5	4	no	—
313	C₄	—	5	4	no	—
314	C₄	—	20	4	no	—
315	C₂	—	20	4	no	—
316	C₂	#10604312	1	2	yes	—
317	C₂	#10604313	1	4	yes	—
318	C₂	#10604317	1	4	yes	—
319	C₂	#10604318	1	2	yes	—
320	C₂	#10604909	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#10604945	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#10604983	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂³×C₅	C₂×C₄²
Fitting	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄
socle	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂×C₄
cosocle	C₂³×Dic₅	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#10713
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#64918	C₂	semidirect
14. C₂×#4003	C₄	semidirect
290. C₅	#10713	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4038	2
C₂²×#4003	2
C₂×#64918	2
#10713	5