Subgroups — #13021639

Order 1280.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64918	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×#170	—	2	2	no	—
7	C₂³×#170	—	2	2	no	—
8	C₂³×#170	—	2	8	no	—
9	C₂³×#170	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂³×#170	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×#170	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
16	C₂×C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
17	C₂×C₂²⋊#170	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×#3963	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²⋊C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
20	C₂²⋊C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
21	#64918	—	2	8	no	—
22	#10714	—	5	1	no	maximal, Sylow
23	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
26	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
27	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₅	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#170	—	2	16	no	—
37	C₂²×#170	—	2	16	no	—
38	C₂²×#170	—	2	8	no	—
39	C₂²×#170	—	2	2	no	—
40	C₂²×#170	—	2	2	no	—
41	C₂²×#170	—	2	4	no	—
42	C₂²×#170	—	2	16	no	—
43	C₂²×#170	—	2	2	no	—
44	C₂²×#170	—	2	2	no	—
45	C₂²×#170	—	2	4	no	—
46	C₂²×#170	—	2	4	no	—
47	C₂²×#170	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×#170	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×#170	D₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₈	1	4	yes	complemented
53	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₈	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
60	C₂²⋊#170	—	2	8	no	—
61	#3963	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₈	—	5	1	no	—
63	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
64	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
65	C₂×#336	—	5	4	no	—
66	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₅	C₄²	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₅	M₁₆	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₅	M₁₆	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
81	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
88	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₅	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
103	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
111	C₂×#170	—	2	32	no	—
112	C₂×#170	—	2	4	no	—
113	C₂×#170	—	2	4	no	—
114	C₂×#170	—	2	8	no	—
115	C₂×#170	—	2	8	no	—
116	C₂×#170	—	2	4	no	—
117	C₂×#170	—	2	8	no	—
118	C₂×#170	—	4	2	no	—
119	C₂×#170	—	4	4	no	—
120	C₂×#170	—	4	2	no	—
121	C₂×#170	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
122	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
124	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
125	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
126	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
127	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
128	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
129	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
130	C₂³×C₈	—	5	4	no	—
131	C₂³×C₈	—	10	8	no	—
132	C₂³×C₈	—	10	2	no	—
133	C₂³×C₈	—	10	2	no	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
140	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
141	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
142	C₂×#95	—	5	2	no	—
143	#336	—	10	8	no	—
144	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
151	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
152	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
153	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₅	#95	1	4	yes	—
155	C₂³×C₅	C₄×C₈	1	4	yes	—
156	C₂³×C₅	#97	1	4	yes	—
157	C₂³×C₅	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
158	C₂³×C₅	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
159	C₂³×C₅	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
160	C₂³×C₅	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
161	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
165	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₅	#131	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
180	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₅	#95	1	4	yes	—
189	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₅	#117	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×Dic₅	#120	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₅	#120	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₅	#121	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₅	#123	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₅	#123	1	2	yes	—
202	#170	—	2	8	no	—
203	#170	—	4	4	no	—
204	C₂⁵	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
216	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
219	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	10	16	no	—
221	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
225	C₂²×C₈	—	10	16	no	—
226	C₂²×C₈	—	10	16	no	—
227	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	#170	1	4	yes	complemented
237	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
242	#95	—	10	4	no	—
243	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₅	#336	1	8	yes	complemented
252	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
255	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅	#405	1	2	yes	—
259	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅	#408	1	2	yes	—
262	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅	#424	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅	C₈×D₄	1	4	yes	—
266	C₂²×C₅	C₈×D₄	1	4	yes	—
267	C₂²×C₅	#435	1	4	yes	—
268	C₂²×C₅	#435	1	4	yes	—
269	C₄×C₅	—	4	4	no	—
270	Dic₅	—	2	4	no	—
271	Dic₅	—	4	4	no	—
272	Dic₅	#379	1	1	yes	characteristic
273	Dic₅	#380	1	2	yes	—
274	Dic₅	#381	1	1	yes	characteristic
275	Dic₅	#385	1	2	yes	—
276	Dic₅	#386	1	2	yes	—
277	C₂⁴	—	2	4	no	—
278	C₂⁴	—	2	4	no	—
279	C₂⁴	D₅⋊C₈	1	2	yes	—
280	C₂⁴	#700	1	2	yes	—
281	C₂⁴	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
282	C₂⁴	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
283	C₂⁴	C₂×#170	1	2	yes	—
284	C₂⁴	#704	1	2	yes	—
285	C₂⁴	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
286	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
321	C₂²×C₄	C₂×#170	1	4	yes	complemented
322	C₂×C₈	—	5	8	no	—
323	C₂×C₈	—	10	4	no	—
324	C₂×C₈	—	10	8	no	—
325	C₂×C₈	—	10	4	no	—
326	C₂×C₈	—	10	8	no	—
327	C₂×C₈	—	10	32	no	—
328	C₂×C₈	—	10	4	no	—
329	C₂×C₈	—	10	8	no	—
330	C₂×C₈	—	20	2	no	—
331	C₂×C₈	—	20	2	no	—
332	C₂×C₈	—	20	4	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
335	C₄²	—	20	2	no	—
336	C₄²	—	20	4	no	—
337	C₄²	—	20	2	no	—
338	C₂×C₅	—	2	8	no	—
339	C₂×C₅	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₅	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₅	#1729	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₅	C₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₅	#1752	1	2	yes	—
344	C₂×C₅	#1850	1	2	yes	—
345	C₂×C₅	#1850	1	2	yes	—
346	C₂×C₅	#1869	1	2	yes	—
347	C₂×C₅	#1869	1	2	yes	—
348	C₂³	—	2	4	no	—
349	C₂³	—	2	8	no	—
350	C₂³	—	2	8	no	—
351	C₂³	—	2	4	no	—
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	—	2	4	no	—
354	C₂³	—	2	8	no	—
355	C₂³	—	2	8	no	—
356	C₂³	—	2	4	no	—
357	C₂³	—	2	4	no	—
358	C₂³	C₄×#170	1	4	yes	—
359	C₂³	C₄⋊#170	1	4	yes	—
360	C₂³	#4002	1	4	yes	—
361	C₂³	#4003	1	4	yes	—
362	C₂³	#4004	1	4	yes	—
363	C₂³	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	4	yes	—
364	C₂³	C₂²⋊#170	1	4	yes	—
365	C₂³	C₂×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
366	C₂³	C₂×#700	1	1	yes	characteristic
367	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
368	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
369	C₂³	#4131	1	4	yes	—
370	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
371	C₂³	C₂²×#170	1	1	yes	characteristic
372	C₂³	C₂×#704	1	1	yes	characteristic
373	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	5	2	no	—
380	C₂×C₄	—	5	4	no	—
381	C₂×C₄	—	5	2	no	—
382	C₂×C₄	—	5	2	no	—
383	C₂×C₄	—	5	2	no	—
384	C₂×C₄	—	5	4	no	—
385	C₂×C₄	—	5	1	no	—
386	C₂×C₄	—	5	1	no	—
387	C₂×C₄	—	5	1	no	—
388	C₂×C₄	—	5	1	no	—
389	C₂×C₄	—	5	2	no	—
390	C₂×C₄	—	5	4	no	—
391	C₂×C₄	—	5	2	no	—
392	C₂×C₄	—	5	4	no	—
393	C₂×C₄	—	10	4	no	—
394	C₂×C₄	—	10	8	no	—
395	C₂×C₄	—	10	8	no	—
396	C₂×C₄	—	10	4	no	—
397	C₂×C₄	—	10	8	no	—
398	C₂×C₄	—	10	4	no	—
399	C₂×C₄	—	10	4	no	—
400	C₂×C₄	—	10	4	no	—
401	C₂×C₄	—	10	8	no	—
402	C₂×C₄	—	10	4	no	—
403	C₂×C₄	—	20	4	no	—
404	C₂×C₄	—	20	2	no	—
405	C₂×C₄	—	20	2	no	—
406	C₈	—	10	8	no	—
407	C₈	—	20	4	no	—
408	C₅	#10714	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
409	C₂²	—	2	8	no	—
410	C₂²	—	2	4	no	—
411	C₂²	—	2	8	no	—
412	C₂²	—	2	8	no	—
413	C₂²	—	2	8	no	—
414	C₂²	—	2	8	no	—
415	C₂²	—	2	8	no	—
416	C₂²	—	2	4	no	—
417	C₂²	#64918	1	8	yes	complemented
418	C₂²	#65691	1	2	yes	—
419	C₂²	#65692	1	4	yes	—
420	C₂²	#65693	1	4	yes	—
421	C₂²	#65696	1	2	yes	—
422	C₂²	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
423	C₂²	#65699	1	2	yes	—
424	C₂²	C₂×C₄×#170	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂×C₄⋊#170	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂×#4002	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₂×#4003	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂×#4004	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	D₄×#170	1	4	yes	—
431	C₂²	#65773	1	4	yes	—
432	C₂²	#65775	1	2	yes	—
433	C₂²	#65779	1	2	yes	—
434	C₂²	C₂×C₂²⋊#170	1	1	yes	characteristic
435	C₄	—	4	4	no	—
436	C₄	—	5	1	no	—
437	C₄	—	5	2	no	—
438	C₄	—	5	2	no	—
439	C₄	—	5	1	no	—
440	C₄	—	5	2	no	—
441	C₄	—	10	4	no	—
442	C₄	—	20	4	no	—
443	C₂	—	2	8	no	—
444	C₂	#10604223	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₂²⋊C₄×#170	1	2	yes	—
446	C₂	#10604226	1	2	yes	—
447	C₂	#10604230	1	2	yes	—
448	C₂	#10604231	1	2	yes	—
449	C₂	#10604233	1	2	yes	—
450	C₂	#10604252	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₂×#64918	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#10604946	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄
socle	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂×C₄
cosocle	C₂³×Dic₅	C₂³
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#10714
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#64918	C₂	semidirect
9. C₂³×#170	C₄	semidirect
17. C₂×C₂²⋊#170	C₄	semidirect
52. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₈	semidirect
55. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₈	semidirect
80. C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	semidirect
102. C₂²×Dic₅	C₂×C₈	semidirect
121. C₂×#170	C₂²⋊C₄	semidirect
236. C₂×C₂²⋊C₄	#170	semidirect
251. C₂²×C₅	#336	semidirect
321. C₂²×C₄	C₂×#170	semidirect
408. C₅	#10714	semidirect
417. C₂²	#64918	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#170	2
C₂²×C₂²⋊#170	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅	2
C₂×#64918	2
#10714	5