Subgroups — #13021641

Order 1280.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×D₅×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×#704	C₄	1	2	yes	complemented
8	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
10	C₂×D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
11	C₂×D₅⋊M₁₆	—	2	8	no	—
12	C₂²×#700	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
16	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
17	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₂²⋊#168	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#3952	C₄	1	2	yes	complemented
21	D₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
22	D₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
23	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	—	2	8	no	—
24	#10715	—	5	1	no	maximal, Sylow
25	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
41	C₂×#704	—	2	4	no	—
42	C₂×#704	—	2	8	no	—
43	C₂²×#170	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
48	D₅⋊M₁₆	—	2	16	no	—
49	D₅⋊M₁₆	—	2	16	no	—
50	C₂×#700	—	2	4	no	—
51	C₂×#700	—	2	8	no	—
52	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
60	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
62	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
65	#3952	—	2	4	no	—
66	C₂³×M₁₆	—	5	1	no	—
67	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
68	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
69	C₂×#336	—	5	4	no	—
70	C₂⁴×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
72	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
73	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
74	C₂³×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
79	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
80	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
81	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
82	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	M₁₆	1	8	yes	complemented
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
116	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
117	#704	—	2	16	no	—
118	C₂×#170	—	2	4	no	—
119	C₂×#170	—	2	4	no	—
120	C₂×#170	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
121	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
122	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
123	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
124	#700	—	2	16	no	—
125	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
126	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
127	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂×#168	—	2	2	no	—
130	C₂×#168	—	2	4	no	—
131	C₈×D₅	—	4	2	no	—
132	C₈×D₅	—	4	4	no	—
133	C₈×D₅	—	4	2	no	—
134	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
135	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
136	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
137	C₂²×M₁₆	—	10	8	no	—
138	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
139	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
140	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
141	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
143	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
150	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
151	C₂×#95	—	5	2	no	—
152	#336	—	10	8	no	—
153	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅	#95	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
168	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
169	C₂²×D₅	#95	1	2	yes	—
170	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×D₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
174	C₂²×D₅	#131	1	4	yes	—
175	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
176	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
177	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
178	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
179	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅	#95	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₅	#117	1	2	yes	—
196	C₄×D₅	—	2	4	no	—
197	C₄×D₅	—	2	4	no	—
198	C₄×D₅	—	2	4	no	—
199	C₄×D₅	—	2	4	no	—
200	C₄×D₅	—	2	2	no	—
201	C₄×D₅	—	2	4	no	—
202	C₄×D₅	—	2	2	no	—
203	C₄×D₅	#120	1	2	yes	—
204	C₄×D₅	#120	1	2	yes	—
205	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
206	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
207	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
208	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
209	#170	—	2	8	no	—
210	C₅×C₈	—	4	2	no	—
211	#168	—	4	2	no	—
212	C₂⁵	—	5	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
225	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
226	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
227	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
228	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
231	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
232	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
233	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
242	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
252	#95	—	10	4	no	—
253	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₅	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
260	C₂²×C₅	#405	1	2	yes	—
261	C₂×D₅	—	2	2	no	—
262	C₂×D₅	—	2	2	no	—
263	C₂×D₅	—	2	2	no	—
264	C₂×D₅	—	4	4	no	—
265	C₂×D₅	—	4	8	no	—
266	C₂×D₅	—	4	8	no	—
267	C₂×D₅	#385	1	2	yes	—
268	C₂×D₅	#386	1	2	yes	—
269	C₂×D₅	#407	1	2	yes	—
270	C₂×D₅	#408	1	2	yes	—
271	C₂×D₅	#423	1	2	yes	—
272	C₂×D₅	#424	1	2	yes	—
273	C₂×D₅	#435	1	8	yes	—
274	C₂×D₅	#436	1	8	yes	—
275	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
276	C₄×C₅	—	2	2	no	—
277	C₄×C₅	#385	1	2	yes	—
278	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
279	Dic₅	—	2	2	no	—
280	Dic₅	#379	1	1	yes	characteristic
281	Dic₅	#380	1	2	yes	—
282	Dic₅	#381	1	1	yes	characteristic
283	C₂⁴	—	5	1	no	—
284	C₂⁴	—	5	1	no	—
285	C₂⁴	—	5	2	no	—
286	C₂⁴	—	5	2	no	—
287	C₂⁴	—	10	4	no	—
288	C₂⁴	—	10	4	no	—
289	C₂⁴	—	10	4	no	—
290	C₂⁴	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
325	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
329	M₁₆	—	10	16	no	—
330	M₁₆	—	10	16	no	—
331	C₂×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	5	8	no	—
334	C₂×C₈	—	10	8	no	—
335	C₂×C₈	—	10	8	no	—
336	C₂×C₈	—	10	4	no	—
337	C₂×C₈	—	10	4	no	—
338	C₂×C₈	—	10	4	no	—
339	C₂×C₈	—	10	2	no	—
340	C₂×C₈	—	20	4	no	—
341	C₂×C₈	—	20	2	no	—
342	C₂×C₈	—	20	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
344	C₄²	—	20	2	no	—
345	C₄²	—	20	2	no	—
346	C₄²	—	20	4	no	—
347	C₂×C₅	—	4	2	no	—
348	C₂×C₅	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₅	#1728	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₅	#1729	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₅	#1753	1	4	yes	—
352	D₅	—	4	2	no	—
353	D₅	#1851	1	4	yes	—
354	D₅	#1870	1	4	yes	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	5	4	no	—
359	C₂³	—	5	4	no	—
360	C₂³	—	5	4	no	—
361	C₂³	—	5	1	no	—
362	C₂³	—	5	1	no	—
363	C₂³	—	5	2	no	—
364	C₂³	—	10	4	no	—
365	C₂³	—	10	4	no	—
366	C₂³	—	10	4	no	—
367	C₂³	—	10	4	no	—
368	C₂³	—	10	4	no	—
369	C₂³	—	10	4	no	—
370	C₂³	—	10	2	no	—
371	C₂³	—	10	2	no	—
372	C₂³	—	10	2	no	—
373	C₂³	—	20	8	no	—
374	C₂³	—	20	8	no	—
375	C₂³	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
376	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	5	2	no	—
381	C₂×C₄	—	5	2	no	—
382	C₂×C₄	—	5	1	no	—
383	C₂×C₄	—	5	1	no	—
384	C₂×C₄	—	5	2	no	—
385	C₂×C₄	—	5	2	no	—
386	C₂×C₄	—	5	4	no	—
387	C₂×C₄	—	5	4	no	—
388	C₂×C₄	—	5	2	no	—
389	C₂×C₄	—	5	2	no	—
390	C₂×C₄	—	5	2	no	—
391	C₂×C₄	—	10	2	no	—
392	C₂×C₄	—	10	4	no	—
393	C₂×C₄	—	10	2	no	—
394	C₂×C₄	—	10	4	no	—
395	C₂×C₄	—	10	4	no	—
396	C₂×C₄	—	10	2	no	—
397	C₂×C₄	—	10	4	no	—
398	C₂×C₄	—	10	2	no	—
399	C₂×C₄	—	10	2	no	—
400	C₂×C₄	—	10	4	no	—
401	C₂×C₄	—	10	4	no	—
402	C₂×C₄	—	10	8	no	—
403	C₂×C₄	—	10	16	no	—
404	C₂×C₄	—	20	4	no	—
405	C₂×C₄	—	20	8	no	—
406	C₂×C₄	—	20	4	no	—
407	C₂×C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
411	C₈	—	4	2	no	—
412	C₈	—	10	8	no	—
413	C₈	—	20	2	no	—
414	C₅	#10715	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	4	4	no	—
419	C₂²	—	5	8	no	—
420	C₂²	—	5	8	no	—
421	C₂²	—	5	2	no	—
422	C₂²	—	5	2	no	—
423	C₂²	—	5	2	no	—
424	C₂²	—	5	2	no	—
425	C₂²	—	5	2	no	—
426	C₂²	—	5	2	no	—
427	C₂²	—	10	2	no	—
428	C₂²	—	10	2	no	—
429	C₂²	—	10	2	no	—
430	C₂²	—	20	8	no	—
431	C₂²	—	20	8	no	—
432	C₂²	—	20	4	no	—
433	C₂²	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
434	C₂²	#65718	1	2	yes	—
435	C₂²	M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
436	C₂²	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	5	1	no	—
439	C₄	—	5	2	no	—
440	C₄	—	5	1	no	—
441	C₄	—	10	2	no	—
442	C₄	—	20	8	no	—
443	C₄	#65699	1	2	yes	—
444	C₄	#65779	1	2	yes	—
445	C₂	—	4	2	no	—
446	C₂	—	5	4	no	—
447	C₂	—	5	4	no	—
448	C₂	—	20	2	no	—
449	C₂	#10603915	1	4	yes	—
450	C₂	#10604252	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#10604717	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#10604753	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂×C₄²
Fitting	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₄
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#10715
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂	semidirect
7. C₂²×#704	C₄	semidirect
12. C₂²×#700	C₄	semidirect
18. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
19. C₂×C₂²⋊#168	C₄	semidirect
20. C₂×#3952	C₄	semidirect
82. C₂²×AGL(1,𝔽₅)	M₁₆	semidirect
120. C₂×#170	C₂²⋊C₄	semidirect
148. C₂×C₂²⋊C₈	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
414. C₅	#10715	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅⋊M₁₆	2
C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×D₅×C₂²⋊C₈	2
C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	2
#10715	5