Subgroups — #13021642

Order 1280.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₅×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂²×#681	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×D₅×M₁₆	—	2	8	no	—
12	C₂×D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
13	C₂×D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
14	C₂²×#676	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#170	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
18	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
19	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
20	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	2	no	—
21	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	2	no	—
22	C₂×#4003	C₄	1	2	yes	complemented
23	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	—	2	8	no	—
24	#10715	—	5	1	no	maximal, Sylow
25	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
41	C₂²×#170	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
46	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#681	—	2	2	no	—
54	C₂×#681	—	2	4	no	—
55	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	D₅×M₁₆	—	2	16	no	—
57	D₅×M₁₆	—	2	16	no	—
58	C₂×#676	—	2	4	no	—
59	C₂×#676	—	2	4	no	—
60	C₂×#676	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈×D₅	D₄	1	8	yes	—
65	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
66	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
67	#4003	—	2	4	no	—
68	C₂³×M₁₆	—	5	1	no	—
69	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
70	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
71	C₂×#336	—	5	4	no	—
72	C₂⁴×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
74	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
75	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
76	C₂³×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
81	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
82	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
83	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
84	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	M₁₆	1	8	yes	complemented
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
118	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
119	C₂×#170	—	2	4	no	—
120	C₂×#170	—	2	8	no	—
121	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
122	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
123	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
124	D₅⋊C₈	—	4	2	no	—
125	D₅⋊C₈	—	4	4	no	—
126	D₅⋊C₈	—	4	2	no	—
127	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
128	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
131	#681	—	2	8	no	—
132	C₂×#168	—	2	2	no	—
133	C₂×#168	—	2	2	no	—
134	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
135	#676	—	2	16	no	—
136	C₈×D₅	—	2	8	no	—
137	C₈×D₅	—	2	8	no	—
138	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
139	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
140	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
141	C₂²×M₁₆	—	10	8	no	—
142	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
143	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
144	C₂²×M₁₆	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
146	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
148	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
153	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
154	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
155	C₂×#95	—	5	2	no	—
156	#336	—	10	8	no	—
157	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅	#95	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
172	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
173	C₂²×D₅	#95	1	2	yes	—
174	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×D₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
178	C₂²×D₅	#131	1	4	yes	—
179	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
180	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
181	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
182	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
183	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₅	#95	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
200	C₄×D₅	—	2	4	no	—
201	C₄×D₅	—	2	4	no	—
202	C₄×D₅	—	2	2	no	—
203	C₄×D₅	—	2	4	no	—
204	C₄×D₅	—	2	2	no	—
205	C₄×D₅	—	2	4	no	—
206	C₄×D₅	—	2	4	no	—
207	C₄×D₅	#120	1	2	yes	—
208	C₄×D₅	#120	1	2	yes	—
209	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
210	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
211	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
212	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
213	#170	—	4	4	no	—
214	C₅×C₈	—	2	4	no	—
215	#168	—	2	4	no	—
216	C₂⁵	—	5	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
229	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
230	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
236	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
237	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
241	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
249	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
258	#95	—	10	4	no	—
259	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
266	C₂²×C₅	#405	1	2	yes	—
267	C₂×D₅	—	2	2	no	—
268	C₂×D₅	—	2	2	no	—
269	C₂×D₅	—	2	2	no	—
270	C₂×D₅	—	4	4	no	—
271	C₂×D₅	—	4	8	no	—
272	C₂×D₅	—	4	8	no	—
273	C₂×D₅	#385	1	2	yes	—
274	C₂×D₅	#386	1	2	yes	—
275	C₂×D₅	#407	1	2	yes	—
276	C₂×D₅	#408	1	2	yes	—
277	C₂×D₅	#423	1	2	yes	—
278	C₂×D₅	#424	1	2	yes	—
279	C₂×D₅	#435	1	8	yes	—
280	C₂×D₅	#436	1	8	yes	—
281	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
282	C₄×C₅	—	2	2	no	—
283	C₄×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₅	#380	1	2	yes	—
285	C₄×C₅	#381	1	1	yes	characteristic
286	Dic₅	—	2	2	no	—
287	Dic₅	#385	1	2	yes	—
288	Dic₅	#386	1	2	yes	—
289	C₂⁴	—	5	1	no	—
290	C₂⁴	—	5	1	no	—
291	C₂⁴	—	5	2	no	—
292	C₂⁴	—	5	2	no	—
293	C₂⁴	—	10	4	no	—
294	C₂⁴	—	10	4	no	—
295	C₂⁴	—	10	4	no	—
296	C₂⁴	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
331	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
335	M₁₆	—	2	8	no	—
336	M₁₆	—	10	16	no	—
337	M₁₆	—	10	8	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	5	4	no	—
341	C₂×C₈	—	10	8	no	—
342	C₂×C₈	—	10	8	no	—
343	C₂×C₈	—	10	2	no	—
344	C₂×C₈	—	10	2	no	—
345	C₂×C₈	—	10	4	no	—
346	C₂×C₈	—	10	8	no	—
347	C₂×C₈	—	20	2	no	—
348	C₂×C₈	—	20	2	no	—
349	C₂×C₈	—	20	4	no	—
350	C₂×C₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
351	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
352	C₄²	—	20	2	no	—
353	C₄²	—	20	2	no	—
354	C₄²	—	20	4	no	—
355	C₂×C₅	—	4	2	no	—
356	C₂×C₅	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₅	#1728	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₅	#1729	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₅	#1753	1	4	yes	—
360	D₅	—	4	2	no	—
361	D₅	#1851	1	4	yes	—
362	D₅	#1870	1	4	yes	—
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	—	5	4	no	—
367	C₂³	—	5	4	no	—
368	C₂³	—	5	1	no	—
369	C₂³	—	5	1	no	—
370	C₂³	—	5	4	no	—
371	C₂³	—	5	2	no	—
372	C₂³	—	10	4	no	—
373	C₂³	—	10	4	no	—
374	C₂³	—	10	4	no	—
375	C₂³	—	10	4	no	—
376	C₂³	—	10	4	no	—
377	C₂³	—	10	4	no	—
378	C₂³	—	10	2	no	—
379	C₂³	—	10	2	no	—
380	C₂³	—	10	2	no	—
381	C₂³	—	20	8	no	—
382	C₂³	—	20	8	no	—
383	C₂³	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
384	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	5	1	no	—
390	C₂×C₄	—	5	1	no	—
391	C₂×C₄	—	5	4	no	—
392	C₂×C₄	—	5	2	no	—
393	C₂×C₄	—	5	2	no	—
394	C₂×C₄	—	5	2	no	—
395	C₂×C₄	—	5	2	no	—
396	C₂×C₄	—	5	4	no	—
397	C₂×C₄	—	5	4	no	—
398	C₂×C₄	—	5	2	no	—
399	C₂×C₄	—	10	4	no	—
400	C₂×C₄	—	10	4	no	—
401	C₂×C₄	—	10	4	no	—
402	C₂×C₄	—	10	4	no	—
403	C₂×C₄	—	10	4	no	—
404	C₂×C₄	—	10	4	no	—
405	C₂×C₄	—	10	2	no	—
406	C₂×C₄	—	10	2	no	—
407	C₂×C₄	—	10	2	no	—
408	C₂×C₄	—	10	4	no	—
409	C₂×C₄	—	10	8	no	—
410	C₂×C₄	—	10	16	no	—
411	C₂×C₄	—	20	4	no	—
412	C₂×C₄	—	20	4	no	—
413	C₂×C₄	—	20	8	no	—
414	C₂×C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
419	C₈	—	2	4	no	—
420	C₈	—	10	4	no	—
421	C₈	—	20	4	no	—
422	C₅	#10715	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	2	2	no	—
426	C₂²	—	4	4	no	—
427	C₂²	—	5	2	no	—
428	C₂²	—	5	2	no	—
429	C₂²	—	5	2	no	—
430	C₂²	—	5	2	no	—
431	C₂²	—	5	2	no	—
432	C₂²	—	5	2	no	—
433	C₂²	—	5	8	no	—
434	C₂²	—	5	8	no	—
435	C₂²	—	10	2	no	—
436	C₂²	—	10	2	no	—
437	C₂²	—	10	2	no	—
438	C₂²	—	20	8	no	—
439	C₂²	—	20	8	no	—
440	C₂²	—	20	4	no	—
441	C₂²	M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
442	C₂²	#65728	1	2	yes	—
443	C₂²	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	5	2	no	—
447	C₄	—	5	2	no	—
448	C₄	—	10	2	no	—
449	C₄	—	20	8	no	—
450	C₄	#65764	1	1	yes	characteristic
451	C₄	#65765	1	2	yes	—
452	C₄	#65800	1	1	yes	characteristic
453	C₂	—	4	2	no	—
454	C₂	—	5	4	no	—
455	C₂	—	5	4	no	—
456	C₂	—	20	2	no	—
457	C₂	#10604753	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#10604754	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#10604757	1	4	yes	—
460	C₂	#10604909	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂×C₄²
Fitting	C₂²×C₅×M₁₆	C₄
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅	C₂³
hypercenter	C₂²×M₁₆	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#10715
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂	semidirect
9. C₂²×C₅×M₁₆	C₄	semidirect
10. C₂²×#681	C₄	semidirect
14. C₂²×#676	C₄	semidirect
16. C₂×C₂²⋊#170	C₄	semidirect
22. C₂×#4003	C₄	semidirect
84. C₂²×AGL(1,𝔽₅)	M₁₆	semidirect
130. C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
134. C₂×#168	C₂²⋊C₄	semidirect
144. C₂²×M₁₆	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
350. C₂×C₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
422. C₅	#10715	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅×M₁₆	2
C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×D₅⋊(C₂²⋊C₈)	2
C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	2
#10715	5