Finite Group Databasebeta

← #13021645

Subgroups — #13021645

Order 1280.

1414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4130C211yesmaximal, characteristic
2D5⋊#407C211yesmaximal, characteristic
3#10605292C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64863C214yesmaximal, complemented
5C23×C4×D5C2211yescharacteristic
6C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
7C2×#4130—21no—
8C2×#4130—21no—
9C2×#4130—28no—
10C2×#4130C412yescomplemented
11C2×#4130C2212yes—
12C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
13C22×C4×AGL(1,𝔽5)C412yescomplemented
14C2×D5⋊M16C2212yes—
15C2×#4018C2212yes—
16#65798—21no—
17#65756—21no—
18#65756—21no—
19#65755—21no—
20D5⋊(C22⋊C8)C412yescomplemented
21D5⋊(C22⋊C8)C412yescomplemented
22C4×C5×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
23C4×C22⋊Dic5C411yescharacteristic, complemented
24#65244—21no—
25#65231—21no—
26C4×#685C412yescomplemented
27#64956—21no—
28#64953—21no—
29#64863—28no—
30#10716—51nomaximal, Sylow
31C24×D5D411yescharacteristic
32C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
33C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic5D411yescharacteristic
35C22×C4×D5—24no—
36C22×C4×D5—24no—
37C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D5D411yescharacteristic
43C22×C4×D5D411yescharacteristic
44C22×C4×D5D411yescharacteristic
45C22×C4×D5D411yescharacteristic
46C22×C4×D5Q811yescharacteristic
47C22×C4×D5Q811yescharacteristic
48C22×C4×D5C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
50C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
51C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
52C2×#704—22no—
53#4130—28no—
54#4130—28no—
55#4130—24no—
56#4130—28no—
57#4130D418yes—
58C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
59C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
60C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
61C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
62C2×C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
63C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2×C414yes—
64D5⋊M16—24no—
65D5⋊M16—24no—
66C2×#700—22no—
67C2×D5⋊C8C2×C414yescomplemented
68C2×C5×C22⋊C4—21no—
69C2×C42×C5C2×C412yescomplemented
70C2×C22⋊Dic5—21no—
71C2×#685—22no—
72C2×#685—22no—
73C2×#683—22no—
74C2×C4×Dic5C2×C412yescomplemented
75#4018—24no—
76#4018—24no—
77C22⋊#170—22no—
78C22⋊#170—22no—
79#4003—22no—
80#4003—22no—
81C5×#95—21no—
82#3963—21no—
83#3963—22no—
84C22×#117—51no—
85C2×#407—51no—
86#2280—51no—
87C2×H(3,ℤ/4)—54no—
88C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
89C23×D5—22no—
90C23×D5—22no—
91C23×D5—42no—
92C23×D5—42no—
93C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
94C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
95C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
96C23×D5C4⋊C411yescharacteristic
97C23×D5C4⋊C411yescharacteristic
98C23×D5C2×D411yescharacteristic
99C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
100C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
101C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
102C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
103C22×C4×C5—24no—
104C22×C4×C5—22no—
105C22×C4×C5C4211yescharacteristic
106C22×C4×C5C4211yescharacteristic
107C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C5C4⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C5C4⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
111C22×Dic5—24no—
112C22×Dic5—22no—
113C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
118C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D5—22no—
120C2×C4×D5—22no—
121C2×C4×D5—24no—
122C2×C4×D5—24no—
123C2×C4×D5—22no—
124C2×C4×D5—22no—
125C2×C4×D5—22no—
126C2×C4×D5—22no—
127C2×C4×D5—24no—
128C2×C4×D5—24no—
129C2×C4×D5—22no—
130C2×C4×D5—22no—
131C2×C4×D5—24no—
132C2×C4×D5—24no—
133C2×C4×D5—22no—
134C2×C4×D5—22no—
135C2×C4×D5C4211yescharacteristic
136C2×C4×D5C4211yescharacteristic
137C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
148C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
149C2×C4×D5C2×D414yes—
150C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D5C2×Q811yescharacteristic
152C2×C4×D5#4114yes—
153C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
154C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
155#704—44no—
156C2×#170—24no—
157C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
158C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
159C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
160C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
161C4×AGL(1,𝔽5)C22⋊C418yescomplemented
162#700—42no—
163#700—42no—
164D5⋊C8—28no—
165C5×C22⋊C4—42no—
166C42×C5—24no—
167C22⋊Dic5—42no—
168#685—44no—
169#685—42no—
170#685—42no—
171#683—44no—
172C4×Dic5—24no—
173C24×C4—51no—
174C22×M16—52no—
175C2×#117—52no—
176C2×#117—52no—
177C2×#117—52no—
178C2×#117—108no—
179C2×#117—101no—
180C2×#117—101no—
181C22×C4⋊C4—101no—
182C22×C22⋊C4—101no—
183C22×C42—52no—
184#407—101no—
185#407—101no—
186#407—101no—
187#407—101no—
188C2×C22⋊C8—52no—
189C2×C22⋊C8—52no—
190#381—101no—
191#380—101no—
192#380—101no—
193#379—101no—
194C4×C22⋊C4—51no—
195C4×C22⋊C4—52no—
196C4×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
197H(3,ℤ/4)—108no—
198C23×C5—22no—
199C23×C5—22no—
200C23×C5—41no—
201C23×C5#9511yescharacteristic
202C23×C5#9511yescharacteristic
203C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C22×D5—22no—
205C22×D5—22no—
206C22×D5—21no—
207C22×D5—21no—
208C22×D5—22no—
209C22×D5—22no—
210C22×D5—22no—
211C22×D5—22no—
212C22×D5—21no—
213C22×D5—21no—
214C22×D5—22no—
215C22×D5—22no—
216C22×D5—41no—
217C22×D5—41no—
218C22×D5—41no—
219C22×D5—41no—
220C22×D5—41no—
221C22×D5—41no—
222C22×D5—41no—
223C22×D5—48no—
224C22×D5—48no—
225C22×D5#9511yescharacteristic
226C22×D5#9511yescharacteristic
227C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×D5C2×C4⋊C411yescharacteristic
229C22×D5#12012yes—
230C22×D5#12312yes—
231C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
232C2×AGL(1,𝔽5)—416no—
233C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
234C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
235C2×C4×C5—22no—
236C2×C4×C5—22no—
237C2×C4×C5—22no—
238C2×C4×C5—22no—
239C2×C4×C5—22no—
240C2×C4×C5—42no—
241C2×C4×C5—42no—
242C2×C4×C5—42no—
243C2×C4×C5#9511yescharacteristic
244C2×C4×C5#9511yescharacteristic
245C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
246C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C5C4×D414yes—
248C2×Dic5—22no—
249C2×Dic5—22no—
250C2×Dic5—22no—
251C2×Dic5—22no—
252C2×Dic5—22no—
253C2×Dic5—42no—
254C2×Dic5—42no—
255C2×Dic5—42no—
256C2×Dic5#9511yescharacteristic
257C2×Dic5#9511yescharacteristic
258C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic5C2×C4⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic5#12114yes—
261C4×D5—21no—
262C4×D5—21no—
263C4×D5—21no—
264C4×D5—21no—
265C4×D5—22no—
266C4×D5—22no—
267C4×D5—22no—
268C4×D5—22no—
269C4×D5—22no—
270C4×D5—22no—
271C4×D5—22no—
272C4×D5—22no—
273C4×D5—22no—
274C4×D5—22no—
275C4×D5C2×C22⋊C412yes—
276C4×D5#11712yes—
277C4×D5C4×D414yes—
278C4×D5#12012yes—
279C4×D5C22⋊Q814yes—
280C4×D5#12312yes—
281#170—44no—
282C25—51no—
283C23×C4—51no—
284C23×C4—51no—
285C23×C4—51no—
286C23×C4—51no—
287C23×C4—51no—
288C23×C4—51no—
289C23×C4—51no—
290C23×C4—51no—
291C23×C4—51no—
292C23×C4—51no—
293C23×C4—51no—
294C23×C4—51no—
295C23×C4—51no—
296C23×C4—104no—
297C23×C4—104no—
298C23×C4—102no—
299C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
300C2×M16—102no—
301C2×M16—104no—
302C2×M16—104no—
303C2×M16—102no—
304C22×C8—54no—
305#117—58no—
306#117—104no—
307#117—104no—
308#117—108no—
309#117—104no—
310#117—108no—
311#117—108no—
312C2×C4⋊C4—102no—
313C2×C4⋊C4—102no—
314C2×C4⋊C4—108no—
315C2×C4⋊C4—102no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—102no—
318C2×C22⋊C4—102no—
319C2×C22⋊C4—108no—
320C2×C22⋊C4—102no—
321C2×C22⋊C4—102no—
322C2×C22⋊C4—101no—
323C2×C42—54no—
324C2×C42—52no—
325C2×C42—108no—
326C2×C42—102no—
327C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
328C22⋊C8—102no—
329C22⋊C8—102no—
330C22⋊C8—102no—
331C22⋊C8—102no—
332#95—21no—
333#95—102no—
334#95—101no—
335C22×C5—21no—
336C22×C5—21no—
337C22×C5—21no—
338C22×C5—21no—
339C22×C5—21no—
340C22×C5—21no—
341C22×C5—21no—
342C22×C5—44no—
343C22×C5H(3,ℤ/4)12yescomplemented
344C22×C5C2×#9511yescharacteristic
345C22×C5#38612yes—
346C2×D5—24no—
347C2×D5—24no—
348C2×D5—21no—
349C2×D5—21no—
350C2×D5—21no—
351C2×D5—21no—
352C2×D5—21no—
353C2×D5—21no—
354C2×D5—21no—
355C2×D5—21no—
356C2×D5—21no—
357C2×D5—42no—
358C2×D5—42no—
359C2×D5—44no—
360C2×D5—44no—
361C2×D5—44no—
362C2×D5—42no—
363C2×D5—42no—
364C2×D5H(3,ℤ/4)12yescomplemented
365C2×D5#37911yescharacteristic
366C2×D5#38111yescharacteristic
367C2×D5#38512yes—
368AGL(1,𝔽5)—48no—
369C4×C5—21no—
370C4×C5—21no—
371C4×C5—82no—
372C4×C5C4×C22⋊C412yes—
373C4×C5#38512yes—
374Dic5—21no—
375Dic5—21no—
376Dic5—82no—
377Dic5#38012yes—
378Dic5#38612yes—
379C24—51no—
380C24—51no—
381C24—51no—
382C24—51no—
383C24—51no—
384C24—51no—
385C24—102no—
386C24—102no—
387C24—202no—
388C24—202no—
389C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
390C22×C4—24no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—51no—
393C22×C4—51no—
394C22×C4—51no—
395C22×C4—51no—
396C22×C4—51no—
397C22×C4—54no—
398C22×C4—54no—
399C22×C4—51no—
400C22×C4—51no—
401C22×C4—51no—
402C22×C4—51no—
403C22×C4—51no—
404C22×C4—51no—
405C22×C4—51no—
406C22×C4—51no—
407C22×C4—51no—
408C22×C4—51no—
409C22×C4—51no—
410C22×C4—51no—
411C22×C4—51no—
412C22×C4—51no—
413C22×C4—51no—
414C22×C4—51no—
415C22×C4—51no—
416C22×C4—102no—
417C22×C4—102no—
418C22×C4—102no—
419C22×C4—102no—
420C22×C4—104no—
421C22×C4—104no—
422C22×C4—104no—
423C22×C4—102no—
424C22×C4—102no—
425C22×C4—102no—
426C22×C4—102no—
427C22×C4—104no—
428C22×C4—104no—
429C22×C4—102no—
430C22×C4—102no—
431C22×C4—104no—
432C22×C4—104no—
433C22×C4—104no—
434C22×C4—108no—
435C22×C4—102no—
436C22×C4—204no—
437C22×C4—204no—
438C22×C4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
439C22×C4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
440C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
441C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
442C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
443C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
444M16—202no—
445M16—202no—
446M16—204no—
447C2×C8—104no—
448C2×C8—108no—
449C4⋊C4—108no—
450C4⋊C4—108no—
451C4⋊C4—204no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—108no—
454C22⋊C4—108no—
455C22⋊C4—202no—
456C22⋊C4—202no—
457C22⋊C4—204no—
458C22⋊C4—202no—
459C42—24no—
460C42—58no—
461C42—104no—
462C42—108no—
463C42—104no—
464C2×C5—22no—
465C2×C5—22no—
466C2×C5—41no—
467C2×C5C22⋊#9511yescharacteristic
468C2×C5C2×H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
469C2×C5C2×H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
470D5—21no—
471D5—22no—
472D5—21no—
473D5—22no—
474D5—41no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—41no—
478C23—51no—
479C23—51no—
480C23—51no—
481C23—52no—
482C23—52no—
483C23—51no—
484C23—101no—
485C23—101no—
486C23—102no—
487C23—101no—
488C23—102no—
489C23—102no—
490C23—101no—
491C23—102no—
492C23—102no—
493C23—102no—
494C23—102no—
495C23—102no—
496C23—201no—
497C23—201no—
498C23—201no—
499C23—201no—
500C23—201no—
501C23—201no—
502C23—201no—
503C23—208no—
504C23—208no—
505C23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
506C23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
507C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—51no—
517C2×C4—51no—
518C2×C4—54no—
519C2×C4—52no—
520C2×C4—54no—
521C2×C4—52no—
522C2×C4—52no—
523C2×C4—52no—
524C2×C4—54no—
525C2×C4—51no—
526C2×C4—51no—
527C2×C4—102no—
528C2×C4—102no—
529C2×C4—102no—
530C2×C4—102no—
531C2×C4—101no—
532C2×C4—101no—
533C2×C4—101no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—102no—
536C2×C4—102no—
537C2×C4—102no—
538C2×C4—102no—
539C2×C4—102no—
540C2×C4—102no—
541C2×C4—102no—
542C2×C4—102no—
543C2×C4—102no—
544C2×C4—102no—
545C2×C4—102no—
546C2×C4—108no—
547C2×C4—2016no—
548C2×C4—204no—
549C2×C4—204no—
550C2×C4—202no—
551C2×C4—202no—
552C2×C4—202no—
553C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
554C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
555C2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
556C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
557C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)14yes—
558C8—204no—
559C5#1071611yescharacteristic, complemented, Sylow
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—44no—
568C22—52no—
569C22—51no—
570C22—51no—
571C22—52no—
572C22—104no—
573C22—104no—
574C22—101no—
575C22—101no—
576C22—101no—
577C22—101no—
578C22—101no—
579C22—101no—
580C22—101no—
581C22—101no—
582C22—101no—
583C22—202no—
584C22—202no—
585C22—204no—
586C22—204no—
587C22—204no—
588C22—202no—
589C22—202no—
590C22#6486312yescomplemented
591C22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
592C22#6577912yes—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—52no—
596C4—52no—
597C4—82no—
598C4—101no—
599C4—101no—
600C4—208no—
601C4—402no—
602C4C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
603C4#6569912yes—
604C2—22no—
605C2—22no—
606C2—41no—
607C2—101no—
608C2—102no—
609C2—101no—
610C2—102no—
611C2—201no—
612C2C2×#6486311yescharacteristic
613C2#1060425211yescharacteristic
614C2#1060437511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC4×C5×C22⋊C4C4
socleC22×C5C2×#95
prime radicalC24×D5D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC4×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#10716
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#64863C2semidirect
10. C2×#4130C4semidirect
13. C22×C4×AGL(1,𝔽5)C4semidirect
20. D5⋊(C22⋊C8)C4semidirect
21. D5⋊(C22⋊C8)C4semidirect
22. C4×C5×C22⋊C4C4semidirect
23. C4×C22⋊Dic5C4semidirect
26. C4×#685C4semidirect
67. C2×D5⋊C8C2×C4semidirect
69. C2×C42×C5C2×C4semidirect
74. C2×C4×Dic5C2×C4semidirect
161. C4×AGL(1,𝔽5)C22⋊C4semidirect
196. C4×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)semidirect
327. C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
343. C22×C5H(3,ℤ/4)semidirect
364. C2×D5H(3,ℤ/4)semidirect
559. C5#10716semidirect
590. C22#64863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#41302
D5⋊#4072
#106052922
C2×#648632
#107165