Finite Group Databasebeta

← #13021649

Subgroups — #13021649

Order 1280.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D5⋊M16C211yesmaximal, characteristic
2#10617480C211yesmaximal, characteristic
3#10605292C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64863C214yesmaximal, complemented
5C23×C4×D5C2211yescharacteristic
6C22×#704—21no—
7C2×#4130C2212yes—
8C2×D5⋊M16—21no—
9C2×D5⋊M16—21no—
10C2×D5⋊M16—28no—
11C2×D5⋊M16C412yescomplemented
12C2×D5⋊M16C2212yes—
13C22×#700—21no—
14C22×D5⋊C8C412yescomplemented
15C2×#4018C2212yes—
16#65800—21no—
17#65765—21no—
18#65765—21no—
19#65764—21no—
20C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C412yescomplemented
21C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C412yescomplemented
22C4×C5×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
23C4×C22⋊Dic5C411yescharacteristic, complemented
24#65244—21no—
25#65231—21no—
26C4×#685C412yescomplemented
27#64956—21no—
28#64953—21no—
29#64863—28no—
30#10717—51nomaximal, Sylow
31C24×D5D411yescharacteristic
32C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic5D411yescharacteristic
34C22×C4×D5—24no—
35C22×C4×D5—24no—
36C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D5D411yescharacteristic
42C22×C4×D5D411yescharacteristic
43C22×C4×D5D411yescharacteristic
44C22×C4×D5D411yescharacteristic
45C22×C4×D5Q811yescharacteristic
46C22×C4×D5Q811yescharacteristic
47C22×C4×D5C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
49C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
50C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
51C2×#704—28no—
52C2×#704—22no—
53C2×#704—22no—
54C22×#170—22no—
55#4130—24no—
56#4130—24no—
57C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
58C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2×C414yes—
59D5⋊M16—28no—
60D5⋊M16—28no—
61D5⋊M16—24no—
62D5⋊M16—28no—
63D5⋊M16D418yes—
64C2×#700—28no—
65C2×#700—22no—
66C2×#700—22no—
67C2×D5⋊C8—22no—
68C2×D5⋊C8—28no—
69C2×D5⋊C8C2×C414yes—
70C2×C5×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C5C2×C412yes—
72C2×C22⋊Dic5—21no—
73C2×#685—22no—
74C2×#685—22no—
75C2×#683—22no—
76C2×C4×Dic5C2×C412yes—
77#4018—24no—
78#4018—24no—
79(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
80(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
81C5×#95—21no—
82#3963—21no—
83#3963—22no—
84C23×M16—51no—
85#2280—51no—
86#2280—51no—
87C2×H(3,ℤ/4)—54no—
88C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
89C23×D5—24no—
90C23×D5—42no—
91C23×D5—42no—
92C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
93C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
94C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
95C23×D5C4⋊C411yescharacteristic
96C23×D5C4⋊C411yescharacteristic
97C23×D5C2×D411yescharacteristic
98C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
99C22×C4×C5—24no—
100C22×C4×C5—22no—
101C22×C4×C5C4211yescharacteristic
102C22×C4×C5C4211yescharacteristic
103C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C5C4⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C5C4⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
107C22×Dic5—22no—
108C22×Dic5—22no—
109C22×Dic5—22no—
110C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D5—24no—
117C2×C4×D5—24no—
118C2×C4×D5—22no—
119C2×C4×D5—22no—
120C2×C4×D5—22no—
121C2×C4×D5—22no—
122C2×C4×D5—22no—
123C2×C4×D5—22no—
124C2×C4×D5—24no—
125C2×C4×D5—24no—
126C2×C4×D5—22no—
127C2×C4×D5—22no—
128C2×C4×D5—24no—
129C2×C4×D5—24no—
130C2×C4×D5—22no—
131C2×C4×D5—22no—
132C2×C4×D5C4211yescharacteristic
133C2×C4×D5C4211yescharacteristic
134C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
145C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
146C2×C4×D5C2×D414yes—
147C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D5C2×Q811yescharacteristic
149C2×C4×D5#4114yes—
150C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
151C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
152C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
153#704—28no—
154#704—28no—
155C2×#170—28no—
156C2×#170—24no—
157C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
158C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
159C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
160#700—28no—
161#700—28no—
162D5⋊C8—28no—
163D5⋊C8—24no—
164D5⋊C8C22⋊C418yescomplemented
165C5×C22⋊C4—42no—
166C42×C5—24no—
167C22⋊Dic5—42no—
168#685—44no—
169#685—44no—
170#683—42no—
171#683—42no—
172C4×Dic5—24no—
173C24×C4—51no—
174C22×M16—52no—
175C22×M16—52no—
176C22×M16—108no—
177C22×M16—101no—
178C22×M16—101no—
179C22×M16—101no—
180C22×M16—101no—
181C23×C8—52no—
182C2×#117—52no—
183C2×#117—52no—
184#381—101no—
185#381—101no—
186#380—101no—
187#380—101no—
188#380—101no—
189#380—101no—
190#379—101no—
191#379—101no—
192C4×C22⋊C4—52no—
193C4×C22⋊C4—52no—
194C4×C22⋊C4—51no—
195C4×C22⋊C4—52no—
196C4×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
197H(3,ℤ/4)—108no—
198C23×C5—22no—
199C23×C5—22no—
200C23×C5—41no—
201C23×C5#9511yescharacteristic
202C23×C5#9511yescharacteristic
203C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C22×D5—22no—
205C22×D5—22no—
206C22×D5—22no—
207C22×D5—22no—
208C22×D5—22no—
209C22×D5—22no—
210C22×D5—22no—
211C22×D5—22no—
212C22×D5—22no—
213C22×D5—22no—
214C22×D5—41no—
215C22×D5—41no—
216C22×D5—41no—
217C22×D5—41no—
218C22×D5—41no—
219C22×D5—41no—
220C22×D5—41no—
221C22×D5—416no—
222C22×D5#9511yescharacteristic
223C22×D5#9511yescharacteristic
224C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D5C2×C4⋊C411yescharacteristic
226C22×D5#12114yes—
227C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
228C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
229C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
230C2×C4×C5—22no—
231C2×C4×C5—22no—
232C2×C4×C5—22no—
233C2×C4×C5—22no—
234C2×C4×C5—22no—
235C2×C4×C5—42no—
236C2×C4×C5—42no—
237C2×C4×C5—42no—
238C2×C4×C5#9511yescharacteristic
239C2×C4×C5#9511yescharacteristic
240C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
241C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C5C4×D414yes—
243C2×Dic5—22no—
244C2×Dic5—21no—
245C2×Dic5—21no—
246C2×Dic5—21no—
247C2×Dic5—21no—
248C2×Dic5—22no—
249C2×Dic5—22no—
250C2×Dic5—42no—
251C2×Dic5—42no—
252C2×Dic5—42no—
253C2×Dic5#9511yescharacteristic
254C2×Dic5#9511yescharacteristic
255C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic5C2×C4⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic5#12012yes—
258C2×Dic5#12312yes—
259C4×D5—22no—
260C4×D5—22no—
261C4×D5—22no—
262C4×D5—22no—
263C4×D5—22no—
264C4×D5—22no—
265C4×D5—22no—
266C4×D5—22no—
267C4×D5—21no—
268C4×D5—21no—
269C4×D5—21no—
270C4×D5—21no—
271C4×D5—22no—
272C4×D5—22no—
273C4×D5C2×C22⋊C412yes—
274C4×D5#11712yes—
275C4×D5C4×D414yes—
276C4×D5#12012yes—
277C4×D5C22⋊Q814yes—
278C4×D5#12312yes—
279#170—28no—
280C25—51no—
281C23×C4—51no—
282C23×C4—51no—
283C23×C4—51no—
284C23×C4—51no—
285C23×C4—51no—
286C23×C4—51no—
287C23×C4—51no—
288C23×C4—51no—
289C23×C4—51no—
290C23×C4—51no—
291C23×C4—51no—
292C23×C4—51no—
293C23×C4—51no—
294C23×C4—104no—
295C23×C4—104no—
296C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
297C2×M16—58no—
298C2×M16—108no—
299C2×M16—102no—
300C2×M16—102no—
301C2×M16—104no—
302C2×M16—102no—
303C2×M16—102no—
304C2×M16—108no—
305C2×M16—108no—
306C2×M16—108no—
307C2×M16—108no—
308C22×C8—54no—
309C22×C8—108no—
310C22×C8—102no—
311C22×C8—102no—
312#117—104no—
313#117—104no—
314#117—104no—
315#117—104no—
316C2×C4⋊C4—102no—
317C2×C4⋊C4—102no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—102no—
320C2×C22⋊C4—102no—
321C2×C22⋊C4—102no—
322C2×C22⋊C4—102no—
323C2×C22⋊C4—102no—
324C2×C22⋊C4—101no—
325C2×C42—54no—
326C2×C42—52no—
327C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
328#95—21no—
329#95—102no—
330#95—102no—
331#95—102no—
332#95—101no—
333C22×C5—21no—
334C22×C5—21no—
335C22×C5—21no—
336C22×C5—21no—
337C22×C5—21no—
338C22×C5—21no—
339C22×C5—21no—
340C22×C5—44no—
341C22×C5H(3,ℤ/4)12yescomplemented
342C22×C5C2×#9511yescharacteristic
343C22×C5#38612yes—
344C2×D5—28no—
345C2×D5—21no—
346C2×D5—21no—
347C2×D5—21no—
348C2×D5—21no—
349C2×D5—21no—
350C2×D5—21no—
351C2×D5—21no—
352C2×D5—21no—
353C2×D5—21no—
354C2×D5—44no—
355C2×D5—44no—
356C2×D5—44no—
357C2×D5—44no—
358C2×D5—44no—
359C2×D5H(3,ℤ/4)12yescomplemented
360C2×D5#38012yes—
361C2×D5#38612yes—
362AGL(1,𝔽5)—84no—
363C4×C5—21no—
364C4×C5—21no—
365C4×C5—82no—
366C4×C5C4×C22⋊C412yes—
367C4×C5#38512yes—
368Dic5—21no—
369Dic5—21no—
370Dic5—82no—
371Dic5#37911yescharacteristic
372Dic5#38111yescharacteristic
373Dic5#38512yes—
374C24—51no—
375C24—51no—
376C24—51no—
377C24—51no—
378C24—51no—
379C24—51no—
380C24—104no—
381C24—202no—
382C24—202no—
383C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
384C22×C4—24no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—51no—
387C22×C4—51no—
388C22×C4—51no—
389C22×C4—51no—
390C22×C4—51no—
391C22×C4—54no—
392C22×C4—54no—
393C22×C4—51no—
394C22×C4—51no—
395C22×C4—51no—
396C22×C4—51no—
397C22×C4—51no—
398C22×C4—51no—
399C22×C4—51no—
400C22×C4—51no—
401C22×C4—51no—
402C22×C4—51no—
403C22×C4—51no—
404C22×C4—51no—
405C22×C4—51no—
406C22×C4—51no—
407C22×C4—51no—
408C22×C4—51no—
409C22×C4—51no—
410C22×C4—102no—
411C22×C4—102no—
412C22×C4—102no—
413C22×C4—102no—
414C22×C4—102no—
415C22×C4—102no—
416C22×C4—104no—
417C22×C4—104no—
418C22×C4—102no—
419C22×C4—102no—
420C22×C4—102no—
421C22×C4—102no—
422C22×C4—104no—
423C22×C4—104no—
424C22×C4—104no—
425C22×C4—102no—
426C22×C4—102no—
427C22×C4—104no—
428C22×C4—104no—
429C22×C4—102no—
430C22×C4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
431C22×C4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
432C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
433C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
434C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
435C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
436M16—108no—
437M16—108no—
438M16—108no—
439M16—108no—
440C2×C8—58no—
441C2×C8—104no—
442C2×C8—104no—
443C2×C8—108no—
444C2×C8—108no—
445C4⋊C4—202no—
446C4⋊C4—202no—
447C4⋊C4—202no—
448C4⋊C4—202no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—204no—
451C22⋊C4—204no—
452C22⋊C4—202no—
453C22⋊C4—204no—
454C22⋊C4—204no—
455C22⋊C4—204no—
456C42—24no—
457C42—108no—
458C42—104no—
459C2×C5—22no—
460C2×C5—22no—
461C2×C5—41no—
462C2×C5C22⋊#9511yescharacteristic
463C2×C5C2×H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
464C2×C5C2×H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
465D5—22no—
466D5—22no—
467D5—22no—
468D5—41no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—41no—
472C23—51no—
473C23—51no—
474C23—51no—
475C23—54no—
476C23—51no—
477C23—102no—
478C23—102no—
479C23—102no—
480C23—102no—
481C23—102no—
482C23—102no—
483C23—102no—
484C23—102no—
485C23—102no—
486C23—102no—
487C23—201no—
488C23—201no—
489C23—201no—
490C23—201no—
491C23—201no—
492C23—201no—
493C23—201no—
494C23—2016no—
495C23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
496C23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
497C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—51no—
507C2×C4—51no—
508C2×C4—52no—
509C2×C4—52no—
510C2×C4—54no—
511C2×C4—52no—
512C2×C4—52no—
513C2×C4—52no—
514C2×C4—52no—
515C2×C4—54no—
516C2×C4—51no—
517C2×C4—51no—
518C2×C4—101no—
519C2×C4—101no—
520C2×C4—101no—
521C2×C4—101no—
522C2×C4—102no—
523C2×C4—102no—
524C2×C4—102no—
525C2×C4—102no—
526C2×C4—102no—
527C2×C4—102no—
528C2×C4—101no—
529C2×C4—101no—
530C2×C4—101no—
531C2×C4—101no—
532C2×C4—102no—
533C2×C4—102no—
534C2×C4—102no—
535C2×C4—102no—
536C2×C4—102no—
537C2×C4—102no—
538C2×C4—102no—
539C2×C4—202no—
540C2×C4—202no—
541C2×C4—204no—
542C2×C4—204no—
543C2×C4—204no—
544C2×C4—202no—
545C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
546C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
547C2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
548C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
549C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)14yes—
550C8—108no—
551C5#1071711yescharacteristic, complemented, Sylow
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—44no—
560C22—52no—
561C22—52no—
562C22—52no—
563C22—108no—
564C22—101no—
565C22—101no—
566C22—101no—
567C22—101no—
568C22—101no—
569C22—101no—
570C22—101no—
571C22—101no—
572C22—101no—
573C22—204no—
574C22—204no—
575C22—204no—
576C22—204no—
577C22—204no—
578C22#6486312yescomplemented
579C22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
580C22#6577912yes—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—51no—
584C4—51no—
585C4—52no—
586C4—82no—
587C4—101no—
588C4—101no—
589C4—402no—
590C4—404no—
591C4C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
592C4#6569912yes—
593C2—22no—
594C2—22no—
595C2—41no—
596C2—102no—
597C2—102no—
598C2—102no—
599C2—201no—
600C2C2×#6486311yescharacteristic
601C2#1060425211yescharacteristic
602C2#1060437511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC4×C5×C22⋊C4C4
socleC22×C5C2×#95
prime radicalC24×D5D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC4×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#10717
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#64863C2semidirect
11. C2×D5⋊M16C4semidirect
14. C22×D5⋊C8C4semidirect
20. C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C4semidirect
21. C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C4semidirect
22. C4×C5×C22⋊C4C4semidirect
23. C4×C22⋊Dic5C4semidirect
26. C4×#685C4semidirect
164. D5⋊C8C22⋊C4semidirect
196. C4×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)semidirect
341. C22×C5H(3,ℤ/4)semidirect
359. C2×D5H(3,ℤ/4)semidirect
551. C5#10717semidirect
578. C22#64863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D5⋊M162
#106174802
#106052922
C2×#648632
#107175