Subgroups — #13021665

Order 1280.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₅⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅⋊#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₅×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64901	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×#170	—	2	1	no	—
7	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
9	C₂²×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
10	C₂²×D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
11	C₂²×D₅⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
12	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	#65798	—	2	1	no	—
15	#65756	C₄	1	4	yes	—
16	#65755	—	2	1	no	—
17	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	2	no	—
18	C₅×#407	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#65496	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#65415	C₄	1	2	yes	—
21	#65015	—	2	2	no	—
22	D₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
23	#64901	—	2	8	no	—
24	#10723	—	5	1	no	maximal, Sylow
25	C₂⁴×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#704	—	2	2	no	—
39	C₂²×#170	—	2	8	no	—
40	C₂²×#170	—	2	4	no	—
41	C₂²×#170	—	2	2	no	—
42	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
43	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂×#700	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
46	C₂×D₅⋊C₈	—	2	16	no	—
47	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×D₅⋊C₈	—	2	16	no	—
51	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
57	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂×#676	—	2	2	no	—
59	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
60	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
61	#4003	—	2	4	no	—
62	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
64	#3952	—	2	4	no	—
65	C₂⁴×C₈	—	5	1	no	—
66	C₂×#407	—	5	1	no	—
67	C₂×#407	—	5	1	no	—
68	C₂×#341	—	5	4	no	—
69	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
71	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
72	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
109	#704	—	4	2	no	—
110	#704	—	4	2	no	—
111	C₂×#170	—	2	16	no	—
112	C₂×#170	—	2	4	no	—
113	C₂×#170	—	2	8	no	—
114	C₂×#170	—	2	4	no	—
115	#700	—	2	8	no	—
116	D₅⋊C₈	—	2	16	no	—
117	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
118	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
119	D₅⋊C₈	—	4	4	no	—
120	D₅⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
123	#681	—	2	4	no	—
124	C₂×#168	—	2	2	no	—
125	#676	—	4	2	no	—
126	#676	—	4	2	no	—
127	C₈×D₅	—	4	4	no	—
128	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
129	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
130	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
131	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
132	C₂³×C₈	—	5	4	no	—
133	C₂³×C₈	—	10	8	no	—
134	C₂³×C₈	—	10	1	no	—
135	C₂³×C₈	—	10	2	no	—
136	C₂³×C₈	—	10	1	no	—
137	#407	—	5	4	no	—
138	#407	—	5	1	no	—
139	#407	—	5	2	no	—
140	#407	—	10	2	no	—
141	#407	—	10	1	no	—
142	#407	—	10	1	no	—
143	#407	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
146	#341	—	10	8	no	—
147	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅	#95	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
152	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₅	#95	1	2	yes	—
161	C₂²×D₅	#108	1	8	yes	—
162	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₅	#95	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₅	#120	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₅	#123	1	2	yes	—
181	C₄×D₅	—	2	4	no	—
182	C₄×D₅	—	2	4	no	—
183	C₄×D₅	—	2	4	no	—
184	C₄×D₅	—	2	4	no	—
185	C₄×D₅	—	2	2	no	—
186	C₄×D₅	—	2	2	no	—
187	C₄×D₅	—	2	4	no	—
188	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
190	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
191	C₄×D₅	#120	1	2	yes	—
192	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
193	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
194	#170	—	2	8	no	—
195	#170	—	4	4	no	—
196	C₅×C₈	—	4	2	no	—
197	#168	—	4	2	no	—
198	C₂⁵	—	5	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
210	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
211	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
219	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
222	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	10	16	no	—
224	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	10	16	no	—
230	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
231	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
232	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
238	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₅	#341	1	4	yes	complemented
243	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
245	C₂×D₅	—	2	8	no	—
246	C₂×D₅	—	2	16	no	—
247	C₂×D₅	—	2	2	no	—
248	C₂×D₅	—	2	2	no	—
249	C₂×D₅	—	2	2	no	—
250	C₂×D₅	—	2	16	no	—
251	C₂×D₅	—	2	8	no	—
252	C₂×D₅	#341	1	4	yes	complemented
253	C₂×D₅	#380	1	2	yes	—
254	C₂×D₅	#385	1	2	yes	—
255	C₂×D₅	C₂×#108	1	4	yes	—
256	C₄×C₅	—	2	2	no	—
257	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
259	Dic₅	—	2	2	no	—
260	Dic₅	#379	1	1	yes	characteristic
261	Dic₅	#381	1	1	yes	characteristic
262	Dic₅	#386	1	2	yes	—
263	C₂⁴	—	5	1	no	—
264	C₂⁴	—	5	2	no	—
265	C₂⁴	—	5	1	no	—
266	C₂⁴	—	5	2	no	—
267	C₂⁴	—	10	4	no	—
268	C₂⁴	—	10	8	no	—
269	C₂⁴	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
299	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
303	M₁₆	—	2	4	no	—
304	M₁₆	—	10	8	no	—
305	M₁₆	—	10	4	no	—
306	M₁₆	—	20	2	no	—
307	M₁₆	—	20	2	no	—
308	M₁₆	—	20	2	no	—
309	M₁₆	—	20	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	5	8	no	—
312	C₂×C₈	—	10	4	no	—
313	C₂×C₈	—	10	8	no	—
314	C₂×C₈	—	10	8	no	—
315	C₂×C₈	—	10	4	no	—
316	C₂×C₈	—	10	16	no	—
317	C₂×C₈	—	10	16	no	—
318	C₂×C₈	—	10	4	no	—
319	C₂×C₈	—	10	2	no	—
320	C₂×C₈	—	20	4	no	—
321	C₂×C₈	—	20	4	no	—
322	C₂×C₅	—	2	4	no	—
323	C₂×C₅	—	2	2	no	—
324	C₂×C₅	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₅	C₂×#341	1	2	yes	—
326	D₅	—	2	4	no	—
327	D₅	—	2	2	no	—
328	D₅	#1810	1	4	yes	—
329	C₂³	—	2	4	no	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	5	1	no	—
332	C₂³	—	5	8	no	—
333	C₂³	—	5	4	no	—
334	C₂³	—	5	2	no	—
335	C₂³	—	5	1	no	—
336	C₂³	—	10	4	no	—
337	C₂³	—	10	4	no	—
338	C₂³	—	10	4	no	—
339	C₂³	—	10	4	no	—
340	C₂³	—	10	4	no	—
341	C₂³	—	10	4	no	—
342	C₂³	—	10	32	no	—
343	C₂³	—	10	4	no	—
344	C₂³	—	10	2	no	—
345	C₂³	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
346	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	5	2	no	—
351	C₂×C₄	—	5	2	no	—
352	C₂×C₄	—	5	1	no	—
353	C₂×C₄	—	5	1	no	—
354	C₂×C₄	—	5	2	no	—
355	C₂×C₄	—	5	4	no	—
356	C₂×C₄	—	5	2	no	—
357	C₂×C₄	—	5	2	no	—
358	C₂×C₄	—	5	4	no	—
359	C₂×C₄	—	5	2	no	—
360	C₂×C₄	—	5	2	no	—
361	C₂×C₄	—	10	2	no	—
362	C₂×C₄	—	10	4	no	—
363	C₂×C₄	—	10	2	no	—
364	C₂×C₄	—	10	4	no	—
365	C₂×C₄	—	10	4	no	—
366	C₂×C₄	—	10	2	no	—
367	C₂×C₄	—	10	4	no	—
368	C₂×C₄	—	10	2	no	—
369	C₂×C₄	—	10	2	no	—
370	C₂×C₄	—	10	4	no	—
371	C₂×C₄	—	10	4	no	—
372	C₂×C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
376	C₈	—	4	2	no	—
377	C₈	—	10	8	no	—
378	C₈	—	20	4	no	—
379	C₈	—	20	2	no	—
380	C₅	#10723	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
381	C₂²	—	2	8	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	5	2	no	—
386	C₂²	—	5	4	no	—
387	C₂²	—	5	2	no	—
388	C₂²	—	5	4	no	—
389	C₂²	—	10	16	no	—
390	C₂²	—	10	8	no	—
391	C₂²	—	10	16	no	—
392	C₂²	—	10	8	no	—
393	C₂²	—	10	2	no	—
394	C₂²	—	10	2	no	—
395	C₂²	—	10	2	no	—
396	C₂²	#64901	1	4	yes	complemented
397	C₂²	#65699	1	2	yes	—
398	C₂²	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	5	1	no	—
401	C₄	—	5	2	no	—
402	C₄	—	5	1	no	—
403	C₄	—	10	2	no	—
404	C₄	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
405	C₄	#65779	1	2	yes	—
406	C₂	—	2	4	no	—
407	C₂	—	2	2	no	—
408	C₂	—	5	4	no	—
409	C₂	—	10	2	no	—
410	C₂	—	10	4	no	—
411	C₂	#10604252	1	1	yes	characteristic
412	C₂	C₂×#64901	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#407	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×D₅	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₅	C₂³
hypercenter	#407	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#10723
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#64901	C₂	semidirect
242. C₂²×C₅	#341	semidirect
252. C₂×D₅	#341	semidirect
380. C₅	#10723	semidirect
396. C₂²	#64901	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₅⋊C₈	2
D₅⋊#407	2
D₅×#407	2
C₂×#64901	2
#10723	5