Subgroups — #13021666

Order 1280.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65756	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#64896	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×#700	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂³×C₅×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×#168	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₈×D₅	—	2	8	no	—
9	C₂²×C₈×D₅	—	2	4	no	—
10	C₂²×C₈×D₅	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
13	#65756	—	2	4	no	—
14	#65756	C₄	1	8	yes	—
15	C₂×#4003	—	2	2	no	—
16	#64896	—	2	8	no	—
17	#10723	—	5	1	no	maximal, Sylow
18	C₂⁴×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#170	—	2	4	no	—
30	C₂×#700	—	2	8	no	—
31	C₂×#700	—	2	8	no	—
32	C₂×#700	—	2	4	no	—
33	C₂×#700	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×#168	—	2	2	no	—
38	C₂²×#168	—	2	4	no	—
39	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×D₅	—	2	32	no	—
41	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
42	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
43	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
44	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
45	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
46	C₂×C₈×D₅	D₄	1	8	yes	—
47	C₂²⋊#170	—	2	8	no	—
48	#4003	—	2	8	no	—
49	C₂⁴×C₈	—	5	1	no	—
50	C₂×#407	—	5	2	no	—
51	C₂×#341	—	5	4	no	—
52	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
54	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
55	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
56	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
57	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
75	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
85	C₂×#170	—	2	8	no	—
86	C₂×#170	—	4	8	no	—
87	#700	—	2	16	no	—
88	#700	—	4	4	no	—
89	#700	—	4	4	no	—
90	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
91	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂×#168	—	2	8	no	—
95	C₂×#168	—	2	2	no	—
96	C₂×#168	—	2	2	no	—
97	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₈×D₅	—	2	16	no	—
99	C₈×D₅	—	2	16	no	—
100	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
101	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
102	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
103	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
104	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
105	C₂³×C₈	—	10	8	no	—
106	C₂³×C₈	—	10	4	no	—
107	C₂³×C₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
108	#407	—	5	8	no	—
109	#407	—	10	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
112	#341	—	10	8	no	—
113	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₅	#95	1	2	yes	—
116	C₂³×C₅	#108	1	2	yes	—
117	C₂³×C₅	#108	1	2	yes	—
118	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
120	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
121	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
122	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
129	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
130	C₂²×D₅	#95	1	2	yes	—
131	C₂²×D₅	#108	1	4	yes	—
132	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₅	#95	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₅	#121	1	4	yes	—
148	C₄×D₅	—	2	8	no	—
149	C₄×D₅	—	2	4	no	—
150	C₄×D₅	—	2	2	no	—
151	C₄×D₅	—	2	2	no	—
152	C₄×D₅	—	2	8	no	—
153	C₄×D₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
154	C₄×D₅	#120	1	4	yes	—
155	C₄×D₅	#123	1	4	yes	—
156	#170	—	4	8	no	—
157	C₅×C₈	—	2	4	no	—
158	#168	—	2	4	no	—
159	C₂⁵	—	5	1	no	—
160	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
163	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
169	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
170	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
171	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
173	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
178	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	10	32	no	—
183	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
187	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
188	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
190	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₅	#341	1	4	yes	complemented
195	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅	#380	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅	C₂×#108	1	2	yes	—
200	C₂×D₅	—	2	32	no	—
201	C₂×D₅	—	2	4	no	—
202	C₂×D₅	—	2	4	no	—
203	C₂×D₅	—	2	4	no	—
204	C₂×D₅	—	2	4	no	—
205	C₂×D₅	—	2	2	no	—
206	C₂×D₅	—	2	2	no	—
207	C₂×D₅	—	2	2	no	—
208	C₂×D₅	—	2	2	no	—
209	C₂×D₅	#341	1	4	yes	complemented
210	C₂×D₅	#385	1	4	yes	—
211	C₄×C₅	—	2	2	no	—
212	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₄×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₅	#381	1	1	yes	characteristic
215	Dic₅	—	2	2	no	—
216	Dic₅	#386	1	4	yes	—
217	C₂⁴	—	5	1	no	—
218	C₂⁴	—	5	1	no	—
219	C₂⁴	—	5	4	no	—
220	C₂⁴	—	10	4	no	—
221	C₂⁴	—	10	4	no	—
222	C₂⁴	—	10	2	no	—
223	C₂⁴	—	10	2	no	—
224	C₂⁴	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
241	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
246	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
250	M₁₆	—	10	16	no	—
251	M₁₆	—	20	4	no	—
252	M₁₆	—	20	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	8	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	5	4	no	—
257	C₂×C₈	—	10	16	no	—
258	C₂×C₈	—	10	16	no	—
259	C₂×C₈	—	10	8	no	—
260	C₂×C₈	—	10	2	no	—
261	C₂×C₈	—	10	2	no	—
262	C₂×C₈	—	10	8	no	—
263	C₂×C₈	—	20	8	no	—
264	C₂×C₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
265	C₂×C₅	—	2	4	no	—
266	C₂×C₅	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅	#1810	1	2	yes	—
270	C₂×C₅	#1810	1	2	yes	—
271	D₅	—	2	4	no	—
272	D₅	—	2	4	no	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	5	4	no	—
276	C₂³	—	5	2	no	—
277	C₂³	—	5	2	no	—
278	C₂³	—	5	4	no	—
279	C₂³	—	10	8	no	—
280	C₂³	—	10	8	no	—
281	C₂³	—	10	16	no	—
282	C₂³	—	10	16	no	—
283	C₂³	—	10	8	no	—
284	C₂³	—	10	1	no	—
285	C₂³	—	10	1	no	—
286	C₂³	—	10	1	no	—
287	C₂³	—	10	1	no	—
288	C₂³	—	10	2	no	—
289	C₂³	—	10	2	no	—
290	C₂³	#3995	1	2	yes	—
291	C₂³	#3996	1	2	yes	—
292	C₂³	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	5	2	no	—
299	C₂×C₄	—	5	4	no	—
300	C₂×C₄	—	5	4	no	—
301	C₂×C₄	—	5	8	no	—
302	C₂×C₄	—	5	4	no	—
303	C₂×C₄	—	5	2	no	—
304	C₂×C₄	—	10	8	no	—
305	C₂×C₄	—	10	8	no	—
306	C₂×C₄	—	10	8	no	—
307	C₂×C₄	—	10	2	no	—
308	C₂×C₄	—	10	2	no	—
309	C₂×C₄	—	10	4	no	—
310	C₂×C₄	—	10	2	no	—
311	C₂×C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
316	C₈	—	2	4	no	—
317	C₈	—	10	4	no	—
318	C₈	—	20	8	no	—
319	C₅	#10723	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	—	5	4	no	—
325	C₂²	—	5	4	no	—
326	C₂²	—	10	32	no	—
327	C₂²	—	10	2	no	—
328	C₂²	—	10	2	no	—
329	C₂²	—	10	2	no	—
330	C₂²	—	10	2	no	—
331	C₂²	—	10	4	no	—
332	C₂²	—	10	4	no	—
333	C₂²	—	10	4	no	—
334	C₂²	—	10	4	no	—
335	C₂²	#64896	1	4	yes	complemented
336	C₂²	C₂×#3995	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×#3996	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	D₅⋊#108	1	2	yes	—
339	C₂²	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#65765	1	2	yes	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	5	4	no	—
343	C₄	—	10	2	no	—
344	C₄	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
345	C₄	#65764	1	1	yes	characteristic
346	C₄	#65800	1	1	yes	characteristic
347	C₂	—	2	4	no	—
348	C₂	—	10	4	no	—
349	C₂	—	10	4	no	—
350	C₂	C₂×#64896	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#10604730	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#10604731	1	2	yes	—
353	C₂	#10604732	1	2	yes	—
354	C₂	#10604909	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂³×C₅×C₈	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₅	C₂³
hypercenter	C₂³×C₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#10723
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#64896	C₂	semidirect
194. C₂²×C₅	#341	semidirect
209. C₂×D₅	#341	semidirect
319. C₅	#10723	semidirect
335. C₂²	#64896	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₈×D₅	2
C₂×#65756	2
C₂×#64896	2
#10723	5