Subgroups — #13021667

Order 1280.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅⋊#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₅×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64901	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×#704	—	2	1	no	—
7	C₂×D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
8	C₂×D₅⋊M₁₆	—	2	8	no	—
9	C₂×D₅⋊M₁₆	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#700	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	#65798	—	2	1	no	—
15	#65756	C₄	1	4	yes	—
16	#65755	—	2	1	no	—
17	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	2	no	—
18	C₅×#407	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#65496	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#65415	C₄	1	2	yes	—
21	#65015	—	2	2	no	—
22	D₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
23	#64901	—	2	8	no	—
24	#10724	—	5	1	no	maximal, Sylow
25	C₂⁴×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#704	—	2	8	no	—
39	C₂×#704	—	2	4	no	—
40	C₂×#704	—	2	2	no	—
41	C₂²×#170	—	2	2	no	—
42	D₅⋊M₁₆	—	2	16	no	—
43	D₅⋊M₁₆	—	2	16	no	—
44	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
45	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂×#700	—	2	8	no	—
47	C₂×#700	—	2	4	no	—
48	C₂×#700	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
57	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂×#676	—	2	2	no	—
59	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
60	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
61	#4003	—	2	4	no	—
62	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
64	#3952	—	2	4	no	—
65	C₂³×M₁₆	—	5	1	no	—
66	C₂×#407	—	5	1	no	—
67	C₂×#407	—	5	1	no	—
68	C₂×#341	—	5	4	no	—
69	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
71	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
72	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
109	#704	—	2	16	no	—
110	#704	—	4	2	no	—
111	#704	—	4	2	no	—
112	C₂×#170	—	2	4	no	—
113	C₂×#170	—	2	8	no	—
114	C₂×#170	—	2	4	no	—
115	#700	—	2	16	no	—
116	#700	—	2	8	no	—
117	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
118	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
119	D₅⋊C₈	—	4	4	no	—
120	D₅⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
123	#681	—	2	4	no	—
124	C₂×#168	—	2	2	no	—
125	#676	—	4	2	no	—
126	#676	—	4	2	no	—
127	C₈×D₅	—	4	4	no	—
128	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
129	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
130	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
131	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
132	C₂²×M₁₆	—	10	8	no	—
133	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
134	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
135	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
136	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
137	#407	—	5	4	no	—
138	#407	—	5	1	no	—
139	#407	—	5	2	no	—
140	#407	—	10	2	no	—
141	#407	—	10	1	no	—
142	#407	—	10	1	no	—
143	#407	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
146	#341	—	10	8	no	—
147	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₅	#95	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
156	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
157	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
159	C₂²×D₅	#95	1	2	yes	—
160	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₅	#95	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₅	#120	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₅	#123	1	2	yes	—
179	C₄×D₅	—	2	4	no	—
180	C₄×D₅	—	2	4	no	—
181	C₄×D₅	—	2	4	no	—
182	C₄×D₅	—	2	4	no	—
183	C₄×D₅	—	2	2	no	—
184	C₄×D₅	—	2	2	no	—
185	C₄×D₅	—	2	4	no	—
186	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
188	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
189	C₄×D₅	#120	1	2	yes	—
190	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
191	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
192	#170	—	2	8	no	—
193	#170	—	4	4	no	—
194	C₅×C₈	—	4	2	no	—
195	#168	—	4	2	no	—
196	C₂⁵	—	5	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
208	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
209	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
213	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
216	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
217	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
218	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
223	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
226	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
236	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
242	C₂×D₅	—	2	2	no	—
243	C₂×D₅	—	2	8	no	—
244	C₂×D₅	—	2	2	no	—
245	C₂×D₅	—	2	4	no	—
246	C₂×D₅	—	4	8	no	—
247	C₂×D₅	—	4	4	no	—
248	C₂×D₅	—	4	8	no	—
249	C₂×D₅	#380	1	2	yes	—
250	C₂×D₅	#385	1	2	yes	—
251	C₂×D₅	#430	1	4	yes	—
252	C₄×C₅	—	2	2	no	—
253	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
255	Dic₅	—	2	2	no	—
256	Dic₅	#379	1	1	yes	characteristic
257	Dic₅	#381	1	1	yes	characteristic
258	Dic₅	#386	1	2	yes	—
259	C₂⁴	—	5	1	no	—
260	C₂⁴	—	5	2	no	—
261	C₂⁴	—	5	1	no	—
262	C₂⁴	—	5	2	no	—
263	C₂⁴	—	10	4	no	—
264	C₂⁴	—	20	4	no	—
265	C₂⁴	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
295	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
299	M₁₆	—	2	4	no	—
300	M₁₆	—	10	16	no	—
301	M₁₆	—	10	16	no	—
302	M₁₆	—	10	8	no	—
303	M₁₆	—	10	4	no	—
304	M₁₆	—	20	2	no	—
305	M₁₆	—	20	2	no	—
306	M₁₆	—	20	2	no	—
307	M₁₆	—	20	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	5	8	no	—
310	C₂×C₈	—	10	4	no	—
311	C₂×C₈	—	10	8	no	—
312	C₂×C₈	—	10	8	no	—
313	C₂×C₈	—	10	4	no	—
314	C₂×C₈	—	10	4	no	—
315	C₂×C₈	—	10	2	no	—
316	C₂×C₈	—	20	4	no	—
317	C₂×C₈	—	20	4	no	—
318	C₂×C₅	—	2	2	no	—
319	C₂×C₅	—	4	2	no	—
320	C₂×C₅	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₅	#1738	1	2	yes	—
322	D₅	—	2	2	no	—
323	D₅	—	4	2	no	—
324	D₅	#1811	1	4	yes	—
325	C₂³	—	2	2	no	—
326	C₂³	—	4	2	no	—
327	C₂³	—	5	1	no	—
328	C₂³	—	5	4	no	—
329	C₂³	—	5	1	no	—
330	C₂³	—	5	2	no	—
331	C₂³	—	10	4	no	—
332	C₂³	—	10	4	no	—
333	C₂³	—	10	4	no	—
334	C₂³	—	10	8	no	—
335	C₂³	—	10	2	no	—
336	C₂³	—	20	2	no	—
337	C₂³	—	20	4	no	—
338	C₂³	—	20	16	no	—
339	C₂³	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
340	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	5	2	no	—
345	C₂×C₄	—	5	2	no	—
346	C₂×C₄	—	5	1	no	—
347	C₂×C₄	—	5	1	no	—
348	C₂×C₄	—	5	2	no	—
349	C₂×C₄	—	5	4	no	—
350	C₂×C₄	—	5	2	no	—
351	C₂×C₄	—	5	2	no	—
352	C₂×C₄	—	5	4	no	—
353	C₂×C₄	—	5	2	no	—
354	C₂×C₄	—	5	2	no	—
355	C₂×C₄	—	10	2	no	—
356	C₂×C₄	—	10	4	no	—
357	C₂×C₄	—	10	2	no	—
358	C₂×C₄	—	10	4	no	—
359	C₂×C₄	—	10	4	no	—
360	C₂×C₄	—	10	2	no	—
361	C₂×C₄	—	10	4	no	—
362	C₂×C₄	—	10	2	no	—
363	C₂×C₄	—	10	2	no	—
364	C₂×C₄	—	10	4	no	—
365	C₂×C₄	—	10	4	no	—
366	C₂×C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
370	C₈	—	4	2	no	—
371	C₈	—	10	8	no	—
372	C₈	—	20	4	no	—
373	C₈	—	20	2	no	—
374	C₅	#10724	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	4	4	no	—
379	C₂²	—	5	2	no	—
380	C₂²	—	5	4	no	—
381	C₂²	—	5	2	no	—
382	C₂²	—	10	8	no	—
383	C₂²	—	10	2	no	—
384	C₂²	—	10	2	no	—
385	C₂²	—	10	4	no	—
386	C₂²	—	20	4	no	—
387	C₂²	—	20	8	no	—
388	C₂²	—	20	8	no	—
389	C₂²	#65699	1	2	yes	—
390	C₂²	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	5	1	no	—
393	C₄	—	5	2	no	—
394	C₄	—	5	1	no	—
395	C₄	—	10	2	no	—
396	C₄	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
397	C₄	#65779	1	2	yes	—
398	C₂	—	2	2	no	—
399	C₂	—	4	2	no	—
400	C₂	—	5	4	no	—
401	C₂	—	10	2	no	—
402	C₂	—	20	2	no	—
403	C₂	#10604252	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#10604767	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#407	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×D₅	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₅	C₂³
hypercenter	#407	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#10724
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#64901	C₂	semidirect
374. C₅	#10724	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅⋊M₁₆	2
D₅⋊#407	2
D₅×#407	2
C₂×#64901	2
#10724	5