Finite Group Databasebeta

← #13021688

Subgroups — #13021688

Order 1280.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D5×C4⋊C4C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65765C211yesmaximal, characteristic
3C2×D5⋊(C22⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64874C214yesmaximal, complemented
5C23×C4×D5—21no—
6C23×C4×D5C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
8C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
9C22×D5⋊C8C2212yes—
10C22×C5×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
11C22×C4⋊Dic5C411yescharacteristic, complemented
12C22×#683—21no—
13C2×D5×C4⋊C4—28no—
14C2×D5×C4⋊C4—21no—
15C2×D5×C4⋊C4—21no—
16C2×D5×C4⋊C4C412yescomplemented
17C2×D5×C4⋊C4C2212yes—
18C2×C22⋊#170—21no—
19#65765—22no—
20#65765C414yescomplemented
21C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
22D5⋊(C22⋊C8)—22no—
23D5⋊(C22⋊C8)C414yescomplemented
24C2×#4003—21no—
25#64874—28no—
26#10730—51nomaximal, Sylow
27C24×D5D411yescharacteristic
28C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
29C23×C4×C5—21no—
30C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic5—21no—
32C23×Dic5D411yescharacteristic
33C22×C4×D5—24no—
34C22×C4×D5—24no—
35C22×C4×D5—28no—
36C22×C4×D5—22no—
37C22×C4×D5—22no—
38C22×C4×D5—44no—
39C22×C4×D5—42no—
40C22×C4×D5—42no—
41C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D5C2×C412yes—
43C22×C4×D5C2×C412yes—
44C22×C4×D5D411yescharacteristic
45C22×C4×D5D411yescharacteristic
46C22×C4×D5D412yes—
47C22×C4×D5Q812yes—
48C22×C4×D5C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
50C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
51C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
52C22×#170—22no—
53C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
54C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
55C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
56C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×C414yescomplemented
57C2×D5⋊C8—24no—
58C2×D5⋊C8—24no—
59C2×D5⋊C8—22no—
60C2×D5⋊C8C2×C414yescomplemented
61C2×C5×C4⋊C4—21no—
62C2×C5×C4⋊C4—24no—
63C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
64C2×C4⋊Dic5—21no—
65C2×C4⋊Dic5—24no—
66C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
67C2×#683—28no—
68C2×#683—22no—
69C2×#683—22no—
70D5×C4⋊C4—28no—
71D5×C4⋊C4—28no—
72D5×C4⋊C4—24no—
73D5×C4⋊C4—24no—
74D5×C4⋊C4—24no—
75D5×C4⋊C4D418yes—
76C22⋊#170—24no—
77(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
78#4003—24no—
79C23×C4⋊C4—51no—
80C22×C22⋊C8—51no—
81C2×#380—51no—
82C2×#340—54no—
83C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
84C23×D5—22no—
85C23×D5—22no—
86C23×D5—22no—
87C23×D5—22no—
88C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
89C23×D5C22⋊C412yes—
90C23×D5C4⋊C412yes—
91C23×D5D812yes—
92C23×D5SD1612yes—
93C23×D5SD1612yes—
94C23×D5Q1612yes—
95C23×D5C2×D411yescharacteristic
96C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
97C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
98C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
99C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
100C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
101C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
102C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
103C22×C4×C5—22no—
104C22×C4×C5—22no—
105C22×C4×C5—24no—
106C22×C4×C5—22no—
107C22×C4×C5—42no—
108C22×C4×C5—42no—
109C22×C4×C5C4212yes—
110C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C5C4⋊C412yes—
112C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
113C22×Dic5—22no—
114C22×Dic5—22no—
115C22×Dic5—24no—
116C22×Dic5—22no—
117C22×Dic5—42no—
118C22×Dic5—42no—
119C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
120C22×Dic5C22⋊C412yes—
121C22×Dic5C4⋊C412yes—
122C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D5—22no—
124C2×C4×D5—22no—
125C2×C4×D5—22no—
126C2×C4×D5—22no—
127C2×C4×D5—22no—
128C2×C4×D5—22no—
129C2×C4×D5—28no—
130C2×C4×D5—28no—
131C2×C4×D5—28no—
132C2×C4×D5—28no—
133C2×C4×D5—28no—
134C2×C4×D5—28no—
135C2×C4×D5—44no—
136C2×C4×D5—416no—
137C2×C4×D5—416no—
138C2×C4×D5—44no—
139C2×C4×D5—42no—
140C2×C4×D5—42no—
141C2×C4×D5—44no—
142C2×C4×D5C4212yes—
143C2×C4×D5C22⋊C412yes—
144C2×C4×D5C22⋊C412yes—
145C2×C4×D5C4⋊C412yes—
146C2×C4×D5C4⋊C412yes—
147C2×C4×D5C4⋊C412yes—
148C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
149C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
150C2×C4×D5C2×D414yes—
151C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D5C2×Q811yescharacteristic
153C2×C4×D5#4114yes—
154C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
155C2×#170—24no—
156C2×#170—42no—
157C2×#170—42no—
158C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
159C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
160D5⋊C8—28no—
161D5⋊C8—44no—
162C5×C4⋊C4—24no—
163C5×C4⋊C4—22no—
164C5×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
165C4⋊Dic5—24no—
166C4⋊Dic5—22no—
167C4⋊Dic5C22⋊C414yescomplemented
168#683—28no—
169#683—28no—
170C24×C4—51no—
171C24×C4—101no—
172C23×C8—52no—
173C22×C4⋊C4—52no—
174C22×C4⋊C4—52no—
175C22×C4⋊C4—51no—
176C22×C4⋊C4—52no—
177C22×C4⋊C4—108no—
178C22×C4⋊C4—101no—
179C22×C4⋊C4—101no—
180C22×C4⋊C4—101no—
181C22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
182C22×C22⋊C4—101no—
183C2×C22⋊C8—54no—
184C2×C22⋊C8—101no—
185C2×C22⋊C8—101no—
186C2×C22⋊C8—102no—
187#380—54no—
188#380—102no—
189C2×#95—101no—
190#340—108no—
191C23×C5—21no—
192C23×C5—21no—
193C23×C5—21no—
194C23×C5—21no—
195C23×C5#9512yes—
196C23×C5#10212yes—
197C23×C5#10312yes—
198C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C22×D5—21no—
200C22×D5—21no—
201C22×D5—21no—
202C22×D5—21no—
203C22×D5—24no—
204C22×D5—24no—
205C22×D5—24no—
206C22×D5—24no—
207C22×D5—24no—
208C22×D5—24no—
209C22×D5—24no—
210C22×D5—24no—
211C22×D5—24no—
212C22×D5—24no—
213C22×D5—24no—
214C22×D5—24no—
215C22×D5#9512yes—
216C22×D5#10212yes—
217C22×D5#10214yes—
218C22×D5#10312yes—
219C22×D5#10314yes—
220C22×D5#10614yes—
221C22×D5#10714yes—
222C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C22×D5C2×C4⋊C411yescharacteristic
224C22×D5#12012yes—
225C22×D5#12312yes—
226C22×D5C2×D811yescharacteristic
227C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
228C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
229C22×D5C2×Q1611yescharacteristic
230C22×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C22×D5#13712yes—
232C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
233C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
234C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
235C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
236C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
237C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
238C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
239C2×C4×C5—21no—
240C2×C4×C5—21no—
241C2×C4×C5—24no—
242C2×C4×C5—24no—
243C2×C4×C5—24no—
244C2×C4×C5—48no—
245C2×C4×C5—42no—
246C2×C4×C5—42no—
247C2×C4×C5#9512yes—
248C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
249C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
250C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C5#11712yes—
252C2×Dic5—21no—
253C2×Dic5—21no—
254C2×Dic5—24no—
255C2×Dic5—24no—
256C2×Dic5—24no—
257C2×Dic5—48no—
258C2×Dic5—42no—
259C2×Dic5—42no—
260C2×Dic5#9512yes—
261C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic5C2×C4⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic5#12012yes—
264C2×Dic5#12312yes—
265C4×D5—24no—
266C4×D5—24no—
267C4×D5—24no—
268C4×D5—24no—
269C4×D5—24no—
270C4×D5—24no—
271C4×D5—416no—
272C4×D5—48no—
273C4×D5—48no—
274C4×D5C4×D414yes—
275C4×D5C4×D414yes—
276C4×D5#12114yes—
277C4×D5C22⋊Q814yes—
278#170—44no—
279C25—51no—
280C23×C4—21no—
281C23×C4—51no—
282C23×C4—51no—
283C23×C4—52no—
284C23×C4—52no—
285C23×C4—52no—
286C23×C4—52no—
287C23×C4—51no—
288C23×C4—51no—
289C23×C4—51no—
290C23×C4—104no—
291C23×C4—104no—
292C23×C4—102no—
293C23×C4—102no—
294C23×C4—108no—
295C23×C4—101no—
296C23×C4—102no—
297C23×C4—202no—
298C23×C4—202no—
299C23×C4—204no—
300C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
301C22×C8—54no—
302C22×C8—104no—
303C22×C8—104no—
304C22×C8—102no—
305C22×C8—102no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—24no—
308C2×C4⋊C4—52no—
309C2×C4⋊C4—58no—
310C2×C4⋊C4—54no—
311C2×C4⋊C4—104no—
312C2×C4⋊C4—104no—
313C2×C4⋊C4—108no—
314C2×C4⋊C4—108no—
315C2×C4⋊C4—104no—
316C2×C4⋊C4—102no—
317C2×C4⋊C4—102no—
318C2×C4⋊C4—108no—
319C2×C4⋊C4—101no—
320C2×C4⋊C4—104no—
321C2×C4⋊C4—104no—
322C2×C4⋊C4—104no—
323C2×C4⋊C4—102no—
324C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
325C2×C22⋊C4—104no—
326C2×C22⋊C4—202no—
327C2×C22⋊C4—202no—
328C22⋊C8—104no—
329C22⋊C8—104no—
330#95—104no—
331C22×C5—22no—
332C22×C5—22no—
333C22×C5—22no—
334C22×C5—22no—
335C22×C5—22no—
336C22×C5—22no—
337C22×C5#34014yescomplemented
338C22×C5C2×#9511yescharacteristic
339C22×C5#37911yescharacteristic
340C22×C5#38111yescharacteristic
341C22×C5C2×#10211yescharacteristic
342C22×C5C2×#10311yescharacteristic
343C22×C5#41811yescharacteristic
344C22×C5#41911yescharacteristic
345C2×D5—22no—
346C2×D5—22no—
347C2×D5—22no—
348C2×D5—22no—
349C2×D5—22no—
350C2×D5—22no—
351C2×D5—28no—
352C2×D5—28no—
353C2×D5—28no—
354C2×D5—28no—
355C2×D5#34014yescomplemented
356C2×D5#38512yes—
357C2×D5#38612yes—
358C2×D5C2×#10211yescharacteristic
359C2×D5C2×#10311yescharacteristic
360C2×D5#41712yes—
361C2×D5C2×#10611yescharacteristic
362C2×D5C2×#10711yescharacteristic
363C2×D5#42812yes—
364C2×D5#44712yes—
365C2×D5#44812yes—
366C2×D5#45012yes—
367C2×D5#45112yes—
368C2×D5#48012yes—
369C2×D5#48112yes—
370C2×D5#48312yes—
371C2×D5#48412yes—
372AGL(1,𝔽5)—84no—
373C4×C5—22no—
374C4×C5—44no—
375C4×C5C4×C22⋊C412yes—
376C4×C5#38012yes—
377Dic5—22no—
378Dic5—44no—
379Dic5#38512yes—
380Dic5#38612yes—
381C24—51no—
382C24—51no—
383C24—52no—
384C24—52no—
385C24—52no—
386C24—52no—
387C24—52no—
388C24—52no—
389C24—102no—
390C24—102no—
391C24—102no—
392C24—102no—
393C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—51no—
401C22×C4—51no—
402C22×C4—51no—
403C22×C4—51no—
404C22×C4—51no—
405C22×C4—54no—
406C22×C4—54no—
407C22×C4—51no—
408C22×C4—52no—
409C22×C4—52no—
410C22×C4—52no—
411C22×C4—52no—
412C22×C4—52no—
413C22×C4—52no—
414C22×C4—52no—
415C22×C4—52no—
416C22×C4—102no—
417C22×C4—102no—
418C22×C4—108no—
419C22×C4—108no—
420C22×C4—108no—
421C22×C4—108no—
422C22×C4—102no—
423C22×C4—102no—
424C22×C4—108no—
425C22×C4—108no—
426C22×C4—102no—
427C22×C4—102no—
428C22×C4—102no—
429C22×C4—102no—
430C22×C4—104no—
431C22×C4—102no—
432C22×C4—104no—
433C22×C4—202no—
434C22×C4—202no—
435C22×C4—204no—
436C22×C4—204no—
437C22×C4—2016no—
438C22×C4—2016no—
439C22×C4—204no—
440C22×C4—202no—
441C22×C4—202no—
442C22×C4—202no—
443C22×C4—202no—
444C22×C4—202no—
445C22×C4—202no—
446C22×C4—202no—
447C22×C4—202no—
448C22×C4C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
449C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
450C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
451C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
452C2×C8—104no—
453C2×C8—108no—
454C2×C8—204no—
455C2×C8—202no—
456C2×C8—202no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—54no—
460C4⋊C4—108no—
461C4⋊C4—108no—
462C4⋊C4—104no—
463C4⋊C4—108no—
464C4⋊C4—102no—
465C4⋊C4—204no—
466C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
467C22⋊C4—208no—
468C2×C5—24no—
469C2×C5C22⋊#9511yescharacteristic
470C2×C5C2×#34011yescharacteristic
471C2×C5#173611yescharacteristic
472C2×C5#178611yescharacteristic
473C2×C5#178711yescharacteristic
474C2×C5#182311yescharacteristic
475C2×C5#182411yescharacteristic
476D5—24no—
477D5#185212yes—
478D5#185312yes—
479D5#187212yes—
480D5#187412yes—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—52no—
486C23—51no—
487C23—51no—
488C23—52no—
489C23—51no—
490C23—51no—
491C23—52no—
492C23—51no—
493C23—51no—
494C23—52no—
495C23—54no—
496C23—54no—
497C23—54no—
498C23—54no—
499C23—52no—
500C23—52no—
501C23—52no—
502C23—104no—
503C23—104no—
504C23—104no—
505C23—104no—
506C23—104no—
507C23—104no—
508C23—104no—
509C23—104no—
510C23—104no—
511C23—104no—
512C23—104no—
513C23—104no—
514C23—101no—
515C23—101no—
516C23—101no—
517C23—101no—
518C23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C412yes—
519C23#400712yes—
520C23#400912yes—
521C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—48no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—52no—
531C2×C4—51no—
532C2×C4—51no—
533C2×C4—52no—
534C2×C4—54no—
535C2×C4—54no—
536C2×C4—54no—
537C2×C4—54no—
538C2×C4—52no—
539C2×C4—104no—
540C2×C4—104no—
541C2×C4—104no—
542C2×C4—104no—
543C2×C4—104no—
544C2×C4—104no—
545C2×C4—101no—
546C2×C4—101no—
547C2×C4—104no—
548C2×C4—104no—
549C2×C4—104no—
550C2×C4—208no—
551C2×C4—208no—
552C2×C4—2016no—
553C2×C4—208no—
554C2×C4—202no—
555C2×C4—202no—
556C2×C4—204no—
557C2×C4—204no—
558C2×C4—204no—
559C2×C4—402no—
560C2×C4—402no—
561C2×C4—402no—
562C2×C4—402no—
563C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C412yes—
564C2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
565C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
566C2×C4#413012yes—
567C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
568C8—204no—
569C5#1073011yescharacteristic, complemented, Sylow
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—52no—
577C22—52no—
578C22—52no—
579C22—52no—
580C22—52no—
581C22—52no—
582C22—52no—
583C22—52no—
584C22—52no—
585C22—52no—
586C22—51no—
587C22—51no—
588C22—51no—
589C22—51no—
590C22—52no—
591C22—52no—
592C22—54no—
593C22—108no—
594C22—108no—
595C22—108no—
596C22—108no—
597C22—102no—
598C22—102no—
599C22—102no—
600C22—102no—
601C22—102no—
602C22—102no—
603C22#6487414yescomplemented
604C22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
605C22#6576411yescharacteristic
606C22C2×#400711yescharacteristic
607C22#6576711yescharacteristic
608C22C2×#400911yescharacteristic
609C22#6578211yescharacteristic
610C22#6580011yescharacteristic
611C4—22no—
612C4—44no—
613C4—52no—
614C4—52no—
615C4—102no—
616C4—204no—
617C4—404no—
618C4C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
619C4#6576512yes—
620C2—24no—
621C2—52no—
622C2—52no—
623C2—52no—
624C2—52no—
625C2—104no—
626C2#1060428211yescharacteristic
627C2#1060428311yescharacteristic
628C2C2×#6487411yescharacteristic
629C2#1060428511yescharacteristic
630C2#1060490911yescharacteristic
631C2#1060492811yescharacteristic
632C2#1060497311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×C4⋊C4C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D5D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#10730
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#64874C2semidirect
10. C22×C5×C4⋊C4C4semidirect
11. C22×C4⋊Dic5C4semidirect
16. C2×D5×C4⋊C4C4semidirect
20. #65765C4semidirect
23. D5⋊(C22⋊C8)C4semidirect
56. C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×C4semidirect
60. C2×D5⋊C8C2×C4semidirect
164. C5×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
167. C4⋊Dic5C22⋊C4semidirect
181. C22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)semidirect
337. C22×C5#340semidirect
355. C2×D5#340semidirect
466. C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
569. C5#10730semidirect
603. C22#64874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D5×C4⋊C42
C2×#657652
C2×D5⋊(C22⋊C8)2
C2×#648742
#107305