Subgroups — #13021689

Order 1280.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×D₅×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64893	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
6	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
15	#65765	—	2	2	no	—
16	#65765	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₂²⋊#168	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#3952	C₄	1	2	yes	complemented
21	D₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
22	D₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
23	#64893	—	2	8	no	—
24	#10730	—	5	1	no	maximal, Sylow
25	C₂⁴×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
27	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
28	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
29	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
30	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
31	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
32	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
33	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
50	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
54	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
66	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
69	#3952	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
71	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
72	C₂×#380	—	5	1	no	—
73	C₂×#340	—	5	4	no	—
74	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
76	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₅	D₈	1	2	yes	—
83	C₂³×D₅	SD₁₆	1	2	yes	—
84	C₂³×D₅	SD₁₆	1	2	yes	—
85	C₂³×D₅	Q₁₆	1	2	yes	—
86	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
88	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
89	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
90	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
91	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
92	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
93	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
94	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
95	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
96	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
97	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
98	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
99	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
100	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
101	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
102	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
103	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
136	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
137	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
138	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
139	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
140	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
141	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
142	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
143	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×#168	—	2	2	no	—
146	C₂×#168	—	2	4	no	—
147	C₈×D₅	—	4	2	no	—
148	C₈×D₅	—	4	4	no	—
149	C₈×D₅	—	4	2	no	—
150	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
151	C₂⁴×C₄	—	10	1	no	—
152	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
165	#380	—	5	4	no	—
166	#380	—	10	2	no	—
167	C₂×#95	—	10	1	no	—
168	#340	—	10	8	no	—
169	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅	#95	1	2	yes	—
172	C₂³×C₅	#106	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅	#107	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₅	#95	1	2	yes	—
192	C₂²×D₅	#102	1	4	yes	—
193	C₂²×D₅	#102	1	4	yes	—
194	C₂²×D₅	#103	1	4	yes	—
195	C₂²×D₅	#103	1	4	yes	—
196	C₂²×D₅	#106	1	2	yes	—
197	C₂²×D₅	#107	1	2	yes	—
198	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₅	#120	1	2	yes	—
201	C₂²×D₅	#123	1	2	yes	—
202	C₂²×D₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₅	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₅	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₅	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
207	C₂²×D₅	#137	1	2	yes	—
208	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
209	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	32	no	—
210	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
211	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
212	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
213	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
214	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
215	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
216	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
217	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
218	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
219	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
220	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₅	#95	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
235	C₄×D₅	—	2	2	no	—
236	C₄×D₅	—	2	2	no	—
237	C₄×D₅	—	2	4	no	—
238	C₄×D₅	—	2	4	no	—
239	C₄×D₅	—	2	4	no	—
240	C₄×D₅	—	2	4	no	—
241	C₄×D₅	—	2	4	no	—
242	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
244	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
245	C₄×D₅	#120	1	2	yes	—
246	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
247	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
248	C₅×C₈	—	4	2	no	—
249	#168	—	4	2	no	—
250	C₂⁵	—	5	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
265	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	20	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	20	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
269	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
272	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
275	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
276	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
294	#95	—	10	4	no	—
295	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₅	#340	1	4	yes	complemented
300	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
302	C₂²×C₅	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₅	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₅	#428	1	2	yes	—
305	C₂×D₅	—	2	4	no	—
306	C₂×D₅	—	2	4	no	—
307	C₂×D₅	—	2	2	no	—
308	C₂×D₅	—	2	2	no	—
309	C₂×D₅	—	2	4	no	—
310	C₂×D₅	—	2	4	no	—
311	C₂×D₅	—	2	8	no	—
312	C₂×D₅	—	2	8	no	—
313	C₂×D₅	—	2	4	no	—
314	C₂×D₅	—	2	4	no	—
315	C₂×D₅	#340	1	4	yes	complemented
316	C₂×D₅	#379	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₅	#381	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₅	#386	1	2	yes	—
319	C₂×D₅	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₅	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₅	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₅	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₅	#417	1	2	yes	—
324	C₂×D₅	#418	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₅	#419	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₅	#447	1	2	yes	—
327	C₂×D₅	#448	1	2	yes	—
328	C₂×D₅	#450	1	2	yes	—
329	C₂×D₅	#451	1	2	yes	—
330	C₂×D₅	#480	1	2	yes	—
331	C₂×D₅	#481	1	2	yes	—
332	C₂×D₅	#483	1	2	yes	—
333	C₂×D₅	#484	1	2	yes	—
334	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
335	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
336	C₄×C₅	—	2	2	no	—
337	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
339	Dic₅	—	2	2	no	—
340	Dic₅	#380	1	2	yes	—
341	Dic₅	#385	1	2	yes	—
342	C₂⁴	—	5	1	no	—
343	C₂⁴	—	5	1	no	—
344	C₂⁴	—	5	2	no	—
345	C₂⁴	—	5	2	no	—
346	C₂⁴	—	5	2	no	—
347	C₂⁴	—	5	2	no	—
348	C₂⁴	—	5	2	no	—
349	C₂⁴	—	5	2	no	—
350	C₂⁴	—	10	2	no	—
351	C₂⁴	—	10	2	no	—
352	C₂⁴	—	10	2	no	—
353	C₂⁴	—	10	2	no	—
354	C₂⁴	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
386	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
393	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
394	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
400	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₈	—	2	4	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	10	4	no	—
407	C₂×C₈	—	10	2	no	—
408	C₂×C₈	—	20	2	no	—
409	C₂×C₈	—	20	4	no	—
410	C₂×C₈	—	20	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
416	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
418	C₂×C₅	—	2	4	no	—
419	C₂×C₅	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₅	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₅	#1736	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₅	#1852	1	2	yes	—
423	C₂×C₅	#1853	1	2	yes	—
424	D₅	—	2	4	no	—
425	D₅	#1786	1	1	yes	characteristic
426	D₅	#1787	1	1	yes	characteristic
427	D₅	#1823	1	1	yes	characteristic
428	D₅	#1824	1	1	yes	characteristic
429	D₅	#1872	1	2	yes	—
430	D₅	#1874	1	2	yes	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	5	2	no	—
434	C₂³	—	5	2	no	—
435	C₂³	—	5	1	no	—
436	C₂³	—	5	1	no	—
437	C₂³	—	5	1	no	—
438	C₂³	—	5	1	no	—
439	C₂³	—	5	2	no	—
440	C₂³	—	5	2	no	—
441	C₂³	—	5	1	no	—
442	C₂³	—	5	1	no	—
443	C₂³	—	5	4	no	—
444	C₂³	—	5	4	no	—
445	C₂³	—	5	4	no	—
446	C₂³	—	5	4	no	—
447	C₂³	—	5	2	no	—
448	C₂³	—	5	2	no	—
449	C₂³	—	5	2	no	—
450	C₂³	—	10	2	no	—
451	C₂³	—	10	4	no	—
452	C₂³	—	10	2	no	—
453	C₂³	—	10	4	no	—
454	C₂³	—	10	4	no	—
455	C₂³	—	10	2	no	—
456	C₂³	—	10	4	no	—
457	C₂³	—	10	4	no	—
458	C₂³	—	10	4	no	—
459	C₂³	—	10	4	no	—
460	C₂³	—	10	4	no	—
461	C₂³	—	10	4	no	—
462	C₂³	—	10	4	no	—
463	C₂³	—	10	2	no	—
464	C₂³	—	10	2	no	—
465	C₂³	—	10	2	no	—
466	C₂³	#3993	1	2	yes	—
467	C₂³	#3994	1	2	yes	—
468	C₂³	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	5	4	no	—
474	C₂×C₄	—	5	1	no	—
475	C₂×C₄	—	5	1	no	—
476	C₂×C₄	—	5	2	no	—
477	C₂×C₄	—	5	4	no	—
478	C₂×C₄	—	5	2	no	—
479	C₂×C₄	—	5	2	no	—
480	C₂×C₄	—	5	4	no	—
481	C₂×C₄	—	5	2	no	—
482	C₂×C₄	—	5	2	no	—
483	C₂×C₄	—	10	4	no	—
484	C₂×C₄	—	10	4	no	—
485	C₂×C₄	—	10	2	no	—
486	C₂×C₄	—	10	4	no	—
487	C₂×C₄	—	10	2	no	—
488	C₂×C₄	—	10	4	no	—
489	C₂×C₄	—	10	4	no	—
490	C₂×C₄	—	10	2	no	—
491	C₂×C₄	—	10	4	no	—
492	C₂×C₄	—	10	4	no	—
493	C₂×C₄	—	10	8	no	—
494	C₂×C₄	—	20	8	no	—
495	C₂×C₄	—	20	8	no	—
496	C₂×C₄	—	20	4	no	—
497	C₂×C₄	—	20	4	no	—
498	C₂×C₄	—	20	32	no	—
499	C₂×C₄	—	20	4	no	—
500	C₂×C₄	—	20	4	no	—
501	C₂×C₄	—	20	4	no	—
502	C₂×C₄	—	40	2	no	—
503	C₂×C₄	—	40	2	no	—
504	C₂×C₄	—	40	2	no	—
505	C₂×C₄	—	40	2	no	—
506	C₂×C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
510	C₈	—	4	2	no	—
511	C₈	—	20	2	no	—
512	C₅	#10730	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	2	4	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	5	2	no	—
518	C₂²	—	5	2	no	—
519	C₂²	—	5	2	no	—
520	C₂²	—	5	2	no	—
521	C₂²	—	5	2	no	—
522	C₂²	—	5	2	no	—
523	C₂²	—	5	2	no	—
524	C₂²	—	5	2	no	—
525	C₂²	—	5	1	no	—
526	C₂²	—	5	1	no	—
527	C₂²	—	5	1	no	—
528	C₂²	—	5	1	no	—
529	C₂²	—	5	1	no	—
530	C₂²	—	5	2	no	—
531	C₂²	—	5	1	no	—
532	C₂²	—	5	1	no	—
533	C₂²	—	5	2	no	—
534	C₂²	—	5	1	no	—
535	C₂²	—	5	4	no	—
536	C₂²	—	10	4	no	—
537	C₂²	—	10	8	no	—
538	C₂²	—	10	4	no	—
539	C₂²	—	10	4	no	—
540	C₂²	—	10	8	no	—
541	C₂²	—	10	4	no	—
542	C₂²	—	10	4	no	—
543	C₂²	—	10	4	no	—
544	C₂²	—	10	2	no	—
545	C₂²	—	10	2	no	—
546	C₂²	#64893	1	4	yes	complemented
547	C₂²	#65699	1	2	yes	—
548	C₂²	C₂×#3993	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×#3994	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#65727	1	2	yes	—
551	C₂²	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	5	2	no	—
554	C₄	—	5	2	no	—
555	C₄	—	10	2	no	—
556	C₄	—	20	8	no	—
557	C₄	—	40	4	no	—
558	C₄	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
559	C₄	#65779	1	2	yes	—
560	C₂	—	2	4	no	—
561	C₂	—	5	1	no	—
562	C₂	—	5	2	no	—
563	C₂	—	5	1	no	—
564	C₂	—	5	1	no	—
565	C₂	—	5	2	no	—
566	C₂	—	5	1	no	—
567	C₂	—	10	4	no	—
568	C₂	#10603910	1	2	yes	—
569	C₂	#10603911	1	2	yes	—
570	C₂	#10604252	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂×#64893	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#10604758	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅	D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#10730
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#64893	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	semidirect
16. #65765	C₄	semidirect
18. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
19. C₂×C₂²⋊#168	C₄	semidirect
20. C₂×#3952	C₄	semidirect
58. C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	semidirect
60. C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
61. C₂²×#168	C₂×C₄	semidirect
142. C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²⋊C₄	semidirect
164. C₂×C₂²⋊C₈	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
275. C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
299. C₂²×C₅	#340	semidirect
315. C₂×D₅	#340	semidirect
512. C₅	#10730	semidirect
546. C₂²	#64893	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×#65765	2
C₂×D₅×C₂²⋊C₈	2
C₂×#64893	2
#10730	5