Subgroups — #13021690

Order 1280.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₅×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64874	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
7	C₂×#4130	—	2	2	no	—
8	C₂×#4130	—	2	8	no	—
9	C₂×#4130	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂×C₂²⋊#170	—	2	1	no	—
16	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	2	no	—
17	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×#4003	—	2	1	no	—
19	C₅×#380	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#65501	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#65276	C₄	1	2	yes	complemented
22	#65231	—	2	1	no	—
23	#64956	—	2	1	no	—
24	D₅×#95	—	2	1	no	—
25	#64874	—	2	8	no	—
26	#10731	—	5	1	no	maximal, Sylow
27	C₂⁴×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
43	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
44	C₂²×#170	—	2	2	no	—
45	#4130	—	2	16	no	—
46	#4130	—	2	16	no	—
47	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
53	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
60	C₂×#685	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#683	—	2	2	no	—
63	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	D₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
66	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
67	#4003	—	2	4	no	—
68	C₅×#95	—	2	1	no	—
69	#3963	—	2	1	no	—
70	#3963	—	2	2	no	—
71	C₂²×#117	—	5	1	no	—
72	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
73	C₂×#380	—	5	1	no	—
74	C₂×#340	—	5	4	no	—
75	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
79	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
86	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
87	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
88	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
89	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
128	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
129	C₂×#170	—	2	4	no	—
130	C₂×#170	—	4	4	no	—
131	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
132	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
133	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
134	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
135	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
136	D₅⋊C₈	—	4	2	no	—
137	D₅⋊C₈	—	4	2	no	—
138	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
141	#685	—	4	4	no	—
142	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
143	#683	—	4	4	no	—
144	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
145	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
146	C₂×#117	—	5	4	no	—
147	C₂×#117	—	10	8	no	—
148	C₂×#117	—	10	2	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
153	C₂²×C₄²	—	10	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
158	#380	—	5	1	no	—
159	#380	—	5	2	no	—
160	#380	—	10	1	no	—
161	#380	—	10	1	no	—
162	#380	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₂×#95	—	10	1	no	—
164	#340	—	10	8	no	—
165	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₅	#95	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₅	#95	1	2	yes	—
187	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₅	#120	1	2	yes	—
190	C₂²×D₅	#123	1	2	yes	—
191	C₂²×D₅	#135	1	4	yes	—
192	C₂²×D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
193	C₂²×D₅	#137	1	2	yes	—
194	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
195	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
196	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
197	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
198	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₅	#95	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₅	#121	1	4	yes	—
219	C₄×D₅	—	2	2	no	—
220	C₄×D₅	—	2	2	no	—
221	C₄×D₅	—	2	4	no	—
222	C₄×D₅	—	2	4	no	—
223	C₄×D₅	—	2	4	no	—
224	C₄×D₅	—	2	4	no	—
225	C₄×D₅	—	2	4	no	—
226	C₄×D₅	—	8	4	no	—
227	C₄×D₅	—	8	4	no	—
228	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
230	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
231	C₄×D₅	#120	1	2	yes	—
232	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
233	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
234	#170	—	4	4	no	—
235	C₂⁵	—	5	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
249	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
252	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
253	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
255	#117	—	10	16	no	—
256	#117	—	10	16	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
276	#95	—	2	1	no	—
277	#95	—	10	2	no	—
278	#95	—	10	1	no	—
279	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
286	C₂²×C₅	#416	1	2	yes	—
287	C₂²×C₅	#418	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₅	#419	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₅	—	2	2	no	—
290	C₂×D₅	—	2	2	no	—
291	C₂×D₅	—	2	2	no	—
292	C₂×D₅	—	4	2	no	—
293	C₂×D₅	—	4	2	no	—
294	C₂×D₅	—	4	4	no	—
295	C₂×D₅	—	4	8	no	—
296	C₂×D₅	—	4	4	no	—
297	C₂×D₅	#379	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₅	#381	1	1	yes	characteristic
299	C₂×D₅	#385	1	2	yes	—
300	C₂×D₅	#416	1	2	yes	—
301	C₂×D₅	#417	1	2	yes	—
302	C₂×D₅	#427	1	2	yes	—
303	C₂×D₅	#428	1	2	yes	—
304	C₂×D₅	#449	1	4	yes	—
305	C₂×D₅	#452	1	4	yes	—
306	C₂×D₅	#482	1	4	yes	—
307	C₂×D₅	#485	1	4	yes	—
308	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
309	C₄×C₅	—	2	2	no	—
310	C₄×C₅	—	8	2	no	—
311	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₄×C₅	#385	1	2	yes	—
313	Dic₅	—	2	2	no	—
314	Dic₅	—	8	2	no	—
315	Dic₅	#380	1	2	yes	—
316	Dic₅	#386	1	2	yes	—
317	C₂⁴	—	5	1	no	—
318	C₂⁴	—	5	1	no	—
319	C₂⁴	—	5	2	no	—
320	C₂⁴	—	5	2	no	—
321	C₂⁴	—	10	2	no	—
322	C₂⁴	—	10	2	no	—
323	C₂⁴	—	10	2	no	—
324	C₂⁴	—	10	4	no	—
325	C₂⁴	—	10	2	no	—
326	C₂⁴	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
366	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈	—	10	4	no	—
371	C₂×C₈	—	10	8	no	—
372	C₂×C₈	—	20	2	no	—
373	C₂×C₈	—	20	2	no	—
374	C₂×C₈	—	20	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
385	C₄²	—	10	16	no	—
386	C₂×C₅	—	4	2	no	—
387	C₂×C₅	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₅	#1735	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₅	#1736	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₅	#1873	1	2	yes	—
391	C₂×C₅	#1875	1	2	yes	—
392	D₅	—	4	2	no	—
393	D₅	#1788	1	2	yes	—
394	D₅	#1825	1	2	yes	—
395	D₅	#1854	1	4	yes	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	1	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	1	no	—
400	C₂³	—	5	4	no	—
401	C₂³	—	5	1	no	—
402	C₂³	—	5	1	no	—
403	C₂³	—	5	2	no	—
404	C₂³	—	5	2	no	—
405	C₂³	—	5	2	no	—
406	C₂³	—	5	2	no	—
407	C₂³	—	5	2	no	—
408	C₂³	—	10	2	no	—
409	C₂³	—	10	2	no	—
410	C₂³	—	10	4	no	—
411	C₂³	—	10	4	no	—
412	C₂³	—	10	4	no	—
413	C₂³	—	10	4	no	—
414	C₂³	—	10	4	no	—
415	C₂³	—	10	2	no	—
416	C₂³	—	10	1	no	—
417	C₂³	—	10	2	no	—
418	C₂³	—	10	1	no	—
419	C₂³	—	20	4	no	—
420	C₂³	—	20	4	no	—
421	C₂³	—	20	4	no	—
422	C₂³	—	20	4	no	—
423	C₂³	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	5	1	no	—
432	C₂×C₄	—	5	1	no	—
433	C₂×C₄	—	5	4	no	—
434	C₂×C₄	—	5	2	no	—
435	C₂×C₄	—	5	4	no	—
436	C₂×C₄	—	5	2	no	—
437	C₂×C₄	—	5	2	no	—
438	C₂×C₄	—	5	2	no	—
439	C₂×C₄	—	5	4	no	—
440	C₂×C₄	—	5	2	no	—
441	C₂×C₄	—	10	4	no	—
442	C₂×C₄	—	10	4	no	—
443	C₂×C₄	—	10	2	no	—
444	C₂×C₄	—	10	2	no	—
445	C₂×C₄	—	10	4	no	—
446	C₂×C₄	—	10	4	no	—
447	C₂×C₄	—	10	4	no	—
448	C₂×C₄	—	10	2	no	—
449	C₂×C₄	—	10	4	no	—
450	C₂×C₄	—	10	4	no	—
451	C₂×C₄	—	10	8	no	—
452	C₂×C₄	—	20	4	no	—
453	C₂×C₄	—	20	8	no	—
454	C₂×C₄	—	20	8	no	—
455	C₂×C₄	—	20	4	no	—
456	C₂×C₄	—	20	2	no	—
457	C₂×C₄	—	20	2	no	—
458	C₂×C₄	—	20	2	no	—
459	C₂×C₄	—	40	4	no	—
460	C₂×C₄	—	40	4	no	—
461	C₂×C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
465	C₈	—	20	4	no	—
466	C₅	#10731	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	5	2	no	—
473	C₂²	—	5	2	no	—
474	C₂²	—	5	4	no	—
475	C₂²	—	5	4	no	—
476	C₂²	—	5	1	no	—
477	C₂²	—	5	1	no	—
478	C₂²	—	5	2	no	—
479	C₂²	—	5	4	no	—
480	C₂²	—	5	4	no	—
481	C₂²	—	5	2	no	—
482	C₂²	—	5	2	no	—
483	C₂²	—	10	2	no	—
484	C₂²	—	10	2	no	—
485	C₂²	—	10	2	no	—
486	C₂²	—	20	4	no	—
487	C₂²	—	20	4	no	—
488	C₂²	—	20	8	no	—
489	C₂²	—	20	2	no	—
490	C₂²	—	20	2	no	—
491	C₂²	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#65767	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#65779	1	2	yes	—
494	C₂²	#65782	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#65794	1	2	yes	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	5	2	no	—
498	C₄	—	5	2	no	—
499	C₄	—	8	2	no	—
500	C₄	—	10	2	no	—
501	C₄	—	20	8	no	—
502	C₄	—	40	2	no	—
503	C₄	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
504	C₄	#65699	1	2	yes	—
505	C₂	—	4	2	no	—
506	C₂	—	5	2	no	—
507	C₂	—	5	2	no	—
508	C₂	—	5	4	no	—
509	C₂	—	20	2	no	—
510	C₂	#10604252	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#10604285	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#10604378	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#10604492	1	2	yes	—
514	C₂	#10604524	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#380	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅	D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅	C₂³
hypercenter	#380	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#10731
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#64874	C₂	semidirect
9. C₂×#4130	C₄	semidirect
17. D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₄	semidirect
19. C₅×#380	C₄	semidirect
20. #65501	C₄	semidirect
21. #65276	C₄	semidirect
133. C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²⋊C₄	semidirect
162. #380	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
466. C₅	#10731	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4130	2
C₂×D₅⋊(C₂²⋊C₈)	2
D₅×#380	2
C₂×#64874	2
#10731	5