Finite Group Databasebeta

← #13021691

Subgroups — #13021691

Order 1280.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5×#117C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65765C211yesmaximal, characteristic
3C2×D5⋊(C22⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64874C214yesmaximal, complemented
5C23×C4×D5C2211yescharacteristic
6C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
7C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
8C22×D5⋊C8C2212yes—
9C2×C5×#117C411yescharacteristic, complemented
10C2×#4072C411yescharacteristic, complemented
11D5×#117—28no—
12C2×#4038C412yescomplemented
13C2×D5×C4⋊C4C2212yes—
14C2×D5×C22⋊C4—21no—
15C2×#4023—21no—
16C2×#4018—21no—
17C2×C42×D5—21no—
18C2×C22⋊#170—21no—
19#65765—22no—
20#65765C414yescomplemented
21C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
22D5⋊(C22⋊C8)—22no—
23D5⋊(C22⋊C8)C414yescomplemented
24C2×#4003—21no—
25#64874—28no—
26#10731—51nomaximal, Sylow
27C24×D5D411yescharacteristic
28C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
29C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic5D411yescharacteristic
31C22×C4×D5—24no—
32C22×C4×D5—24no—
33C22×C4×D5—22no—
34C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D5C2×C412yes—
36C22×C4×D5C2×C412yes—
37C22×C4×D5D411yescharacteristic
38C22×C4×D5D411yescharacteristic
39C22×C4×D5D412yes—
40C22×C4×D5Q812yes—
41C22×C4×D5C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
43C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
44C22×#170—22no—
45C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
46C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
47C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
48C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×C414yes—
49C2×D5⋊C8—24no—
50C2×D5⋊C8—24no—
51C2×D5⋊C8—22no—
52C2×D5⋊C8C2×C414yes—
53C5×#117—24no—
54C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
55C2×C5×C22⋊C4—21no—
56C2×C42×C5—21no—
57C2×C22⋊Dic5—21no—
58C2×#685—22no—
59#4072—24no—
60C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
61C2×#683—22no—
62C2×C4×Dic5—21no—
63C2×C4×Dic5—22no—
64#4038—24no—
65#4038—24no—
66D5×C4⋊C4—24no—
67D5×C4⋊C4D418yes—
68D5×C22⋊C4—28no—
69#4023—28no—
70#4018—28no—
71C42×D5—28no—
72C22⋊#170—24no—
73(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
74#4003—24no—
75C22×#117—51no—
76C22×C22⋊C8—51no—
77C2×#380—51no—
78C2×#340—54no—
79C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D5—22no—
81C23×D5—22no—
82C23×D5—24no—
83C23×D5—22no—
84C23×D5—22no—
85C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
86C23×D5C22⋊C412yes—
87C23×D5C4⋊C412yes—
88C23×D5C2×D411yescharacteristic
89C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
90C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
91C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
92C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
93C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
94C22×C4×C5—22no—
95C22×C4×C5—22no—
96C22×C4×C5—22no—
97C22×C4×C5C4212yes—
98C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C5C4⋊C412yes—
100C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
101C22×Dic5—22no—
102C22×Dic5—22no—
103C22×Dic5—22no—
104C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic5C22⋊C412yes—
106C22×Dic5C4⋊C412yes—
107C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D5—22no—
109C2×C4×D5—22no—
110C2×C4×D5—22no—
111C2×C4×D5—22no—
112C2×C4×D5—22no—
113C2×C4×D5—22no—
114C2×C4×D5—28no—
115C2×C4×D5—28no—
116C2×C4×D5—28no—
117C2×C4×D5—28no—
118C2×C4×D5—28no—
119C2×C4×D5—44no—
120C2×C4×D5—42no—
121C2×C4×D5—42no—
122C2×C4×D5C4212yes—
123C2×C4×D5C22⋊C412yes—
124C2×C4×D5C22⋊C412yes—
125C2×C4×D5C4⋊C412yes—
126C2×C4×D5C4⋊C412yes—
127C2×C4×D5C4⋊C412yes—
128C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
129C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
130C2×C4×D5C2×D414yes—
131C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D5C2×Q811yescharacteristic
133C2×C4×D5#4114yes—
134C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
135C2×#170—24no—
136C2×#170—42no—
137C2×#170—42no—
138C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
139C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
140D5⋊C8—28no—
141D5⋊C8—44no—
142C5×C4⋊C4—22no—
143C5×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
144C5×C22⋊C4—24no—
145C42×C5—24no—
146C22⋊Dic5—24no—
147#685—28no—
148C4⋊Dic5—22no—
149C4⋊Dic5C22⋊C414yescomplemented
150#683—28no—
151C4×Dic5—24no—
152C4×Dic5—28no—
153C24×C4—51no—
154C23×C8—52no—
155C2×#117—51no—
156C2×#117—52no—
157C2×#117—101no—
158C2×#117—101no—
159C2×#117—108no—
160C2×#117AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
161C22×C4⋊C4—52no—
162C22×C4⋊C4—52no—
163C22×C22⋊C4—101no—
164C22×C22⋊C4—101no—
165C22×C42—101no—
166C2×C22⋊C8—54no—
167C2×C22⋊C8—101no—
168C2×C22⋊C8—101no—
169C2×C22⋊C8—102no—
170#380—54no—
171#380—102no—
172C2×#95—101no—
173#340—108no—
174C23×C5—21no—
175C23×C5—21no—
176C23×C5—22no—
177C23×C5—22no—
178C23×C5#9512yes—
179C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C22×D5—21no—
181C22×D5—21no—
182C22×D5—22no—
183C22×D5—22no—
184C22×D5—24no—
185C22×D5—24no—
186C22×D5—24no—
187C22×D5—22no—
188C22×D5—22no—
189C22×D5—24no—
190C22×D5—24no—
191C22×D5—44no—
192C22×D5—44no—
193C22×D5—44no—
194C22×D5—44no—
195C22×D5#9512yes—
196C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C22×D5C2×C4⋊C411yescharacteristic
198C22×D5#12012yes—
199C22×D5#12312yes—
200C22×D5#13514yes—
201C22×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C22×D5#13712yes—
203C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
204C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
205C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
206C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
207C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
208C2×C4×C5—21no—
209C2×C4×C5—21no—
210C2×C4×C5—24no—
211C2×C4×C5—24no—
212C2×C4×C5—24no—
213C2×C4×C5—42no—
214C2×C4×C5—42no—
215C2×C4×C5#9512yes—
216C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
217C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
218C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C5#11712yes—
220C2×Dic5—21no—
221C2×Dic5—21no—
222C2×Dic5—24no—
223C2×Dic5—24no—
224C2×Dic5—24no—
225C2×Dic5—42no—
226C2×Dic5—42no—
227C2×Dic5#9512yes—
228C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×Dic5C2×C4⋊C411yescharacteristic
230C2×Dic5#12012yes—
231C2×Dic5#12312yes—
232C4×D5—24no—
233C4×D5—24no—
234C4×D5—24no—
235C4×D5—24no—
236C4×D5—24no—
237C4×D5—24no—
238C4×D5—48no—
239C4×D5—48no—
240C4×D5C4×D414yes—
241C4×D5C4×D414yes—
242C4×D5#12114yes—
243C4×D5C22⋊Q814yes—
244#170—44no—
245C25—51no—
246C23×C4—51no—
247C23×C4—51no—
248C23×C4—52no—
249C23×C4—52no—
250C23×C4—52no—
251C23×C4—52no—
252C23×C4—51no—
253C23×C4—51no—
254C23×C4—51no—
255C23×C4—104no—
256C23×C4—104no—
257C23×C4—102no—
258C23×C4—102no—
259C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
260C22×C8—54no—
261C22×C8—104no—
262C22×C8—104no—
263C22×C8—102no—
264C22×C8—102no—
265#117—24no—
266#117—108no—
267#117—108no—
268#117—104no—
269#117—104no—
270#117—104no—
271C2×C4⋊C4—52no—
272C2×C4⋊C4—58no—
273C2×C4⋊C4—54no—
274C2×C4⋊C4—104no—
275C2×C4⋊C4—102no—
276C2×C4⋊C4—104no—
277C2×C4⋊C4—104no—
278C2×C4⋊C4—102no—
279C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—108no—
282C2×C22⋊C4—102no—
283C2×C22⋊C4—101no—
284C2×C22⋊C4—104no—
285C2×C22⋊C4—204no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—108no—
288C2×C42—102no—
289C2×C42—101no—
290C22⋊C8—104no—
291C22⋊C8—104no—
292#95—104no—
293C22×C5—22no—
294C22×C5—22no—
295C22×C5—22no—
296C22×C5—42no—
297C22×C5—42no—
298C22×C5C2×#9511yescharacteristic
299C22×C5#37911yescharacteristic
300C22×C5#38111yescharacteristic
301C22×C5#41612yes—
302C22×C5#41712yes—
303C2×D5—22no—
304C2×D5—22no—
305C2×D5—22no—
306C2×D5—42no—
307C2×D5—42no—
308C2×D5—48no—
309C2×D5—44no—
310C2×D5—44no—
311C2×D5#38512yes—
312C2×D5#38612yes—
313C2×D5#41612yes—
314C2×D5#41811yescharacteristic
315C2×D5#41911yescharacteristic
316C2×D5#42712yes—
317C2×D5#42812yes—
318C2×D5#44914yes—
319C2×D5#45214yes—
320C2×D5#48214yes—
321C2×D5#48514yes—
322AGL(1,𝔽5)—84no—
323C4×C5—22no—
324C4×C5—44no—
325C4×C5C4×C22⋊C412yes—
326C4×C5#38012yes—
327Dic5—22no—
328Dic5—44no—
329Dic5#38512yes—
330Dic5#38612yes—
331C24—51no—
332C24—51no—
333C24—52no—
334C24—52no—
335C24—102no—
336C24—102no—
337C24—102no—
338C24—102no—
339C24—104no—
340C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—51no—
345C22×C4—51no—
346C22×C4—51no—
347C22×C4—51no—
348C22×C4—51no—
349C22×C4—54no—
350C22×C4—54no—
351C22×C4—51no—
352C22×C4—52no—
353C22×C4—52no—
354C22×C4—52no—
355C22×C4—52no—
356C22×C4—52no—
357C22×C4—52no—
358C22×C4—52no—
359C22×C4—52no—
360C22×C4—102no—
361C22×C4—102no—
362C22×C4—108no—
363C22×C4—108no—
364C22×C4—108no—
365C22×C4—108no—
366C22×C4—102no—
367C22×C4—102no—
368C22×C4—108no—
369C22×C4—102no—
370C22×C4—102no—
371C22×C4—102no—
372C22×C4—102no—
373C22×C4—102no—
374C22×C4—104no—
375C22×C4—202no—
376C22×C4—202no—
377C22×C4—204no—
378C22×C4—204no—
379C22×C4—202no—
380C22×C4—202no—
381C22×C4—204no—
382C22×C4C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
383C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
384C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
385C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
386C2×C8—104no—
387C2×C8—108no—
388C2×C8—204no—
389C2×C8—202no—
390C2×C8—202no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—54no—
393C4⋊C4—108no—
394C4⋊C4—108no—
395C4⋊C4—102no—
396C4⋊C4—204no—
397C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—108no—
400C22⋊C4—104no—
401C22⋊C4—208no—
402C42—24no—
403C42—104no—
404C42—108no—
405C2×C5—42no—
406C2×C5C22⋊#9511yescharacteristic
407C2×C5#173511yescharacteristic
408C2×C5#173611yescharacteristic
409C2×C5#178812yes—
410C2×C5#182512yes—
411D5—42no—
412D5#185414yes—
413D5#187312yes—
414D5#187512yes—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—52no—
420C23—52no—
421C23—54no—
422C23—52no—
423C23—51no—
424C23—51no—
425C23—52no—
426C23—52no—
427C23—102no—
428C23—104no—
429C23—104no—
430C23—104no—
431C23—104no—
432C23—102no—
433C23—104no—
434C23—102no—
435C23—102no—
436C23—101no—
437C23—101no—
438C23—204no—
439C23—204no—
440C23—204no—
441C23—204no—
442C23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C412yes—
443C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—52no—
452C2×C4—51no—
453C2×C4—51no—
454C2×C4—52no—
455C2×C4—54no—
456C2×C4—54no—
457C2×C4—54no—
458C2×C4—54no—
459C2×C4—52no—
460C2×C4—104no—
461C2×C4—104no—
462C2×C4—104no—
463C2×C4—104no—
464C2×C4—104no—
465C2×C4—104no—
466C2×C4—101no—
467C2×C4—101no—
468C2×C4—104no—
469C2×C4—104no—
470C2×C4—104no—
471C2×C4—208no—
472C2×C4—208no—
473C2×C4—202no—
474C2×C4—202no—
475C2×C4—204no—
476C2×C4—204no—
477C2×C4—204no—
478C2×C4—404no—
479C2×C4—404no—
480C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C412yes—
481C2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
482C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
483C2×C4#413012yes—
484C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
485C8—204no—
486C5#1073111yescharacteristic, complemented, Sylow
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—54no—
493C22—54no—
494C22—52no—
495C22—52no—
496C22—51no—
497C22—51no—
498C22—52no—
499C22—52no—
500C22—52no—
501C22—54no—
502C22—54no—
503C22—102no—
504C22—102no—
505C22—102no—
506C22—204no—
507C22—208no—
508C22—204no—
509C22—202no—
510C22—202no—
511C22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
512C22#6576411yescharacteristic
513C22#6579312yes—
514C22#6579412yes—
515C22#6580011yescharacteristic
516C4—22no—
517C4—44no—
518C4—52no—
519C4—52no—
520C4—102no—
521C4—204no—
522C4—404no—
523C4C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
524C4#6576512yes—
525C2—42no—
526C2—52no—
527C2—54no—
528C2—52no—
529C2—202no—
530C2#1060437412yes—
531C2#1060437811yescharacteristic
532C2#1060437911yescharacteristic
533C2#1060490911yescharacteristic
534C2#1060501112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#117C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D5D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×#117AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#10731
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#64874C2semidirect
9. C2×C5×#117C4semidirect
10. C2×#4072C4semidirect
12. C2×#4038C4semidirect
20. #65765C4semidirect
23. D5⋊(C22⋊C8)C4semidirect
143. C5×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
149. C4⋊Dic5C22⋊C4semidirect
160. C2×#117AGL(1,𝔽5)semidirect
397. C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
486. C5#10731semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5×#1172
C2×#657652
C2×D5⋊(C22⋊C8)2
C2×#648742
#107315