Subgroups — #13021692

Order 1280.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×D₅×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64893	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
8	C₂×#4130	—	2	2	no	—
9	C₂×#4130	—	2	8	no	—
10	C₂×#4130	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
15	#65765	—	2	2	no	—
16	#65765	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₂²⋊#168	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#3952	C₄	1	2	yes	complemented
21	D₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
22	D₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
23	#64893	—	2	8	no	—
24	#10731	—	5	1	no	maximal, Sylow
25	C₂⁴×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
27	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
41	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
44	#4130	—	2	16	no	—
45	#4130	—	2	16	no	—
46	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
60	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
62	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
65	#3952	—	2	4	no	—
66	C₂²×#117	—	5	1	no	—
67	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
68	C₂×#380	—	5	1	no	—
69	C₂×#340	—	5	4	no	—
70	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
72	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
74	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
76	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
81	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
82	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
83	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
84	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
85	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
86	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
87	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
88	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
89	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
122	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
123	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
124	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
125	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
126	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
127	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
128	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
129	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
130	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×#168	—	2	2	no	—
133	C₂×#168	—	2	4	no	—
134	C₈×D₅	—	4	2	no	—
135	C₈×D₅	—	4	4	no	—
136	C₈×D₅	—	4	2	no	—
137	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
138	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
139	C₂×#117	—	5	4	no	—
140	C₂×#117	—	10	8	no	—
141	C₂×#117	—	10	2	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
146	C₂²×C₄²	—	10	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
152	#380	—	5	4	no	—
153	#380	—	10	2	no	—
154	C₂×#95	—	10	1	no	—
155	#340	—	10	8	no	—
156	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅	#95	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
173	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
174	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₅	#95	1	2	yes	—
177	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₅	#120	1	2	yes	—
180	C₂²×D₅	#123	1	2	yes	—
181	C₂²×D₅	#135	1	4	yes	—
182	C₂²×D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
183	C₂²×D₅	#137	1	2	yes	—
184	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
185	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
186	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
187	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
188	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
189	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
190	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
191	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
192	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
193	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅	#95	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
208	C₄×D₅	—	2	2	no	—
209	C₄×D₅	—	2	2	no	—
210	C₄×D₅	—	2	4	no	—
211	C₄×D₅	—	2	4	no	—
212	C₄×D₅	—	2	4	no	—
213	C₄×D₅	—	2	4	no	—
214	C₄×D₅	—	2	4	no	—
215	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
217	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
218	C₄×D₅	#120	1	2	yes	—
219	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
220	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
221	C₅×C₈	—	4	2	no	—
222	#168	—	4	2	no	—
223	C₂⁵	—	5	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
237	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
243	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
244	#117	—	10	16	no	—
245	#117	—	10	16	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
263	#95	—	10	4	no	—
264	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
270	C₂²×C₅	#427	1	2	yes	—
271	C₂²×C₅	#428	1	2	yes	—
272	C₂×D₅	—	2	2	no	—
273	C₂×D₅	—	2	2	no	—
274	C₂×D₅	—	2	2	no	—
275	C₂×D₅	—	4	4	no	—
276	C₂×D₅	—	4	4	no	—
277	C₂×D₅	—	4	4	no	—
278	C₂×D₅	—	4	4	no	—
279	C₂×D₅	—	4	4	no	—
280	C₂×D₅	#379	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₅	#381	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₅	#386	1	2	yes	—
283	C₂×D₅	#416	1	2	yes	—
284	C₂×D₅	#416	1	2	yes	—
285	C₂×D₅	#417	1	2	yes	—
286	C₂×D₅	#418	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₅	#419	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₅	#449	1	4	yes	—
289	C₂×D₅	#452	1	4	yes	—
290	C₂×D₅	#482	1	4	yes	—
291	C₂×D₅	#485	1	4	yes	—
292	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
293	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
294	C₄×C₅	—	2	2	no	—
295	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
297	Dic₅	—	2	2	no	—
298	Dic₅	#380	1	2	yes	—
299	Dic₅	#385	1	2	yes	—
300	C₂⁴	—	5	1	no	—
301	C₂⁴	—	5	1	no	—
302	C₂⁴	—	5	2	no	—
303	C₂⁴	—	5	2	no	—
304	C₂⁴	—	10	2	no	—
305	C₂⁴	—	10	2	no	—
306	C₂⁴	—	10	2	no	—
307	C₂⁴	—	10	4	no	—
308	C₂⁴	—	10	2	no	—
309	C₂⁴	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
348	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₈	—	2	4	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	10	4	no	—
355	C₂×C₈	—	10	2	no	—
356	C₂×C₈	—	20	2	no	—
357	C₂×C₈	—	20	4	no	—
358	C₂×C₈	—	20	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
366	C₄²	—	10	16	no	—
367	C₂×C₅	—	4	2	no	—
368	C₂×C₅	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₅	#1735	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₅	#1736	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₅	#1854	1	4	yes	—
372	D₅	—	4	2	no	—
373	D₅	#1788	1	2	yes	—
374	D₅	#1825	1	2	yes	—
375	D₅	#1873	1	2	yes	—
376	D₅	#1875	1	2	yes	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	5	2	no	—
381	C₂³	—	5	2	no	—
382	C₂³	—	5	4	no	—
383	C₂³	—	5	2	no	—
384	C₂³	—	5	2	no	—
385	C₂³	—	5	1	no	—
386	C₂³	—	5	1	no	—
387	C₂³	—	5	2	no	—
388	C₂³	—	10	2	no	—
389	C₂³	—	10	2	no	—
390	C₂³	—	10	4	no	—
391	C₂³	—	10	2	no	—
392	C₂³	—	10	4	no	—
393	C₂³	—	10	4	no	—
394	C₂³	—	10	4	no	—
395	C₂³	—	10	2	no	—
396	C₂³	—	10	2	no	—
397	C₂³	—	10	2	no	—
398	C₂³	—	10	2	no	—
399	C₂³	—	20	4	no	—
400	C₂³	—	20	4	no	—
401	C₂³	—	20	4	no	—
402	C₂³	—	20	4	no	—
403	C₂³	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
404	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	5	4	no	—
409	C₂×C₄	—	5	1	no	—
410	C₂×C₄	—	5	1	no	—
411	C₂×C₄	—	5	2	no	—
412	C₂×C₄	—	5	4	no	—
413	C₂×C₄	—	5	2	no	—
414	C₂×C₄	—	5	2	no	—
415	C₂×C₄	—	5	4	no	—
416	C₂×C₄	—	5	2	no	—
417	C₂×C₄	—	5	2	no	—
418	C₂×C₄	—	10	4	no	—
419	C₂×C₄	—	10	4	no	—
420	C₂×C₄	—	10	2	no	—
421	C₂×C₄	—	10	4	no	—
422	C₂×C₄	—	10	2	no	—
423	C₂×C₄	—	10	4	no	—
424	C₂×C₄	—	10	4	no	—
425	C₂×C₄	—	10	2	no	—
426	C₂×C₄	—	10	4	no	—
427	C₂×C₄	—	10	4	no	—
428	C₂×C₄	—	10	8	no	—
429	C₂×C₄	—	20	8	no	—
430	C₂×C₄	—	20	8	no	—
431	C₂×C₄	—	20	4	no	—
432	C₂×C₄	—	20	4	no	—
433	C₂×C₄	—	20	4	no	—
434	C₂×C₄	—	20	4	no	—
435	C₂×C₄	—	20	4	no	—
436	C₂×C₄	—	40	4	no	—
437	C₂×C₄	—	40	4	no	—
438	C₂×C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
442	C₈	—	4	2	no	—
443	C₈	—	20	2	no	—
444	C₅	#10731	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	—	4	4	no	—
449	C₂²	—	5	4	no	—
450	C₂²	—	5	4	no	—
451	C₂²	—	5	4	no	—
452	C₂²	—	5	4	no	—
453	C₂²	—	5	2	no	—
454	C₂²	—	5	2	no	—
455	C₂²	—	5	1	no	—
456	C₂²	—	5	2	no	—
457	C₂²	—	5	1	no	—
458	C₂²	—	5	1	no	—
459	C₂²	—	5	2	no	—
460	C₂²	—	5	1	no	—
461	C₂²	—	10	2	no	—
462	C₂²	—	10	2	no	—
463	C₂²	—	10	2	no	—
464	C₂²	—	20	4	no	—
465	C₂²	—	20	4	no	—
466	C₂²	—	20	4	no	—
467	C₂²	—	20	4	no	—
468	C₂²	—	20	4	no	—
469	C₂²	#65699	1	2	yes	—
470	C₂²	#65721	1	2	yes	—
471	C₂²	#65727	1	2	yes	—
472	C₂²	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
473	C₄	—	2	2	no	—
474	C₄	—	5	2	no	—
475	C₄	—	5	2	no	—
476	C₄	—	10	2	no	—
477	C₄	—	20	8	no	—
478	C₄	—	40	4	no	—
479	C₄	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
480	C₄	#65779	1	2	yes	—
481	C₂	—	4	2	no	—
482	C₂	—	5	2	no	—
483	C₂	—	5	2	no	—
484	C₂	—	5	2	no	—
485	C₂	—	5	2	no	—
486	C₂	—	20	2	no	—
487	C₂	#10603912	1	4	yes	—
488	C₂	#10604252	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#10604721	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#10604758	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅	D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#10731
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#64893	C₂	semidirect
10. C₂×#4130	C₄	semidirect
16. #65765	C₄	semidirect
18. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
19. C₂×C₂²⋊#168	C₄	semidirect
20. C₂×#3952	C₄	semidirect
128. C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²⋊C₄	semidirect
151. C₂×C₂²⋊C₈	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
444. C₅	#10731	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4130	2
C₂×#65765	2
C₂×D₅×C₂²⋊C₈	2
C₂×#64893	2
#10731	5