Finite Group Databasebeta

← #13021696

Subgroups — #13021696

Order 1280.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D5⋊M16C211yesmaximal, characteristic
2#10617480C211yesmaximal, characteristic
3C4×D5×C22⋊C4C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64862C214yesmaximal, complemented
5C23×C4×D5C2211yescharacteristic
6C22×#704—21no—
7C2×#4130C2212yes—
8C2×D5⋊M16—21no—
9C2×D5⋊M16—21no—
10C2×D5⋊M16—28no—
11C2×D5⋊M16C412yescomplemented
12C2×D5⋊M16C2212yes—
13C22×#700C412yescomplemented
14C22×D5⋊C8—21no—
15C2×D5×C22⋊C4—21no—
16C2×C42×D5C2212yes—
17#65800—21no—
18#65765C412yescomplemented
19#65765C412yescomplemented
20#65764—21no—
21C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
22C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
23C4×C5×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
24C4×C22⋊Dic5C411yescharacteristic, complemented
25C22⋊C4×Dic5—21no—
26C4×#685C412yescomplemented
27#64955—21no—
28D5×#95—21no—
29#64862—28no—
30#10732—51nomaximal, Sylow
31C24×D5D411yescharacteristic
32C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic5D411yescharacteristic
34C22×C4×D5—24no—
35C22×C4×D5—24no—
36C22×C4×D5—22no—
37C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D5D411yescharacteristic
43C22×C4×D5D411yescharacteristic
44C22×C4×D5D411yescharacteristic
45C22×C4×D5D411yescharacteristic
46C22×C4×D5Q811yescharacteristic
47C22×C4×D5Q811yescharacteristic
48C22×C4×D5C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
50C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
51C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
52C2×#704—28no—
53C2×#704—22no—
54C2×#704—22no—
55C22×#170—22no—
56#4130—24no—
57#4130—24no—
58C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×C414yes—
59C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
60D5⋊M16—28no—
61D5⋊M16—28no—
62D5⋊M16—24no—
63D5⋊M16—28no—
64D5⋊M16D418yes—
65C2×#700—22no—
66C2×#700—28no—
67C2×#700C2×C414yes—
68C2×D5⋊C8—28no—
69C2×D5⋊C8—22no—
70C2×D5⋊C8—22no—
71C2×C5×C22⋊C4—21no—
72C2×C42×C5C2×C412yes—
73C2×C22⋊Dic5—21no—
74C2×#685—22no—
75C2×C4×Dic5—22no—
76C2×C4×Dic5C2×C412yes—
77D5×C22⋊C4—28no—
78C42×D5—24no—
79C42×D5—24no—
80(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
81(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
82C5×#95—21no—
83#3963—21no—
84#3963—22no—
85C23×M16—51no—
86#2280—51no—
87C2×C4×C22⋊C4—51no—
88C2×#339—54no—
89C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
90C23×D5—24no—
91C23×D5—24no—
92C23×D5—42no—
93C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
94C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
95C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
96C23×D5C4⋊C411yescharacteristic
97C23×D5C4⋊C411yescharacteristic
98C23×D5C2×D411yescharacteristic
99C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
100C22×C4×C5—24no—
101C22×C4×C5—22no—
102C22×C4×C5C4211yescharacteristic
103C22×C4×C5C4211yescharacteristic
104C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C5C4⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C5C4⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
108C22×Dic5—22no—
109C22×Dic5—22no—
110C22×Dic5—22no—
111C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D5—24no—
118C2×C4×D5—24no—
119C2×C4×D5—22no—
120C2×C4×D5—22no—
121C2×C4×D5—22no—
122C2×C4×D5—22no—
123C2×C4×D5—22no—
124C2×C4×D5—22no—
125C2×C4×D5—24no—
126C2×C4×D5—24no—
127C2×C4×D5—22no—
128C2×C4×D5—22no—
129C2×C4×D5—24no—
130C2×C4×D5—24no—
131C2×C4×D5—22no—
132C2×C4×D5—22no—
133C2×C4×D5—28no—
134C2×C4×D5—44no—
135C2×C4×D5—44no—
136C2×C4×D5C4211yescharacteristic
137C2×C4×D5C4211yescharacteristic
138C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
149C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
150C2×C4×D5C2×D414yes—
151C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D5C2×Q811yescharacteristic
153C2×C4×D5#4114yes—
154C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
155C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
156C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
157#704—28no—
158#704—28no—
159C2×#170—28no—
160C2×#170—24no—
161C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
162C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
163C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
164#700—28no—
165#700—24no—
166#700C22⋊C418yescomplemented
167D5⋊C8—28no—
168D5⋊C8—28no—
169C5×C22⋊C4—24no—
170C42×C5—24no—
171C22⋊Dic5—24no—
172#685—28no—
173C4×Dic5—24no—
174C4×Dic5—42no—
175C4×Dic5—42no—
176C24×C4—51no—
177C22×M16—52no—
178C22×M16—52no—
179C22×M16—52no—
180C22×M16—108no—
181C22×M16—101no—
182C22×M16—101no—
183C22×M16—101no—
184C23×C8—101no—
185C2×#117—52no—
186C22×C22⋊C4—101no—
187C22×C42—52no—
188#381—101no—
189#380—52no—
190#380—52no—
191#379—101no—
192C4×C22⋊C4—51no—
193C4×C22⋊C4—52no—
194C4×C22⋊C4—101no—
195C4×C22⋊C4—101no—
196C4×C22⋊C4—101no—
197C4×C22⋊C4—101no—
198C4×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
199C2×#95—101no—
200#339—108no—
201C23×C5—22no—
202C23×C5—22no—
203C23×C5—41no—
204C23×C5#9511yescharacteristic
205C23×C5#9511yescharacteristic
206C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C22×D5—22no—
208C22×D5—22no—
209C22×D5—22no—
210C22×D5—22no—
211C22×D5—22no—
212C22×D5—22no—
213C22×D5—22no—
214C22×D5—22no—
215C22×D5—22no—
216C22×D5—22no—
217C22×D5—22no—
218C22×D5—22no—
219C22×D5—22no—
220C22×D5—41no—
221C22×D5—41no—
222C22×D5—41no—
223C22×D5—416no—
224C22×D5#9511yescharacteristic
225C22×D5#9511yescharacteristic
226C22×D5#10414yes—
227C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×D5C2×C4⋊C411yescharacteristic
229C22×D5#12114yes—
230C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
231C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
232C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
233C2×C4×C5—22no—
234C2×C4×C5—22no—
235C2×C4×C5—22no—
236C2×C4×C5—22no—
237C2×C4×C5—22no—
238C2×C4×C5—24no—
239C2×C4×C5—42no—
240C2×C4×C5—42no—
241C2×C4×C5#9511yescharacteristic
242C2×C4×C5#9511yescharacteristic
243C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
244C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C5C4×D414yes—
246C2×Dic5—22no—
247C2×Dic5—21no—
248C2×Dic5—21no—
249C2×Dic5—21no—
250C2×Dic5—21no—
251C2×Dic5—22no—
252C2×Dic5—22no—
253C2×Dic5—24no—
254C2×Dic5—42no—
255C2×Dic5—42no—
256C2×Dic5#9511yescharacteristic
257C2×Dic5#9511yescharacteristic
258C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic5C2×C4⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic5#12012yes—
261C2×Dic5#12312yes—
262C4×D5—22no—
263C4×D5—22no—
264C4×D5—22no—
265C4×D5—22no—
266C4×D5—22no—
267C4×D5—22no—
268C4×D5—22no—
269C4×D5—22no—
270C4×D5—21no—
271C4×D5—21no—
272C4×D5—21no—
273C4×D5—21no—
274C4×D5—22no—
275C4×D5—22no—
276C4×D5—416no—
277C4×D5C2×C22⋊C412yes—
278C4×D5#11712yes—
279C4×D5C4×D414yes—
280C4×D5#12012yes—
281C4×D5C22⋊Q814yes—
282C4×D5#12312yes—
283#170—28no—
284C25—51no—
285C23×C4—51no—
286C23×C4—51no—
287C23×C4—51no—
288C23×C4—51no—
289C23×C4—51no—
290C23×C4—51no—
291C23×C4—51no—
292C23×C4—51no—
293C23×C4—51no—
294C23×C4—51no—
295C23×C4—51no—
296C23×C4—51no—
297C23×C4—51no—
298C23×C4—104no—
299C23×C4—104no—
300C23×C4—102no—
301C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
302C2×M16—54no—
303C2×M16—58no—
304C2×M16—108no—
305C2×M16—108no—
306C2×M16—102no—
307C2×M16—104no—
308C2×M16—102no—
309C2×M16—102no—
310C2×M16—108no—
311C2×M16—108no—
312C2×M16—108no—
313C22×C8—102no—
314C22×C8—102no—
315C22×C8—102no—
316C22×C8—108no—
317#117—104no—
318#117—104no—
319C2×C4⋊C4—54no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—108no—
322C2×C22⋊C4—102no—
323C2×C22⋊C4—101no—
324C2×C22⋊C4—102no—
325C2×C22⋊C4—102no—
326C2×C22⋊C4—102no—
327C2×C42—52no—
328C2×C42—104no—
329C2×C42—104no—
330C2×C42—102no—
331C2×C42—102no—
332C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
333#95—21no—
334#95—102no—
335#95—102no—
336#95—102no—
337#95—101no—
338C22×C5—21no—
339C22×C5—21no—
340C22×C5—21no—
341C22×C5—21no—
342C22×C5—21no—
343C22×C5—21no—
344C22×C5—21no—
345C22×C5—44no—
346C22×C5#33912yescomplemented
347C22×C5C2×#9511yescharacteristic
348C22×C5#38612yes—
349C2×D5—21no—
350C2×D5—21no—
351C2×D5—21no—
352C2×D5—21no—
353C2×D5—28no—
354C2×D5—28no—
355C2×D5—21no—
356C2×D5—21no—
357C2×D5—21no—
358C2×D5—44no—
359C2×D5—44no—
360C2×D5—44no—
361C2×D5—44no—
362C2×D5#33912yescomplemented
363C2×D5#38012yes—
364C2×D5#38612yes—
365C2×D5C2×#10412yes—
366C2×D5#42112yes—
367AGL(1,𝔽5)—84no—
368C4×C5—21no—
369C4×C5—21no—
370C4×C5—44no—
371C4×C5C4×C22⋊C412yes—
372C4×C5#38512yes—
373Dic5—21no—
374Dic5—21no—
375Dic5—44no—
376Dic5#37911yescharacteristic
377Dic5#38111yescharacteristic
378Dic5#38512yes—
379C24—51no—
380C24—51no—
381C24—51no—
382C24—51no—
383C24—51no—
384C24—51no—
385C24—104no—
386C24—104no—
387C24—202no—
388C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
389C22×C4—24no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—51no—
392C22×C4—51no—
393C22×C4—51no—
394C22×C4—51no—
395C22×C4—51no—
396C22×C4—54no—
397C22×C4—54no—
398C22×C4—51no—
399C22×C4—51no—
400C22×C4—51no—
401C22×C4—51no—
402C22×C4—51no—
403C22×C4—51no—
404C22×C4—51no—
405C22×C4—51no—
406C22×C4—51no—
407C22×C4—51no—
408C22×C4—51no—
409C22×C4—51no—
410C22×C4—51no—
411C22×C4—51no—
412C22×C4—51no—
413C22×C4—51no—
414C22×C4—51no—
415C22×C4—102no—
416C22×C4—102no—
417C22×C4—102no—
418C22×C4—102no—
419C22×C4—102no—
420C22×C4—102no—
421C22×C4—104no—
422C22×C4—104no—
423C22×C4—102no—
424C22×C4—102no—
425C22×C4—102no—
426C22×C4—102no—
427C22×C4—104no—
428C22×C4—104no—
429C22×C4—104no—
430C22×C4—108no—
431C22×C4—102no—
432C22×C4—102no—
433C22×C4—104no—
434C22×C4—102no—
435C22×C4—104no—
436C22×C4—204no—
437C22×C4—204no—
438C22×C4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
439C22×C4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
440C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
441C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
442C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
443C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
444M16—58no—
445M16—104no—
446M16—108no—
447M16—108no—
448M16—108no—
449C2×C8—108no—
450C2×C8—104no—
451C2×C8—108no—
452C2×C8—108no—
453C4⋊C4—108no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—108no—
456C22⋊C4—104no—
457C22⋊C4—204no—
458C22⋊C4—204no—
459C22⋊C4—204no—
460C42—24no—
461C42—104no—
462C42—202no—
463C42—202no—
464C42—202no—
465C42—202no—
466C2×C5—22no—
467C2×C5—22no—
468C2×C5—41no—
469C2×C5C22⋊#9511yescharacteristic
470C2×C5C2×#33911yescharacteristic
471C2×C5#173311yescharacteristic
472D5—22no—
473D5—22no—
474D5—41no—
475D5#187114yes—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—41no—
479C23—51no—
480C23—54no—
481C23—51no—
482C23—51no—
483C23—54no—
484C23—51no—
485C23—102no—
486C23—102no—
487C23—102no—
488C23—102no—
489C23—102no—
490C23—102no—
491C23—102no—
492C23—102no—
493C23—102no—
494C23—102no—
495C23—102no—
496C23—102no—
497C23—102no—
498C23—201no—
499C23—201no—
500C23—201no—
501C23—2016no—
502C23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
503C23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
504C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—51no—
514C2×C4—51no—
515C2×C4—52no—
516C2×C4—52no—
517C2×C4—54no—
518C2×C4—52no—
519C2×C4—52no—
520C2×C4—52no—
521C2×C4—52no—
522C2×C4—54no—
523C2×C4—51no—
524C2×C4—51no—
525C2×C4—101no—
526C2×C4—101no—
527C2×C4—101no—
528C2×C4—101no—
529C2×C4—102no—
530C2×C4—102no—
531C2×C4—102no—
532C2×C4—102no—
533C2×C4—102no—
534C2×C4—102no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—101no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—102no—
540C2×C4—102no—
541C2×C4—102no—
542C2×C4—102no—
543C2×C4—102no—
544C2×C4—102no—
545C2×C4—102no—
546C2×C4—104no—
547C2×C4—2016no—
548C2×C4—202no—
549C2×C4—202no—
550C2×C4—204no—
551C2×C4—204no—
552C2×C4—204no—
553C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
554C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
555C2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
556C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
557C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)14yes—
558C8—108no—
559C5#1073211yescharacteristic, complemented, Sylow
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—44no—
568C22—52no—
569C22—52no—
570C22—52no—
571C22—52no—
572C22—52no—
573C22—108no—
574C22—108no—
575C22—101no—
576C22—101no—
577C22—101no—
578C22—101no—
579C22—101no—
580C22—101no—
581C22—101no—
582C22—204no—
583C22—204no—
584C22—204no—
585C22—204no—
586C22#6486212yescomplemented
587C22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
588C22#6577912yes—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—44no—
592C4—51no—
593C4—51no—
594C4—52no—
595C4—101no—
596C4—101no—
597C4—204no—
598C4—404no—
599C4C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
600C4#6569912yes—
601C2—22no—
602C2—22no—
603C2—41no—
604C2—54no—
605C2—102no—
606C2—102no—
607C2—201no—
608C2C2×#6486211yescharacteristic
609C2#1060425211yescharacteristic
610C2#1060437611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC4×C5×C22⋊C4C4
socleC22×C5C2×#95
prime radicalC24×D5D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC4×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#10732
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#64862C2semidirect
11. C2×D5⋊M16C4semidirect
13. C22×#700C4semidirect
18. #65765C4semidirect
19. #65765C4semidirect
23. C4×C5×C22⋊C4C4semidirect
24. C4×C22⋊Dic5C4semidirect
26. C4×#685C4semidirect
166. #700C22⋊C4semidirect
198. C4×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)semidirect
346. C22×C5#339semidirect
362. C2×D5#339semidirect
559. C5#10732semidirect
586. C22#64862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D5⋊M162
#106174802
C4×D5×C22⋊C42
C2×#648622
#107325