Finite Group Databasebeta

← #13021698

Subgroups — #13021698

Order 1280.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4038C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65756C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64875C214yesmaximal, complemented
5C23×C4×D5C2211yescharacteristic
6C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
7C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
8C22×#700C2212yes—
9C22×C5×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
10C22×#685—21no—
11C22×C4⋊Dic5C411yescharacteristic, complemented
12C22×C4×Dic5—21no—
13C2×#4038—28no—
14C2×#4038—21no—
15C2×#4038—21no—
16C2×#4038C412yescomplemented
17C2×#4038C2212yes—
18C2×C22⋊#170—21no—
19C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
20C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C414yescomplemented
21C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
22#65756—22no—
23#65756C414yescomplemented
24C2×#4003—21no—
25#64875—28no—
26#10733—51nomaximal, Sylow
27C24×D5D411yescharacteristic
28C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
29C23×C4×C5—21no—
30C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic5—21no—
32C23×Dic5D411yescharacteristic
33C22×C4×D5—24no—
34C22×C4×D5—24no—
35C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D5C2×C412yes—
37C22×C4×D5C2×C412yes—
38C22×C4×D5D411yescharacteristic
39C22×C4×D5D411yescharacteristic
40C22×C4×D5D412yes—
41C22×C4×D5Q812yes—
42C22×C4×D5C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
44C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
45C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
46C22×#170—22no—
47C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
48C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
49C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
50C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2×C414yescomplemented
51C2×#700—24no—
52C2×#700—24no—
53C2×#700—22no—
54C2×#700C2×C414yescomplemented
55C2×C5×C4⋊C4—21no—
56C2×C5×C4⋊C4—24no—
57C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
58C2×#685—28no—
59C2×#685—22no—
60C2×#685—22no—
61C2×C4⋊Dic5—21no—
62C2×C4⋊Dic5—24no—
63C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
64C2×C4×Dic5—28no—
65C2×C4×Dic5—22no—
66C2×C4×Dic5—22no—
67#4038—28no—
68#4038—28no—
69#4038—24no—
70#4038—24no—
71#4038—24no—
72#4038D418yes—
73C22⋊#170—24no—
74(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
75#4003—24no—
76C22×#117—51no—
77C2×#407—51no—
78C2×C4×C22⋊C4—51no—
79C2×#339—54no—
80C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
81C23×D5—22no—
82C23×D5—22no—
83C23×D5—22no—
84C23×D5—22no—
85C23×D5—41no—
86C23×D5—41no—
87C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
88C23×D5C22⋊C412yes—
89C23×D5C4⋊C412yes—
90C23×D5C2×D411yescharacteristic
91C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
92C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
93C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
94C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
95C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
96C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
97C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
98C22×C4×C5—22no—
99C22×C4×C5—22no—
100C22×C4×C5—24no—
101C22×C4×C5—22no—
102C22×C4×C5—42no—
103C22×C4×C5—42no—
104C22×C4×C5C4212yes—
105C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C5C4⋊C412yes—
107C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
108C22×Dic5—22no—
109C22×Dic5—22no—
110C22×Dic5—24no—
111C22×Dic5—22no—
112C22×Dic5—42no—
113C22×Dic5—42no—
114C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic5C22⋊C412yes—
116C22×Dic5C4⋊C412yes—
117C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D5—22no—
119C2×C4×D5—22no—
120C2×C4×D5—22no—
121C2×C4×D5—22no—
122C2×C4×D5—22no—
123C2×C4×D5—22no—
124C2×C4×D5—28no—
125C2×C4×D5—28no—
126C2×C4×D5—28no—
127C2×C4×D5—28no—
128C2×C4×D5C4212yes—
129C2×C4×D5C22⋊C412yes—
130C2×C4×D5C22⋊C412yes—
131C2×C4×D5C4⋊C412yes—
132C2×C4×D5C4⋊C412yes—
133C2×C4×D5C4⋊C412yes—
134C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
135C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
136C2×C4×D5C2×D414yes—
137C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D5C2×Q811yescharacteristic
139C2×C4×D5#4114yes—
140C22⋊AGL(1,𝔽5)—216no—
141C2×#170—24no—
142C2×#170—42no—
143C2×#170—42no—
144C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
145C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
146#700—28no—
147#700—44no—
148C5×C4⋊C4—24no—
149C5×C4⋊C4—22no—
150C5×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
151#685—28no—
152#685—28no—
153C4⋊Dic5—24no—
154C4⋊Dic5—22no—
155C4⋊Dic5C22⋊C414yescomplemented
156C4×Dic5—28no—
157C4×Dic5—28no—
158C24×C4—51no—
159C22×M16—52no—
160C2×#117—52no—
161C2×#117—52no—
162C2×#117—108no—
163C2×#117—101no—
164C2×#117—101no—
165C22×C4⋊C4—51no—
166C22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
167C22×C22⋊C4—101no—
168C22×C22⋊C4—101no—
169C22×C42—52no—
170C22×C42—101no—
171#407—54no—
172#407—102no—
173C2×C22⋊C8—101no—
174C2×C22⋊C8—101no—
175C4×C22⋊C4—54no—
176C4×C22⋊C4—102no—
177C2×#95—101no—
178#339—108no—
179C23×C5—21no—
180C23×C5—21no—
181C23×C5—21no—
182C23×C5—21no—
183C23×C5#9512yes—
184C23×C5#10412yes—
185C23×C5#10412yes—
186C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C22×D5—21no—
188C22×D5—21no—
189C22×D5—21no—
190C22×D5—21no—
191C22×D5—24no—
192C22×D5—24no—
193C22×D5—21no—
194C22×D5—21no—
195C22×D5—21no—
196C22×D5—21no—
197C22×D5—21no—
198C22×D5—21no—
199C22×D5—24no—
200C22×D5—24no—
201C22×D5—42no—
202C22×D5—42no—
203C22×D5—44no—
204C22×D5—44no—
205C22×D5—44no—
206C22×D5—44no—
207C22×D5#9512yes—
208C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C22×D5C2×C4⋊C411yescharacteristic
210C22×D5#12012yes—
211C22×D5#12312yes—
212C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
213C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
214C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
215C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
216C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
217C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
218C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
219C2×C4×C5—21no—
220C2×C4×C5—21no—
221C2×C4×C5—24no—
222C2×C4×C5—24no—
223C2×C4×C5—24no—
224C2×C4×C5—48no—
225C2×C4×C5—42no—
226C2×C4×C5—42no—
227C2×C4×C5#9512yes—
228C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
229C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
230C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C5#11712yes—
232C2×Dic5—21no—
233C2×Dic5—21no—
234C2×Dic5—24no—
235C2×Dic5—24no—
236C2×Dic5—24no—
237C2×Dic5—48no—
238C2×Dic5—42no—
239C2×Dic5—42no—
240C2×Dic5#9512yes—
241C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×Dic5C2×C4⋊C411yescharacteristic
243C2×Dic5#12012yes—
244C2×Dic5#12312yes—
245C4×D5—24no—
246C4×D5—24no—
247C4×D5—24no—
248C4×D5—24no—
249C4×D5—24no—
250C4×D5—24no—
251C4×D5C4×D414yes—
252C4×D5C4×D414yes—
253C4×D5#12114yes—
254C4×D5C22⋊Q814yes—
255#170—44no—
256C25—51no—
257C23×C4—21no—
258C23×C4—51no—
259C23×C4—51no—
260C23×C4—52no—
261C23×C4—52no—
262C23×C4—52no—
263C23×C4—52no—
264C23×C4—51no—
265C23×C4—51no—
266C23×C4—51no—
267C23×C4—104no—
268C23×C4—104no—
269C23×C4—102no—
270C23×C4—101no—
271C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
272C2×M16—54no—
273C2×M16—102no—
274C2×M16—104no—
275C2×M16—104no—
276C22×C8—102no—
277#117—58no—
278#117—104no—
279#117—104no—
280#117—108no—
281#117—108no—
282#117—104no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—52no—
286C2×C4⋊C4—104no—
287C2×C4⋊C4—101no—
288C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
289C2×C22⋊C4—102no—
290C2×C22⋊C4—102no—
291C2×C22⋊C4—108no—
292C2×C22⋊C4—104no—
293C2×C22⋊C4—104no—
294C2×C22⋊C4—104no—
295C2×C42—54no—
296C2×C42—102no—
297C2×C42—102no—
298C2×C42—108no—
299C2×C42—104no—
300C2×C42—104no—
301C2×C42—102no—
302C22⋊C8—104no—
303C22⋊C8—104no—
304#95—104no—
305C22×C5—22no—
306C22×C5—22no—
307C22×C5—22no—
308C22×C5—22no—
309C22×C5—22no—
310C22×C5—22no—
311C22×C5#33914yescomplemented
312C22×C5C2×#9511yescharacteristic
313C22×C5#37911yescharacteristic
314C22×C5#38111yescharacteristic
315C22×C5C2×#10411yescharacteristic
316C22×C5C2×#10411yescharacteristic
317C22×C5#42111yescharacteristic
318C22×C5#42111yescharacteristic
319C2×D5—22no—
320C2×D5—22no—
321C2×D5—21no—
322C2×D5—21no—
323C2×D5—21no—
324C2×D5—21no—
325C2×D5—22no—
326C2×D5—22no—
327C2×D5—22no—
328C2×D5—22no—
329C2×D5—22no—
330C2×D5—48no—
331C2×D5—48no—
332C2×D5—41no—
333C2×D5—41no—
334C2×D5—41no—
335C2×D5—41no—
336C2×D5#38512yes—
337C2×D5#38612yes—
338AGL(1,𝔽5)—48no—
339C4×C5—22no—
340C4×C5—44no—
341C4×C5C4×C22⋊C412yes—
342C4×C5#38012yes—
343Dic5—22no—
344Dic5—44no—
345Dic5#38512yes—
346Dic5#38612yes—
347C24—51no—
348C24—51no—
349C24—52no—
350C24—52no—
351C24—102no—
352C24—102no—
353C24—102no—
354C24—102no—
355C24—201no—
356C24—201no—
357C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—51no—
365C22×C4—51no—
366C22×C4—51no—
367C22×C4—51no—
368C22×C4—51no—
369C22×C4—54no—
370C22×C4—54no—
371C22×C4—51no—
372C22×C4—52no—
373C22×C4—52no—
374C22×C4—52no—
375C22×C4—52no—
376C22×C4—52no—
377C22×C4—52no—
378C22×C4—52no—
379C22×C4—52no—
380C22×C4—102no—
381C22×C4—102no—
382C22×C4—108no—
383C22×C4—108no—
384C22×C4—108no—
385C22×C4—108no—
386C22×C4—102no—
387C22×C4—102no—
388C22×C4—102no—
389C22×C4—102no—
390C22×C4—102no—
391C22×C4—102no—
392C22×C4—104no—
393C22×C4—104no—
394C22×C4—104no—
395C22×C4—104no—
396C22×C4—102no—
397C22×C4—202no—
398C22×C4—202no—
399C22×C4—202no—
400C22×C4—202no—
401C22×C4—202no—
402C22×C4—202no—
403C22×C4C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
404C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
405C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
406C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
407M16—108no—
408M16—204no—
409C2×C8—104no—
410C2×C8—202no—
411C2×C8—202no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—54no—
415C4⋊C4—104no—
416C4⋊C4—102no—
417C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
418C22⋊C4—108no—
419C22⋊C4—108no—
420C22⋊C4—1016no—
421C42—108no—
422C42—108no—
423C42—108no—
424C42—204no—
425C2×C5—24no—
426C2×C5C22⋊#9511yescharacteristic
427C2×C5C2×#33911yescharacteristic
428C2×C5#173311yescharacteristic
429C2×C5#178911yescharacteristic
430C2×C5#178911yescharacteristic
431C2×C5#182611yescharacteristic
432C2×C5#182611yescharacteristic
433D5—22no—
434D5—22no—
435D5—42no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—52no—
441C23—51no—
442C23—51no—
443C23—52no—
444C23—52no—
445C23—104no—
446C23—104no—
447C23—101no—
448C23—101no—
449C23—101no—
450C23—101no—
451C23—101no—
452C23—104no—
453C23—104no—
454C23—101no—
455C23—101no—
456C23—101no—
457C23—101no—
458C23—101no—
459C23—202no—
460C23—202no—
461C23—204no—
462C23—204no—
463C23—204no—
464C23—204no—
465C23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C412yes—
466C23#400812yes—
467C23#401012yes—
468C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—48no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—52no—
478C2×C4—51no—
479C2×C4—51no—
480C2×C4—52no—
481C2×C4—54no—
482C2×C4—54no—
483C2×C4—54no—
484C2×C4—54no—
485C2×C4—52no—
486C2×C4—104no—
487C2×C4—104no—
488C2×C4—104no—
489C2×C4—104no—
490C2×C4—104no—
491C2×C4—104no—
492C2×C4—101no—
493C2×C4—101no—
494C2×C4—104no—
495C2×C4—104no—
496C2×C4—108no—
497C2×C4—104no—
498C2×C4—208no—
499C2×C4—204no—
500C2×C4—204no—
501C2×C4—204no—
502C2×C4—204no—
503C2×C4—204no—
504C2×C4—204no—
505C2×C4—202no—
506C2×C4—202no—
507C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C412yes—
508C2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
509C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
510C2×C4#413012yes—
511C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
512C8—204no—
513C5#1073311yescharacteristic, complemented, Sylow
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—52no—
521C22—52no—
522C22—102no—
523C22—102no—
524C22—101no—
525C22—101no—
526C22—101no—
527C22—101no—
528C22—102no—
529C22—102no—
530C22—102no—
531C22—102no—
532C22—102no—
533C22—208no—
534C22—208no—
535C22—201no—
536C22—201no—
537C22—201no—
538C22—201no—
539C22#6487514yescomplemented
540C22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
541C22#6576411yescharacteristic
542C22C2×#400811yescharacteristic
543C22#6576911yescharacteristic
544C22C2×#401011yescharacteristic
545C22#6578411yescharacteristic
546C22#6580011yescharacteristic
547C4—22no—
548C4—44no—
549C4—52no—
550C4—52no—
551C4—102no—
552C4—208no—
553C4—204no—
554C4C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
555C4#6576512yes—
556C2—24no—
557C2—102no—
558C2—102no—
559C2—202no—
560C2C2×#6487511yescharacteristic
561C2#1060428111yescharacteristic
562C2#1060428611yescharacteristic
563C2#1060428711yescharacteristic
564C2#1060490911yescharacteristic
565C2#1060493011yescharacteristic
566C2#1060497511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×C4⋊C4C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D5D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#10733
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#64875C2semidirect
9. C22×C5×C4⋊C4C4semidirect
11. C22×C4⋊Dic5C4semidirect
16. C2×#4038C4semidirect
20. C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C4semidirect
23. #65756C4semidirect
50. C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2×C4semidirect
54. C2×#700C2×C4semidirect
150. C5×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
155. C4⋊Dic5C22⋊C4semidirect
166. C22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)semidirect
311. C22×C5#339semidirect
417. C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
513. C5#10733semidirect
539. C22#64875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40382
C2×C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)2
C2×#657562
C2×#648752
#107335