Finite Group Databasebeta

← #13021700

Subgroups — #13021700

Order 1280.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4130C211yesmaximal, characteristic
2D5⋊#407C211yesmaximal, characteristic
3C4×D5×C22⋊C4C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64862C214yesmaximal, complemented
5C23×C4×D5C2211yescharacteristic
6C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
7C2×#4130—21no—
8C2×#4130—21no—
9C2×#4130—28no—
10C2×#4130C412yescomplemented
11C2×#4130C2212yes—
12C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C412yescomplemented
13C22×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
14C2×D5⋊M16C2212yes—
15C2×D5×C22⋊C4—21no—
16C2×C42×D5C2212yes—
17#65798—21no—
18#65756C412yescomplemented
19#65756C412yescomplemented
20#65755—21no—
21D5⋊(C22⋊C8)—21no—
22D5⋊(C22⋊C8)—21no—
23C4×C5×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
24C4×C22⋊Dic5C411yescharacteristic, complemented
25C22⋊C4×Dic5—21no—
26C4×#685C412yescomplemented
27#64955—21no—
28D5×#95—21no—
29#64862—28no—
30#10733—51nomaximal, Sylow
31C24×D5D411yescharacteristic
32C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
33C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic5D411yescharacteristic
35C22×C4×D5—24no—
36C22×C4×D5—24no—
37C22×C4×D5—22no—
38C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D5D411yescharacteristic
44C22×C4×D5D411yescharacteristic
45C22×C4×D5D411yescharacteristic
46C22×C4×D5D411yescharacteristic
47C22×C4×D5Q811yescharacteristic
48C22×C4×D5Q811yescharacteristic
49C22×C4×D5C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
51C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
52C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
53C2×#704—22no—
54#4130—28no—
55#4130—28no—
56#4130—24no—
57#4130—28no—
58#4130D418yes—
59C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
60C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
61C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×C414yes—
62C2×C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
63C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
64C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
65D5⋊M16—24no—
66D5⋊M16—24no—
67C2×#700C2×C414yescomplemented
68C2×D5⋊C8—22no—
69C2×C5×C22⋊C4—21no—
70C2×C42×C5C2×C412yescomplemented
71C2×C22⋊Dic5—21no—
72C2×#685—22no—
73C2×C4×Dic5—22no—
74C2×C4×Dic5C2×C412yescomplemented
75D5×C22⋊C4—28no—
76C42×D5—24no—
77C42×D5—24no—
78C22⋊#170—22no—
79C22⋊#170—22no—
80#4003—22no—
81#4003—22no—
82C5×#95—21no—
83#3963—21no—
84#3963—22no—
85C22×#117—51no—
86C2×#407—51no—
87C2×C4×C22⋊C4—51no—
88C2×#339—54no—
89C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
90C23×D5—24no—
91C23×D5—22no—
92C23×D5—22no—
93C23×D5—42no—
94C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
95C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
96C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
97C23×D5C4⋊C411yescharacteristic
98C23×D5C4⋊C411yescharacteristic
99C23×D5C2×D411yescharacteristic
100C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
101C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
102C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
103C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
104C22×C4×C5—24no—
105C22×C4×C5—22no—
106C22×C4×C5C4211yescharacteristic
107C22×C4×C5C4211yescharacteristic
108C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C5C4⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C5C4⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
112C22×Dic5—24no—
113C22×Dic5—22no—
114C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
118C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
119C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D5—22no—
121C2×C4×D5—22no—
122C2×C4×D5—24no—
123C2×C4×D5—24no—
124C2×C4×D5—22no—
125C2×C4×D5—22no—
126C2×C4×D5—22no—
127C2×C4×D5—22no—
128C2×C4×D5—24no—
129C2×C4×D5—24no—
130C2×C4×D5—22no—
131C2×C4×D5—22no—
132C2×C4×D5—24no—
133C2×C4×D5—24no—
134C2×C4×D5—22no—
135C2×C4×D5—22no—
136C2×C4×D5—28no—
137C2×C4×D5—44no—
138C2×C4×D5—42no—
139C2×C4×D5—42no—
140C2×C4×D5C4211yescharacteristic
141C2×C4×D5C4211yescharacteristic
142C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
153C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
154C2×C4×D5C2×D414yes—
155C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D5C2×Q811yescharacteristic
157C2×C4×D5#4114yes—
158C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
159C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
160#704—44no—
161C2×#170—24no—
162C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
163C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
164C4⋊AGL(1,𝔽5)C22⋊C418yescomplemented
165C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
166C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
167#700—28no—
168D5⋊C8—42no—
169D5⋊C8—42no—
170C5×C22⋊C4—24no—
171C42×C5—24no—
172C22⋊Dic5—24no—
173#685—28no—
174C4×Dic5—24no—
175C4×Dic5—44no—
176C24×C4—51no—
177C22×M16—52no—
178C2×#117—52no—
179C2×#117—52no—
180C2×#117—108no—
181C2×#117—101no—
182C2×#117—101no—
183C22×C4⋊C4—52no—
184C22×C22⋊C4—101no—
185C22×C22⋊C4—101no—
186C22×C42—52no—
187C22×C42—101no—
188#407—52no—
189#407—52no—
190#407—101no—
191#407—101no—
192C2×C22⋊C8—101no—
193C2×C22⋊C8—101no—
194C4×C22⋊C4—51no—
195C4×C22⋊C4—52no—
196C4×C22⋊C4—101no—
197C4×C22⋊C4—101no—
198C4×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
199C2×#95—101no—
200#339—108no—
201C23×C5—22no—
202C23×C5—22no—
203C23×C5—41no—
204C23×C5#9511yescharacteristic
205C23×C5#9511yescharacteristic
206C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C22×D5—21no—
208C22×D5—21no—
209C22×D5—22no—
210C22×D5—22no—
211C22×D5—22no—
212C22×D5—22no—
213C22×D5—22no—
214C22×D5—22no—
215C22×D5—22no—
216C22×D5—21no—
217C22×D5—21no—
218C22×D5—22no—
219C22×D5—22no—
220C22×D5—22no—
221C22×D5—22no—
222C22×D5—41no—
223C22×D5—41no—
224C22×D5—41no—
225C22×D5—48no—
226C22×D5—48no—
227C22×D5#9511yescharacteristic
228C22×D5#9511yescharacteristic
229C22×D5#10414yes—
230C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D5C2×C4⋊C411yescharacteristic
232C22×D5#12012yes—
233C22×D5#12312yes—
234C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
235C2×AGL(1,𝔽5)—416no—
236C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
237C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
238C2×C4×C5—22no—
239C2×C4×C5—22no—
240C2×C4×C5—22no—
241C2×C4×C5—22no—
242C2×C4×C5—22no—
243C2×C4×C5—24no—
244C2×C4×C5—42no—
245C2×C4×C5—42no—
246C2×C4×C5#9511yescharacteristic
247C2×C4×C5#9511yescharacteristic
248C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
249C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C5C4×D414yes—
251C2×Dic5—22no—
252C2×Dic5—22no—
253C2×Dic5—22no—
254C2×Dic5—22no—
255C2×Dic5—22no—
256C2×Dic5—24no—
257C2×Dic5—42no—
258C2×Dic5—42no—
259C2×Dic5#9511yescharacteristic
260C2×Dic5#9511yescharacteristic
261C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic5C2×C4⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic5#12114yes—
264C4×D5—21no—
265C4×D5—21no—
266C4×D5—21no—
267C4×D5—21no—
268C4×D5—22no—
269C4×D5—22no—
270C4×D5—22no—
271C4×D5—22no—
272C4×D5—22no—
273C4×D5—22no—
274C4×D5—22no—
275C4×D5—22no—
276C4×D5—22no—
277C4×D5—22no—
278C4×D5—48no—
279C4×D5—48no—
280C4×D5C2×C22⋊C412yes—
281C4×D5#11712yes—
282C4×D5C4×D414yes—
283C4×D5#12012yes—
284C4×D5C22⋊Q814yes—
285C4×D5#12312yes—
286#170—44no—
287C25—51no—
288C23×C4—51no—
289C23×C4—51no—
290C23×C4—51no—
291C23×C4—51no—
292C23×C4—51no—
293C23×C4—51no—
294C23×C4—51no—
295C23×C4—51no—
296C23×C4—51no—
297C23×C4—51no—
298C23×C4—51no—
299C23×C4—51no—
300C23×C4—51no—
301C23×C4—104no—
302C23×C4—104no—
303C23×C4—102no—
304C23×C4—102no—
305C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
306C2×M16—54no—
307C2×M16—102no—
308C2×M16—104no—
309C2×M16—104no—
310C22×C8—102no—
311#117—58no—
312#117—108no—
313#117—104no—
314#117—108no—
315#117—108no—
316C2×C4⋊C4—54no—
317C2×C4⋊C4—108no—
318C2×C4⋊C4—102no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—108no—
321C2×C22⋊C4—102no—
322C2×C22⋊C4—102no—
323C2×C22⋊C4—102no—
324C2×C22⋊C4—108no—
325C2×C22⋊C4—101no—
326C2×C42—52no—
327C2×C42—104no—
328C2×C42—104no—
329C2×C42—102no—
330C2×C42—102no—
331C2×C42—108no—
332C2×C42—102no—
333C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
334C22⋊C8—102no—
335C22⋊C8—102no—
336C22⋊C8—102no—
337C22⋊C8—102no—
338#95—21no—
339#95—102no—
340#95—101no—
341C22×C5—21no—
342C22×C5—21no—
343C22×C5—21no—
344C22×C5—21no—
345C22×C5—21no—
346C22×C5—21no—
347C22×C5—21no—
348C22×C5—44no—
349C22×C5#33912yescomplemented
350C22×C5C2×#9511yescharacteristic
351C22×C5#38612yes—
352C2×D5—21no—
353C2×D5—21no—
354C2×D5—21no—
355C2×D5—21no—
356C2×D5—24no—
357C2×D5—24no—
358C2×D5—24no—
359C2×D5—24no—
360C2×D5—21no—
361C2×D5—21no—
362C2×D5—21no—
363C2×D5—44no—
364C2×D5—44no—
365C2×D5—44no—
366C2×D5—42no—
367C2×D5—42no—
368C2×D5#33912yescomplemented
369C2×D5#37911yescharacteristic
370C2×D5#38111yescharacteristic
371C2×D5#38512yes—
372C2×D5C2×#10412yes—
373C2×D5#42112yes—
374AGL(1,𝔽5)—48no—
375C4×C5—21no—
376C4×C5—21no—
377C4×C5—44no—
378C4×C5C4×C22⋊C412yes—
379C4×C5#38512yes—
380Dic5—21no—
381Dic5—21no—
382Dic5—44no—
383Dic5#38012yes—
384Dic5#38612yes—
385C24—51no—
386C24—51no—
387C24—51no—
388C24—51no—
389C24—51no—
390C24—51no—
391C24—102no—
392C24—104no—
393C24—102no—
394C24—202no—
395C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
396C22×C4—24no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—51no—
399C22×C4—51no—
400C22×C4—51no—
401C22×C4—51no—
402C22×C4—51no—
403C22×C4—54no—
404C22×C4—54no—
405C22×C4—51no—
406C22×C4—51no—
407C22×C4—51no—
408C22×C4—51no—
409C22×C4—51no—
410C22×C4—51no—
411C22×C4—51no—
412C22×C4—51no—
413C22×C4—51no—
414C22×C4—51no—
415C22×C4—51no—
416C22×C4—51no—
417C22×C4—51no—
418C22×C4—51no—
419C22×C4—51no—
420C22×C4—51no—
421C22×C4—51no—
422C22×C4—102no—
423C22×C4—102no—
424C22×C4—102no—
425C22×C4—102no—
426C22×C4—104no—
427C22×C4—104no—
428C22×C4—104no—
429C22×C4—102no—
430C22×C4—102no—
431C22×C4—102no—
432C22×C4—102no—
433C22×C4—104no—
434C22×C4—104no—
435C22×C4—102no—
436C22×C4—102no—
437C22×C4—108no—
438C22×C4—104no—
439C22×C4—104no—
440C22×C4—104no—
441C22×C4—108no—
442C22×C4—102no—
443C22×C4—202no—
444C22×C4—202no—
445C22×C4—204no—
446C22×C4—204no—
447C22×C4—204no—
448C22×C4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
449C22×C4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
450C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
451C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
452C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
453C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
454M16—108no—
455M16—204no—
456C2×C8—104no—
457C2×C8—202no—
458C2×C8—202no—
459C4⋊C4—58no—
460C4⋊C4—104no—
461C4⋊C4—108no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—108no—
464C22⋊C4—104no—
465C22⋊C4—108no—
466C22⋊C4—108no—
467C42—24no—
468C42—108no—
469C42—108no—
470C42—104no—
471C42—204no—
472C2×C5—22no—
473C2×C5—22no—
474C2×C5—41no—
475C2×C5C22⋊#9511yescharacteristic
476C2×C5C2×#33911yescharacteristic
477C2×C5#173311yescharacteristic
478D5—22no—
479D5—22no—
480D5—41no—
481D5#178912yes—
482D5#182612yes—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—41no—
486C23—51no—
487C23—54no—
488C23—51no—
489C23—51no—
490C23—52no—
491C23—52no—
492C23—51no—
493C23—101no—
494C23—102no—
495C23—101no—
496C23—102no—
497C23—102no—
498C23—101no—
499C23—102no—
500C23—102no—
501C23—101no—
502C23—102no—
503C23—102no—
504C23—102no—
505C23—102no—
506C23—102no—
507C23—102no—
508C23—201no—
509C23—201no—
510C23—201no—
511C23—208no—
512C23—208no—
513C23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
514C23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
515C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—51no—
525C2×C4—51no—
526C2×C4—54no—
527C2×C4—52no—
528C2×C4—54no—
529C2×C4—52no—
530C2×C4—52no—
531C2×C4—52no—
532C2×C4—54no—
533C2×C4—51no—
534C2×C4—51no—
535C2×C4—102no—
536C2×C4—102no—
537C2×C4—102no—
538C2×C4—102no—
539C2×C4—101no—
540C2×C4—101no—
541C2×C4—101no—
542C2×C4—101no—
543C2×C4—102no—
544C2×C4—102no—
545C2×C4—102no—
546C2×C4—102no—
547C2×C4—102no—
548C2×C4—102no—
549C2×C4—102no—
550C2×C4—102no—
551C2×C4—102no—
552C2×C4—102no—
553C2×C4—102no—
554C2×C4—104no—
555C2×C4—108no—
556C2×C4—208no—
557C2×C4—208no—
558C2×C4—202no—
559C2×C4—204no—
560C2×C4—204no—
561C2×C4—2016no—
562C2×C4—202no—
563C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
564C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
565C2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
566C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
567C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)14yes—
568C8—204no—
569C5#1073311yescharacteristic, complemented, Sylow
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—44no—
578C22—52no—
579C22—52no—
580C22—51no—
581C22—51no—
582C22—52no—
583C22—52no—
584C22—104no—
585C22—104no—
586C22—104no—
587C22—104no—
588C22—101no—
589C22—101no—
590C22—101no—
591C22—101no—
592C22—101no—
593C22—101no—
594C22—101no—
595C22—204no—
596C22—204no—
597C22—202no—
598C22—202no—
599C22—204no—
600C22#6486212yescomplemented
601C22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
602C22#6577912yes—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—44no—
606C4—52no—
607C4—52no—
608C4—101no—
609C4—101no—
610C4—204no—
611C4—208no—
612C4C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
613C4#6569912yes—
614C2—22no—
615C2—22no—
616C2—41no—
617C2—52no—
618C2—52no—
619C2—102no—
620C2—102no—
621C2—201no—
622C2C2×#6486211yescharacteristic
623C2#1060425211yescharacteristic
624C2#1060437611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC4×C5×C22⋊C4C4
socleC22×C5C2×#95
prime radicalC24×D5D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC4×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#10733
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#64862C2semidirect
10. C2×#4130C4semidirect
12. C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C4semidirect
18. #65756C4semidirect
19. #65756C4semidirect
23. C4×C5×C22⋊C4C4semidirect
24. C4×C22⋊Dic5C4semidirect
26. C4×#685C4semidirect
67. C2×#700C2×C4semidirect
70. C2×C42×C5C2×C4semidirect
74. C2×C4×Dic5C2×C4semidirect
164. C4⋊AGL(1,𝔽5)C22⋊C4semidirect
198. C4×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)semidirect
333. C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
349. C22×C5#339semidirect
368. C2×D5#339semidirect
569. C5#10733semidirect
600. C22#64862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#41302
D5⋊#4072
C4×D5×C22⋊C42
C2×#648622
#107335