Subgroups — #13021705

Order 1280.

3062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₅×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64866	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁵×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	#65800	—	2	1	no	—
17	#65800	—	2	2	no	—
18	#65800	—	2	1	no	—
19	C₅×#379	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#65536	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#65244	—	2	2	no	—
22	#65244	C₄	1	2	yes	complemented
23	#64866	—	2	8	no	—
24	#10735	—	5	1	no	maximal, Sylow
25	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×D₅	—	2	4	no	—
27	C₂⁴×D₅	—	2	4	no	—
28	C₂⁴×D₅	—	4	8	no	—
29	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂⁴×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×D₅	D₄	1	2	yes	—
34	C₂⁴×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×D₅	D₄	1	2	yes	—
36	C₂⁴×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
40	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
41	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
42	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
43	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
46	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
47	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
51	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
58	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	C₂×#685	—	2	4	no	—
65	C₂×#685	—	2	2	no	—
66	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
67	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
68	D₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
69	C₂³×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
70	C₂×#379	—	5	1	no	—
71	C₂×#379	—	5	1	no	—
72	C₂×#342	—	5	4	no	—
73	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
75	C₂⁴×C₅	C₄²	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
81	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
85	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
86	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
89	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
92	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
94	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
97	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
98	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
99	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
100	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
101	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
102	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
103	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
104	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
105	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
106	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
107	C₂³×D₅	—	4	32	no	—
108	C₂³×D₅	—	4	32	no	—
109	C₂³×D₅	C₄²	1	2	yes	—
110	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×D₅	#41	1	4	yes	—
129	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
130	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
131	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
132	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
133	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
134	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	32	no	—
135	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
136	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
137	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
138	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
143	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
144	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
146	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
147	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
148	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
149	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
150	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
151	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
152	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
156	#685	—	4	8	no	—
157	#685	—	4	2	no	—
158	#685	—	4	2	no	—
159	C₂⁶	—	5	1	no	—
160	C₂⁴×C₄	—	10	1	no	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
170	#379	—	5	1	no	—
171	#379	—	5	2	no	—
172	#379	—	10	2	no	—
173	#379	—	10	1	no	—
174	#379	—	10	2	no	—
175	#379	—	10	1	no	—
176	#379	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
177	#342	—	10	8	no	—
178	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
190	C₂³×C₅	#95	1	2	yes	—
191	C₂³×C₅	#95	1	2	yes	—
192	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
197	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
198	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
228	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
229	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
242	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
243	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
244	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
245	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
246	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
247	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
248	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
249	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
250	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
251	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
252	C₂²×D₅	#95	1	2	yes	—
253	C₂²×D₅	#95	1	2	yes	—
254	C₂²×D₅	#99	1	8	yes	—
255	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₅	#117	1	2	yes	—
261	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
262	C₂²×D₅	#120	1	2	yes	—
263	C₂²×D₅	#120	1	2	yes	—
264	C₂²×D₅	#121	1	4	yes	—
265	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
266	C₂²×D₅	#123	1	2	yes	—
267	C₂²×D₅	#123	1	2	yes	—
268	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
269	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	32	no	—
270	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
271	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
272	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
273	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
274	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
278	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
279	C₄×D₅	—	8	8	no	—
280	C₂⁵	—	5	1	no	—
281	C₂⁵	—	5	1	no	—
282	C₂⁵	—	5	2	no	—
283	C₂⁵	—	5	2	no	—
284	C₂⁵	—	5	2	no	—
285	C₂⁵	—	5	1	no	—
286	C₂⁵	—	5	1	no	—
287	C₂⁵	—	5	1	no	—
288	C₂⁵	—	5	2	no	—
289	C₂⁵	—	5	1	no	—
290	C₂⁵	—	10	4	no	—
291	C₂⁵	—	10	4	no	—
292	C₂⁵	—	20	8	no	—
293	C₂⁵	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
295	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
298	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
299	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
324	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
335	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
336	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₅	#342	1	4	yes	complemented
338	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
341	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
342	C₂×D₅	—	2	8	no	—
343	C₂×D₅	—	2	8	no	—
344	C₂×D₅	—	2	8	no	—
345	C₂×D₅	—	2	2	no	—
346	C₂×D₅	—	2	2	no	—
347	C₂×D₅	—	2	2	no	—
348	C₂×D₅	—	2	2	no	—
349	C₂×D₅	—	2	2	no	—
350	C₂×D₅	—	2	8	no	—
351	C₂×D₅	—	2	4	no	—
352	C₂×D₅	—	2	8	no	—
353	C₂×D₅	—	2	16	no	—
354	C₂×D₅	—	2	4	no	—
355	C₂×D₅	—	2	2	no	—
356	C₂×D₅	—	2	2	no	—
357	C₂×D₅	—	2	2	no	—
358	C₂×D₅	—	4	2	no	—
359	C₂×D₅	—	4	2	no	—
360	C₂×D₅	—	4	2	no	—
361	C₂×D₅	—	4	4	no	—
362	C₂×D₅	—	4	2	no	—
363	C₂×D₅	—	4	8	no	—
364	C₂×D₅	—	4	8	no	—
365	C₂×D₅	—	4	8	no	—
366	C₂×D₅	—	4	8	no	—
367	C₂×D₅	—	4	8	no	—
368	C₂×D₅	—	4	8	no	—
369	C₂×D₅	—	4	4	no	—
370	C₂×D₅	—	4	4	no	—
371	C₂×D₅	—	4	4	no	—
372	C₂×D₅	—	4	8	no	—
373	C₂×D₅	#342	1	4	yes	complemented
374	C₂×D₅	#379	1	1	yes	characteristic
375	C₂×D₅	#380	1	2	yes	—
376	C₂×D₅	#381	1	1	yes	characteristic
377	C₂×D₅	#385	1	2	yes	—
378	C₂×D₅	#386	1	2	yes	—
379	C₂×D₅	C₂×#99	1	4	yes	—
380	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
381	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
382	C₄×C₅	—	8	2	no	—
383	Dic₅	—	8	2	no	—
384	C₂⁴	—	2	4	no	—
385	C₂⁴	—	4	4	no	—
386	C₂⁴	—	5	1	no	—
387	C₂⁴	—	5	1	no	—
388	C₂⁴	—	5	1	no	—
389	C₂⁴	—	5	2	no	—
390	C₂⁴	—	5	1	no	—
391	C₂⁴	—	5	1	no	—
392	C₂⁴	—	5	4	no	—
393	C₂⁴	—	5	4	no	—
394	C₂⁴	—	5	1	no	—
395	C₂⁴	—	5	1	no	—
396	C₂⁴	—	5	2	no	—
397	C₂⁴	—	5	2	no	—
398	C₂⁴	—	5	2	no	—
399	C₂⁴	—	5	2	no	—
400	C₂⁴	—	5	2	no	—
401	C₂⁴	—	5	2	no	—
402	C₂⁴	—	5	2	no	—
403	C₂⁴	—	5	2	no	—
404	C₂⁴	—	5	1	no	—
405	C₂⁴	—	5	2	no	—
406	C₂⁴	—	10	2	no	—
407	C₂⁴	—	10	8	no	—
408	C₂⁴	—	10	2	no	—
409	C₂⁴	—	10	4	no	—
410	C₂⁴	—	10	2	no	—
411	C₂⁴	—	10	4	no	—
412	C₂⁴	—	10	8	no	—
413	C₂⁴	—	10	8	no	—
414	C₂⁴	—	10	4	no	—
415	C₂⁴	—	10	8	no	—
416	C₂⁴	—	10	4	no	—
417	C₂⁴	—	10	2	no	—
418	C₂⁴	—	10	4	no	—
419	C₂⁴	—	10	8	no	—
420	C₂⁴	—	10	4	no	—
421	C₂⁴	—	10	4	no	—
422	C₂⁴	—	20	4	no	—
423	C₂⁴	—	20	4	no	—
424	C₂⁴	—	20	4	no	—
425	C₂⁴	—	20	4	no	—
426	C₂⁴	—	20	4	no	—
427	C₂⁴	—	20	4	no	—
428	C₂⁴	—	20	4	no	—
429	C₂⁴	—	20	4	no	—
430	C₂⁴	—	20	4	no	—
431	C₂⁴	—	20	4	no	—
432	C₂⁴	—	20	4	no	—
433	C₂⁴	—	20	32	no	—
434	C₂⁴	—	20	32	no	—
435	C₂⁴	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
436	C₂⁴	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
437	C₂⁴	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
438	C₂⁴	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
439	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
444	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
452	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
470	C₂×C₅	—	2	2	no	—
471	C₂×C₅	—	2	4	no	—
472	C₂×C₅	—	2	2	no	—
473	C₂×C₅	—	2	2	no	—
474	C₂×C₅	—	4	2	no	—
475	C₂×C₅	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₅	C₂×#342	1	2	yes	—
477	D₅	—	2	1	no	—
478	D₅	—	2	4	no	—
479	D₅	—	2	1	no	—
480	D₅	—	2	2	no	—
481	D₅	—	2	2	no	—
482	D₅	—	4	2	no	—
483	D₅	#1898	1	4	yes	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	16	no	—
496	C₂³	—	5	1	no	—
497	C₂³	—	5	8	no	—
498	C₂³	—	5	4	no	—
499	C₂³	—	5	2	no	—
500	C₂³	—	5	2	no	—
501	C₂³	—	5	1	no	—
502	C₂³	—	5	2	no	—
503	C₂³	—	5	1	no	—
504	C₂³	—	5	1	no	—
505	C₂³	—	5	4	no	—
506	C₂³	—	5	2	no	—
507	C₂³	—	5	2	no	—
508	C₂³	—	5	4	no	—
509	C₂³	—	5	2	no	—
510	C₂³	—	5	2	no	—
511	C₂³	—	5	2	no	—
512	C₂³	—	10	2	no	—
513	C₂³	—	10	4	no	—
514	C₂³	—	10	4	no	—
515	C₂³	—	10	4	no	—
516	C₂³	—	10	4	no	—
517	C₂³	—	10	4	no	—
518	C₂³	—	10	2	no	—
519	C₂³	—	10	4	no	—
520	C₂³	—	10	4	no	—
521	C₂³	—	10	2	no	—
522	C₂³	—	10	4	no	—
523	C₂³	—	10	4	no	—
524	C₂³	—	10	4	no	—
525	C₂³	—	10	4	no	—
526	C₂³	—	10	4	no	—
527	C₂³	—	10	4	no	—
528	C₂³	—	10	2	no	—
529	C₂³	—	10	4	no	—
530	C₂³	—	10	4	no	—
531	C₂³	—	10	4	no	—
532	C₂³	—	10	4	no	—
533	C₂³	—	10	4	no	—
534	C₂³	—	10	16	no	—
535	C₂³	—	10	16	no	—
536	C₂³	—	10	4	no	—
537	C₂³	—	10	2	no	—
538	C₂³	—	10	4	no	—
539	C₂³	—	10	4	no	—
540	C₂³	—	10	4	no	—
541	C₂³	—	10	2	no	—
542	C₂³	—	10	4	no	—
543	C₂³	—	20	2	no	—
544	C₂³	—	20	2	no	—
545	C₂³	—	20	2	no	—
546	C₂³	—	20	2	no	—
547	C₂³	—	20	2	no	—
548	C₂³	—	20	2	no	—
549	C₂³	—	20	2	no	—
550	C₂³	—	20	2	no	—
551	C₂³	—	20	2	no	—
552	C₂³	—	20	2	no	—
553	C₂³	—	20	2	no	—
554	C₂³	—	20	2	no	—
555	C₂³	—	20	16	no	—
556	C₂³	—	20	8	no	—
557	C₂³	—	20	8	no	—
558	C₂³	—	20	32	no	—
559	C₂³	—	20	32	no	—
560	C₂³	—	20	16	no	—
561	C₂³	—	20	16	no	—
562	C₂³	—	20	16	no	—
563	C₂³	—	20	16	no	—
564	C₂³	—	20	16	no	—
565	C₂³	—	20	8	no	—
566	C₂³	—	20	8	no	—
567	C₂³	—	20	16	no	—
568	C₂³	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
569	C₂³	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
570	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
571	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
572	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
573	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	10	8	no	—
577	C₂×C₄	—	20	16	no	—
578	C₂×C₄	—	20	32	no	—
579	C₂×C₄	—	20	8	no	—
580	C₂×C₄	—	20	4	no	—
581	C₂×C₄	—	20	4	no	—
582	C₂×C₄	—	20	8	no	—
583	C₂×C₄	—	20	2	no	—
584	C₂×C₄	—	40	8	no	—
585	C₂×C₄	—	40	8	no	—
586	C₅	#10735	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
587	C₂²	—	2	8	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	4	4	no	—
597	C₂²	—	4	8	no	—
598	C₂²	—	4	8	no	—
599	C₂²	—	4	4	no	—
600	C₂²	—	5	4	no	—
601	C₂²	—	5	2	no	—
602	C₂²	—	5	4	no	—
603	C₂²	—	5	1	no	—
604	C₂²	—	5	2	no	—
605	C₂²	—	5	1	no	—
606	C₂²	—	5	2	no	—
607	C₂²	—	10	4	no	—
608	C₂²	—	10	8	no	—
609	C₂²	—	10	8	no	—
610	C₂²	—	10	16	no	—
611	C₂²	—	10	4	no	—
612	C₂²	—	10	8	no	—
613	C₂²	—	10	8	no	—
614	C₂²	—	10	8	no	—
615	C₂²	—	10	2	no	—
616	C₂²	—	10	2	no	—
617	C₂²	—	10	2	no	—
618	C₂²	—	10	2	no	—
619	C₂²	—	10	2	no	—
620	C₂²	—	10	2	no	—
621	C₂²	—	10	2	no	—
622	C₂²	—	10	2	no	—
623	C₂²	—	20	2	no	—
624	C₂²	—	20	2	no	—
625	C₂²	—	20	4	no	—
626	C₂²	—	20	2	no	—
627	C₂²	—	20	2	no	—
628	C₂²	—	20	8	no	—
629	C₂²	—	20	8	no	—
630	C₂²	—	20	8	no	—
631	C₂²	—	20	8	no	—
632	C₂²	—	20	4	no	—
633	C₂²	—	20	8	no	—
634	C₂²	—	20	8	no	—
635	C₂²	—	20	8	no	—
636	C₂²	—	20	4	no	—
637	C₂²	—	20	4	no	—
638	C₂²	#64866	1	4	yes	complemented
639	C₂²	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
640	C₂²	#65699	1	2	yes	—
641	C₂²	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	#65779	1	2	yes	—
643	C₄	—	8	2	no	—
644	C₄	—	20	8	no	—
645	C₄	—	40	2	no	—
646	C₄	—	40	4	no	—
647	C₂	—	2	2	no	—
648	C₂	—	2	4	no	—
649	C₂	—	2	2	no	—
650	C₂	—	2	2	no	—
651	C₂	—	4	2	no	—
652	C₂	—	5	4	no	—
653	C₂	—	10	1	no	—
654	C₂	—	10	4	no	—
655	C₂	—	10	1	no	—
656	C₂	—	10	2	no	—
657	C₂	—	10	2	no	—
658	C₂	—	20	2	no	—
659	C₂	C₂×#64866	1	2	yes	—
660	C₂	#10604252	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄
commutator	C₂³×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#379	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×#95
prime radical	C₂⁵×D₅	C₂²
cosocle	C₂⁴×D₅	C₂³
hypercenter	#379	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#10735
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#64866	C₂	semidirect
10. C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	semidirect
11. C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	semidirect
19. C₅×#379	C₄	semidirect
20. #65536	C₄	semidirect
22. #65244	C₄	semidirect
43. C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
151. C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²⋊C₄	semidirect
176. #379	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
323. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
337. C₂²×C₅	#342	semidirect
373. C₂×D₅	#342	semidirect
586. C₅	#10735	semidirect
638. C₂²	#64866	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×#65800	2
D₅×#379	2
C₂×#64866	2
#10735	5