Subgroups — #13021706

Order 1280.

3062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64866	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁵×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×C₄×D₅	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×#685	—	2	1	no	—
14	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
15	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	#65800	—	2	1	no	—
20	#65800	—	2	2	no	—
21	#65800	—	2	1	no	—
22	#65800	—	2	1	no	—
23	#65800	—	2	1	no	—
24	#65800	C₄	1	4	yes	complemented
25	#64866	—	2	8	no	—
26	#10735	—	5	1	no	maximal, Sylow
27	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×D₅	—	2	4	no	—
29	C₂⁴×D₅	—	2	4	no	—
30	C₂⁴×D₅	—	4	8	no	—
31	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂⁴×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×D₅	D₄	1	2	yes	—
36	C₂⁴×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×D₅	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
42	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₅	—	4	8	no	—
49	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
61	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
62	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#685	—	2	8	no	—
70	C₂×#685	—	2	2	no	—
71	C₂×#685	—	2	2	no	—
72	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
73	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
74	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
75	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
76	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
77	D₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
78	C₂³×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
79	C₂×#379	—	5	1	no	—
80	C₂×#379	—	5	1	no	—
81	C₂×#342	—	5	4	no	—
82	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
85	C₂⁴×C₅	C₄²	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
91	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
96	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
97	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
98	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
99	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
103	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
104	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
108	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
109	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
110	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
111	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
112	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
113	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
114	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
115	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
116	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
117	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
118	C₂³×D₅	—	4	32	no	—
119	C₂³×D₅	—	4	32	no	—
120	C₂³×D₅	C₄²	1	2	yes	—
121	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₅	#41	1	4	yes	—
140	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
141	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
142	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
143	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
144	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
145	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
149	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×D₅	—	4	32	no	—
155	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
157	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
159	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
160	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
161	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
162	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
163	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
164	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
165	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
166	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
167	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
170	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
173	#685	—	2	8	no	—
174	#685	—	2	8	no	—
175	C₂⁶	—	5	1	no	—
176	C₂⁴×C₄	—	10	1	no	—
177	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
178	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
179	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
180	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
188	C₂²×C₂²⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
189	#379	—	5	4	no	—
190	#379	—	10	1	no	—
191	#379	—	10	2	no	—
192	#379	—	10	1	no	—
193	#379	—	10	1	no	—
194	#379	—	10	1	no	—
195	#342	—	10	8	no	—
196	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
210	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
211	C₂³×C₅	#95	1	2	yes	—
212	C₂³×C₅	#95	1	2	yes	—
213	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
218	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
219	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
220	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
250	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
251	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
264	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
265	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
266	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
267	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
268	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
269	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
270	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
271	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
272	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
273	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
274	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
275	C₂²×D₅	#95	1	2	yes	—
276	C₂²×D₅	#95	1	2	yes	—
277	C₂²×D₅	#99	1	8	yes	—
278	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
283	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
284	C₂²×D₅	#120	1	2	yes	—
285	C₂²×D₅	#120	1	2	yes	—
286	C₂²×D₅	#121	1	4	yes	—
287	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
288	C₂²×D₅	#123	1	2	yes	—
289	C₂²×D₅	#123	1	2	yes	—
290	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
291	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
292	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
293	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
294	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
295	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
299	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
301	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
302	C₄×D₅	—	4	16	no	—
303	C₄×D₅	—	4	16	no	—
304	C₂⁵	—	5	1	no	—
305	C₂⁵	—	5	1	no	—
306	C₂⁵	—	5	2	no	—
307	C₂⁵	—	5	2	no	—
308	C₂⁵	—	5	2	no	—
309	C₂⁵	—	5	2	no	—
310	C₂⁵	—	5	1	no	—
311	C₂⁵	—	5	1	no	—
312	C₂⁵	—	5	1	no	—
313	C₂⁵	—	5	1	no	—
314	C₂⁵	—	10	4	no	—
315	C₂⁵	—	10	4	no	—
316	C₂⁵	—	20	8	no	—
317	C₂⁵	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
320	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
323	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
355	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
368	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
369	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₅	#342	1	4	yes	complemented
372	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₅	#380	1	2	yes	—
376	C₂²×C₅	#381	1	1	yes	characteristic
377	C₂×D₅	—	2	4	no	—
378	C₂×D₅	—	2	4	no	—
379	C₂×D₅	—	2	16	no	—
380	C₂×D₅	—	2	2	no	—
381	C₂×D₅	—	2	2	no	—
382	C₂×D₅	—	2	2	no	—
383	C₂×D₅	—	2	2	no	—
384	C₂×D₅	—	2	2	no	—
385	C₂×D₅	—	2	4	no	—
386	C₂×D₅	—	2	8	no	—
387	C₂×D₅	—	2	8	no	—
388	C₂×D₅	—	2	16	no	—
389	C₂×D₅	—	2	4	no	—
390	C₂×D₅	—	2	2	no	—
391	C₂×D₅	—	2	2	no	—
392	C₂×D₅	—	2	2	no	—
393	C₂×D₅	—	4	4	no	—
394	C₂×D₅	—	4	2	no	—
395	C₂×D₅	—	4	4	no	—
396	C₂×D₅	—	4	2	no	—
397	C₂×D₅	—	4	8	no	—
398	C₂×D₅	—	4	8	no	—
399	C₂×D₅	—	4	8	no	—
400	C₂×D₅	—	4	8	no	—
401	C₂×D₅	—	4	8	no	—
402	C₂×D₅	—	4	8	no	—
403	C₂×D₅	—	4	8	no	—
404	C₂×D₅	—	4	2	no	—
405	C₂×D₅	—	4	2	no	—
406	C₂×D₅	—	4	8	no	—
407	C₂×D₅	#342	1	4	yes	complemented
408	C₂×D₅	#385	1	2	yes	—
409	C₂×D₅	#385	1	2	yes	—
410	C₂×D₅	#386	1	2	yes	—
411	C₂×D₅	#386	1	2	yes	—
412	C₂×D₅	C₂×#99	1	4	yes	—
413	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
414	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
415	C₄×C₅	—	4	4	no	—
416	Dic₅	—	4	4	no	—
417	C₂⁴	—	2	2	no	—
418	C₂⁴	—	2	2	no	—
419	C₂⁴	—	4	4	no	—
420	C₂⁴	—	5	1	no	—
421	C₂⁴	—	5	1	no	—
422	C₂⁴	—	5	1	no	—
423	C₂⁴	—	5	2	no	—
424	C₂⁴	—	5	1	no	—
425	C₂⁴	—	5	1	no	—
426	C₂⁴	—	5	4	no	—
427	C₂⁴	—	5	4	no	—
428	C₂⁴	—	5	1	no	—
429	C₂⁴	—	5	1	no	—
430	C₂⁴	—	5	2	no	—
431	C₂⁴	—	5	2	no	—
432	C₂⁴	—	5	2	no	—
433	C₂⁴	—	5	2	no	—
434	C₂⁴	—	5	2	no	—
435	C₂⁴	—	5	2	no	—
436	C₂⁴	—	5	2	no	—
437	C₂⁴	—	5	2	no	—
438	C₂⁴	—	5	1	no	—
439	C₂⁴	—	5	2	no	—
440	C₂⁴	—	10	2	no	—
441	C₂⁴	—	10	8	no	—
442	C₂⁴	—	10	2	no	—
443	C₂⁴	—	10	2	no	—
444	C₂⁴	—	10	2	no	—
445	C₂⁴	—	10	2	no	—
446	C₂⁴	—	10	8	no	—
447	C₂⁴	—	10	8	no	—
448	C₂⁴	—	10	2	no	—
449	C₂⁴	—	10	8	no	—
450	C₂⁴	—	10	8	no	—
451	C₂⁴	—	10	2	no	—
452	C₂⁴	—	10	2	no	—
453	C₂⁴	—	10	8	no	—
454	C₂⁴	—	10	8	no	—
455	C₂⁴	—	10	2	no	—
456	C₂⁴	—	10	2	no	—
457	C₂⁴	—	20	4	no	—
458	C₂⁴	—	20	4	no	—
459	C₂⁴	—	20	4	no	—
460	C₂⁴	—	20	4	no	—
461	C₂⁴	—	20	4	no	—
462	C₂⁴	—	20	4	no	—
463	C₂⁴	—	20	4	no	—
464	C₂⁴	—	20	4	no	—
465	C₂⁴	—	20	4	no	—
466	C₂⁴	—	20	4	no	—
467	C₂⁴	—	20	4	no	—
468	C₂⁴	—	20	32	no	—
469	C₂⁴	—	20	32	no	—
470	C₂⁴	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
471	C₂⁴	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
472	C₂⁴	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
473	C₂⁴	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
474	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
488	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
510	C₂×C₅	—	2	1	no	—
511	C₂×C₅	—	2	4	no	—
512	C₂×C₅	—	2	1	no	—
513	C₂×C₅	—	2	2	no	—
514	C₂×C₅	—	2	2	no	—
515	C₂×C₅	—	4	2	no	—
516	C₂×C₅	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₅	C₂×#342	1	2	yes	—
518	D₅	—	2	2	no	—
519	D₅	—	2	4	no	—
520	D₅	—	2	2	no	—
521	D₅	—	2	2	no	—
522	D₅	—	4	2	no	—
523	D₅	#1898	1	4	yes	—
524	C₂³	—	2	1	no	—
525	C₂³	—	2	4	no	—
526	C₂³	—	2	1	no	—
527	C₂³	—	2	1	no	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	2	4	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	2	1	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	4	8	no	—
538	C₂³	—	4	8	no	—
539	C₂³	—	5	1	no	—
540	C₂³	—	5	2	no	—
541	C₂³	—	5	8	no	—
542	C₂³	—	5	1	no	—
543	C₂³	—	5	2	no	—
544	C₂³	—	5	1	no	—
545	C₂³	—	5	1	no	—
546	C₂³	—	5	4	no	—
547	C₂³	—	5	2	no	—
548	C₂³	—	5	4	no	—
549	C₂³	—	5	2	no	—
550	C₂³	—	5	4	no	—
551	C₂³	—	5	2	no	—
552	C₂³	—	5	4	no	—
553	C₂³	—	5	2	no	—
554	C₂³	—	10	4	no	—
555	C₂³	—	10	4	no	—
556	C₂³	—	10	4	no	—
557	C₂³	—	10	4	no	—
558	C₂³	—	10	4	no	—
559	C₂³	—	10	4	no	—
560	C₂³	—	10	4	no	—
561	C₂³	—	10	4	no	—
562	C₂³	—	10	4	no	—
563	C₂³	—	10	4	no	—
564	C₂³	—	10	4	no	—
565	C₂³	—	10	4	no	—
566	C₂³	—	10	4	no	—
567	C₂³	—	10	4	no	—
568	C₂³	—	10	4	no	—
569	C₂³	—	10	4	no	—
570	C₂³	—	10	4	no	—
571	C₂³	—	10	4	no	—
572	C₂³	—	10	4	no	—
573	C₂³	—	10	4	no	—
574	C₂³	—	10	16	no	—
575	C₂³	—	10	16	no	—
576	C₂³	—	10	1	no	—
577	C₂³	—	10	4	no	—
578	C₂³	—	10	1	no	—
579	C₂³	—	10	1	no	—
580	C₂³	—	10	4	no	—
581	C₂³	—	10	4	no	—
582	C₂³	—	10	4	no	—
583	C₂³	—	10	1	no	—
584	C₂³	—	10	4	no	—
585	C₂³	—	20	2	no	—
586	C₂³	—	20	2	no	—
587	C₂³	—	20	2	no	—
588	C₂³	—	20	2	no	—
589	C₂³	—	20	2	no	—
590	C₂³	—	20	2	no	—
591	C₂³	—	20	2	no	—
592	C₂³	—	20	2	no	—
593	C₂³	—	20	2	no	—
594	C₂³	—	20	2	no	—
595	C₂³	—	20	2	no	—
596	C₂³	—	20	2	no	—
597	C₂³	—	20	8	no	—
598	C₂³	—	20	8	no	—
599	C₂³	—	20	8	no	—
600	C₂³	—	20	8	no	—
601	C₂³	—	20	32	no	—
602	C₂³	—	20	32	no	—
603	C₂³	—	20	8	no	—
604	C₂³	—	20	8	no	—
605	C₂³	—	20	32	no	—
606	C₂³	—	20	32	no	—
607	C₂³	—	20	8	no	—
608	C₂³	—	20	8	no	—
609	C₂³	—	20	8	no	—
610	C₂³	—	20	8	no	—
611	C₂³	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
612	C₂³	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
613	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
614	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
615	C₂³	#4130	1	2	yes	—
616	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
617	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	8	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	10	4	no	—
622	C₂×C₄	—	20	16	no	—
623	C₂×C₄	—	20	16	no	—
624	C₂×C₄	—	20	8	no	—
625	C₂×C₄	—	20	4	no	—
626	C₂×C₄	—	20	4	no	—
627	C₂×C₄	—	20	4	no	—
628	C₂×C₄	—	20	8	no	—
629	C₂×C₄	—	20	8	no	—
630	C₂×C₄	—	40	8	no	—
631	C₂×C₄	—	40	8	no	—
632	C₅	#10735	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
633	C₂²	—	2	4	no	—
634	C₂²	—	2	4	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	2	2	no	—
640	C₂²	—	2	2	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	4	2	no	—
644	C₂²	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	4	8	no	—
646	C₂²	—	4	8	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	5	2	no	—
650	C₂²	—	5	4	no	—
651	C₂²	—	5	2	no	—
652	C₂²	—	5	2	no	—
653	C₂²	—	5	2	no	—
654	C₂²	—	5	4	no	—
655	C₂²	—	10	4	no	—
656	C₂²	—	10	8	no	—
657	C₂²	—	10	8	no	—
658	C₂²	—	10	16	no	—
659	C₂²	—	10	4	no	—
660	C₂²	—	10	4	no	—
661	C₂²	—	10	16	no	—
662	C₂²	—	10	4	no	—
663	C₂²	—	10	2	no	—
664	C₂²	—	10	2	no	—
665	C₂²	—	10	2	no	—
666	C₂²	—	10	2	no	—
667	C₂²	—	10	2	no	—
668	C₂²	—	10	2	no	—
669	C₂²	—	10	2	no	—
670	C₂²	—	10	2	no	—
671	C₂²	—	20	2	no	—
672	C₂²	—	20	2	no	—
673	C₂²	—	20	4	no	—
674	C₂²	—	20	4	no	—
675	C₂²	—	20	8	no	—
676	C₂²	—	20	8	no	—
677	C₂²	—	20	8	no	—
678	C₂²	—	20	8	no	—
679	C₂²	—	20	2	no	—
680	C₂²	—	20	2	no	—
681	C₂²	—	20	8	no	—
682	C₂²	—	20	8	no	—
683	C₂²	—	20	8	no	—
684	C₂²	—	20	8	no	—
685	C₂²	#64866	1	4	yes	complemented
686	C₂²	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
688	C₂²	#65764	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	#65765	1	2	yes	—
690	C₂²	#65800	1	1	yes	characteristic
691	C₄	—	4	4	no	—
692	C₄	—	20	4	no	—
693	C₄	—	40	4	no	—
694	C₄	—	40	4	no	—
695	C₂	—	2	1	no	—
696	C₂	—	2	4	no	—
697	C₂	—	2	1	no	—
698	C₂	—	2	2	no	—
699	C₂	—	2	2	no	—
700	C₂	—	4	2	no	—
701	C₂	—	5	4	no	—
702	C₂	—	10	2	no	—
703	C₂	—	10	2	no	—
704	C₂	—	10	4	no	—
705	C₂	—	10	2	no	—
706	C₂	—	20	2	no	—
707	C₂	C₂×#64866	1	2	yes	—
708	C₂	#10604909	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄
commutator	C₂³×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×#95
prime radical	C₂⁵×D₅	C₂²
cosocle	C₂⁴×D₅	C₂³
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#10735
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#64866	C₂	semidirect
8. C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	semidirect
11. C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
12. C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₄	semidirect
17. C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
24. #65800	C₄	semidirect
42. C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	semidirect
169. C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
172. C₂²⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	semidirect
188. C₂²×C₂²⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
371. C₂²×C₅	#342	semidirect
407. C₂×D₅	#342	semidirect
509. C₂²⋊C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
632. C₅	#10735	semidirect
685. C₂²	#64866	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅×C₂²⋊C₄	2
C₂×#65800	2
C₂×#64866	2
#10735	5