Finite Group Databasebeta

← #13021708

Subgroups — #13021708

Order 1280.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4130C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65764C211yesmaximal, characteristic
3D5×#381C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64866C214yesmaximal
5C23×C4×D5C2211yescharacteristic
6C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
7C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
8C2×#4130—22no—
9C2×#4130—28no—
10C2×#4130C414yescomplemented
11C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
12C22×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
13C2×D5×C22⋊C4C2212yes—
14#65764—21no—
15#65764—21no—
16#65764—22no—
17C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C414yescomplemented
18C5×#381C411yescharacteristic, complemented
19#65500C411yescharacteristic, complemented
20#65232C412yescomplemented
21#64953—22no—
22D5×#95—22no—
23#64866—28no—
24#10736—51nomaximal, Sylow
25C24×D5C2311yescharacteristic
26C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
27C23×AGL(1,𝔽5)C2×C414yes—
28C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D5—24no—
31C22×C4×D5—24no—
32C22×C4×D5—22no—
33C22×C4×D5C2×C412yes—
34C22×C4×D5C2×C412yes—
35C22×C4×D5D411yescharacteristic
36C22×C4×D5D411yescharacteristic
37C22×C4×D5D412yes—
38C22×C4×D5D412yes—
39C22×C4×D5Q811yescharacteristic
40C22×C4×D5Q811yescharacteristic
41C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
42C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
43C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
44C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
45C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
46C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
47C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2×C414yes—
48C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D418yes—
49#4130—216no—
50#4130—216no—
51C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
52C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
53C2×C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
54C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
55C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
56C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
57C2×#685—22no—
58D5×C22⋊C4—24no—
59D5×C22⋊C4—24no—
60(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
61(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
62C5×#95—22no—
63#3963—22no—
64#3963—24no—
65C22×#117—51no—
66C2×#381—51no—
67C2×#381—51no—
68C2×#342—54no—
69C24×C5C22×C411yescharacteristic
70C23×D5—44no—
71C23×D5C22×C411yescharacteristic
72C23×D5C22×C411yescharacteristic
73C23×D5C2×D411yescharacteristic
74C23×D5C2×D411yescharacteristic
75C23×D5C2×D411yescharacteristic
76C23×D5C2×D414yes—
77C23×D5C2×Q811yescharacteristic
78C23×D5#4114yes—
79C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
80C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
81C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
82C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
83C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
84C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
85C22×C4×C5—24no—
86C22×C4×C5—22no—
87C22×C4×C5C4212yes—
88C22×C4×C5C22⋊C412yes—
89C22×C4×C5C4⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C5C4⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic5—24no—
92C22×Dic5—22no—
93C22×Dic5C4212yes—
94C22×Dic5C22⋊C412yes—
95C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
97C2×C4×D5—24no—
98C2×C4×D5—24no—
99C2×C4×D5—28no—
100C2×C4×D5—22no—
101C2×C4×D5—22no—
102C2×C4×D5—24no—
103C2×C4×D5—28no—
104C2×C4×D5—24no—
105C2×C4×D5—24no—
106C2×C4×D5—24no—
107C2×C4×D5—22no—
108C2×C4×D5—22no—
109C2×C4×D5—48no—
110C2×C4×D5—44no—
111C2×C4×D5C22⋊C412yes—
112C2×C4×D5C22⋊C412yes—
113C2×C4×D5C22⋊C412yes—
114C2×C4×D5C22⋊C412yes—
115C2×C4×D5C4⋊C412yes—
116C2×C4×D5C4⋊C412yes—
117C2×C4×D5C4⋊C412yes—
118C2×C4×D5C4⋊C412yes—
119C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
120C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
121C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
122C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
123C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
124C22⋊AGL(1,𝔽5)C22⋊C418yes—
125C4⋊AGL(1,𝔽5)—216no—
126C4×AGL(1,𝔽5)—216no—
127C5×C22⋊C4—24no—
128C22⋊Dic5—24no—
129#685—42no—
130#685—42no—
131C24×C4—51no—
132C2×#117—54no—
133C2×#117—108no—
134C2×#117—102no—
135C22×C4⋊C4—101no—
136C22×C22⋊C4—52no—
137C22×C22⋊C4—52no—
138C22×C22⋊C4—52no—
139C22×C42—101no—
140#381—51no—
141#381—52no—
142#381—102no—
143#381—101no—
144#381—101no—
145#381—102no—
146#381AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
147C2×#95—54no—
148C2×#95—102no—
149#342—108no—
150C23×C5—42no—
151C23×C5C2×C4211yescharacteristic
152C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
154C23×C5C4×D414yes—
155C22×D5—24no—
156C22×D5—24no—
157C22×D5—24no—
158C22×D5—48no—
159C22×D5—48no—
160C22×D5—42no—
161C22×D5—42no—
162C22×D5—42no—
163C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C22×D5C2×C22⋊C412yes—
165C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C22×D5C2×C4⋊C411yescharacteristic
167C22×D5C2×C4⋊C411yescharacteristic
168C22×D5#11712yes—
169C22×D5C4×D414yes—
170C22×D5#12012yes—
171C22×D5#12012yes—
172C22×D5#12114yes—
173C22×D5C22⋊Q814yes—
174C22×D5#12312yes—
175C22×D5#12312yes—
176C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
177C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
178C2×AGL(1,𝔽5)—416no—
179C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
180C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
181C2×AGL(1,𝔽5)—88no—
182C2×C4×C5—24no—
183C2×C4×C5—22no—
184C2×C4×C5—22no—
185C2×C4×C5—24no—
186C2×C4×C5—44no—
187C2×C4×C5—42no—
188C2×C4×C5#9512yes—
189C2×C4×C5#9512yes—
190C2×Dic5—24no—
191C2×Dic5—22no—
192C2×Dic5—22no—
193C2×Dic5—24no—
194C2×Dic5—44no—
195C2×Dic5—42no—
196C2×Dic5#9512yes—
197C2×Dic5#9512yes—
198C4×D5—22no—
199C4×D5—22no—
200C4×D5—24no—
201C4×D5—24no—
202C4×D5—22no—
203C4×D5—22no—
204C4×D5—24no—
205C4×D5—24no—
206C4×D5—24no—
207C4×D5—24no—
208C4×D5—88no—
209C25—51no—
210C23×C4—51no—
211C23×C4—52no—
212C23×C4—52no—
213C23×C4—51no—
214C23×C4—51no—
215C23×C4—51no—
216C23×C4—51no—
217C23×C4—52no—
218C23×C4—52no—
219C23×C4—54no—
220C23×C4—104no—
221C23×C4—104no—
222C23×C4—102no—
223C23×C4—102no—
224C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
225#117—1016no—
226#117—1016no—
227C2×C4⋊C4—104no—
228C2×C4⋊C4—108no—
229C2×C22⋊C4—54no—
230C2×C22⋊C4—58no—
231C2×C22⋊C4—52no—
232C2×C22⋊C4—104no—
233C2×C22⋊C4—104no—
234C2×C22⋊C4—104no—
235C2×C22⋊C4—102no—
236C2×C22⋊C4—102no—
237C2×C22⋊C4—104no—
238C2×C22⋊C4—104no—
239C2×C22⋊C4—102no—
240C2×C22⋊C4—102no—
241C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
242C2×C42—104no—
243C2×C42—108no—
244#95—22no—
245#95—104no—
246#95—104no—
247#95—104no—
248#95—102no—
249C22×C5—22no—
250C22×C5—22no—
251C22×C5—22no—
252C22×C5—44no—
253C22×C5C2×#9511yescharacteristic
254C22×C5C4×C22⋊C412yes—
255C22×C5#38512yes—
256C22×C5#38612yes—
257C2×D5—22no—
258C2×D5—22no—
259C2×D5—22no—
260C2×D5—28no—
261C2×D5—24no—
262C2×D5—28no—
263C2×D5—24no—
264C2×D5—42no—
265C2×D5—42no—
266C2×D5—42no—
267C2×D5—44no—
268C2×D5—42no—
269C2×D5#37911yescharacteristic
270C2×D5#38012yes—
271C2×D5#38111yescharacteristic
272C2×D5#38512yes—
273C2×D5#38612yes—
274C2×D5#41014yes—
275AGL(1,𝔽5)—48no—
276AGL(1,𝔽5)—84no—
277C4×C5—22no—
278C4×C5—22no—
279C4×C5—82no—
280Dic5—22no—
281Dic5—22no—
282Dic5—82no—
283C24—51no—
284C24—51no—
285C24—51no—
286C24—51no—
287C24—51no—
288C24—54no—
289C24—54no—
290C24—51no—
291C24—204no—
292C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
293C22×C4—24no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—52no—
296C22×C4—51no—
297C22×C4—51no—
298C22×C4—52no—
299C22×C4—52no—
300C22×C4—52no—
301C22×C4—52no—
302C22×C4—52no—
303C22×C4—52no—
304C22×C4—52no—
305C22×C4—52no—
306C22×C4—52no—
307C22×C4—102no—
308C22×C4—102no—
309C22×C4—104no—
310C22×C4—104no—
311C22×C4—108no—
312C22×C4—104no—
313C22×C4—102no—
314C22×C4—102no—
315C22×C4—104no—
316C22×C4—104no—
317C22×C4—108no—
318C22×C4—104no—
319C22×C4—104no—
320C22×C4—108no—
321C22×C4—104no—
322C22×C4—104no—
323C22×C4—102no—
324C22×C4—108no—
325C22×C4—204no—
326C22×C4—208no—
327C22×C4—208no—
328C22×C4—208no—
329C22×C4C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
330C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
331C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
332C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
333C4⋊C4—1016no—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—58no—
336C22⋊C4—104no—
337C22⋊C4—108no—
338C22⋊C4—104no—
339C22⋊C4—202no—
340C22⋊C4—202no—
341C22⋊C4—202no—
342C22⋊C4—202no—
343C22⋊C4—204no—
344C42—1016no—
345C2×C5—22no—
346C2×C5—22no—
347C2×C5—22no—
348C2×C5C22⋊#9511yescharacteristic
349C2×C5#174012yes—
350D5—21no—
351D5—22no—
352D5—21no—
353D5—22no—
354D5#189914yes—
355C23—42no—
356C23—51no—
357C23—54no—
358C23—52no—
359C23—52no—
360C23—51no—
361C23—51no—
362C23—51no—
363C23—54no—
364C23—52no—
365C23—52no—
366C23—54no—
367C23—52no—
368C23—52no—
369C23—104no—
370C23—104no—
371C23—104no—
372C23—202no—
373C23—202no—
374C23—202no—
375C23—208no—
376C23—208no—
377C23C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
378C23C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
379C23D4×AGL(1,𝔽5)14yes—
380C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
381C2×C4—24no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—52no—
388C2×C4—52no—
389C2×C4—102no—
390C2×C4—102no—
391C2×C4—104no—
392C2×C4—104no—
393C2×C4—104no—
394C2×C4—104no—
395C2×C4—102no—
396C2×C4—102no—
397C2×C4—104no—
398C2×C4—104no—
399C2×C4—104no—
400C2×C4—102no—
401C2×C4—102no—
402C2×C4—104no—
403C2×C4—108no—
404C2×C4—2016no—
405C2×C4—208no—
406C2×C4—204no—
407C2×C4—204no—
408C2×C4—208no—
409C2×C4—202no—
410C2×C4—408no—
411C2×C4—408no—
412C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C412yes—
413C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C412yes—
414C5#1073611yescharacteristic, complemented, Sylow
415C22—22no—
416C22—22no—
417C22—22no—
418C22—44no—
419C22—54no—
420C22—52no—
421C22—51no—
422C22—52no—
423C22—51no—
424C22—52no—
425C22—104no—
426C22—108no—
427C22—108no—
428C22—104no—
429C22—102no—
430C22—102no—
431C22—102no—
432C22—202no—
433C22—202no—
434C22—202no—
435C22—202no—
436C22—204no—
437C22C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
438C22#6569912yes—
439C22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
440C22#6577912yes—
441C4—22no—
442C4—22no—
443C4—82no—
444C4—102no—
445C4—102no—
446C4—208no—
447C4—402no—
448C4—404no—
449C2—22no—
450C2—22no—
451C2—22no—
452C2—54no—
453C2—101no—
454C2—102no—
455C2—101no—
456C2—102no—
457C2#1060425211yescharacteristic
458C2#1060438412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4
commutatorC23×C5C2×C42
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#381C4
socleC22×C5C2×#95
prime radical, cosocleC24×D5C23
hypercenter#381AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#10736
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. C2×#4130C4semidirect
17. C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C4semidirect
18. C5×#381C4semidirect
19. #65500C4semidirect
20. #65232C4semidirect
146. #381AGL(1,𝔽5)semidirect
414. C5#10736semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#41302
C2×#657642
D5×#3812
C2×#648662
#107365