Finite Group Databasebeta

← #13021709

Subgroups — #13021709

Order 1280.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5×#117C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65764C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65764C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64866C214yesmaximal
5C23×C4×D5C2211yescharacteristic
6C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
7C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
8C2×C5×#117C411yescharacteristic, complemented
9C2×#4072C411yescharacteristic, complemented
10D5×#117—28no—
11C2×#4038—21no—
12C2×D5×C4⋊C4—21no—
13C2×D5×C22⋊C4C2212yes—
14C2×#4023C412yescomplemented
15C2×#4018—21no—
16C2×C42×D5—21no—
17#65764—22no—
18#65764—21no—
19#65764—21no—
20#65764—21no—
21#65764—21no—
22#65764C414yescomplemented
23C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
24C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C414yescomplemented
25#64866—28no—
26#10736—51nomaximal, Sylow
27C24×D5C2311yescharacteristic
28C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
29C23×AGL(1,𝔽5)C2×C414yes—
30C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D5—24no—
33C22×C4×D5—24no—
34C22×C4×D5—22no—
35C22×C4×D5C2×C412yes—
36C22×C4×D5C2×C412yes—
37C22×C4×D5D412yes—
38C22×C4×D5D411yescharacteristic
39C22×C4×D5D411yescharacteristic
40C22×C4×D5D411yescharacteristic
41C22×C4×D5D411yescharacteristic
42C22×C4×D5Q812yes—
43C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
44C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
45C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
46C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
47C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
48C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
49C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
50C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2×C414yes—
51C5×#117—24no—
52C2×C5×C4⋊C4—21no—
53C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
54C2×C42×C5—21no—
55C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
56C2×#685—22no—
57#4072—24no—
58C2×C4⋊Dic5—21no—
59C2×#683—22no—
60C2×C4×Dic5—21no—
61C2×C4×Dic5—22no—
62#4038—28no—
63D5×C4⋊C4—28no—
64D5×C22⋊C4—24no—
65D5×C22⋊C4D418yes—
66#4023—24no—
67#4023—24no—
68#4018—28no—
69C42×D5—28no—
70(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
71(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
72(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
73(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
74C22×#117—51no—
75C2×#381—51no—
76C2×#381—51no—
77C2×#342—54no—
78C24×C5C22×C411yescharacteristic
79C23×D5—44no—
80C23×D5C22×C411yescharacteristic
81C23×D5C22×C411yescharacteristic
82C23×D5C2×D411yescharacteristic
83C23×D5C2×D411yescharacteristic
84C23×D5C2×D411yescharacteristic
85C23×D5C2×D414yes—
86C23×D5C2×Q811yescharacteristic
87C23×D5#4114yes—
88C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
89C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
90C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
91C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
92C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
93C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
94C22×C4×C5—22no—
95C22×C4×C5—22no—
96C22×C4×C5—22no—
97C22×C4×C5C4212yes—
98C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C5C4⋊C412yes—
101C22×Dic5—22no—
102C22×Dic5—22no—
103C22×Dic5—22no—
104C22×Dic5C4212yes—
105C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic5C4⋊C412yes—
108C2×C4×D5—28no—
109C2×C4×D5—28no—
110C2×C4×D5—22no—
111C2×C4×D5—22no—
112C2×C4×D5—22no—
113C2×C4×D5—22no—
114C2×C4×D5—28no—
115C2×C4×D5—28no—
116C2×C4×D5—22no—
117C2×C4×D5—22no—
118C2×C4×D5—22no—
119C2×C4×D5—22no—
120C2×C4×D5—28no—
121C2×C4×D5—48no—
122C2×C4×D5C22⋊C412yes—
123C2×C4×D5C22⋊C412yes—
124C2×C4×D5C22⋊C412yes—
125C2×C4×D5C22⋊C412yes—
126C2×C4×D5C4⋊C412yes—
127C2×C4×D5C4⋊C412yes—
128C2×C4×D5C4⋊C412yes—
129C2×C4×D5C4⋊C412yes—
130C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
131C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
132C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
133C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
134C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
135C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
136C5×C4⋊C4—24no—
137C5×C22⋊C4—22no—
138C5×C22⋊C4C22⋊C414yes—
139C42×C5—24no—
140C22⋊Dic5—22no—
141C22⋊Dic5C22⋊C414yes—
142#685—28no—
143C4⋊Dic5—24no—
144#683—28no—
145C4×Dic5—24no—
146C4×Dic5—28no—
147C24×C4—51no—
148C2×#117—51no—
149C2×#117—52no—
150C2×#117—101no—
151C2×#117—108no—
152C2×#117—101no—
153C2×#117AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
154C22×C4⋊C4—101no—
155C22×C22⋊C4—52no—
156C22×C22⋊C4—52no—
157C22×C22⋊C4—52no—
158C22×C42—101no—
159#381—54no—
160#381—102no—
161#381—101no—
162#381—101no—
163#381—101no—
164#381—101no—
165C2×#95—54no—
166C2×#95—102no—
167#342—108no—
168C23×C5—42no—
169C23×C5C2×C4211yescharacteristic
170C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C5C2×C22⋊C412yes—
172C23×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
173C23×C5#11712yes—
174C22×D5—24no—
175C22×D5—24no—
176C22×D5—24no—
177C22×D5—48no—
178C22×D5—48no—
179C22×D5—42no—
180C22×D5—42no—
181C22×D5—42no—
182C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C22×D5C2×C4⋊C411yescharacteristic
185C22×D5C2×C4⋊C411yescharacteristic
186C22×D5C4×D414yes—
187C22×D5C4×D414yes—
188C22×D5#12012yes—
189C22×D5#12012yes—
190C22×D5#12114yes—
191C22×D5C22⋊Q814yes—
192C22×D5#12312yes—
193C22×D5#12312yes—
194C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
195C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
196C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
197C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
198C2×AGL(1,𝔽5)—88no—
199C2×AGL(1,𝔽5)—88no—
200C2×C4×C5—24no—
201C2×C4×C5—21no—
202C2×C4×C5—21no—
203C2×C4×C5—24no—
204C2×C4×C5—21no—
205C2×C4×C5—21no—
206C2×C4×C5—24no—
207C2×C4×C5—44no—
208C2×C4×C5#9512yes—
209C2×C4×C5#9512yes—
210C2×Dic5—24no—
211C2×Dic5—21no—
212C2×Dic5—21no—
213C2×Dic5—24no—
214C2×Dic5—21no—
215C2×Dic5—21no—
216C2×Dic5—24no—
217C2×Dic5—44no—
218C2×Dic5#9512yes—
219C2×Dic5#9512yes—
220C4×D5—24no—
221C4×D5—24no—
222C4×D5—24no—
223C4×D5—24no—
224C4×D5—24no—
225C4×D5—24no—
226C4×D5—24no—
227C4×D5—24no—
228C4×D5—416no—
229C25—51no—
230C23×C4—51no—
231C23×C4—52no—
232C23×C4—52no—
233C23×C4—52no—
234C23×C4—52no—
235C23×C4—51no—
236C23×C4—51no—
237C23×C4—51no—
238C23×C4—51no—
239C23×C4—54no—
240C23×C4—104no—
241C23×C4—104no—
242C23×C4—102no—
243C23×C4—102no—
244C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
245#117—24no—
246#117—108no—
247#117—104no—
248#117—104no—
249#117—108no—
250#117—104no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—108no—
253C2×C4⋊C4—102no—
254C2×C4⋊C4—101no—
255C2×C22⋊C4—52no—
256C2×C22⋊C4—58no—
257C2×C22⋊C4—54no—
258C2×C22⋊C4—104no—
259C2×C22⋊C4—102no—
260C2×C22⋊C4—104no—
261C2×C22⋊C4—104no—
262C2×C22⋊C4—104no—
263C2×C22⋊C4—104no—
264C2×C22⋊C4—102no—
265C2×C22⋊C4—102no—
266C2×C22⋊C4—102no—
267C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—108no—
270C2×C42—102no—
271C2×C42—101no—
272#95—104no—
273#95—104no—
274#95—104no—
275#95—104no—
276C22×C5—22no—
277C22×C5—22no—
278C22×C5—22no—
279C22×C5—42no—
280C22×C5—42no—
281C22×C5C2×#9511yescharacteristic
282C22×C5C4×C22⋊C412yes—
283C22×C5#37911yescharacteristic
284C22×C5#38012yes—
285C22×C5#38111yescharacteristic
286C2×D5—22no—
287C2×D5—22no—
288C2×D5—22no—
289C2×D5—24no—
290C2×D5—28no—
291C2×D5—28no—
292C2×D5—24no—
293C2×D5—44no—
294C2×D5—42no—
295C2×D5—44no—
296C2×D5—42no—
297C2×D5#38512yes—
298C2×D5#38512yes—
299C2×D5#38612yes—
300C2×D5#38612yes—
301C2×D5#41014yes—
302AGL(1,𝔽5)—84no—
303AGL(1,𝔽5)—84no—
304C4×C5—22no—
305C4×C5—22no—
306C4×C5—44no—
307Dic5—22no—
308Dic5—22no—
309Dic5—44no—
310C24—51no—
311C24—51no—
312C24—51no—
313C24—51no—
314C24—51no—
315C24—54no—
316C24—54no—
317C24—51no—
318C24—204no—
319C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—52no—
324C22×C4—52no—
325C22×C4—51no—
326C22×C4—51no—
327C22×C4—52no—
328C22×C4—52no—
329C22×C4—52no—
330C22×C4—52no—
331C22×C4—52no—
332C22×C4—52no—
333C22×C4—52no—
334C22×C4—52no—
335C22×C4—102no—
336C22×C4—102no—
337C22×C4—102no—
338C22×C4—102no—
339C22×C4—108no—
340C22×C4—108no—
341C22×C4—102no—
342C22×C4—102no—
343C22×C4—102no—
344C22×C4—102no—
345C22×C4—108no—
346C22×C4—108no—
347C22×C4—108no—
348C22×C4—102no—
349C22×C4—102no—
350C22×C4—102no—
351C22×C4—104no—
352C22×C4—104no—
353C22×C4—108no—
354C22×C4—208no—
355C22×C4—204no—
356C22×C4—208no—
357C22×C4—208no—
358C22×C4C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
359C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
360C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
361C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—108no—
364C4⋊C4—104no—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—54no—
367C22⋊C4—108no—
368C22⋊C4—102no—
369C22⋊C4—108no—
370C22⋊C4—202no—
371C22⋊C4—202no—
372C22⋊C4—202no—
373C22⋊C4—202no—
374C22⋊C4—204no—
375C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
376C42—24no—
377C42—104no—
378C42—108no—
379C2×C5—21no—
380C2×C5—22no—
381C2×C5—22no—
382C2×C5—21no—
383C2×C5C22⋊#9511yescharacteristic
384C2×C5#174012yes—
385D5—22no—
386D5—22no—
387D5—22no—
388D5#189914yes—
389C23—42no—
390C23—51no—
391C23—52no—
392C23—51no—
393C23—51no—
394C23—51no—
395C23—54no—
396C23—52no—
397C23—54no—
398C23—52no—
399C23—54no—
400C23—52no—
401C23—54no—
402C23—104no—
403C23—104no—
404C23—104no—
405C23—202no—
406C23—202no—
407C23—202no—
408C23—208no—
409C23—208no—
410C23C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
411C23C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
412C23#413012yes—
413C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
414C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—52no—
424C2×C4—52no—
425C2×C4—104no—
426C2×C4—104no—
427C2×C4—104no—
428C2×C4—104no—
429C2×C4—104no—
430C2×C4—104no—
431C2×C4—104no—
432C2×C4—104no—
433C2×C4—101no—
434C2×C4—101no—
435C2×C4—104no—
436C2×C4—101no—
437C2×C4—101no—
438C2×C4—104no—
439C2×C4—104no—
440C2×C4—2016no—
441C2×C4—204no—
442C2×C4—204no—
443C2×C4—204no—
444C2×C4—208no—
445C2×C4—208no—
446C2×C4—408no—
447C2×C4—408no—
448C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C412yes—
449C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C412yes—
450C5#1073611yescharacteristic, complemented, Sylow
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—54no—
457C22—52no—
458C22—52no—
459C22—52no—
460C22—52no—
461C22—104no—
462C22—108no—
463C22—108no—
464C22—104no—
465C22—102no—
466C22—102no—
467C22—102no—
468C22—202no—
469C22—204no—
470C22—202no—
471C22—204no—
472C22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
473C22C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
474C22#6576411yescharacteristic
475C22#6576512yes—
476C22#6580011yescharacteristic
477C4—22no—
478C4—22no—
479C4—44no—
480C4—102no—
481C4—102no—
482C4—204no—
483C4—404no—
484C4—404no—
485C2—21no—
486C2—22no—
487C2—21no—
488C2—22no—
489C2—54no—
490C2—102no—
491C2—102no—
492C2—102no—
493C2#1060438412yes—
494C2#1060490911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4
commutatorC23×C5C2×C42
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#117C4
socleC22×C5C2×#95
prime radical, cosocleC24×D5C23
hypercenterC2×#117AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#10736
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×C5×#117C4semidirect
9. C2×#4072C4semidirect
14. C2×#4023C4semidirect
22. #65764C4semidirect
24. C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C4semidirect
153. C2×#117AGL(1,𝔽5)semidirect
450. C5#10736semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5×#1172
C2×#657642
C2×#648662
#107365